2026-2027学年人教版数学八年级上册期中考前适应卷 (2)

八年级上册数学期中考前适应卷 一、单选题（共30分） 1.(本题2分)下列手机中的图标是轴对称图形的是（） A B 2.(本题2分)如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）.在图中， 要测量工件内槽宽AB,只要测量AB就可以，利用的数学原理是() A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 3.(本题2分)如图，已知△ABC≌△ADE,且∠B=∠D,∠C=∠E,AC交DE于点F.若∠BAD=35° ,∠C=55°，则∠AFE的度数为（) A.110° B.90° C.85° D.70° 4.(本题2分)已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称，则m、n的值分别为（) A.3,-4 B.-4,3 C.3,4 D.-3,4 5.(本题2分)如图，AC=AD,BC=BD,则下列判断正确的是() A.CD平分∠ACB B.AB平分∠CAD C.CD垂直平分AB D.AB与CD互相垂直平分 6.(本题2分)如图，在△ABC中，AB=AC,a，B为△ABC的两个外角，则当a减少1°时，B的变化 是() \A A.减少1° B.减小2 C.增大1° D.增大2° 7.(本题2分)用直尺和圆规画一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 8.(本题2分)如图，在△ABC中，BE平分∠ABC,DE∥BC,若AB=12,AD=5,则DE等于() A.6 B.7 C.8 D.9 9.(本题2分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB 的距离为（) D B A.18 B.12 C.15 D.不能确定 10.(本题2分)根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是△ABC的高的是（) D 11.(本题2分)如图，AB=DB,∠I=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是() D E 工2 A.AC=DE B.BC=BE C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEB 12.(本题2分)如图是三位同学说明“三角形内角和为180°”的三种方案，在说明过程中，没有用到“两 直线平行，同位角相等”这一理论依据的是（） 方案① 方案② 方案③ A D D E 2 B B C C 过点A作AD‖BC, 过点B作EF‖AC,则 过点C作CD‖AB, 则∠1=∠C, ∠1=∠4，∠2=∠C. 则∠1=∠A,∠2=∠B ∠BAD+∠B=180°， 因为 因为∠1+∠2+∠ACB=180°， 所以 ∠1+∠2+∠ABC=180°，所 所以∠A+∠B+∠ACB=180° ∠BAC+∠B+∠C=180°. 以∠A+∠ABC+∠C=180° A.方案①和方案② B.方案②和方案③ C.方案①和方案③ D.方案①、方案②和方案③ 13。(本题2分)如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心)BC的长为半径作弧， 两弧相交于两点M,N,②连接MN.连接CD.若AC=5,AB=12,则△ACD的周长为（) A.5 B.11 C.12 D.17 14.(本题2分)如图，已知正方形地毯OABC,建立如图所示平面直角坐标系.若点A的坐标为(4,2)，则 顶点C的坐标为() A.(2,4) B.（-2,4) C.(-4,2) D.(4,-2) 15.(本题2分)如图O是△ABC的重心，若△ABC的面积是12，则阴影部分的面积和是() A.4 B.6 C.8 D.12 二、填空题（共8分） 16.(本题2分)若三角形的三边长分别是2,4，X,写出x的取值范围 17.(本题2分)已知等腰三角形有两条边的长分别为2cm,4cm,则它的周长为 18.(本题2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=2,则AB=一 D 19.(本题2分)如图，在锐角三角形ABC中，AB=5,△ABC的面积为15，BD平分∠ABC.若M,N分 别是BD,BC上的动点，则CM+MN的最小值为 M 三、解答题（共62分） 2O.(本题6分)如图，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,AB=CD,AE=CF,求证： △ABE≌ACDF. E 21.(本题6分)如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：A(-3,1),B(-1,-2),C(1,3) y B (1)作出△ABC关于y轴对称的图形△4B,C,其中A、B、C分别和A、B,、C对应，则点A,的坐标为 (2)在x轴上找一点P,使得点P到点A、C的距离之和最小.（保留画图痕迹） (3)求△ABC的面积 22.（(本题7分)如图，在△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA.求∠A的度数 23.(本题7分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线， ∠BAC=60,∠C=70°. O B ED (1)求∠DAE的度数； (2)求∠BOA的度数. 24.(本题8分)如图，P为∠ABC的平分线上的一点，PF⊥BC于F,点D和点E分别在AB和BC上， 且BD<BE,PD=PE,试探究∠BDP与∠BEP的数量关系，并给予证明. A B FEC 25.(本题8分)如图所示，P、9是△ABC的边BC边上的两点，且BP=AP=AQ=CQ, (1)若∠ABC=30°，求∠PAQ的度数. (2)求证：△ABC是等腰三角形 26.(本题8分)已知∠MON=45°，OE平分∠MON,点A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(A ,B,C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°. M M B E A 图1 图2 (1)如图1，若AB∥ON,则： ①∠ABO的度数为一； ②当∠BAD=∠ABD时，x= (2)如图2，若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值； 若不存在，说明理由. 27.(本题12分)综合与实践； 【发现问题】数学活动课上，王老师提出如下问题：如图1，在△ABC中，AB=6,AC=4,求BC边上的中 线AD的取值范围. 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长AD到E,使得DE=AD; ②连接BE,易证△ACD≌△EBD,于是我们把AB,AC,2AD转化在AABE中； ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE<AE<AB+BE,从而得到AD的取值范围. 【总结方法】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散 的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中. G D D E DE 图1 图2 图3 (1)【问题解决】如图1，AC和BE的位置关系是 ；AD的取值范围是 (2)【类比应用】如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，点E在AB边上，AD与CE相交于点F,若 EA=EF,求证：AB=CF. (③)【问题拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AD平分∠BAC,点E为BC边的中点，过点E作 EF∥AD交AC于点F,交BA的延长线于点G,若SC=64,CF=12,请直接写出AG= 《八年级上册数学期中考前适应卷》参考答案 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 A B B D A B B B 题号 11 12 13 14 15 答案 A D B B 1.C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可. 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴 对称图形； 故选：C. 2.A 【分析】根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS,只需要测量易测量的边AB ，进而得出答案。 【详解】解：连接AB,AB,如图， :点O分别是AA、BB的中点， :OA=OA',OB=OB', 在△AOB和△A'OB'中， A0=AO ∠AOB=∠A'OB', BO=OB' △AOB≌△AOB'(SAS). .A'B'=AB. 故选：A. B B 【点睛】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等，解题的关键是熟练掌握三 角形全等的判定方法. 3.B 【分析】根据全等三角形的性质结合三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解：：△ABC≌△ADE,∠C=∠E,∠C=55°， ∴.∠C=∠E=55°，∠BAC=∠DAE, .∠BAD=∠CAE, ∠BAD=35°， ∴.∠BAD=∠CAE=35°， .∠AFE=180°-∠E-∠CAE=90°」 4.A 【详解】解：：点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称， .m-1=2,n+1=-3; 解得m=3,n=-4. 5.B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的判定， 依据“SSS”判定△ABC和△ABD全等，根据全等三角形性质得∠CAB=∠DAB,再说明AB是线段CD的垂 直平分线，即可判断. 【详解】解：在△ABC和△ABD中， AC=AD BC=BD AB=AB .△ABC≌△ABD(SSS), ∴.∠CAB=∠DAB, .AB平分∠CAD. 可知B正确； 不能说明CD平分∠ACB,所以A不正确； AC=AD,BC=BD, ·.AB是线段CD的垂直平分线， 所以C,D不正确， 故选：B. 6.D 【分析】本题主要考查了三角形的外角，熟练掌握三角形的外角等于不相邻两内角之和是解题的关键。 由∠ACB+a=180°，AB=AC,可得∠B=∠ACB=180°-，从而B=∠B+∠ACB=360°-2a,即可得B 的变化情况. 【详解】解：：∠ACB+a=180°，AB=AC, .∠B=∠ACB=180°-a, ∴.B=∠B+∠ACB=360°-2C, ·.当a减少1°时，B增大2°. 故选：D. 7.A 【分析】连接NC,MC,根据SSS证aONC≌aOMC,即可推出答案. I详解】解：连接NC,MC, M 在△ONC和△OMC中 ON =OM 3 NC=MO OC=OC .AOWC≌aOMC(SSS), .∠AOC=∠BOC, 所以A选项正确。 8.B 【分析】根据BE平分∠ABC,得到∠ABE=∠CBE,结合DE∥BC得到∠DEB=∠CBE,得到 ∠DEB=∠DBE继而得到DE=DB，结合AB=AD+BD计算5+BD=I2,选择即可. 本题考查了平行线的性质，角的平分线，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握平行线的性质，等腰三角形的 判定是解题的关键， 【详解】解：：BE平分∠ABC, .∠ABE=∠CBE, DE∥BC, ∠DEB=∠CBE, .∠DEB=∠DBE, .DE=DB, AB=AD+BD,AB=12,AD=5, .5+BD=12, BD=7, .DE=7, 故选：B. 9.B 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点D作DE⊥AB于E,根据比例求出CD,再根据角平分线上的点 到角的两边的距离相等可得CD=DE.点D到AB的距离即为CD长，掌握角平分线上的点到角两边的距离 相等是解题的关键。 【详解】解：过D作DE⊥AB于点E, A :CD=DE, BD:CD=3:2,BC=30, .CD=12, .DE=CD=12, .点D到AB的距离为12 故选：B. 10.B 【分析】根据每个选项的尺规作图痕迹逐选项即可判断. 【详解】解：由尺规作图的作图痕迹，可判断： A.作的是∠BAC的角平分线，AD是△ABC的角平分线，不符合题意； B.作的是AD⊥BC,AD是△ABC的高，符合题意； C.作的是BC边上的垂直平分线，AD是△ABC的中线，不符合题意； D.作的是∠BAD=∠B,AD不是△ABC的高，不符合题意. 11.A 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA(AAS)、HL ·注意：SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等 时，角必须是两边的夹角 本题要判定△ABC≌△DBE,已知AB=DB,∠I=∠2，得∠AC=∠DBE,具备了一组边一对角对应相等， 根据判定方法对选项一一分析，即可选出正确答案. 【详解】解：：AB=DB,∠I=∠2， ∴.∠I+∠ABE=∠2+∠ABE, 即∠ABC=∠DBE, A、添加AC=DE,根据有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，故不能判断△ABC≌△DBE,该选 项符合题意； B、添加BC=BE,根据SAS,故能判断△ABC≌△DBE,该选项不符合题意； C、添加∠A=∠D,根据ASA,故能判断△ABC2△DBE,该选项不符合题意； D、添加∠ACB=∠DEB,根据AAS,故能判断△ABC≌△DBE,该选项不符合题意， 故选：A. 12.C 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质（两直线平行，同位角相等；两直线平行，内 错角相等；两直线平行，同旁内角互补)是解题的关键 分别分析三个方案中用到的理论依据，判断是否有“两直线平行，同位角相等”，从而得出答案， 【详解】解：方案①：：过点A作ADIIBC, .∠1=∠C(两直线平行，内错角相等)，∠BAD+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）， .∠BAC+∠B+∠C=180°. 方案②：：过点C作CD∥AB, :∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠B（(两直线平行，同位角相等)， ∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴.∠A+∠B+∠ACB=180°. 方案③：：过点B作EF∥AC, .∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)， :∠1+∠2+∠ABC=180°， ∠A+∠ABC+∠C=180°. 综上，方案①和方案③没有用到“两直线平行，同位角相等”这一理论依据， 故选：C. 13.D 【分析】本题考查了作图一基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分线 的性质 利用基本作图得到MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，然后利用等线段代换得到 △ACD的周长=AC+AB. 【详解】解：由作法得MN垂直平分BC, .DB=DC, .△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=5+12=17. 故选：D. 14.B 【分析】过点C作CE⊥x轴于点E,过点A作AF⊥x轴于点F,证明△CEO≌△OFA即可解答. 【详解】解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E,过点A作AF⊥x轴于点F, B E O Fx 在正方形OABC中，CO=OA,∠COA=90°， ∴.∠COE+∠FOA=90°， ∴.∠COE+∠EC0=90°， .∠FOA=∠ECO, :∠CE0=∠OFA=90°，CO=OA, .ACEO≌AOFA(AAS), ..CE=OF,EO=FA, A(4,2), ..CE=OF=4,EO=FA=2, .C(-2,4). 15.B 【分析】本题考查了三角形重心，三角形中线平分面积的知识，理解重心的概念，三角形中线平分面积是关 键. 三角形的重心：是三角形三条中线的交点，由此得到OD,OE,OF是△BOC,△AOC,△AOB的中线，根据三角形 1 线平分三角形面积得到SoD=)Sc,S.coc,=)S4oc,S4os=S4os由此即可水 2 【详解】解：：O是△ABC的重心， :AD,BE,CF是△ABC的中线，即点D,E,F分别是BC,AC,AB的中点， ∴.OD,OE,OF是△BOC,△AOC,△AOB的中线， 1 S4BC=SBoC+S0c+S40B=12 ·.SROD+S.COE+SAOr 1 Is+S4oc+S.408 2 2 -S.w+c+So) 1 =二×12 2 =6, 故选：B. 16.2<x<6 【详解】解：根据三角形三边关系可知， 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 故4-2<x<4+2, 即2<x<6. 17.10cm 【详解】解：：2+2=4， ∴2cm不能作腰， .腰长是4cm, ∴.周长=2+4+4=10cm. 故答案为：10cm. 18.8 【分析】本题主要考查的是含30°角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，通过直角三角形的性质 求出∠B,∠BCD,根据含30°度角的直角三角形性质求出BC=2BD=4,AB=2BC=8,即可求解. I详解】解：：CD⊥AB,∠ACB=90°， .∠ADC=90°=∠ACB, :∠A=30°， ∴∠B=90°-∠A=60°， .∠BCD=90°-∠B=30°， BD=2, .BC=2BD=4, :AB=2BC=8 故答案为：8. 19.6 【分析】过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M',过点M'作MN'⊥BC于点N',根据“垂线段最短”， 即可得CE为CM+MN的值最小，再利用面积公式求出CE的值，即可得出答案 【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M',过点M'作MN'⊥BC于点N',如图. E .M M BD平分∠ABC, N ∴.∠EBM'=∠N'BM'. 又.∠BEM'=∠BN'M'=90°，BM'=BM', .△BEM'≌△BNM'(AAS), ..ME=MN', .CE=CM'+ME=CM'+MN', 此时CM+MN的值最小，点M与点M'重合，点N与点N'重合. :△ABC的面积为15，AB=5, *50=15, ∴.CE=6,即CM+MN的最小值为6. 20. 证明：：AE⊥BD,CF⊥BD, .∠CFD=∠AEB=90°， 又：AB=CD,AE=CF, ∴△ABE≌ACDF(HL): 【分析】利用L即可得证. 【详解】略 21.(1) 解：如图，△4B,G即为所求，点A的坐标为(3,1. (2) 解：如图，点P即为所求。 (3)8 【分析】本题主要考查了轴对称作图、点坐标与轴对称变化、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握轴对称 的性质与作图是解题关键 (1）先根据轴对称的性质画出点A、B,、C,再顺次连接即可得△4B,C,然后再写出点A的坐标即可； (2）先作点A关于x轴的对称点A,再连接A,C,，与x轴的交点即为点P; (3)利用割补法求出△ABC的面积即可. 【详解】(1)略 (2）略 (3)解：Sc=4x5-)×2x4-×2x3-x2x5=8. 2 2 22.∠A=180° 1 【分析】由题意易得∠A=∠ADE,∠BED=∠EBD,∠C=∠BDC=∠ABC,由三角形外角可得 ∠DEB=2∠A,∠BDC=∠A+∠ABD=3∠A,然后根据三角形内角和可进行求解， 【详解】解：：AB=AC,BC=BD=ED=EA, ∴.∠A=∠ADE,∠BED=∠EBD,∠C=∠BDC=∠ABC, 由三角形外角的性质得：∠ABD=∠DEB=2∠A,∠BDC=∠A+∠ABD=3∠A, .∠ABC=∠C=3∠A, .在△ABC中，由三角形内角和可得：∠ABC+∠C+∠A=180°，即7∠A=180°， ∠A=180 7· 【点晴】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键， 23.(1)10° (2）)125° 【分析】本题考查三角形的高与角平分线，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键。 (1)根据角平分线的定义求出∠CAE,根据直角三角形两锐角互补可得∠CAD,根据 ∠DAE=∠CAE-∠CAD计算即可； (2)根据三角形内角和求出∠ABC,根据角平分线的定义求出∠BAO,∠ABO的度数，然后根据三角形内角 和可得结果. 【详解】(1)解：：∠BAC=60°，∠C=70°，AE是∠BAC的平分线， ÷∠C4E=1∠BMAC=30, :AD是BC边上的高， ∠ADC=90°， ∴.∠CAD=90°-∠C=90°-70°=20°， .∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-20°=10°； (2)解：∠BAC=60°，∠C=70°、 .∠ABC=180°-∠BAC-∠C=50°， :BF平分∠ABC, :∠AB0=∠ABC=25°， 2 :AE平分∠BAC, ∠01B=B4C=30, .∠BOA=180°-∠ABO-∠OAB=125°. 24. ∠BDP+∠BEP=180°. D FEC 理由：过P作PG⊥AB于点G, 由角平分线性质，得PF=PG, 在Rt△DPG和Rt△EPF中， PD=PE PG=PF ·.RtADPG≌RtAEPF(HL), .∠ADP=∠BEP, 又∠BDP+∠ADP=180°， .∠BDP+∠BEP=180°. 【分析】本题考查了角平分线性质的运用和三角形全等的性质及判定，转化的思想的应用.正确作出辅助线 是解决问题的关键.根据角平分线性质，过P作PG⊥AB于点G,则PF=PG,已知PD=PE,可证 Rt△DPG≌RtAEPF(HL),再利用对应角相等及平角的性质证明∠BDP+∠BEP=I8O°. 【详解】略 25.(1)60° (2) 证明：BP=AP=AQ=CQ, ∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ,∠APQ=∠AQP, :∠APQ=∠B+∠BAP,∠AQP=∠C+∠CAQ, .∠B+∠BAP=∠C+∠CAQ, .∠B=∠C, :.AB=AC, ·△ABC是等腰三角形. 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质. (1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ，根据三角形内角和即可得到结论； (2)由等边对等角得到∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ,∠APQ=∠AQP，则由三角形外角的性质可推出 ∠B+∠BAP=∠C+∠CAQ,则∠B=∠C,据此得到AB=AC,即△ABC是等腰三角形. 【详解】(1)解：：BP=AP=AQ=CQ, .∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ, .∠C=∠CAQ=∠BAP=∠B=30°， ∠PAQ=180°-4×30°=60°； (2）略 26.(1)①22.5°；②112.5 (2)存在，x=22.5,33.75,45或123.75 【分析】(1)①先根据角平分线的定义得∠AOB=∠BON=22.5°，再结合平行线的性质，即可作答. ②先得∠BAD=22.5°，结合三角形内角和，得∠OAC=112.5°，即可作答. (2）先根据角平分线的定义得∠AOB=22.5,∠ABO=67.5°，然后进行分类讨论，①当AC在AB左侧时以 及②当AC在AB右侧时，结合三角形内角和性质，以及角的运算，即可作答， 本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，三角形的内角和，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的 关键。 【详解】(1)解：如图1， ①：∠MON=45°，OE平分∠MON, ∴.∠AOB=∠BON=22.5°. :AB∥ON, .∠AB0=∠B0N=22.5°. ②当∠BAD=∠ABD时， 则∠BAD=22.5°， :∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°， ∴.∠0AC=180°-22.5°×3=112.5°. 故答案为①22.5°；②112.5° (2）解：如图2，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角. :AB⊥OM,∠MON=45°，OE平分∠MON, ∴.∠AOB=22.5°，∠AB0=67.5°， ①当AC在AB左侧时： 若∠BAD=∠ABD=67.5°，则∠0AC=90°-67.5°=22.5°； 若∠BAD=∠BDA=(180°-67.5)÷2=56.25°， 则∠0AC=90°-56.25°=33.75°； 若∠ADB=∠ABD=67.5°， 则∠BAD=45°， 故∠0AC=90°-45°=45°. ②当AC在AB左侧时： :∠ABE=112.5°，且三角形的内角和为180°， 六只有∠BAD=∠BDA=(180°-1125)=33.75°， 则∠0AC=90°+33.75°=123.75°. 综上所述，当x=22.5,33.75,45或123.75时，△ADB中有两个相等的角 27.(1)AC∥BE;1<AD<5 (2)证明：延长AD至点H,使DH=AD,连接CH,如图： E :点D为BC边的中点， D ∴.BD=CD, 又∠ADB=∠HDC,AD=DH, .△ABD≌AHCD(SAS), .AB=CH,∠BAD=∠H, .EA=EF, ∴.∠EAF=∠EFA, ∠EFA=∠CFH, .∠CFH=∠H, :.CF=CH, .AB=CF. (3)4 【分析】(1)由“SAS”可证△ADC≌△EDB,可得AC=BE=4,由三角形的三边关系可求解； (2)延长AD至点H,使AD=DH,连接CH,证明△ABD≌△HCD(SAS),得AB=CH,∠BAD=∠H,又 EA=EF,有∠EAF=∠EFA,故∠EFA=∠H,从而∠CFH=∠H,CF=CH,即得AB=CF; (3)延长FE至点M,使EF=EM,连接BM,证明△BEM≌△CEF(SAS),得 ∠M=∠CFE,BM=CF=12,由∠BAC=90°，AD平分∠BAC,得∠BAD=∠CAD=45°，而EF∥AD,有 ∠G=∠BAD=45°，∠CFE=∠CAD=45°，可得∠CFE=∠G,故∠G=∠M,BG=BM=6,因 ∠CFE=∠AFG=∠G,故AG=AF,可得AB=12-AG,又AC=AF+CF=12+AG,根据三角形的面积 公式即可求出答案. 【详解】(1)解：延长AD至点E,使ED=AD, :AD是BC边上的中线， :DC=DB, 在△ADC和△EDB中， DA=DE ∠ADC=∠EDB, DC=DB .∴△ADC≌AEDB(SAS), .AC=BE=4,∠CAD=∠E, .AC∥BE, :在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE,即6-4<AE<6+4, ..2<2AD<10, .1<AD<5. (2）略 (3)解：延长FE至点M,使EM=EF,连接BM, G 点E为BC边的中点， B、DEN C --M :BE=CE, 又∠CEF=∠BEM,EF=EM, .△BEM≌△CEF(SAS), ∴.∠M=∠CFE,BM=CF=12, ∠BAC=90°，AD平分∠BAC, B∠BAD=∠CAD=，∠BAC=45°， EF∥AD, .∠G=∠BAD=45°，∠CFE=∠CAD=45°， ∴.∠CFE=∠G, ∴.∠G=∠M, ∴.BG=BM=12, :∠CFE=∠AFG=∠G, ..AG=AF, .AB=BG-AG=12-AG, :AC=AF+CF=AG+12,∠BAC=90°， a4C的面积8x号B4C-2-4G02+4G-64, .AG=4 八年级上册数学期中考前适应卷 一、单选题 1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽，只要测量就可以，利用的数学原理是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，已知，且，，交于点F．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．已知点与点关于x轴对称，则m、n的值分别为（     ） A．3， B．，3 C．3，4 D．，4 5．如图，，，则下列判断正确的是（   ） A．平分 B．平分 C．垂直平分 D．与互相垂直平分 6．如图，在中，，，为的两个外角，则当减少时，的变化是（   ） A．减少 B．减小 C．增大 D．增大 7．用直尺和圆规画一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，平分，，若，，则等于（   ）    A．6 B．7 C．8 D．9 9．如图，在中，，平分，，，则点到的距离为（　　） A． B． C． D．不能确定 10．根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的是的高的是（     ） A． B． C． D． 11．如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A． B． C． D． 12．如图是三位同学说明“三角形内角和为”的三种方案，在说明过程中，没有用到“两直线平行，同位角相等”这一理论依据的是（   ） 方案① 方案② 方案③ 过点作， 则，， 所以． 过点作， 则． 因为， 所以． 过点作，则． 因为，所以 A．方案①和方案② B．方案②和方案③ C．方案①和方案③ D．方案①、方案②和方案③ 13．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N，②连接．连接．若，，则的周长为（　　） A．5 B．11 C．12 D．17 14．如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 15．如图O是的重心，若的面积是12，则阴影部分的面积和是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 二、填空题 16．若三角形的三边长分别是2，4，x，写出x的取值范围_________________． 17．已知等腰三角形有两条边的长分别为2cm，4cm，则它的周长为__________ 18．如图，在中，，是高，若，，则______． 19．如图，在锐角三角形中，，的面积为15，平分．若M，N分别是，上的动点，则的最小值为____________． 三、解答题 20．如图，，，垂足分别为E，F，，，求证：． 21．如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，． (1)作出关于y轴对称的图形，其中A、B、C分别和、、对应，则点的坐标为______； (2)在x轴上找一点P，使得点P到点A、C的距离之和最小．（保留画图痕迹） (3)求的面积 22．如图，在中，，．求的度数． 23．如图，在中，是边上的高，分别是的平分线，.（1)求的度数；(2)求的度数． 24．如图，P为的平分线上的一点，于F，点D和点E分别在和上，且，，试探究与的数量关系，并给予证明．    25．如图所示，、是的边边上的两点，且， (1)若，求的度数． (2)求证：是等腰三角形． 26．已知，平分，点A，B，C分别是射线上的动点（A，B，C不与点O重合），连接交射线于点D．设． (1)如图1，若，则：①的度数为______；②当时， ______． (2)如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 27．综合与实践； 【发现问题】数学活动课上，王老师提出如下问题：如图，在中，，求边上的中线的取值范围． 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： 延长到，使得； 连接，易证，于是我们把，，转化在中； 利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围． 【总结方法】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． (1)【问题解决】如图，和的位置关系是______；的取值范围是______． (2)【类比应用】如图，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点，若，求证：． (3)【问题拓展】如图，在中，，平分，点为边的中点，过点作交于点，交的延长线于点，若，请直接写出__________． $ 八年级上册数学期中考前适应卷 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）下列手机中的图标是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题2分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽，只要测量就可以，利用的数学原理是（    ）    A． B． C． D． 3．（本题2分）如图，已知，且，，交于点F．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．（本题2分）已知点与点关于x轴对称，则m、n的值分别为（     ） A．3， B．，3 C．3，4 D．，4 5．（本题2分）如图，，，则下列判断正确的是（   ） A．平分 B．平分 C．垂直平分 D．与互相垂直平分 6．（本题2分）如图，在中，，，为的两个外角，则当减少时，的变化是（   ） A．减少 B．减小 C．增大 D．增大 7．（本题2分）用直尺和圆规画一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是（     ） A． B． C． D． 8．（本题2分）如图，在中，平分，，若，，则等于（   ）    A．6 B．7 C．8 D．9 9．（本题2分）如图，在中，，平分，，，则点到的距离为（　　） A． B． C． D．不能确定 10．（本题2分）根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的是的高的是（     ） A． B． C． D． 11．（本题2分）如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A． B． C． D． 12．（本题2分）如图是三位同学说明“三角形内角和为”的三种方案，在说明过程中，没有用到“两直线平行，同位角相等”这一理论依据的是（   ） 方案① 方案② 方案③ 过点作， 则，， 所以． 过点作， 则． 因为， 所以． 过点作，则． 因为，所以 A．方案①和方案② B．方案②和方案③ C．方案①和方案③ D．方案①、方案②和方案③ 13．（本题2分）如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N，②连接．连接．若，，则的周长为（　　） A．5 B．11 C．12 D．17 14．（本题2分）如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 15．（本题2分）如图O是的重心，若的面积是12，则阴影部分的面积和是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）若三角形的三边长分别是2，4，x，写出x的取值范围_________________． 17．（本题2分）已知等腰三角形有两条边的长分别为2cm，4cm，则它的周长为__________ 18．（本题2分）如图，在中，，是高，若，，则______． 19．（本题2分）如图，在锐角三角形中，，的面积为15，平分．若M，N分别是，上的动点，则的最小值为____________． 三、解答题（共62分） 20．（本题6分）如图，，，垂足分别为E，F，，，求证：． 21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，． (1)作出关于y轴对称的图形，其中A、B、C分别和、、对应，则点的坐标为______； (2)在x轴上找一点P，使得点P到点A、C的距离之和最小．（保留画图痕迹） (3)求的面积 22．（本题7分）如图，在中，，．求的度数． 23．（本题7分）如图，在中，是边上的高，分别是的平分线，． (1)求的度数； (2)求的度数． 24．（本题8分）如图，P为的平分线上的一点，于F，点D和点E分别在和上，且，，试探究与的数量关系，并给予证明．    25．（本题8分）如图所示，、是的边边上的两点，且， (1)若，求的度数． (2)求证：是等腰三角形． 26．（本题8分）已知，平分，点A，B，C分别是射线上的动点（A，B，C不与点O重合），连接交射线于点D．设． (1)如图1，若，则： ①的度数为______； ②当时， ______． (2)如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 27．（本题12分）综合与实践； 【发现问题】数学活动课上，王老师提出如下问题：如图，在中，，求边上的中线的取值范围． 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： 延长到，使得； 连接，易证，于是我们把，，转化在中； 利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围． 【总结方法】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． (1)【问题解决】如图，和的位置关系是______；的取值范围是______． (2)【类比应用】如图，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点，若，求证：． (3)【问题拓展】如图，在中，，平分，点为边的中点，过点作交于点，交的延长线于点，若，请直接写出__________． 《八年级上册数学期中考前适应卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A B D A B B B 题号 11 12 13 14 15 答案 A C D B B 1．C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2．A 【分析】根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一，只需要测量易测量的边，进而得出答案． 【详解】解：连接，，如图， ∵点O分别是、的中点， ∴， 在和中， ， ∴． ∴． 故选：A．    【点睛】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 3．B 【分析】根据全等三角形的性质结合三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解：，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ． 4．A 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，； 解得，. 5．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的判定， 依据“”判定和全等，根据全等三角形性质得，再说明是线段的垂直平分线，即可判断． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． 可知B正确； 不能说明平分，所以A不正确； ∵， ∴是线段的垂直平分线， 所以C，D不正确. 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查了三角形的外角，熟练掌握三角形的外角等于不相邻两内角之和是解题的关键． 由，，可得，从而，即可得的变化情况． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴当减少时，增大． 故选：D． 7．A 【分析】连接，，根据证，即可推出答案． 【详解】解：连接，， 在和中 （）， ， 所以A选项正确． 8．B 【分析】根据平分，得到，结合得到，得到继而得到，结合计算，选择即可． 本题考查了平行线的性质，角的平分线，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握平行线的性质，等腰三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．B 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作于，根据比例求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得．点到的距离即为长，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：过作于点，    ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点到的距离为 故选：． 10．B 【分析】根据每个选项的尺规作图痕迹逐选项即可判断． 【详解】解：由尺规作图的作图痕迹，可判断： A．作的是的角平分线，是的角平分线，不符合题意； B． 作的是，是的高，符合题意； C． 作的是边上的垂直平分线，是的中线，不符合题意； D． 作的是，不是的高，不符合题意． 11．A 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 本题要判定，已知，，得，具备了一组边一对角对应相等，根据判定方法对选项一一分析，即可选出正确答案． 【详解】解：∵，， ∴， 即， A、添加，根据有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，故不能判断，该选项符合题意； B、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； C、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； D、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意． 故选：A． 12．C 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质（两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补）是解题的关键． 分别分析三个方案中用到的理论依据，判断是否有“两直线平行，同位角相等”，从而得出答案． 【详解】解：方案①：∵ 过点作， ∴ （两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同旁内角互补）， ∴ ． 方案②：∵ 过点作， ∴ （两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）， ∵ ， ∴ ． 方案③：∵ 过点作， ∴ （两直线平行，内错角相等），（两直线平行，内错角相等）， ∵ ， ∴ ． 综上，方案①和方案③没有用到“两直线平行，同位角相等”这一理论依据， 故选：． 13．D 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质． 利用基本作图得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长． 【详解】解：由作法得垂直平分， ， ∴的周长． 故选：D． 14．B 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明即可解答． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 在正方形中，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 15．B 【分析】本题考查了三角形重心，三角形中线平分面积的知识，理解重心的概念，三角形中线平分面积是关键． 三角形的重心：是三角形三条中线的交点，由此得到是的中线，根据三角形中线平分三角形面积得到由此即可求解． 【详解】解：∵O是的重心， ∴是的中线，即点分别是的中点， ∴是的中线， ∴， ∵， ∴ ， 故选：B ． 16． 【详解】解：根据三角形三边关系可知， 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 故， 即． 17．10cm 【详解】解：∵2+2=4， ∴2cm不能作腰， ∴腰长是4cm， ∴周长=2+4+4=10 cm． 故答案为：10 cm． 18．8 【分析】本题主要考查的是含角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，通过直角三角形的性质求出，，根据含度角的直角三角形性质求出，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：8． 19．6 【分析】过点C作于点E，交于点，过点作于点，根据“垂线段最短”，即可得为的值最小，再利用面积公式求出的值，即可得出答案． 【详解】解：过点C作于点E，交于点，过点作于点，如图． 平分， ． 又，， （）， ， ， 此时的值最小，点M与点重合，点N与点重合． 的面积为15，， ， ，即的最小值为6． 20． 证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴． 【分析】利用即可得证． 【详解】略 21．(1) 解：如图，即为所求，点的坐标为． (2) 解：如图，点P即为所求． (3) 【分析】本题主要考查了轴对称作图、点坐标与轴对称变化、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握轴对称的性质与作图是解题关键． （1）先根据轴对称的性质画出点、、，再顺次连接即可得，然后再写出点的坐标即可； （2）先作点A关于x轴的对称点，再连接，与x轴的交点即为点P； （3）利用割补法求出的面积即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：． 22． 【分析】由题意易得，由三角形外角可得，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由三角形外角的性质得：， ∴， ∴在中，由三角形内角和可得：，即， ∴． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 23．(1) (2) 【分析】本题考查三角形的高与角平分线，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． （1）根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互补可得，根据计算即可； （2）根据三角形内角和求出，根据角平分线的定义求出的度数，然后根据三角形内角和可得结果． 【详解】（1）解：∵，是的平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 24． ．    理由：过P作于点G， 由角平分线性质，得， 在和中， ∴， ∴， 又， ∴． 【分析】本题考查了角平分线性质的运用和三角形全等的性质及判定，转化的思想的应用．正确作出辅助线是解决问题的关键．根据角平分线性质，过P作于点G，则，已知，可证，再利用对应角相等及平角的性质证明． 【详解】略 25．(1) (2) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质． （1）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和即可得到结论； （2）由等边对等角得到，则由三角形外角的性质可推出，则，据此得到，即是等腰三角形． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）略 26．(1)①；② (2)存在，，33.75，45或123.75 【分析】（1）①先根据角平分线的定义得，再结合平行线的性质，即可作答． ②先得，结合三角形内角和，得，即可作答． （2）先根据角平分线的定义得，然后进行分类讨论，①当在左侧时以及②当在右侧时，结合三角形内角和性质，以及角的运算，即可作答． 本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，三角形的内角和，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：如图1， ①，平分， ． ， ． ②当时， 则， ， ． 故答案为①；② （2）解：如图2，存在这样的x的值，使得中有两个相等的角． ，平分， ， ①当在左侧时： 若，则； 若， 则； 若， 则， 故． ②当在左侧时： ，且三角形的内角和为， 只有， 则． 综上所述，当，，或时，中有两个相等的角 27．(1)； (2)证明：延长至点，使，连接，如图： 点为边的中点， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ． (3)4 【分析】（1）由“”可证，可得，由三角形的三边关系可求解； （2）延长至点，使，连接，证明，得，又，有，故，从而，即得； （3）延长至点，使，连接，证明，得，由，平分，得，而，有，可得，故，因，故，可得，又，根据三角形的面积公式即可求出答案． 【详解】（1）解：延长至点，使， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ， ， ， ∵在中，，即， ， ． （2）略 （3）解：延长至点，使，连接， 点为边的中点， ， 又， ， ， ，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积， ． $