16.2 整式的乘法（第3课时 多项式与多项式相乘）（培优教学课件）数学新教材人教版八年级上册

【新教材】人教版·八年级上册 第十六章 整式的乘法 16.2 整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘 1 2 3 能结合长方形面积图形，准确说出多项式乘多项式的运算法则，理解法则的几何意义； 掌握多项式与多项式相乘的运算方法，能熟练进行多项式乘多项式计算，运算后及时合并同类项； 经历借助面积模型探究运算法则的过程，体会转化思想，提升代数运算的核心素养. 学 习 目 标 如果是 (a+b)(p+q)，两个多项式相乘，该怎么计算呢？这就是今天我们要探究的 —— 多项式与多项式相乘. 上节课我们学习了单项式乘多项式，谁来说说它的运算法则？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 导入新课 3 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am，宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm． 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 扩大后的绿地可以看成长为（a+b）m，宽为（p+q）m 的长方形，所以这块绿地的面积（单位：m2）为(a+b)(p+q). 新知探究 4 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am，宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm． 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积（单位：m2)为ap+aq+bp+bq. 新知探究 5 下面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法． 因此，(a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq 新知探究 6 计算(a+b)(p+q)，可以先把其中的一个多项式如(p+q)看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得 把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题． (a+b)(p+q) = a(p+q)+b(p+q) = ap+aq+bp+bq 再利用单项式与多项式相乘的法则，得 a(p+q)+b(p+q) 新知探究 总体上看， (a+b)(p+q) 的结果可以看作由 a+b 的每一项乘 p+q 的每一项，再把所得的积相加而得到的，即 (a+b)(p+q) 多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． ap aq bp bq = + + + 新知探究 例1：计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（1） = = = （2） = = = （3） = = （4） = = 典例分析 （1）用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘；在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式的项数之积． （2）多项式是单项式的和，每一项都包括它前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号． （3）展开后有同类项要合并，需化成最简形式． 多项式与多项式相乘的注意事项 典例分析 1．若 ，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．由x的取值而定 C 【解析】利用作差法求出的结果即可得到答案． 解： ， ∵，∴，∴， ∴，∴．故选 ：C. 基础训练 2．若的乘积结果中不含的一次项，则常数的值为________． 1 【解析】展开多项式乘积，令的一次项系数为，解方程即可得到的值． 解： ， ∵乘积中不含的一次项， ∴一次项系数等于，即， 解得． 基础训练 例2：先化简，再求值：，其中． 解： ， ∵， ∴， 原式． 当已知中没有直接给出字母的值时，一般按如下步骤解题： (1)把待求的代数式用已知的代数式表示出来； (2)用整体代入的方法求解． 典例分析 1．若，，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． D 【解析】先展开所求代数式，整理后整体代入已知的和的值计算即可，运用整体思想简化计算，不需要单独求解和. 解： ， ， ， 代入得原式． 基础训练 2．若规定新运算：，则当时，________． 【解析】根据新运算定义得到，结合进行计算即可． 6 解： 由得：， 则． 基础训练 多项式与多项式相乘 ①计算法则 把其中一个多项式看成整体，将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，最终转化为单项式乘单项式. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 符号语言：(a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq． ③注意要点 不漏乘、不错符号；展开后若有同类项，一定要合并同类项，化为最简结果 ②运算本质 新知总结 16 1．下列式子运算正确的是（     ） A． B． C． D． C 【解析】依次运用单项式乘多项式、单项式乘单项式、多项式乘多项式法则计算每个选项，判断正误即可． 解：A.，故A选项不符合题意； B.，故B选项不符合题意； C.，故C选项符合题意； D.，故D选项不符合题意． 巩固练习 2．若，则的值为______． 【解析】本题考查多项式乘以多项式，先化简，然后将化为，代入即可求解． 解： ， ∵，∴， ∴ ， 故答案为：． 巩固练习 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【解析】本题主要考查了多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的法则以及乘法公式是解题的关键． 解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 巩固练习 4．先化简，再求值：的值，其中． 【解析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可． 解： ， 当时，原式． 巩固练习 5．探究规律，并回答问题： (1)运用多项式乘法，计算下列各题： ①_____________； ②_____________； ③_____________； (2)若， 则______，______； (3)根据此规律，直接写出以下结果： ①_____________； ②______________. 【解析】本题考查的是多项式乘多项式,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.（1）①根据多项式与多项式相乘的运算法则计算即可;②根据多项式与多项式相乘的运算法则计算即可;③根据多项式与多项式相乘的运算法则计算即可;（2）根据多项式与多项式相乘的运算法则计算即可;（3）①利用规律求解;②利用规律求解. 解：（1）①；②；③； （2）若，则，； （3）①；②． 拓展提升 课堂总结 必做题： 教材第110页习题16.2第3题 选做题： 教材第111页习题16.2第11题 布置作业 【新教材】人教版·八年级上册 感谢聆听! $