八年级数学上学期期中模拟卷（新教材湘教版第1～3章，高效培优）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版八年级上册第1章~第3章。 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．数用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 2．分式方程的解是（     ） A． B． C． D． 3．津潍高铁2027年通车后，东营正式融入首都“2小时经济圈”．由东营南站到北京南站，高铁线路总长约，自驾线路总长约，预计乘坐高铁比自驾少用．已知高铁列车的平均速度约是自驾平均速度的3倍．设自驾的平均速度为，依题意所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 5．下列计算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 6．传统文化在中国古代建筑中，常利用榫卯结构使得建筑物牢固且难以松动．如图，工人师傅设计了一种特定的榫卯结构件，在使用相同口径的圆木材料制作时，每个榫构件所需的圆木要比每个卯构件所需的圆木短．已知用总长为的圆木制作的榫构件数量与用总长为的圆木制作的卯构件数量相同，设制作1个榫构件需圆木，下列说法正确的是（    ） A．制作1个卯构件需圆木 B．依题意 C．依题意 D．的值为20 7．对于任意的正数、定义运算：计算的结果是（     ） A． B． C． D． 8．定义：，，称为a，b的调和平均数，下列赋予实际意义的例子，其中正确的是（    ）个． ①一辆汽车以的速度由甲地驶往乙地，然后以的速度返回，汽车往返两地的平均速度； ②两杯相同质量的糖水，甲杯含糖率为a，乙杯含糖率为b，将两杯混合后的含糖率； ③用相等的费用购进甲乙两种不同的糖果，甲糖果的单价为每千克a元，乙糖果的单价为每千克b元，将甲乙两种糖果混在一起成为什锦糖，这种什锦糖每千克的成本价． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为： 如图③，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用表示四个矩形的两边长，观察图案，指出以下关系式：①；② ③ ④ ，其中正确的有（     ）个． A．个 B．个 C．个 D．个 10．已知整式，其中，，，，均为非零整数，为正整数，，且，若，下列说法正确的个数有（     ） ①若，满足条件的整式共有8个； ②若，则所有满足条件的整式都能被整除； ③所有满足条件的整式共有48个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．分解因式：______________ 12．化简：－＋＝________． 13．为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，则每个足球的进价是______元． 14．已知，，分别是的三边长，若，，则的长是__________． 15．若关于x的方程有增根，则m的值是________ 16．小言做数学题时，发现；；；；按此规律，若（a，b为正整数），则________． 三、解答题（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1)； (2)． 18．因式分解： (1)； (2)． 19．先化简，然后再从中，选择一个合适的数代入求值． 20．解方程： (1)； (2)． 21．列方程解应用题： 国庆节期间，“新韵重庆”无人机灯光秀吸引了大批游客前来观看，小凤和小钟相约在无人机最佳观赏地长嘉汇摆摊卖气球．已知售卖2个水母气球和4个爱心气球共78元，售卖7个水母气球比8个爱心气球多9元． (1)求水母气球和爱心气球的单价分别是多少元？ (2)小凤和小钟两人国庆节当天去长嘉汇售卖，已知小凤平均每小时售卖的数量是小钟平均每小时售卖数量的1.5倍．若两人各卖168个气球，小凤比小钟少用2小时，求小凤、小钟两个人平均每小时各卖出多少个气球？ 22．阅读下面材料，并完成练习． 在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式： 解：原式 例如：求代数式：的最小值． 解：原式 ∴当时，的值最小，原式最小值为1984． (1)利用配方法分解因式：． (2)利用配方法求多项式的最小值． (3)已知，，是的三边长，满足，求的周长． 23．阅读材料：像，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，徐老师出了一道题“已知，求的值”．聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为， 所以， 所以，所以， 所以，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)的有理化因式是 ． ； (2)比较大小： （填，，，或中的一种）； (3)计算：； (4)若，求的值． 24．综合与实践 【项目主题】探究正多边形单位点数的个数． 【项目探究】将正边形（）不断向外扩展，每扩展一个正边形每条边上的单位点数的个数就增加一个，那么个正边形的单位点数总共有多少个？接下来从最简单的正多边形入手，根据特殊到一般思想，归纳单位点数规律，再由规律解决特殊问题． 【探究一】 (1)个正三角形的单位点数总共有多少个？ 如图1-1，1个正三角形的单位点数总共有个； 如图1-2，2个正三角形的单位点数总共有个； 如图1-3，3个正三角形的单位点数总共有个； 如图1-4，4个正三角形的单位点数总共有（ ）个； …… 个正三角形的单位点数总共有：（ ）个． 【探究二】 个正方形的单位点数总共有多少个？ 如图2-1，1个正方形的单位点数总共有个； 如图2-2，2个正方形的单位点数总共有个； 如图2-3，3个正方形的单位点数总共有个； 如图2-4，4个正方形的单位点数总共有个； …… 个正方形的单位点数总共有：个． 【探究三】 (2)个正五边形的单位点数总共有多少个？ 如图3-1，1个正五边形的单位点数总共有5个，即； 如图3-2，连接，，得到三个三角形，每个三角形都有6个点，就是（个）点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的单位点数总共有：（个），即； 如图3-3，连接，，得到三个三角形．每个三角形都有10个点，就是（个）点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正五边形的单位点数总共有：（个），即； 如图3-4，连接，，得到三个三角形，每个三角形都有15个点，就是（个）点，因为每两个三角形有5个点重合，所以，4个正五边形的单位点数总共有：（个），即…… 个正五边形的单位点数总共有：（ ）个； 【探究四】 (3)个正六边形的点数总共有（ ）个．（用含的代数式表示） 【项目归纳】 (4)个正边形的单位点数总共有： ]个； 【项目实施】 (5)若19个正边形的单位点数总共有3820个，则的值为 ． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版八年级上册第1章~第3章。 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．数用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学记数法表示绝对值小于1的数的形式为，要求满足，为原数从左边起第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零）． 【详解】解：． 2．分式方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：方程两边同乘，得：， 解得， 检验：当时，， 故是原分式方程的解． 3．津潍高铁2027年通车后，东营正式融入首都“2小时经济圈”．由东营南站到北京南站，高铁线路总长约，自驾线路总长约，预计乘坐高铁比自驾少用．已知高铁列车的平均速度约是自驾平均速度的3倍．设自驾的平均速度为，依题意所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出高铁列车的平均速度，再根据预计乘坐高铁比自驾少用列出方程即可． 【详解】解：设自驾的平均速度为，则高铁列车的平均速度为 由题意，可列方程为． 4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A． ，左边是整式乘积，右边是多项式，不是因式分解． B． ，右边不是几个整式乘积的形式，不是因式分解． C． ，与左边不相等，不是因式分解． D． ，左边是多项式，右边是整式乘积的形式且等式成立，是因式分解． 5．下列计算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项，与不是同类二次根式，不能合并，计算错误； 选项，，计算正确； 选项，，计算错误； 选项，，计算错误． 6．传统文化在中国古代建筑中，常利用榫卯结构使得建筑物牢固且难以松动．如图，工人师傅设计了一种特定的榫卯结构件，在使用相同口径的圆木材料制作时，每个榫构件所需的圆木要比每个卯构件所需的圆木短．已知用总长为的圆木制作的榫构件数量与用总长为的圆木制作的卯构件数量相同，设制作1个榫构件需圆木，下列说法正确的是（    ） A．制作1个卯构件需圆木 B．依题意 C．依题意 D．的值为20 【答案】D 【详解】解：制作1个卯构件需圆木，故选项A错误； ，， 根据题意列方程得， 故选项B、C错误； 解方程得， 故选项D正确． 7．对于任意的正数、定义运算：计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．定义：，，称为a，b的调和平均数，下列赋予实际意义的例子，其中正确的是（    ）个． ①一辆汽车以的速度由甲地驶往乙地，然后以的速度返回，汽车往返两地的平均速度； ②两杯相同质量的糖水，甲杯含糖率为a，乙杯含糖率为b，将两杯混合后的含糖率； ③用相等的费用购进甲乙两种不同的糖果，甲糖果的单价为每千克a元，乙糖果的单价为每千克b元，将甲乙两种糖果混在一起成为什锦糖，这种什锦糖每千克的成本价． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】设参数表示各问题中的相关量，列式化简后与对比判断． 【详解】解：①设甲乙两地路程为， 往返平均速度为，故①正确． ②设每杯糖水质量为， 混合后含糖率为，故②错误． ③设购进每种糖果的费用为， 什锦糖成本价为，故③正确． 综上，正确的有2个． 9．利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为： 如图③，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用表示四个矩形的两边长，观察图案，指出以下关系式：①；② ③ ④ ，其中正确的有（     ）个． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】观察图形，分析对应的边长，即可求解． 【详解】①：由图③可知，，故①是正确的，符合题意； ②：因为，由图③可知，，所以，故②是正确的，符合题意； ③：由题意可知图③是由个长为，宽为的小矩形和个边长为的小正方形构成的个边长为的大正方形，所以，即， 故③是正确的，符合题意； ④：∵由③得，即， 若成立， 那么，即， ∴， ∵与矛盾， ∴④是错误的，不符合题意； ∴符合题意的共有个． 10．已知整式，其中，，，，均为非零整数，为正整数，，且，若，下列说法正确的个数有（     ） ①若，满足条件的整式共有8个； ②若，则所有满足条件的整式都能被整除； ③所有满足条件的整式共有48个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】①求出或，，进而得到，即可得出结果；②根据题意得到，，进而得到，进行判断即可；③分情况讨论进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或； ∵，， ∴， ①当时，则，或；， ∵，，，，均为非零整数， ∴， 故满足条件的整式共有个；故①错误； ②当时，则，， ∴ ； ∴所有满足条件的整式都能被整除；故②正确； ③当时，或，共2种情况； 当时，由①可知，共有16种情况； 当时，则， ∴， ∴， ∴满足条件的整式共有个； 当时，则， ∴， ∴，， ∴满足条件的整式共有个； 当时，则， ∴， ∴，， ∴满足条件的整式共有个； 当时，则， ∴， ∵，，，，均为非零整数， ∴不存在，满足条件的整式共有0个； 当时，不存在满足条件的整式， 综上：所有满足条件的整式共有个．故③错误； 故正确的只有②，共1个. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．分解因式：______________ 【答案】 【分析】利用平方差公式完成因式分解． 【详解】解：． 12．化简：－＋＝________． 【答案】4 【分析】先将每个二次根式化为最简形式，再合并同类二次根式即可 【详解】解：原式 13．为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，则每个足球的进价是______元． 【答案】75 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．设每个足球的进价是元，根据“用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍”，即可列分式方程求解． 【详解】解：设每个足球的进价是元，则每个篮球的进价为元， 则， 解得：， 经检验，是原方程的解， 即每个足球的进价是元， 故答案为：． 14．已知，，分别是的三边长，若，，则的长是__________． 【答案】 【分析】将已知等式变形后因式分解，结合的条件计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 15．若关于x的方程有增根，则m的值是________ 【答案】 【分析】原分式方程的最简公分母为，增根必为使公分母为0的根，得到，将方程去分母化为整式方程后，把增根代入整式方程即可求得的值． 【详解】解：∵分式方程的增根是使原方程分母为0的根， ∴令原方程的分母， 解得， ， 方程两边同时乘以最简公分母（），得 ∵增根是去分母后所得整式方程的根， ∴将代入上述整式方程，得 解得． 16．小言做数学题时，发现；；；；按此规律，若（a，b为正整数），则________． 【答案】 【分析】找出一系列等式的规律为（的正整数），再比较即可求得的值． 【详解】解：根据题中的规律得：（的正整数）， ，， ， 则． 三、解答题（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2)3 【分析】（1）先计算零次幂、算术平方根，再进行加减运算； （2）先化简二次根式，计算立方根，再进行加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．先化简，然后再从中，选择一个合适的数代入求值． 【答案】化简结果为 ；当 时，原式的值为 (答案不唯一)． 【分析】先将括号内通分合并为一个分式，再把除法转化为乘法，约分后得到最简结果；取值时要保证原式有意义，即分母及作为除数的分式均不为零． 【详解】解：原式 ． 原式有意义需 且 ， 且 ． 从 ，，，， 中，若取 (满足取值范围)，则原式 ．若取 (满足取值范围)，则原式 ． 20．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，即可求解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解： 经检验：是原分式方程的解． （2）解： 经检验：是增根，分式方程无解． 21．列方程解应用题： 国庆节期间，“新韵重庆”无人机灯光秀吸引了大批游客前来观看，小凤和小钟相约在无人机最佳观赏地长嘉汇摆摊卖气球．已知售卖2个水母气球和4个爱心气球共78元，售卖7个水母气球比8个爱心气球多9元． (1)求水母气球和爱心气球的单价分别是多少元？ (2)小凤和小钟两人国庆节当天去长嘉汇售卖，已知小凤平均每小时售卖的数量是小钟平均每小时售卖数量的1.5倍．若两人各卖168个气球，小凤比小钟少用2小时，求小凤、小钟两个人平均每小时各卖出多少个气球？ 【答案】(1)水母气球的单价为15元，爱心气球的单价为12元 (2)小凤、小钟两个人平均每小时各卖出42个、28个气球 【分析】（1）设水母气球的单价为元，爱心气球的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设小钟平均每小时卖出个气球，则小凤平均每小时卖出个气球，根据题意列出分式方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：设水母气球的单价为元，爱心气球的单价为元． 根据题意列二元一次方程组得，，解得． 答：水母气球的单价为15元，爱心气球的单价为12元； （2）解：设小钟平均每小时卖出个气球，则小凤平均每小时卖出个气球， 根据题意列分式方程得，，解得． 经检验是原方程的解， 当时，（个） 答：小凤、小钟两个人平均每小时各卖出42个、28个气球． 22．阅读下面材料，并完成练习． 在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式： 解：原式 例如：求代数式：的最小值． 解：原式 ∴当时，的值最小，原式最小值为1984． (1)利用配方法分解因式：． (2)利用配方法求多项式的最小值． (3)已知，，是的三边长，满足，求的周长． 【答案】(1) (2) 多项式的最小值为 (3) 的周长为 【分析】（1）将二次三项式配方为完全平方式与常数的差，再用平方差公式分解因式； （2）将多项式配方为完全平方式加常数的形式，利用平方的非负性求最小值； （3）利用已知等式变形配方，结合非负数的性质求三边长，再计算周长． 【详解】（1）解：  原式 ； （2）解： 原式 ∵ ∴当时，取得最小值， ∴原式的最小值为； （3）解： ∵ ∴ ∴ 即 ∵，， ∴，， ∴，，， ∵，符合三角形三边关系 ∴的周长为． 23．阅读材料：像，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，徐老师出了一道题“已知，求的值”．聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为， 所以， 所以，所以， 所以，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)的有理化因式是 ． ； (2)比较大小： （填，，，或中的一种）； (3)计算：； (4)若，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)2； (4)0. 【分析】（1）因为，所以的有理化因式是；把的分子、分母同时乘以，可得结果为； （2）把转化为，把转化为，因为，根据分子相同的两个分数，分母越大分数越小，可得：，从而可知； （3）分别进行分母有理化，可得，再进行计算； （4）首先把进行分母有理化，可得：，得出，再整体代入代数式计算求值即可． 【详解】（1）解：， 的有理化因式是； ； （2）解： ， ； ， ； （3）解： ； （4）解：， ∴， ∴ ． 24．综合与实践 【项目主题】探究正多边形单位点数的个数． 【项目探究】将正边形（）不断向外扩展，每扩展一个正边形每条边上的单位点数的个数就增加一个，那么个正边形的单位点数总共有多少个？接下来从最简单的正多边形入手，根据特殊到一般思想，归纳单位点数规律，再由规律解决特殊问题． 【探究一】 (1)个正三角形的单位点数总共有多少个？ 如图1-1，1个正三角形的单位点数总共有个； 如图1-2，2个正三角形的单位点数总共有个； 如图1-3，3个正三角形的单位点数总共有个； 如图1-4，4个正三角形的单位点数总共有（ ）个； …… 个正三角形的单位点数总共有：（ ）个． 【探究二】 个正方形的单位点数总共有多少个？ 如图2-1，1个正方形的单位点数总共有个； 如图2-2，2个正方形的单位点数总共有个； 如图2-3，3个正方形的单位点数总共有个； 如图2-4，4个正方形的单位点数总共有个； …… 个正方形的单位点数总共有：个． 【探究三】 (2)个正五边形的单位点数总共有多少个？ 如图3-1，1个正五边形的单位点数总共有5个，即； 如图3-2，连接，，得到三个三角形，每个三角形都有6个点，就是（个）点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的单位点数总共有：（个），即； 如图3-3，连接，，得到三个三角形．每个三角形都有10个点，就是（个）点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正五边形的单位点数总共有：（个），即； 如图3-4，连接，，得到三个三角形，每个三角形都有15个点，就是（个）点，因为每两个三角形有5个点重合，所以，4个正五边形的单位点数总共有：（个），即…… 个正五边形的单位点数总共有：（ ）个； 【探究四】 (3)个正六边形的点数总共有（ ）个．（用含的代数式表示） 【项目归纳】 (4)个正边形的单位点数总共有： ]个； 【项目实施】 (5)若19个正边形的单位点数总共有3820个，则的值为 ． 【答案】(1)5， (2) (3) (4) (5)22 【分析】（1）n个正三角形的点数总个数是前个数的和； （2）规律得：n个正五边形的点数总共有：个； （3）分别连接，，，仿照探究三得出规律，即可得出结论； （4）根据以上规律可得结论； （5）将代入（4）中的结论，可得关于m的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：如图1-1，1个正三角形的单位点数总共有个； 如图1-2，2个正三角形的单位点数总共有个； 如图1-3，3个正三角形的单位点数总共有个； 如图1-4，4个正三角形的单位点数总共有（）个； …… 个正三角形的单位点数总共有：个； （2）解：由题意可得：个正五边形的单位点数总共有：个； （3）解：如图4-1，连接，，， 得到四个三角形，每个三角形都有3个点，就是（个）点， 因为每两个三角形有2个点重合， 所以，1个正六边形的单位点数总共有：（个）； 如图4-2，连接，，， 得到四个三角形，每个三角形都有6个点，就是（个）点， 因为每两个三角形有3个点重合， 所以，2个正六边形的单位点数总共有：（个）； 如图4-3，连接，，， 得到四个三角形，每个三角形都有10个点，就是（个）点， 因为每两个三角形有4个点重合， 所以，3个正六边形的单位点数总共有：（个）； …… 个正六边形的点数总共有： 个； （4）解：个正三角形的单位点数总共有：个； 个正方形的单位点数总共有：个； 个正五边形的单位点数总共有：个； 个正六边形的点数总共有：个；…… 个正边形的单位点数总共有：个； （5）解：根据题意，知当时，得， 解得． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A D B D B C B B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11． 12．4 13．75 14． 15． 16． 三、解答题（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(1)2 (2)3 【详解】（1）解： ；-------3分 （2）解： ．-------6分 18．(1) (2) 【详解】（1）解： ；-------3分 （2）解： ．-------6分 19．化简结果为 ；当 时，原式的值为 (答案不唯一)． 【详解】解：原式 ．-------4分 原式有意义需 且 ， 且 ． 从 ，，，， 中，若取 (满足取值范围)，则原式 ．若取 (满足取值范围)，则原式 ．-------8分 20．(1) (2)原方程无解 【详解】（1）解： 经检验：是原分式方程的解．-------4分 （2）解： 经检验：是增根，分式方程无解．-------8分 21．(1)水母气球的单价为15元，爱心气球的单价为12元 (2)小凤、小钟两个人平均每小时各卖出42个、28个气球 【详解】（1）解：设水母气球的单价为元，爱心气球的单价为元． 根据题意列二元一次方程组得，，解得． 答：水母气球的单价为15元，爱心气球的单价为12元；-------5分 （2）解：设小钟平均每小时卖出个气球，则小凤平均每小时卖出个气球， 根据题意列分式方程得，，解得． 经检验是原方程的解， 当时，（个） 答：小凤、小钟两个人平均每小时各卖出42个、28个气球．-------10分 22．(1) (2) 多项式的最小值为 (3) 的周长为 【详解】（1）解：  原式 ；-------3分 （2）解： 原式 ∵ ∴当时，取得最小值， ∴原式的最小值为；-------6分 （3）解： ∵ ∴ ∴ 即 ∵，， ∴，， ∴，，， ∵，符合三角形三边关系 ∴的周长为．-------10分 23．(1)， (2) (3)2； (4)0. 【详解】（1）解：， 的有理化因式是； ；-------4分 （2）解： ， ； ， ；-------6分 （3）解： ；-------9分 （4）解：， ∴， ∴ ．-------12分 24．(1)5， (2) (3) (4) (5)22 【详解】（1）解：如图1-1，1个正三角形的单位点数总共有个； 如图1-2，2个正三角形的单位点数总共有个； 如图1-3，3个正三角形的单位点数总共有个； 如图1-4，4个正三角形的单位点数总共有（）个； …… 个正三角形的单位点数总共有：个；-------2分 （2）解：由题意可得：个正五边形的单位点数总共有：个；-------4分 （3）解：如图4-1，连接，，， 得到四个三角形，每个三角形都有3个点，就是（个）点， 因为每两个三角形有2个点重合， 所以，1个正六边形的单位点数总共有：（个）； 如图4-2，连接，，， 得到四个三角形，每个三角形都有6个点，就是（个）点， 因为每两个三角形有3个点重合， 所以，2个正六边形的单位点数总共有：（个）； 如图4-3，连接，，， 得到四个三角形，每个三角形都有10个点，就是（个）点， 因为每两个三角形有4个点重合， 所以，3个正六边形的单位点数总共有：（个）； …… 个正六边形的点数总共有： 个；-------7分 （4）解：个正三角形的单位点数总共有：个； 个正方形的单位点数总共有：个； 个正五边形的单位点数总共有：个； 个正六边形的点数总共有：个；…… 个正边形的单位点数总共有：个；-------10分 （5）解：根据题意，知当时，得， 解得．-------12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $