16.3.1 平方差公式 课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十六章 整式的乘法 16.3.1 平方差公式 温故知新 如何计算多项式乘以多项式？ 多项式乘以多项式法则： (，，，分别是单项式). 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 新知探究 探究　计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） = ； （2）= ； （3）= . 都是两数的和与这两个数差相乘 x2−1 m2−4 4x2−1 问1　三个等式的左侧有什么共同特征？ 问2　三个等式的右侧有什么共同特征？ 运算结果都是这两个数的平方的差 你能用符号语言描述这个规律吗？ 问3 你能证明吗？ 文字语言: 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数(式子)的平方差． 你能用文字语言描述这个规律吗？ 证明: 新知探究 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 1.平方差公式是多项式乘法中的特殊情形. 2.这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等． 注意 新知归纳 a b b a (a－b) 裁剪后的纸片面积： 拼成的长方形面积： (a－b) 你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗？ 新知探究 例1 计算： （1）； （2） 解:（1）原式= = （2）原式= = 典例精析 1. 口答： 新知应用 例2 计算： （1）； （2） 解:(1)原式= = （2）原式= = = （3）102×98 (3)原式 =(100+2)(100-2) =1002-22 =10000-4 =9996 典例精析 1.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）; （ ） （2）; （ ） （3）; （ ） （4）.（ ） × 原式= × 原式= × 原式=. × 原式= 随堂练习 2.计算：(1)； 解:(1)原式= = = (2)原式= = = (2)　 随堂练习 平方差公式的几种常见变化及应用 变化形式 应用举例 位置变化 符号变化 系数变化 指数变化 增项变化 连用公式 随堂练习 3. 运用平方差公式计算： (1) 401×399； (2) 10×9； 解:(1)原式＝(400＋1)(400－1) ＝160000－1 ＝159999 随堂练习 (2)原式＝(10＋×(10－ ＝ ＝100－ ＝99 (3) 2025×2027－20262. (3)原式＝(2026－1)×(2026＋1)－20262 ＝20262－12－20262 ＝－1. 4. 已知,则 的值是 ( ) A. B. C. 9 D. 27 A 随堂练习 5.的计算结果是（ ） A. B. C. D. D 原式 6.计算的值为 . 原式 随堂练习 7.在一个艺术工作室中，设计师正在进行一幅拼图作品的创作.他使用了大小不同的正方形纸片来构建图案.如图，其中有一个大正方形和一个小正方形，当把它们组合在一起时，设计师发现大正方形与小正方形的面积之差是24，那么阴影部分的面积是____. 12 随堂练习 解：设，则原方程变为 ， 整理得，即 ， . ， . 8. 阅读材料：已知实数， 满足， 试求 的值. 上述这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法.根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程. 已知，满足 ，求 的值. 随堂练习 上述这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法.根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程. 已知，满足 ，求 的值. 解：设 ，则原方程可变为， 整理得，即36 解得： = 随堂练习 ①紧紧抓住：“一同一反”这一特征； ②对于不符合平方差公式标准形式者，可对算式进行适当变形，再用公式. 内容 注意事项 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 符号表示：(a+b)(a−b)=a2−b2 平方差公式 课堂总结 3.计算 （1）; （2）; 解:(1)原式= = (2)原式＝ ＝ ＝ 课后练习 3.计算 (3); (4) 课后练习 (3)原式= = = = = (4)原式= = = 4.运用平方差公式计算： （1）51×49； （2）200×199.　 解:(1)原式=(50+1)(50-1) =502-12 =2500-1 =2499 (2)原式= = = 课后练习 5. (1) 先化简，再求值：，其中， . (2) 已知，求代数式 的值. 解:(1)原式 当， 时， 原式 . (2)原式 原式 . 随堂练习 $