山东德州市宁津县 第六实验中学等2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026一2027学年度上学期 九年级数学第一次学情检测 一、单选愿（本大题共10个小愿，每小题4分，共40分) 1.关于x的方程(a-1)x2+2x+1=0是一元二次方程，则a满足() A.a≠0 B.a≠1 C.a≠0且a≠1 D.a≠-l 2.下列函数解析式中，一定为二次函数的是() A.s=22-21+1 B.y=ax2+bx+c C.y=3x-1 D.y=2+1 3.一元二次方程x2-4x-5=0配方后，结果正确的是() A.（x-2=1 B.(x-2=9 C.（x-4)2=21 D.（x-4)2=11 4.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足（) A.a21 B.a>1且a≠5 C.a21且a≠5 D.a≠5 5.已知二次函数y=m+c,当x分别取m,n(m≠n,m≠0，n≠0)时，函数值相等，则 m的值为(） n A.-1 B.1 C.-2 D.2 6.阿拉伯数学著作《算术之钥》书中记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：一群人走进果园去 摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后 进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配， 每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少人？设这群人共有×人，则可列方程为（) A.x(x+1)=10x B.x(x-1=10x c. +0=10x D. x--10x 2 7.加强青少年体育训练，提升青少年体质健康，是教育部对中学生强身健体的明确要求.体育课 上，一名男生掷实心球，实心球行进的路线可以看作是抛物线，其行进的高度y(单位：血)与 水平距离x(单位：m)的函数解析式为y=a2+bx+c(a≠O).如图所示，A,B,C三点在抛物 线上，当实心球行进到最高点时，推断所对 产量万只 应的水平距离x可能为() 80 A.3B.4C.5D.6 309 8.某厂家2021年1一5月份的产量如图所 20 示.下面有三个推断： ①从1月份到5月份产量在逐月增长： 月2月月月玥月份 ②1月份到2月份产量的增长率是60%： 第1页/供 S扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ③若设从3月份到5月份产量的平均月增长率为x,则可列方程为 220(1十x)=480,所有正确的推断是（) A.② B.③ C.①② D.②③ 9,足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空 气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t（单位：s)之间的关系 如表：下列结论不正确的是（) 0 2 3 4 5 6 0 8 18 20 20 18 14 A.足球距离地面的最大高度超过20m B.厚球飞行路线的对称拍是直线L C.点（10,0)在该抛物线上 D.足球被踢出5s~7s时，距离地面的高度逐渐下 降 10.如图，抛物线y=-x2+2x+2交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B. ①一元二次方程-x”+2x+2-3=0有两个相等的实数根： ②若点M(-2),N(),P(2乃)在该函数图象上，则<乃<h: ⑨将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是)=x-3,④在y 轴上找一点D,使△MBD的面积为1，则D点坐标为(04).以上四个结论 中正确的序号是() A.②③ B.①② C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.） 1山.若无，5是方程2-5x+3=0的两个根，则+上= x x2 12.已知m,n都是方程x2+2026x-2027=0的根，求代数式 (m2+2026m-2026(n2+2026n+1)的值是， 13.已知函数y=kx2-2x-3的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 14.列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的 工具来帮助我们理解方程的解，根据下表可知一元二次方程x2-m-6=0的两根之积为 -2 x2-ax 6 2 0 2 6 共2页 S扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.如图，已知：函数y=2x2与函数y=-ac2+bx的交点为函数y=-ax2+bx的顶点，阴影部 分的面积为2，则函数y=-ar2+bx的解析式为 三、解答题（本大题共8个小题，共90分.） 16.解方程：（12分) (1)x2-2x-8=0: (2)3x(2x+3)=4x+6: (3)x2-4x-12=0. (4)2x2+6x+1=0 17.(8分)关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根，x2 (1)求实数k的取值范围： (2)若方程两实数根满足x1+x2=x2,求k的值， 18.(8分)，阅读下列解方程：x2-2x-9=0的解题过程，解决下列问题 (1)上述解题过程有误，错在步骤 （填序号)： (2)请你写出正确的解答过程. 解：x2-2x-9=0…① x2-2x+1-9=0…② (（x-1-9=0…③ x-1=3或x-1=-3…④ =4,x2=-2…⑤ 19.(12分)如图，现打算用60m的篱笆围成一个“日”字形菜园ABCD（含隔离栏EF) 菜园的一面靠墙MN为39血（篱笆的宽度忽略不计) (1)菜园面积可能为252m2吗？若可能，求边长AB的长，若 不可能，请说明理由： (2)因场地限制，菜园的宽度AB不能超过8m,求该菜园面积的最大值. 20.(12分)如图所示是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐标系上的示意图，点A和A点 B和B分别关于y轴对称.隧道拱形部分BCB为一段抛物线，最高点C离路面AA的距离为 第21 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8m,点B离路面AA的距离为6m,隧道宽AA为16m. (1)求隧道拱形部分BCB的函数解析式： (2)现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4m,装载设备的顶部离路面的距离7m,问：它 能否安全通过这个隧道？请说明理由， 21.(12分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销 商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216 个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个， 若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元， 而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 22.(12分)在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=x2-2ax+a2-a+1. (1)若抛物线经过点(I,0),求a的值： (2)若抛物线经过A(m+1,k),B(m+ak)两点，求k的最小值： (3)若抛物线的对称轴为直线x=3,当b≤x≤5时，y的取值范围是y≤y≤y2,且 y+y2=0,求b的取值范围. 23.（14分)九年级数学兴趣小组在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数y=a,x+bx+c,（a,≠0，a1,b1,c1是常数)与y=ax+bx+c:(a≠0，a,b2, c,是常数)满足a,+a=0,b,=b,c+C,=0,则这两个函数互为“旋转函数”.求函数y=2x-3x+1 的“旋转函数”. 小组同学是这样思考的，由函数y=2x-3x+1可知，a,=2,b,=-3,c,=1,根据a+a=0, b,=b,c,+c,=0,求出a2,b2,c,就能确定这个函数的“旋转函数”. 请参照小组同学的方法解决下面问题： (1)函数y=x2-4x+3的“旋转函数”是 (2)若函数y=5x+(m-1)xtn与y=-5x2-nx-3互为“旋转函数”，则(mtn)的值为一： (3)已知函数y=2（x-1)（x+3)的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点A,B,C关 于原点的对称点分别是A,B,C,试求证：经过点A,B,C,的二次函数与y=2（x-1)(x+3) 互为“旋转函数”· i/共2页 S扫描全能王 3亿人都在用的扫描App