甘肃平凉市静宁县文萃中学2027届高三上学期第二次月考数学试题

文萃中学2026—2027学年度高三第二次月考数学

（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，请将答题卡上交。

4．本卷主要命题范围：集合，函数，导数，三角函数。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（   ）

A．    B．    C．    D．

2．函数在区间上的平均变化率为（   ）

A．    B．14    C．28    D．56

3．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（   ）

A．    B．    C．π    D．

4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ）

A．    B．    C．    D．

5．若a，，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

6．已知，则（   ）

A．    B．    C．    D．

7．已知函数，若在R上有2个零点，则m的取值范围是（   ）

A．    B．    C．    D．

8．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（   ）

A．    B．    C．    D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知集合，则下列说法正确的有（   ）

A．    B．A中有5个元素    C．    D．集合A有16个子集

10．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（   ）

A．            B．当时，

C．在R上单调递增    D．不等式的解集为

11．已知函数上的最大值为1，则（   ）

A．                     B．当时，

C．    D．当时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知偶函数，则______．

13．设，若，则______．

14．已知函数在处有极大值，则c的值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

15．（本小题满分13分）已知函数．

（1）判断函数的奇偶性，并给予证明；

（2）求不等式的解集．

16．（本小题满分15分）

（1）设曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；

（2）已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，求a的值．

17．（本小题满分15分）已知函数．

（1）求的最小正周期及对称中心坐标；

（2）求函数在区间上的单调递增区间．

18．（本小题满分17分）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若，证明：当时，．

19．（本小题满分17分）设函数．

（1）当时，求的极值；

（2）若当时，恒成立，求a的取值范围；

（3）当时，若，证明：．