第四章 4 一次函数的应用-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

数学 八年级上册（北师大版） 次函数的应用（第1课时） 自主导学Q典例精析 。多 例题已知小张家所在的兰亭小区、市图书馆和光明电影院依次在同一条道路旁，兰 亭小区距离市图书馆2k,市图书馆距离光明电影院5km。某星期天上午，小张从兰亭小 区乘出租车去市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去光明电影院，付费12.6 元。若该市出租车的收费标准是不超过3km计费为m元，超过3km,那么超过的部分按 n元/km计费。 (1)求车费y(元)与路程x(km)之间的关系式。 (2)小张从光明电影院打出租车回家需付费多少元？ 【分析】(1)由兰亭小区距离市图书馆2km,市图书馆距离光明电影院5km,打车费 分别为9元，12.6元，依此求出m,n,再根据路程x的不同取值范围，列出不同的关系式； (2)根据出租车行驶的路程，选择(1)中相应的函数分支，求需付的出租车费即可。 【解答】(1)由题意知，2km<3km,.∴m=9。.5km>3km,∴.(5-3)n+9=12.6。解得n= 1.8。.当x≤3时，y=9;当x>3时，y=1.8(x-3)+9=1.8x+3.6。综上所述，车费y(元)与路 9(x≤3)， 程x(km)之间的关系式为y= 1.8x+3.6(x>3)。 (2)小张从光明电影院打出租车回家的路程是7km,∴.当x=7时，y=1.8×7+3.6=16.2 (元)。答：小张从光明电影院打出租车回家需付费16.2元。 【点拨】本题考查一次函数的应用，找到题中隐含的等量关系，列出函数表达式是解题 的关键。此外，在分段函数中，要特别注意实际问题中自变量的取值范围不同，对应的函 数表达式也不同。 基础巩固达标闯关 一色多多色色 1.等腰三角形的周长是20，底边长y与腰长x(x>5)之间的关系式是 腰长x的取值范围是 y 2.一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点A,B如图所示，则 A 过原点且与直线AB平行的直线对应的函数表达式为 3.某小汽车的油箱可装汽油30L,原有汽油10L,现再加汽油xL。 B 1.5 如果每升汽油的价格为7.6元，油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之 第2题图 间的关系式是 ，自变量x的取值范围是 4.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，说明温度随着海拔的升高而降低。某处地面 的温度为24℃，且每升高1km温度下降6℃，则山上某处的温度t(℃)与距地面的高度 58 一次函数 第四章 h(km)之间的关系式为() A.t=24-h 6 B.h=24-t C.t=24-6h D.h=24-6t 5.已知正比例函数y=kx的图象经过点P(1,2),如图所示。 (1)求这个正比例函数的表达式。 (2)将这个正比例函数的图象（直线OP)向下平行移动4个单位长度，点P移动到P', 点O移动到O',写出点P和O'的坐标和直线PO对应的函数表达式。 3-2-10133 第5题图 能力提升螂综合拓展 一，多多多 6.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k,b都是常数，且k≠0)的图象经过点 (1,0)和(0,2)。 (1)当-2<x≤3时，求y的取值范围。 (2)已知点P(m,n)在该函数的图象上，且m-n=4,求点P的坐标。 7.某食用油的沸点远高于水的沸点。小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食 用油的沸点，在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量 一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间t/s 0 10 20 30 40 … 油温y/℃ 10 30 50 70 90 (1)小聪在平面直角坐标系中描出了表中数据对应的点。经老 /℃ 90 师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y(℃)与加热的时间 d% t(s)符合某种函数关系，求y关于t的函数表达式。 60 (2)当加热110s时，油沸腾了，请推算这种食用油的沸点。 50 40 30 20 10 0102030405060s 第7题图 59 数学 八年级上册（北师大版） 8.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数 y可近似看成该地当时温度x(℃)的一次函数。已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平 均鸣叫92次；在温度为23℃时，1mim平均鸣叫155次。 (1)求y与x之间的关系式。 (2)当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？ 9.某加油站推出促销活动，一张加油卡的面值是1O00元，打九折出售。使用这张加 油卡加油，每升油的价格降低0.30元。假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完。 (1)购买一张加油卡实际花了多少钱？ (2)减价后油的价格为y元L,原价为x元升，求y关于x的函数表达式。 (3)油的原价是7.30元L,优惠后每升油的价格比原价便宜多少元？ 中考链接©真题演练 10.(2025·广安)已知一次函数y=-3x-6,当x<-1时，y的值可以是 (写出 一个即可)》 11.(2025·安微)已知一次函数y=hx+b(k≠0)的图象经过点M(1,2),且y随x的增 大而增大。若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是() A.(-2,2) B.(2,1) C.(-1,3) D.(3,4) 12.(2025·陕西)研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y(L) 与气体温度x(℃)成一次函数关系。某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气 体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度x℃ 25 30 35 气体体积yL 596 606 616 (1)求y与x之间的关系式。 (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L时停止加热。求停止 加热时的气体温度。 60 一次函数 第四章 一次函数的应用（第2课时） 自主导学Q典例精析 一：多 例题某充电站的A型充电桩每月的运营成本y 元 (元)与汽车充电的电量x(kWh)的函数关系如图所示，3200 请根据图象解答下列问题： 1800 (1)当0<x≤2000和x>2000时，充电量每增加 100kW.h,充电桩每月的运营成本增加多少？哪一段运营 2000 4000x/(kW.h) 成本增加得慢一些？ 例题图 (2)求y与之间的关系式 (3)若该充电桩某月的运营成本为7400元，该充电桩这个月的充电量是多少？ 【分析】(1)根据图中的两段图象中提供的数据，求出充电量每增加100kWh时，充 电桩的运营成本“均匀”增加的费用；(2)由(1)可得充电量每增加1kWh,运营成本 “均匀”增加的费用，即这两段图象对应函数的k值，再结合点(4000,3200)，求函数表 达式中的b值；(3)将y=7400代入函数表达式即可求解。 【解答】(D当02x三200时.6×10-0（元）：当200时.08809× 100=70(元)。90元>70元，.当x>2000时，运营成本增加得慢一些。 (2)当0<x≤2000时，设y1=kx,由(1)知，k1=90:100=0.9,∴y=0.9x。当x>2000时， 设y2=kx+b,由(1)知，k2=70=100=0.7。y2=0.7x+b。将x=4000,y=3200代入表达式2= 0.7x+b中，得0.7×4000+b=3200。解得b=400。∴.当x>2000时，y2=0.7x+400。综上所述，y 与x之间的关系式为)0.7x+400(a>2000)。 f0.9x(0<x≤2000)， (3).y=7400>1800,.7400=0.7x+400。x=10000。.该充电桩这个月的充电量是 10000kW.h. 【点拨】此题考查一次函数在实际生活中的应用，解题的关键是先提取图象中的相关数 据，根据数据求出k值，并确定出每段函数图象对应的函数表达式。 基础巩固U达标闯关 1.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x<0 时，y的取值范围是 2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，关于x的方程 kx+b=2的解是x= 第1题图 第2题图 数学 八年级上册（北师大版） 3.如图所示表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运 4J/元 900 行李的质量x(kg)之间的关系，由图象可知行李的质量只要不超过 600 kg,就可以免费托运。 300 4.我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅 01020304050x/kg 第3题图 驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市。他驾车从A市一高速公路 入口驶入时，该车的剩余电量是80kWh,行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶 出。已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的 关系如图所示。 (1)求y与之间的关系式。 (2)已知这辆车的满电量为100kW·h,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时， 该车的剩余电量占满电量的百分比是多少。 y/(km-h) 80 50 0 150240x/km 第4题图 能力提升坤综合拓展 - 5.甲、乙两个工程组同时挖掘某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间 后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和 y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示。 Ay/m (1)甲组比乙组多挖掘了多少天？ 300 (2)求出y关于x的函数表达式。 210----- (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，求乙 组已停工的天数。 0 30 60x/天 第5题图 中考链接©真题演练 PP多e 6.(2025·上海)某品牌储水机的容量是200L,当水加满时，储水机会自动停止加水， 已知加冷水量y(L)和时间x(min)之间的关系如图所示，加水过程中，水的温度t(℃) 和x(min)的关系为=2x+100 x+2 62 次函数 第四章 (1)求y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围。 Ay/L (2)求储水机中的水加满时，储水机内水的温度。 200------- 160---- 80 02 x/min 第6题图 7.(2025·长春)随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活。 某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速 度均保持不变。已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后，停工保养，保养结 束后又和乙机器人一起继续工作。甲、乙两台机器人分拣快递的总数量y(件)与乙机器人 工作时间x(min)之间的函数关系如图所示。 (1)甲机器人停工保养的时间为 min,m= (2)求AB所在直线对应的函数表达式。 (3)若该快递公司当天分拣快递的总数量为5450件，求乙机器人的工作时间。 ◆y/件 2700 2200---- 406080 x/min 第7题图 8.(2025·天津)已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km,公园 离家1.8km。小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min,之后匀速步 行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家。下面图中x轴表示 时间，y轴表示小华离家的距离。图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系。 请根据相关信息，回答下列问题： ◆y/km (1)①填表： 1.8 小华离开家的时间/min 50 0.6 小华离家的距离km 0.6 6 18 30 70 x/min 第8题图 ②填空：小华从公园返回家的速度为 km/min ③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数表达式。 (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到 公园。在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为y1,小华的妈妈离家 的距离为y2,当y<y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）。 63 数学 八年级上册（北师大版） 次函数的应用（第3课时） 自主导学Q典例精析 例题某天早晨，小张同学从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈 4m 从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小张同学跑到体育场后发 3000 现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（小张同 学和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)。如图是两人离家的距离 304550x/min y(m)与小张同学出发的时间x(min)之间的函数图象，根据图象 例题图 信息解答下列问题： (1)求小张同学返回时的速度。 (2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？ (3)求小张同学与妈妈何时相距1000m。 【分析】(1)根据速度=路程÷时间，即可解答；(2)先求出妈妈原来的速度，再求出 妈妈按原速回家所用的时间，即可解答；(3)分别求出小张同学和妈妈离家的距离y与小 张同学出发的时间x之间的关系式，根据小张同学与妈妈相距1000m,列出方程，即可解答。 【解答】(1)3000÷(50-30)=150(m/min)。答：小张同学返回时的速度为150m/min。 (2)(45-30)×150=2250(m),点B的坐标为(45,750)，妈妈原速度为2250÷45= 50(m/min),妈妈原来回家所用的时间为3000÷50=60(min)。由图象知妈妈回家用了 50min,则60-50=10(min),妈妈比按原速返回提前10min到家。 (3)如图，设线段BD的函数表达式为y=hx+b,把(0,3000)，(45,750)代入表达 式中得b=3000,750=45k+b,解得k=-50。所以y=-50x+3000。 线段OA的函数表达式为y=100x(0≤x≤30)。 由(1)得，小张同学返回家的速度为150m/min,所以小张同学返回家的过程中离家 的距离为y=3000-150(x-30),所以线段AC的函数表达式为y=-150x+7500(30<x≤50)。 由图象知，小张同学与妈妈相距1000m共3次。 小张同学返回前与妈妈第一次相距1000m时，-50x+3000-100x=1000,解得=4 ； 小张同学返回前与妈妈第二次相距1000m时，100x-(-50+3000)=1000,解得x=80, 3 小张同学返回后与妈妈相距1000m时，(-150x+7500)-(-50x+3000)=1000,解得x=35。 所以当时间为9mi,9min或35mn时，小张同学与妈妈相距1000m: 【点拨】本题考查应用一次函数解决实际问题，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相 关信息，并根据相关信息求出速度、图象关键点处的时间、路程等数据，进而求函数表达式。 64 一次函数 第四章 基础巩固飞达标闯关 1.如图是甲、乙两人争夺赛跑冠军的示意图，其中t表示赛跑时所花的时间，s表示赛 跑的距离，根据图象回答下列问题： As/m (1)图象反映了哪两个变量之间的关系？ 200 (2)他们进行的是多少米赛跑？ 100 (3)谁是冠军？ 2325t/s (4)乙在这次比赛中的速度是多少？ 第1题图 2.电动车技术的日益发展和其环保节能的优势，让越来越多的购车者选择了新能源汽 车，而影响新能源汽车发展的重要瓶颈是续航里程及充电时间。某公司用快速充电桩和普通 充电桩分别对目前电量为20%的甲、乙两辆新能源汽车同时充电。经测试，在用快速充电桩 和普通充电桩对汽车充电时，各自的电量y(kW·h)与充电时间x(h)的函数图象分别为 图中的线段AB和AC。 (1)求线段AB对应的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。 (2)当甲车充完电后，乙车改用快速充电桩充电（交换的时间忽略不计），求乙车还需 多长时间充满电。 Ay/(kW.h) 100% 、B 809% 60% 40% 20% 0 w1234567m 第2题图 3.某校与部队联合开展“红色之旅”研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地 出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研 学。上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵 下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离 营地的路程s(km)与所用时间t(h)的函数关系如图2所示。 65 数学 八年级上册（北师大版） (1)求大巴离营地的路程s与所用时间t之间的关系式及α的值。 (2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间。 s/km 100---------- 80 、仓库 基地 60 蛛安 20 营地●学校 1 a t/h 图1 图2 第3题图 4.在人形机器人半程马拉松比赛前，运动员和人形机器人在并行的直线型赛道上进行了 “人机共跑测试”。测试赛道总长为800m,运动员和机器人均从赛道起点出发，匀速前行， 到达终点后停止。机器人出发1min后运动员才出发，运动员出发1min后追上机器人。如 图，l,l2分别表示运动员、机器人距起点的距离y(m)与t(min)时间之间的关系。 (1)求l1对应的函数表达式。 A y/m 800------- l2 (2)求当运动员到达终点时，机器人距终点的距离。 8 1/min 第4题图 能力提升蹄综合拓展 5.小李从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从 商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小李到达商店比妈妈 返回商店早5min,在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t(min),图1表示两人 之间的距离s(m)与时间t(min)的函数关系的图象；图2中线段AB表示小李和商店的 距离y1(m)与时间t(min)的函数关系的图象的一部分。请根据所给信息解答下列问题： (1)填空：妈妈骑车的速度是 m/min,妈妈在家装载货物所用的时间是 min,点M的坐标是 66 一次函数 第四章 (2)直接写出妈妈和商店的距离y2(m)与时间t(min)之间的关系式，并在图2中画 出其函数图象。 (3)小李到达商店之前，出发多长时间时两人相距360m? As/m 4/m 1800 1800 0 10 t/min B 0 30 t/min 图1 图2 第5题图 中考链接⊙真题演练 -卡多多 6.(2025·齐齐哈尔)2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的 完美融合。为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情 瞬间燃爆。校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A,B,C三个互动区，机器人甲、 乙分别从A,C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20m/min的速度匀速向 B区行进，行至B区时停留4.5mi(与师生热情互动)后，继续沿“勤学路”向C区匀速 行进，机器人乙沿“勤学路”以10mmin的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立 即匀速返回，结果两个机器人同时到达C区。机器人甲、乙距B区的距离y()与机器人 乙行进的时间x(min)之间的函数关系如图所示。 请结合图象信息解答下列问题： (1)A,C两区相距 m,a= (2)求线段EF所在直线的函数表达式。 (3)机器人乙行进的时间为多少时，机器人甲、乙相距30m? 4y/m 150 90 a 15 x/min 第6题图 的数学 八年级上册（北师大版） 3一次函数的图象（第1课时）】 时线段DD'与y轴没有公共点。t的取值范围是O<< 1.-、三2.k<13.>4.-65.D6.C 4.12.1(答案不唯一)13.(1,1)14.2（答 7.C8.B9.解：(1)正比例函数图象上一个点 案不唯一)15.A16.D17.D A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为-2，A(-2, 4一次函数的应用（第1课时）】 4)或(-2，-4)。设正比例函数表达式为y=kx,则 4=-2k或-4=-2k。解得k=-2或k=2。故正比例函数表 1.=-2+205r<102.y=3.)=7.6+76 达式为=2x或y=-2x。所画函数图象略。(2)当y= 0≤x≤204.C5.解：(1)由于点P(1,2)在直线 2x时，正比例函数y的值随着x值的增大而增大；当 =kx上，可得这个正比例函数的表达式为y=2x。(2)由 y=-2x时，正比例函数y的值随着x值的增大而减小。 题意知P(1,-2),0'(0,4)。设函数表达式为y= 10.解：(1)设y-2=k(3x-4),将x=2,y=3代入y 2x+b,则b=-4,.表达式为y=2x-4.6.解：(1) 2-k(34)中，得2=1。解得k=7。y2=号(34. 将(1,0)，(0,2)代入y=kx+b,得b=2,k+b=0, 解得k=-2,b=2,这个函数的表达式为y=-2x+2。把 即子。②当=1时，号：当2时，多 x=-2代人y=-2x+2,得y=6;把x=3代人y=-2x+2,得 y=-4。y的取值范围是4≤y<6。(2)点P(m,n) 2,解得x=号。号≤x≤告。 11.A12.B 在该函数的图象上，n=-2m+2。m-n=4,.m-(-2m+ 2)=4。解得m=2,n=-2。∴点P的坐标为(2，-2)。 13.A 7.解：(1)根据表格中的数据可知，时间每增加1s, 3一次函数的图象（第2课时） 油的温度就升高2℃，则锅中油温y与加热的时间 1.减小2.m>-23.>4.D5.B6.C7.A 之间是一次函数关系。设y关于t的函数表达式为y= 8.解：(1)根据一次函数y的值随着x值的增大而 t+b(k≠0)。将x=0,y=10,x=10,y=30分别代人表 增大，可得3-a>0,即a<3。(2)根据一次函数y的 达式，得b=10,10k+b=30,.k=2。=2t+10。y关 值随着x值的增大而减小，得3-a<0,即a心3.9.解： 于t的函数表达式为y=2t+10。(2)当t=110时，y=2× (1)当a+2>0,3-b为任意数时，即心-2，b为任意实 110+10=230,∴.这种食用油的沸点是230℃。8.解： 数。(2)图象经过第二、三、四象限，a+2<0, (1)设y与x之间的关系式为y=kx+b(k,b为常数， -(3-b)<0,由实数的性质，得a<-2,b<3。(3)当a叶 且飞≠0)，由一次函数的性质，当自变量x每增加1， 2≠0，-(3-b)>0时，由实数的性质，得a≠-2，b>3。 函数值y的变化量“均匀”地增加飞。蟋蟀在温度为 10.解：图象略。(1)(2)(3)的图象互相平行， 16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时， (4)(5)(6)的图象互相平行；(1)(2)(3)的图象 1min平均鸣叫155次，.k=(155-92)÷(23-16)=9 分别与(4)(5)(6)的图象互相垂直。规律：①当两 y=9x+b。将x=16,y=92代人y=9x+b,得b=-52。 个一次函数的飞值相等时，它们的图象互相平行，当 与x之间的关系式为y=9x-52。(2)将y=128代入y= 两个一次函数的k值的积为-1时，它们的图象互相垂 9x-52,得9x-52=128。解得x=20。答：该地当时的温 直；②直线y=-2x+3和y=-2-3可分别由直线y=-2x向 度约是20℃。9.解：(1)由题意，知1000x0.9= 上平移3个单位长度和向下平移3个单位长度得到： 900(元)。答：购买一张加油卡实际花了900元。 ③直线户子1和y=子1可分别由直线)=之向上 (2)由题意知，y=0.9·(x-0.3)=0.9x-0.27,y关于x 的函数表达式为y=0.9x-0.27。(3)当x=7.3时，y= 平移1个单位长度和向下平移1个单位长度得到。 0.9×7.3-027=6.3。.7.3-6.3=1。∴.优惠后每升油的价 11.解：(1)点A(2,1),点A的“关联点” 格比原价便宜1元。10.1（答案不唯一）11.D 是}2-2，×1+1，即-1，多。(2)Cm2, 12.解：(1)根据表格，气体温度每升高1℃，气体 体积增大2L,则y=596+2(x-25)=2x+546,y与x之 m3,点C的关联点”是2m+2)-2,号-341 间的关系式为y=2x+546。(2)当y=700时，得2x+ 546=700。解得x=77。答：停止加热时的气体温度为 :点C与点C'的“关联点”互相重合，“之(m+2)-2 77℃。 m,a-3)+1=n。解得m=-2,n=-1。点C的坐标 4一次函数的应用（第2课时） 1.y<-22.13.204.解：(1)设y=kx+b, 为(-2，-1)。(3)设点D(t,-2),.点D(t,-2) 的“关联点”为D2-2,0。:线段DD与y轴有 由题意，得6=80.1506-50。解得=写。y与之 一个公共点，D,D在y轴两侧，即点D,D'两个点 间的关系式为y=宁+80。(2)令=240，则)=写× 的横坐标1，之-2为异号。当点D在)轴右侧时， 240+80=32.100× 32×1009%=32%。答：该车的剩余电量 即横坐标>0，只有当14时，-20成立，即点D 占“满电量”的32%。5.解：(1)由图象可知， 甲、乙两组合作挖掘了30天，甲组单独挖掘了30天， 在y轴左侧，.0<t<4;当点D在y轴左侧时，即t0, 即甲组比乙组多挖掘了30天。(2)当x≤30时，设 此时号t-2<0恒成立，点D,D'均在y轴左侧，此 y=kx,210=30k1。k1=7。y=7x。当30<x≤60，即 参考答案与提示 乙组停工后，设y=k2x+b,由题意，得甲组单独挖掘的 达式为y=k'x+20%,把(6,100%)代人表达式中，得 效率为(300-210)：(60-30)=3(m/天)，k2=3。y= 3x+b。将x=60,y=300代入y=3x+b,得300=3×60+b。 100%=6420%。解得=名。∴线段AC对应的函数 b=120。y=3x+120。(3)由(2)知，甲组单独挖 表达式为后+02。当1时，后×102=分在 掘30天时挖掘长度为90m,甲的工作效率为3m/天。 y=0.8x+0.2中，当y= 时，0.80.2= 1 前30天甲、乙两组合作挖掘了210m,则乙挖掘的长 3 3,解得x=6。 度为210-90=120(m)。当甲挖掘长度为120m时， 1-15 工作天数为120：3=40（天），此时乙组停工天数为 6-6 (h),乙车还需三h充满电。3.解： 6 40-30=10(天)。6.解：(1)每分钟加水量为 (1)由函数图象得大巴速度为(60-20)：1=40(km/h), 16080-40(L),y=40x+80。当40x+80=20时，解 s=20+40t。当s=100时，100=20+40t。解得t=2。.a= 2。.大巴离营地的路程s与所用时间t之间的关系式 得x=3。y与x之间的关系式为y=40x+80,自变量x 为s=20+40t,a的值为2。（2)由函数图象可得军车 的取值范围为0≤x≤3。(2)当x=3时，t=203+100 速度为60：1=60(kmh)。设部队官兵在仓库领取物资所 3+2 32。..储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32℃。 用的时间为xh,由题意，得60(2-x)=100。解得x= 3 7.解：(1)203800【解析】从函数图象可知，从 答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为20min 40min到60min,这段时间只有乙机器人工作，.甲 4.解：(1)由题意，得机器人的速度为800：8=100 机器人停工保养的时间为60-40=20(min)。甲、乙机 (m/min)。由题意，得运动员在t=2min时追上机器 器人一起工作时分拣的速度为2200=-55（件min)。 人，此时机器人跑了100x2=200(m),山，2的交点 40 为(2,200)。设（对应的函数表达式为y=kt+b,代入 .m=2700+55×(80-60)=3800(件)。(2)设AB所在 点L,0)，2,200,则000解 直线对应的函数表达式为y=x+b,由(1)知k=55。 每得伦20 将点A(60,2700)的坐标代人y=55x+b,得2700= :3y=200t-200。当y=800时，则200t-200=800,解得左 60×55+b。解得b=-600。∴y=55x-600,即AB所在直 5。..l对应的函数表达式为y=200t-200(1≤t≤5)。 线对应的函数表达式为y=55x-600。(3)设乙机器人 (2)对于y=200t-200,当y=800时，则200t-200=800 的工作时间为nmin,由题意，得5450=2700+55×(n- 解得t=5。.800-100x5=300(m)。.当运动员到达终 60)。解得n=110,即乙机器人的工作时间为110min。 点时，机器人距终点的距离为300m。5.(1)1205 提示：由题图2知小李从家到商店的时间为30min, 8.解：(1)①0.10.61.8②0.12③小华离 小李的速度为60m/min,妈妈从出发到返回店里所用 家的距离y关于时间x的函数表达式y= 时间为35min。由题图1可知妈妈的速度为(1800- 0.1x(0≤x≤6)， 0.6(6<x≤18) (2)x的取值范围是12<x< 10x60)÷60=120(mmim),∴妈妈往返所用时间为3600 120 0.1x-1.2(18<x≤30)。 =30(min),.妈妈在家装载货物所用时间为5min。 24。【解析】妈妈从家到公园所用的时间为1.80.05= 120t(0≤t<15), (20.1200) 36(min),则小华的妈妈离家的距离为2与x之间的 (2)2=1800(15≤t20), -120t+4200(20≤t≤35)。 函数图象如图所示。y2与x之间的函数关系式为y= 图象略。(3)由题意可知，小李的速度为60mmin 0.05x(0≤x≤36)，当6≤x≤18时，若y=y2,即0.05x= 妈妈的速度为120m/min。①相遇前，依题意有60t+ 0.6。x=12。当18<x≤30时，若y=2, 即0.05x=0.1x 120t+360=1800。解得t=8。②相遇后，依题意有60t+ 12。x=24。由图象可得，当y<2时，12<x<24。 120t-360=1800。解得t=12。..小李到达商店之前，出 y/km 发8min或12min时两人相距360m。6.解：(1) 1.8------------- 2407.5(2)机器人乙到达B区时所用时间为90： 10=9(min),.E(9,O)。机器人乙从B区返回C区过 程中的速度为90：(15-9)=15(m/min),则y=15(x-9)= 15x-135。∴.线段EF所在直线的函数表达式为y=15x- 135(9≤x≤15)。(3)当0≤x≤7.5时，当机器人甲 18 3036 55 70 x/min 乙相距30m时，得20x+10x+30=240。解得x=7。当 第8题答图 9≤x≤12时，当机器人甲、乙相距30m时，得15x 4一次函数的应用（第3课时） 135=30。解得x=11。当12<x≤15时，机器人甲的速 1.解：(1)图象反映了赛跑的距离s与赛跑所 度为90：(15-12)=30(m/mi),则y=30(x-12)=30x- 花时间t之间的关系。(2)他们进行的是200m赛 360,当机器人甲、乙相距30m时，得15x-135 (30x-360)=30。解得x=13。.∴.机器人乙行进的时间为 跑。(3)甲是冠军。(4)乙在这次比赛中的速度是 7min或11min或13min时，机器人甲、乙相距30m。 8ms。2.解：(1)设线段AB对应的函数表达式为 y=kx+20%,把(1,100%)代人表达式中，得100%= 第五章二元一次方程组 k+20%。解得k=0.8。.线段AB对应的函数表达式为 1认识二元一次方程组 y=0.8x+0.2(0≤x≤1)。(2)设线段AC对应的函数表 3x+275522,（答案不唯