4.1-4.2 一元一次方程的概念与解法（分层作业练题型）数学新教材苏科版七年级上册

分层作业 第四章 一元一次方程 4.1-4.2一元一次方程的概念与解法 目 录 A组 巩固过关 根据方程的概念判断是否为方程 1 等式的基本性质 2 根据方程的解求参数的值 2 一元一次方程的概念与判断 3 一元一次方程的解法 3 根据一元一次方程的解求参数 4 新定义方程问题 5 B组 能力进阶 7 C组 思维拔高 8 拓展 链接中考 10 根据方程的概念判断是否为方程题型01 1．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）下列式子是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（26-27七年级上·全国）下列各式是方程的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·重庆·期中）下面的式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·广西百色）下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·山东济宁）下列式子是方程的是（   ） A． B． C． D． 等式的基本性质题型02 6．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）下列等式的变形中，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 7．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）若，则下列等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）下列等式的变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 9．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）已知，则下列等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·河南漯河·期中）下列变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 根据方程的解求参数的值题型03 11．（26-27七年级上·江苏扬州·期中）若是关于的一元一次方程的解，则的值为（     ） A．3 B．5 C．7 D．9 12．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，这个被污染的常数是（   ） A． B．2 C． D．16 13．（25-26七年级上·江苏南京·期中）若关于的方程的解是，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值为______． 15．（25-26七年级上·江苏南京·期中）若不论取什么实数，关于的方程（是常数）的解总是，则___________． 一元一次方程的概念与判断题型04 16．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）下列方程中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 17．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）若关于x的方程是一元一次方程，则a的值为（   ） A．1 B． C． D．0 18．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）已知方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 19．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 20．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 一元一次方程的解法题型05 21．（26-27七年级上·江苏扬州·期中）解方程： (1)； (2)． 22．（25-26七年级上·河南郑州·期中）解下列方程： (1) (2) 23．（25-26七年级上·陕西商洛·期中）解方程： (1)． (2)． 24．（25-26七年级上·山东聊城·期中）解一元一次方程． (1) (2) 25．（25-26七年级上·江苏南通·期中）解方程： (1)； (2)． 根据一元一次方程的解求参数题型06 26．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D．的值不确定 27．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）马小虎同学在解方程去分母不小心，变为，得到解为．原方程正确的解应为（    ） A． B． C． D． 28．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）在关于x的方程中，不论k取何值，方程的解总为，则a，b的值分别为（） A．1，253 B．，2 C．1，2 D．，2024 29．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）有一个一元一次方程：，其中“”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是______． 30．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）若关于x的一元一次方程 的解是，那么关于y的一元一次方程 的解是______． 新定义方程问题题型07 31．（25-26七年级上·河南商丘·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 32．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）定义：关于x的方程与（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”．例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”． (1)若关于x的方程与（a为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______． (2)若关于x的方程（b为不等于0的常数）的解为，求b的值及它的“反对方程”的解； (3)若关于x的方程（c为不等于0的常数）的解为，请直接写出它的“反对方程”的解． 33．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）我们定义：若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程_______差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； 【知识应用】 （3）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值． 34．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”，例如：方程和为“和一方程”． (1)若关于x 的方程与是“和一方程”，求 m的值； (2)若两个“和一方程”的解的差为7，其中一个解为n，求 n 的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“和一方程”，求关于y的一元一次方程的解． 35．（26-27七年级上·安徽淮南）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 1．（2026·山西太原·三模）下列变形中，不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）整式（为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（   ） 0 1 2 8 4 0 A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）在下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·浙江温州·期中）方程去括号变形正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）当时，式子的值为3，则（   ） A．2 B． C．1 D． 6．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）某同学解方程时，把“□”处的系数看错了，解得，他把“□”处的系数看成了（   ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 7．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 _______ ． 8．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）解方程： (1)； (2)． 9．（25-26七年级上·广东湛江·期中）已知关于的方程． (1)若，求该方程的解； (2)若是方程的解，求的值； (3)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值； 10．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”． （）若与是“差解方程”，则______， （）若关于的两个方程与方程是“差解方程”，则______． 1．（25-26七年级上·山东日照·期中）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）在解关于x的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，则m的值为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）已知关于的方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（    ） A．21 B． C．23 D．24 5．（25-26七年级上·四川成都·期中）已知关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数m的和为______． 6．（25-26七年级上·陕西西安）解下列方程： (1)． (2)． 7．（25-26七年级上·四川成都·期中）若方程和的解相同，求的值． 8．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为． (1)求a的值； (2)求原方程的解． 9．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为． (1)请帮小林求a的值； (2)请帮小林求原方程的正确解． 10．（26-27七年级上·江苏扬州·期中）如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“和解方程”．例如：方程和为“和解方程”． (1)请判断方程与方程是否为“和解方程”，请说明理由； (2)若关于的方程与方程是“和解方程”，求的值． 1．（2025·贵州·中考真题）已知是关于的方程的解，则的值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2026·河北·模拟预测）老师在黑板上写出“若，则_________．”若用下列选项中的等式填空，其中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·贵州铜仁·三模）若关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2026·广西梧州·二模）现定义一种新运算：对任意实数，，规定，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·湖南长沙·中考真题）若关于的方程的解是，则的值为__________． 6．（2026·浙江温州·三模）将四个数、、、排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成．若定义，则中的值为______． 7．（2026·湖南长沙·二模）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________． 8．（2026·江苏苏州·二模）定义：若两个一元一次方程的解之和为3，我们就称这两个方程互为“方程”，其中一个方程是另一个方程的“方程”．请写出方程的一个“方程”：__________． 9．（2026·宁夏固原·三模）嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的个数字之和都相等，则的值为____________． 10．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）定义新运算：，则方程的解为________． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 第四章 一元一次方程 4.1-4.2一元一次方程的概念与解法 目 录 A组 巩固过关 根据方程的概念判断是否为方程 1 等式的基本性质 3 根据方程的解求参数的值 5 一元一次方程的概念与判断 7 一元一次方程的解法 9 根据一元一次方程的解求参数 11 新定义方程问题 14 B组 能力进阶 19 C组 思维拔高 24 拓展 链接中考 31 根据方程的概念判断是否为方程题型01 1．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）下列式子是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方程的判断，根据含有未知数的等式叫做方程，进行判断即可． 【详解】解：A、不是等式，不是方程； B、不是等式，不是方程； C、是代数式，不是等式，不是方程； D、是方程； 故选：D． 2．（26-27七年级上·全国）下列各式是方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．、C．均不含“=”号，不是等式，故不是方程． B．不含未知数，故不是方程． D．是含未知数的等式，故是方程． 3．（25-26七年级上·重庆·期中）下面的式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程的定义，方程需同时满足两个条件：一是含有未知数，二是等式，据此判断各选项即可． 【详解】∵方程是含有未知数的等式，必须同时满足上述两个条件， 对选项A，是等式，但不含未知数，因此不是方程； 对选项B，含有未知数x，但不是等式，因此不是方程； 对选项C，既含有未知数x，又是等式，符合方程的定义； 对选项D，含有未知数，但不是等式，因此不是方程． 4．（25-26七年级上·广西百色）下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是方程的含义，根据方程的定义“含有未知数的等式叫做方程”，逐一判断各选项是否满足“含未知数”且“是等式”这两个条件即可． 【详解】解：∵方程的定义是含有未知数的等式， 又∵A选项是代数式，不是等式，不符合方程定义， B选项是等式，但不含未知数，不符合方程定义， C选项是不等式，不是等式，不符合方程定义， D选项既含有未知数x，又是等式，符合方程定义， 故选：D 5．（25-26七年级上·山东济宁）下列式子是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程． 根据方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，不是等式，故不是方程，不符合题意； B．，是等式但不含未知数，故不是方程，不符合题意； C．，不是等式，故不是方程，不符合题意； D．是等式且含有未知数x，故是方程，符合题意； 故选：D． 等式的基本性质题型02 6．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）下列等式的变形中，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的基本性质，逐项判断变形是否正确，性质包括等式两边加、减、乘、除同一个数（除数不为零），等式仍成立． 【详解】解：对于选项A．由，两边加3得，而非，错误，故本选项不符合题意； 对于选项B．由，两边加3得，则，正确，故本选项符合题意； 对于选项C．当时，恒成立，但与不一定相等，错误，故本选项不符合题意； 对于选项D．由，两边乘以得，而非，错误，故本选项不符合题意． 故选：B． 7．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）若，则下列等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．等式两边同时除以同一个非0的数，等式仍成立，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：对于A：，，（等式两边同加4），因此成立，故A符合题意； 对于B：，但n可能为0，分母不能为零，不一定成立，故B不符合题意； 对于C：，（除非），因此不成立，故C不符合题意； 对于D：，，因此不成立，故D不符合题意； 故选：A． 8．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）下列等式的变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立． 【详解】解：、如果，那么，原选项错误，不符合题意； 、如果，那么，原选项错误，不符合题意； 、如果，那么，原选项正确，符合题意； 、如果，当时，那么，原选项错误，不符合题意； 故选：． 9．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）已知，则下列等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质，等式两边同时加、减或乘同一个数，等式仍成立；但除以同一个数时，除数不能为零，否则等式不一定成立，由此求解即可． 【详解】由于，根据等式的基本性质有： A、，成立； B、，成立； C、，成立； D、，当时成立，但a可能为0，因此不一定成立． 故选：D． 10．（25-26七年级上·河南漯河·期中）下列变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，解题关键是牢记等式的性质（等式性质1：等式的两边都加或减去同一个数或式子，结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍是等式）．本题需判断每个选项的变形是否依据了等式的性质，并注意要考虑除数是否为零或变形是否合理． 【详解】解：A、当时，两边不能同时除以a， ∴ A 错误，不符合题意； B、∵ ，∴ 等式两边可以同时除以 ，等式仍然成立， ∴ B 正确，符合题意； C、两边同时减去a应该得到， ∴C错误，不符合题意； D、两边同时除以2应该得到， ∴D错误，不符合题意； 故选：B． 根据方程的解求参数的值题型03 11．（26-27七年级上·江苏扬州·期中）若是关于的一元一次方程的解，则的值为（     ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】无需分别求出,的值，利用整体代入法计算.． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴． 12．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，这个被污染的常数是（   ） A． B．2 C． D．16 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是本题求解的关键． 将代入方程，即解出被污染的常数． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入方程， 即， ∴． 故选：B． 13．（25-26七年级上·江苏南京·期中）若关于的方程的解是，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解． 将代入方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】∵方程的解是， ∴代入方程得：， 解得：． 故选：B． 14．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值为______． 【答案】11 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义及代数式的化简求值，先把方程的解代入方程得到，再将所求代数式变形为含的形式，整体代入计算即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴将代入，得， ∴， ∴． 15．（25-26七年级上·江苏南京·期中）若不论取什么实数，关于的方程（是常数）的解总是，则___________． 【答案】 【分析】本题考查已知一元一次方程的解求参数，解题时要根据方程的特点进行有针对性的计算． 将代入原方程，化简后得到关于的等式，根据等式对任意成立的条件，令的系数为零，常数项相等，解出和，最后求出结果即可． 【详解】解：将代入原方程， 得， 整理得， ∵等式不论k取什么数均成立， ∴， 解得，， ∴． 故答案为：． 一元一次方程的概念与判断题型04 16．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）下列方程中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是1的整式方程”逐个判断即可． 【详解】解： A、的未知数在分母里，不是整式方程，故错误； B、化简后没有未知数，所以不是一元一次方程，故错误； C、可化简为，只含一个未知数且次数为1，是整式方程，故正确； D、含有两个未知数，故错误； 故选：C． 17．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）若关于x的方程是一元一次方程，则a的值为（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的定义，x的指数必须为1，且系数不为0． 本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 方程是一元一次方程， ∴ 且 由，得或， 又∵， ∴ ∴ ， 故选：C． 18．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）已知方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断各方程即可． 【详解】解：① 不是整式方程，不是一元一次方程； ② 是一元一次方程； ③ ，未知数最高次数为2，不是一元一次方程； ④ 是一元一次方程； ⑤，含两个未知数和，不是一元一次方程； 综上，一元一次方程有②④，共2个， 故选：B． 19．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数是1）判断各选项． 【详解】∵ A选项含有一个未知数y，且次数为1，是一元一次方程； B选项没有未知数，不是方程； C选项未知数次数为2，不是一元一次方程； D选项含有两个未知数，不是一元一次方程． 故选A． 20．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程定义，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程），判断每个方程是否符合即可 【详解】解：∵ 含有两个未知数， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 分母中含有未知数，不是整式方程， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 最高次数为2，且有两个变量， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 最高次数为2， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 中是常数，方程可化为整式形式，且未知数x的最高次数为1， ∴ 是一元一次方程； ∵ 是一元一次方程； ∴ 一元一次方程的个数为2个， 故选：B 一元一次方程的解法题型05 21．（26-27七年级上·江苏扬州·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 22．（25-26七年级上·河南郑州·期中）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：； （2）解：移项得：， 整理得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：． 23．（25-26七年级上·陕西商洛·期中）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为得． 24．（25-26七年级上·山东聊城·期中）解一元一次方程． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 25．（25-26七年级上·江苏南通·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）根据移项、合并同类项，系数化为1即可求解； （2）先去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 根据一元一次方程的解求参数题型06 26．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D．的值不确定 【答案】A 【分析】设，则，代入方程，将关于的方程转化为与已知方程相同的形式，利用已知解直接求解． 本题考查了已知方程的解求参数，解一元一次方程之合并同类项与移项，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 【详解】解：设，则，代入方程， 得， 整理得，即， ∵方程 的解为， ∴，即， ∴． 故选：A． 27．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）马小虎同学在解方程去分母不小心，变为，得到解为．原方程正确的解应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，把代入方程中求出k的值，进而求出原方程，再解原方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，关于x的方程的解为， ∴， 解得， ∴原方程为， ∴， 解得， 故选：C． 28．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）在关于x的方程中，不论k取何值，方程的解总为，则a，b的值分别为（） A．1，253 B．，2 C．1，2 D．，2024 【答案】A 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键． 根据方程的解的定义，把代入，得到，由于方程的解与k的取值无关，得到，且，求解即可． 【详解】解：方程的解总为， 代入得， 化简得， 该式对任意成立， ，且， 解得， ，， 故选：A． 29．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）有一个一元一次方程：，其中“”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，设被污染的常数为x，根据方程的解满足方程，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：设被污染的常数为x，则方程为． 将代入方程得：，即， 解得：， 故答案为：． 30．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）若关于x的一元一次方程 的解是，那么关于y的一元一次方程 的解是______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解， 通过整体代换，将关于 的方程转化为关于 的方程，利用已知方程的解求解． 【详解】解：因为关于 的一元一次方程 的解为 ， 所以关于 的方程 ， 即，所以 ，解得 ． 故答案为：． 新定义方程问题题型07 31．（25-26七年级上·河南商丘·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键． （1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可； （2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可． 【详解】（1）解：解方程得， 解方程，得， 关于x的方程与方程是“美好方程”， ， 解得； （2）解：由条件可知另一个方程的解为：， 又两个方程解的差为8， 得： 或， 或． 32．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）定义：关于x的方程与（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”．例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”． (1)若关于x的方程与（a为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______． (2)若关于x的方程（b为不等于0的常数）的解为，求b的值及它的“反对方程”的解； (3)若关于x的方程（c为不等于0的常数）的解为，请直接写出它的“反对方程”的解． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】此题考查的是新定义，一元一次方程的解及解一元一次方程； （1）根据“反对方程”的定义可直接得出答案； （2）将代入求出，整理方程得，然后根据“反对方程”的概念求解即可； （3）将代入求出，整理方程得，然后根据“反对方程”的概念求解即可． 【详解】（1）解：与方程互为“反对方程”， ； （2）解：∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为， ∴， ∴， ∴， 整理得： 关于的方程的“反对方程”为， 解得：； （3）∵关于x的方程（c为不等于0的常数）的解为， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 关于的方程的“反对方程”为， 解得：． 33．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）我们定义：若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程_______差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； 【知识应用】 （3）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值． 【答案】（1）是；（2）；（3）16 【分析】此题考查了方程的解和解一元一次方程、求代数式的值，整体代入和正确理解新定义是解题的关键． （1）根据差解方程的定义进行验证即可； （2）将方程变形为，根据差解方程的定义，其常规解需等于其差解值，故可列出方程，解此方程即可得到答案； （3）根据差解方程的定义求出，整理得到即可求出答案． 【详解】（1）解：∵的解是，且， ∴方程是“差解方程”， 故答案为：是； （2）解： ， 解得， ∵方程是“差解方程”，即是“差解方程”， ∴ ∴， 解得； （3）解：根据题意，得， ∴， ∴． 34．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”，例如：方程和为“和一方程”． (1)若关于x 的方程与是“和一方程”，求 m的值； (2)若两个“和一方程”的解的差为7，其中一个解为n，求 n 的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“和一方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，理解“和一方程”的定义是解题的关键． （1）分别求出两个方程的解，再根据“和一方程”的定义，列出关于m的方程，即可求解； （2）根据“和一方程”的定义，可得另一个解为，再根据两个“和一方程”的解的差为7，列方程即可求解； （3）根据“和一方程”的定义，可得一元一次方程的解为，把方程变形为，可得，即可求解． 【详解】（1）解：，解得：， ，解得：， ∵方程与是“和一方程”， ∴， 解得：； （2）解：∵两个“和一方程”的一个解为，则另一个解为， ∵两个“和一方程”的解的差为7， ∴或， 解得：或； （3）解：，解得：， ∵一元一次方程和是“和一方程”， ∴一元一次方程的解为， ∵方程变形为， ∴方程的解为， ∴． 35．（26-27七年级上·安徽淮南）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于n的方程，再求解； （3）根据“美好方程”求出的解为，再把变形为，即可得到． 【详解】（1）解：解方程得：， 解方程得：， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴， ∴． （2）解：∵“美好方程”其中一个解为n， ∴另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为7， ∴或， 解得或． （3）解：解方程得：， ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”， ∴的解是， ∵， ∴， ∴， 解得． 1．（2026·山西太原·三模）下列变形中，不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据等式的基本性质与不等式的基本性质逐一判断各选项即可求解． 【详解】解：根据等式性质，等式两边同时加(或减)同一个数，等式仍然成立，∵，两边同时加，得，∴ A变形正确； 根据等式性质，等式两边同时乘(或除以)同一个不为的数，等式仍然成立，∵，两边同时除以，得，∴B变形正确； ∵， ∴， 根据不等式性质，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，∵，两边同时除以正数，得，∴C变形正确； ∵无法确定的符号，当时，不等式两边同时除以，不等号方向改变，若，可得，因此D变形错误． 2．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）整式（为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（   ） 0 1 2 8 4 0 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解． 方程的解即求使整式值为8的x，由表格数据直接对应可得． 【详解】解：由表格知，当时，， 则方程的解为． 故选：D． 3．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）在下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）判断各选项即可． 【详解】解：A．中未知数的最高次数为2，不是一次方程，故A不符合题意； B．中含有两个未知数，不是一元方程，故B不符合题意； C．不是方程，故C不符合题意； D．只含有一个未知数，且未知数的次数为1，是一元一次方程，故D符合题意． 故选：D． 4．（25-26七年级上·浙江温州·期中）方程去括号变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去括号法则可得结果．熟练掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：， 去括号得， 故选：B． 5．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）当时，式子的值为3，则（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程． 将代入式子，并令其等于3，解方程求a即可． 【详解】解：∵当时，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）某同学解方程时，把“□”处的系数看错了，解得，他把“□”处的系数看成了（   ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，理解看错系数后代入解满足方程是解题关键． 设同学看错的系数为，将代入看错的方程，求解． 【详解】解：设同学看错的系数为， ∵ 同学看错系数后解得， ∴ 将 代入方程 得： ∴ ∴ 故他把“□”处的系数看成了 6． 故选：C． 7．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 _______ ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，通过变量代换，将关于y的方程转化为与已知方程相关的形式，利用已知方程的解求解． 【详解】解：令，则原方程化为， ∴，即， 由关于x的方程的解为， 因此当时方程成立， ∴， 解得． 故答案为：1． 8．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可； 本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：，                     去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解：， ， 即， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 9．（25-26七年级上·广东湛江·期中）已知关于的方程． (1)若，求该方程的解； (2)若是方程的解，求的值； (3)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由是方程的解，得，解关于的方程，再将的值代入计算即可； （3）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可； 【详解】（1）解：当时，方程为， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴； （2）解：∵是方程的解， ∴， ∴ ， ∴ ， 解得：， ∴ ， ∴的值为； （3）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为． 10．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”． （）若与是“差解方程”，则______， （）若关于的两个方程与方程是“差解方程”，则______． 【答案】 或 【分析】（）求出两个方程的解，再根据定义解答即可； （）求出两个方程的解，再根据定义解答即可； 本题考查了解一元一次方程，绝对值的意义，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：（）解方程，得；解方程，得， ∵与是“差解方程”， ∴， ∴， 故答案为：； （）解方程，得；解方程，得， ∵方程与方程是“差解方程”， ∴， 即， 解得或， 故答案为：或． 1．（25-26七年级上·山东日照·期中）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质， 根据等式的性质逐项判断即可求解． 【详解】解：由得，故A不符合题意； 由得，故B不符合题意； 由得，故C符合题意； 由，当时得，故D不符合题意， 故选：C． 2．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）在解关于x的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，则m的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 小佳将原方程中的“”看成了“”，得到错误方程并求解，代入错误解可求出m的值． 【详解】解：∵ 小佳看错后的方程为，且解得， ∴ 代入得， 即， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 3．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）已知关于的方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数．由第一个方程的解代入得到 的关系式，然后将第二个方程化简，利用该关系式求解，即可作答． 【详解】解：∵方程 的解为， ∴代入得 ， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 移项得， ∴， 把代入，得， ∵， ∴， 故选：D． 4．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（    ） A．21 B． C．23 D．24 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解及其解法是解题的关键；通过变量替换，将关于y的方程转化为与原方程相同的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解：设，则关于y的方程化为， ∵关于x的一元一次方程的解是， ∴关于z的一元一次方程，的解是， ∴， ∴； 故选B． 5．（25-26七年级上·四川成都·期中）已知关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数m的和为______． 【答案】0 【分析】本题考查解一元一次方程，方程的整数解，解题的关键是根据整数解确定参数的值． 先求解方程，解得，再根据x为整数，m是整数，可得是5的因数，进而求出m的值即可求出所有m值的和． 【详解】解：， 两边同乘6得： ， 即， 整理得：， 移项得：， 解得：， ∵为整数， ∴是5的因数，即， 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； ∴满足条件的整数为1和， ∴满足条件的所有整数m的和为． 故答案为：． 6．（25-26七年级上·陕西西安）解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去括号，得． 移项、合并同类项，得． 方程两边都除以6，得． （2）解：去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 方程两边都除以，得． 7．（25-26七年级上·四川成都·期中）若方程和的解相同，求的值． 【答案】 【分析】先解第一个方程得到 ，再解第二个方程得到 ，由于两个方程的解相同，令 ，解出 的值． 【详解】解：第一个方程 第二个方程 由于两个方程的解相同，则 8．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为． (1)求a的值； (2)求原方程的解． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的错解问题． （1）根据“方程右边的忘记乘12”得到小明去分母后的方程，进而将代入求解即可； （2）得到正确的方程，进而根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 去分母得， ∵小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12， ∴小明去分母后的方程应为， ∵求出的解为， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴方程为， 两边乘12，得， 去括号得， 整理得， 移项合并同类项得， 系数化为1得． 9．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为． (1)请帮小林求a的值； (2)请帮小林求原方程的正确解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，理解题意是解题的关键． （1）根据小林的错误解法求出a的值； （2）根据正确方程求出其解即可． 【详解】（1）解：， 去分母时，方程右边的漏乘了6，所以， 解得， 因为此时方程的解为， 所以， 解得； （2）当时，正确的方程为， ， ， ， ． 10．（26-27七年级上·江苏扬州·期中）如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“和解方程”．例如：方程和为“和解方程”． (1)请判断方程与方程是否为“和解方程”，请说明理由； (2)若关于的方程与方程是“和解方程”，求的值． 【分析】（1）分别解出这两个方程的解，看它们的和是否为，即可得到答案； （2）先求出第一个方程的解，再解第二个关于的方程的解，把两个解相加让结果为，再解关于的方程即可． 【详解】（1）这两个方程不是“和解方程”；理由如下： 解第一个方程， ， ， 解第二个方程， ， 解得：， ， 这两个方程不是“和解方程”． （2）解：解第一个方程：， ， 解得：， 解第二个方程， ， ， 解得， 关于的方程与方程是“和解方程”， ， ． 1．（2025·贵州·中考真题）已知是关于的方程的解，则的值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴ ∴ 故选C． 2．（2026·河北·模拟预测）老师在黑板上写出“若，则_________．”若用下列选项中的等式填空，其中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：若，则，故A选项符合题意； 若，则，故B选项不符合题意； 若，则，故C选项不符合题意； 若，则，故D选项不符合题意． 3．（2026·贵州铜仁·三模）若关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】将已知解代入原方程，即可求出参数的值． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴将代入方程，得， 解得：． 4．（2026·广西梧州·二模）现定义一种新运算：对任意实数，，规定，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， 解得． 5．（2026·湖南长沙·中考真题）若关于的方程的解是，则的值为__________． 【答案】 【分析】方程的解满足方程，将代入原方程即可计算出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得， 整理得， 解得． 6．（2026·浙江温州·三模）将四个数、、、排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成．若定义，则中的值为______． 【答案】5 【详解】解：根据题意得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 7．（2026·湖南长沙·二模）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________． 【答案】 【分析】通过对比两个方程的结构，将看作一个整体，结合已知方程的解即可得到结果． 【详解】解：设，则关于的一元一次方程可化为， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴，解得， ∴关于的一元一次方程的解为． 8．（2026·江苏苏州·二模）定义：若两个一元一次方程的解之和为3，我们就称这两个方程互为“方程”，其中一个方程是另一个方程的“方程”．请写出方程的一个“方程”：__________． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】先求解已知方程，再根据“方程”的定义得到所求方程的解，即可构造出符合要求的方程． 【详解】解：解方程得， 互为“方程”的两个一元一次方程的解之和为， 方程的“方程”的解为， 满足条件的一个“方程”为（答案不唯一）． 9．（2026·宁夏固原·三模）嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的个数字之和都相等，则的值为____________． 【答案】或 【分析】由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为， ，且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， 两个圈的和各为，横、竖的和也各为， 则， 得， 由， 得， 由， 得， 当时，，则， 当时，，则， 10．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）定义新运算：，则方程的解为________． 【答案】10 【分析】理解题目给出的新运算规则，将原方程转化为常规的一元一次方程求解． 【详解】解：根据定义新运算，可得，， 原方程转化为， 移项得 解得． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $