学考专题09 解三角形：知识盘点+核心精讲+进阶训练（讲义，江苏专用）2027年高中数学学业水平考试合格考总复习
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内容正文：
专题09 解三角形
【析】学考考查要点｜【汇】知识清单盘点｜【研】核心考点精讲｜【练】巩固提升训练
—— 目 录 ——
析|学考考查要点
汇|知识清单盘点
研|核心考点精讲
考点一 用正弦定理解三角形
考点二 用余弦定理解三角形
考点三 用正余弦定理判断三角形的形状
考点四 三角形面积公式的应用
考点五 解三角形的实际应用
练|巩固提升训练
板块
知识点
学考具体要求
认知层次
常见题型
解三角形
正弦定理
理解正弦定理的推导与含义，掌握正弦定理边角互化，能够利用正弦定理求解三角形的边、角，了解正弦定理中多解的情况
理解（会求）
选择、填空
余弦定理
理解余弦定理及其变形公式，能利用余弦定理由两边及夹角求第三边、由三边求内角，进行边角运算
理解（会求）
选择、填空
用正余弦定理判断三角形的形状
能够借助正弦定理、余弦定理完成边角转化，通过边或者角的关系判断三角形形状
理解（判断）
选择、填空
三角形面积公式的应用
掌握三角形面积公式，结合正弦、余弦定理，已知边角条件求解三角形面积
掌握
选择、填空
解三角形的实际应用
能读懂测量类实际问题，抽象出三角形模型，运用正余弦定理解决距离、高度、角度等测量问题
理解（应用）
选择、填空
1、正余弦定理及面积公式
（1）正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
定理
正弦定理
余弦定理
公式
；
；
．
常见变形
（1），，；
（2），，；
；
；
．
要点诠释：若已知两边和其中一边的对角，解三角形时，可用正弦定理．在根据另一边所对角的正弦值确定角的值时，要注意避免增根或漏解，常用的基本方法就是注意结合“大边对大角，大角对大边”及三角形内角和定理去考虑问题．
2、面积公式：
（1）S＝a·ha(ha表示边a上的高)；
（2）S＝absin C＝acsin B＝bcsin A；
（3）（r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r．）
3、解三角形中的常用结论
（1）正弦定理的应用
①边化角，角化边
②大边对大角 大角对大边
③合分比：
（2）内角和定理：
①
同理有：，．
②；
③斜三角形中，
④；
4、正余弦定理的实际应用
1、仰角和俯角
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图①）．
2、方位角
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②）．
3、方向角：相对于某一正方向的水平角．
（1）北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向（如图③）．
（2）北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向．
（3）南偏西等其他方向角类似．
4、坡角与坡度
（1）坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角θ为坡角）．
（2）坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图④，i为坡度）．坡度又称为坡比
考点一 用正弦定理解三角形
例题1 （2023高二·江苏·学业考试）在中，，，，则边
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由已知利用三角形内角和定理可求角，再根据正弦定理可求的值即可．
【详解】，，
，
由正弦定理，可得：,故选C．
例题2 （2026高二下·湖南·学业考试真题）记的内角，，的对边分别为，，．若，，则（ ）
A．1 B．
C．2 D．
【答案】D
【详解】在中，，，
由余弦定理 ，得，
故.
例题3 （2025高二上·山东·学业考试真题）在中，内角的对边分别为，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由正弦定理，则.
1．在中，若，则等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【分析】利用正弦定理求解即可.
【详解】∵，∴，
∵，∴.
故选：B.
2．在中，内角，，所对的边分别是，若，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据正弦定理即可求解.
【详解】由正弦定理得，
所以，所以．
3．在中，角，，对应的边分别为，，，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【分析】由正弦定理可得，求解即可.
【详解】在中，由正弦定理可得，
所以，所以，解得.
故选：A.
考点二 用余弦定理解三角形
例题1 （2025高二·江苏·学业考试）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】运用余弦定理求出角的余弦值，即可确定角.
【详解】由余弦定理，可得，
又因为，故.
故选：C.
例题2 （2024高二·江苏·学业考试）在中，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】由正弦定理边角互换结合余弦定理可得答案.
【详解】因，则，
则.
故选：A
例题3 （2026高二下·湖南·学业考试真题）记的内角，，的对边分别为，，．若，，则（ ）
A．1 B．
C．2 D．
【答案】D
【详解】在中，，，
由余弦定理 ，得，
故.
1．在中，角的对边分别为.若，则（ ）
A．1 B． C． D．7
【答案】C
【详解】在中，根据余弦定理： ，
代入已知条件，且，
得： ，
故.
2．在中，，则（ ）
A． B． C．4 D．6
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解即可.
【详解】依题意，.
故选：B
3．已知的内角的对边分别为，且，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】利用余弦定理直接代入公式计算可得结果.
【详解】由余弦定理可得，
解得.
故选：A
4.已知的内角A，B，C分别所对的边a，b，c，若满足，则角的大小为（ ）
A．60° B．90° C．150° D．120°
【答案】A
【分析】根据余弦定理计算直接得出结果.
【详解】由，
得，
即，
所以，
又，所以.
故选：A
考点三 用正余弦定理判断三角形的形状
例题1 （2024高二上·湖北·学业考试）在中，若，则是（ ）．
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．等腰三角形
【答案】D
【分析】根据给定条件逆用差角的正弦公式变形，求得角A，B的关系即可判断作答.
【详解】在中，，
又，于是得，即，
所以是等腰三角形.
故选：D
例题2 （2025高二·广东·学业考试）在中，角，，所对的边分别为，，，且，若，则的形状是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【分析】先由正弦定理和已知得到，再由代入得到即可判断三角形形状.
【详解】由及正弦定理，
得，即
由余弦定理得
因为，所以，
又因为，代入得，
即，所以，
所以是等边三角形.
故选：A.
例题3 （2025高二上·河北·学业考试）在中，若，则的形状是
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
【答案】A
【分析】由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.
【详解】因为在中，满足，
由正弦定理知，代入上式得，
又由余弦定理可得，因为C是三角形的内角，所以，
所以为钝角三角形，故选A.
1．在中，，则的形状是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
【答案】B
【详解】由，得，
所以，，
，，，，即，
所以的形状是等腰三角形．
2．在中，若，则的形状为
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【分析】根据，结合两角和与差的正弦公式化简即可
【详解】因为，，
故，即，因为，
所以，即，故的形状为等腰三角形
故选：C
3．在中，若，则该三角形的形状一定是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【分析】利用内角和定理及诱导公式得到，利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知等式变形再利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到，即，即可确定出三角形形状．
【详解】解：在中，，
，即，
，，
，即，则为等腰三角形．
故选：A．
考点四 三角形面积公式的应用
例题1 （2022高二下·贵州·学业考试）三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用三角形面积公式直接求△的面积即可.
【详解】由三角形面积公式知：.
故选：A
例题2 （24-25高二上·山东·学业考试真题）在中，内角的对边分别为，若，，，则边上的高为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【详解】由，则，
则 ，
设上的高为，则，得
例题3 （2024高二下·安徽·学业考试）的内角，，的对边分别为，，，的面积为，且，，则边（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由三角形面积公式求得，再由余弦定理得到.
【详解】由，解得，
由余弦定理得，所以.
故选：C.
1．在中，，，，则的面积为
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【分析】根据余弦定理可以求出,再利用同角的三角函数关系求出，最后用三角形面积公式求出面积.
【详解】由余弦定理可知
，因为，所以，
因此，故本题选C.
2．在中，内角所对的边分别是，若的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题设及三角形面积公式、余弦边角关系可得，即可求角的大小.
【详解】由题设，又，
所以，则，而，
所以.
故选：D
3．已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，求的面积．
【答案】(1)
因为，所以，
化简得，即，所以是等腰三角形.
(2)
【分析】（1）由余弦定理化角为边，化简即可得证；
（2）由余弦定理可求得，可求的面积.
【详解】（1）略
（2）由余弦定理可得，得，
解得，由，所以，
所以的面积为.
考点五 解三角形的实际应用
例题1 （2025江苏）海上A，B两个小岛相距20 n mile，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离是（ ）
A. mile B. mile C. mile D. mile
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦定理求边长即可．
【详解】根据题意，作图如下：
则，故，
由正弦定理得，即，
．
故选：A．
例题2 （2024江苏）已知甲船位于灯塔A的北偏东方向，且与A相距3的处.乙船位于灯塔的北偏西方向上的处.若两船相距，则乙船与灯塔A之间的距离（单位：）为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由图结合余弦定理可得答案.
【详解】由图可得，，
则由余弦定理可得：
.
故选：C
例题3 （2023高三·江苏·学业考试）两游艇自某地同时出发，一艇以的速度向正北方向行驶，另一艇以的速度向北偏东（）角的方向行驶.若经过，两艇相距，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】如图，设点为出发点，点为的船后到达的点，点为的船后到达的点，再利用余弦定理即可得解.
【详解】如图，设点为出发点，点为的船后到达的点，点为的船后到达的点，
则，
则，
又因，所以.
故选：C.
1．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ）
A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
【答案】A
【分析】由题设作示意图，应用正弦定理求B，C两点间的距离即可.
【详解】由题设可得如下示意图，且，即，
由图知：，则，又，
所以，则海里.
故选：A
2．某飞机在空中沿水平方向飞行，飞行至处飞行员观察地面目标测得俯角为30°，继续飞行800（单位：米）至处观察目标测得俯角为60°．已知在同一个铅垂平面内，则该飞机飞行的高度为（ ）
A．400 B． C．800 D．
【答案】B
【分析】根据题意，过点作于点，可得，在中解三角形可得解.
【详解】如图，过点作于点，
，，
，，
在中，.
故选：B.
3．轮船甲和轮船乙在上午11时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为，两船的航行速度分别为25海里/小时、海里/小时，则当天下午1时两船之间的距离为（ ）
A．海里 B．海里 C．100海里 D．海里
【答案】B
【分析】先求出下午1时轮船甲、乙到海港C的距离，，再求两船之间的距离即可.
【详解】设轮船甲、乙在下午1时所处的位置分别为A和B，由题可知，，，则，故海里.
故选：B.
4．在一次野外考察中，两名队员同时从营地出发，队员甲以每小时3千米的速度沿着北偏东的方向前进，队员乙以每小时4千米的速度沿着西北方向前进，2小时后，队员甲､乙之间的距离是（ ）
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
【答案】B
【分析】根据题意，画出图形，结合余弦定理，即可求解.
【详解】如图所示，设营地为点，小时后，队员甲所在地为点，队员乙所在地为点，
可得千米，千米，且，
由余弦定理得，
则千米.
故选：B.
练
1．在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据正弦定理得.
2．在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由正弦定理、三角形内角和定理即可求解.
【详解】由正弦定理得，，即，解得，
因为，所以.
故选：D.
3．在中，，则（ ）
A． B． C． D．3
【答案】A
【分析】由余弦定理即可求解.
【详解】由，
所以.
故选：A
4．在锐角中，，，分别为三个内角所对的边，且，则角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意利用正弦定理边化角，化简整理即可得结果.
【详解】因为，由正弦定理可得，
且角为锐角，则，可得，即，
且角为锐角，所以角为.
故选：D.
5．已知的内角，，所对的边分别是，，，若，，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】借助正弦定理计算即可得.
【详解】由正弦定理可得，
则、，
则.
故选：C.
6．在中，是的中点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】易知，在和中分别利用余弦定理计算即可求解.
【详解】由题意知，，
在中，由余弦定理得
，
在中，由余弦定理得
，
由，得.
故选：C
7．公园内有一棵树，，是与树根处点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为.如图，观测得，，，米，则该树的高度为（ ）米.
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】在中利用正弦定理求出，再在直角中即可求出.
【详解】在中，，
则由正弦定理可得，即，解得米，
在直角中，米.
故选：C.
8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C为（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】B
【分析】根据正弦定理化简可得，结合角的范围求角即可.
【详解】，
，
由正弦定理，,
由角B为三角形内角，则，可得，
由，可得或，
故选：B
9．的内角的对边分别为，若，，的面积为，则________.
【答案】
【分析】根据三角形面积公式，结合余弦定理进行求解即可.
【详解】由，解得，
又，
所以
故答案为：
10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求B；
(2)若，，求c．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用余弦定理进行求解；
（2）先利用同角三角函数关系得到，再使用正弦定理求解即可.
【详解】（1）变形为：，
所以，因为，所以；
（2）因为，且，所以，
由正弦定理得：，即，解得：．
11．为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是和，，测角仪器的高度是h．由此可计算出建筑物的高度AB，若，则此建筑物的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】在中，利用正弦定理求出，再解求出，即可得解.
【详解】在中，，
由正弦定理得，
所以，
，
在中，，
所以，
即此建筑物的高度是.
故选：A.
12．在平面四边形中，，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连接，在中分别利用余弦定理、正弦定理求解作答.
【详解】在四边形中，连接，如图，
在中，由余弦定理得，
由，得，
又，因此，
在中，由正弦定理得，即.
故选：B
13．在中，若，，，则边上的高为___.
【答案】/
【分析】先利用余弦定理求得的长，再利用三角形等面积法即可求得边上的高
【详解】在中，若，，，
则
设边上的高为h，则,
故答案为：
14．在中，内角、、的对边分别为、、，且.
(1)求的值；
(2)若是锐角三角形，，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用余弦定理可求出的值；
（2）利用正弦定理结合三角恒等变换化简得出，根据题意求出角的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得的取值范围.
【详解】（1）因为，
由余弦定理可得.
（2）因为，，则，
由正弦定理可得，
所以，
，
因为为锐角三角形，则，解得，
所以，，则，
故.
即的取值范围是.
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专题09 解三角形
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考点三 用正余弦定理判断三角形的形状
考点四 三角形面积公式的应用
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知识点
学考具体要求
认知层次
常见题型
解三角形
正弦定理
理解正弦定理的推导与含义，掌握正弦定理边角互化，能够利用正弦定理求解三角形的边、角，了解正弦定理中多解的情况
理解（会求）
选择、填空
余弦定理
理解余弦定理及其变形公式，能利用余弦定理由两边及夹角求第三边、由三边求内角，进行边角运算
理解（会求）
选择、填空
用正余弦定理判断三角形的形状
能够借助正弦定理、余弦定理完成边角转化，通过边或者角的关系判断三角形形状
理解（判断）
选择、填空
三角形面积公式的应用
掌握三角形面积公式，结合正弦、余弦定理，已知边角条件求解三角形面积
掌握
选择、填空
解三角形的实际应用
能读懂测量类实际问题，抽象出三角形模型，运用正余弦定理解决距离、高度、角度等测量问题
理解（应用）
选择、填空
1、正余弦定理及面积公式
（1）正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
定理
正弦定理
余弦定理
公式
常见变形
（1），，；
（2），，；
；
；
．
要点诠释：若已知两边和其中一边的对角，解三角形时，可用正弦定理．在根据另一边所对角的正弦值确定角的值时，要注意避免增根或漏解，常用的基本方法就是注意结合“大边对大角，大角对大边”及三角形内角和定理去考虑问题．
2、面积公式：
（1）S＝a·ha(ha表示边a上的高)；
（2）
（3）（r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r．）
3、解三角形中的常用结论
（1）正弦定理的应用
①边化角，角化边
②大边对大角 大角对大边
③合分比：
（2）内角和定理：
①
同理有：，．
②；
③斜三角形中，
④；
4、正余弦定理的实际应用
1、仰角和俯角
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图①）．
2、方位角
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②）．
3、方向角：相对于某一正方向的水平角．
（1）北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向（如图③）．
（2）北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向．
（3）南偏西等其他方向角类似．
4、坡角与坡度
（1）坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角θ为坡角）．
（2）坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图④，i为坡度）．坡度又称为坡比
考点一 用正弦定理解三角形
例题1 （2023高二·江苏·学业考试）在中，，，，则边
A． B． C． D．
例题2 （2026高二下·湖南·学业考试真题）记的内角，，的对边分别为，，．若，，则（ ）
A．1 B．
C．2 D．
例题3 （2025高二上·山东·学业考试真题）在中，内角的对边分别为，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
1．在中，若，则等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．在中，内角，，所对的边分别是，若，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．在中，角，，对应的边分别为，，，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．2
考点二 用余弦定理解三角形
例题1 （2025高二·江苏·学业考试）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则（ ）
A. B. C. D.
例题2 （2024高二·江苏·学业考试）在中，若，则（ ）
A. B. C. D.
例题3 （2026高二下·湖南·学业考试真题）记的内角，，的对边分别为，，．若，，则（ ）
A．1 B．
C．2 D．
1．在中，角的对边分别为.若，则（ ）
A．1 B． C． D．7
2．在中，，则（ ）
A． B． C．4 D．6
3．已知的内角的对边分别为，且，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4.已知的内角A，B，C分别所对的边a，b，c，若满足，则角的大小为（ ）
A．60° B．90° C．150° D．120°
考点三 用正余弦定理判断三角形的形状
例题1 （2024高二上·湖北·学业考试）在中，若，则是（ ）．
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．等腰三角形
例题2 （2025高二·广东·学业考试）在中，角，，所对的边分别为，，，且，若，则的形状是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
例题3 （2025高二上·河北·学业考试）在中，若，则的形状是
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
1．在中，，则的形状是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
2．在中，若，则的形状为
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
3．在中，若，则该三角形的形状一定是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
考点四 三角形面积公式的应用
例题1 （2022高二下·贵州·学业考试）三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若则的面积为（ ）
A． B． C． D．
例题2 （24-25高二上·山东·学业考试真题）在中，内角的对边分别为，若，，，则边上的高为（ ）
A． B． C． D．2
例题3 （2024高二下·安徽·学业考试）的内角，，的对边分别为，，，的面积为，且，，则边（ ）
A． B． C． D．
1．在中，，，，则的面积为
A．1 B．2 C． D．
2．在中，内角所对的边分别是，若的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，求的面积．
考点五 解三角形的实际应用
例题1 （2025江苏）海上A，B两个小岛相距20 n mile，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离是（ ）
A. mile B. mile C. mile D. mile
例题2 （2024江苏）已知甲船位于灯塔A的北偏东方向，且与A相距3的处.乙船位于灯塔的北偏西方向上的处.若两船相距，则乙船与灯塔A之间的距离（单位：）为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
例题3 （2023高三·江苏·学业考试）两游艇自某地同时出发，一艇以的速度向正北方向行驶，另一艇以的速度向北偏东（）角的方向行驶.若经过，两艇相距，则（ ）
A． B． C． D．
1．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ）
A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
2．某飞机在空中沿水平方向飞行，飞行至处飞行员观察地面目标测得俯角为30°，继续飞行800（单位：米）至处观察目标测得俯角为60°．已知在同一个铅垂平面内，则该飞机飞行的高度为（ ）
A．400 B． C．800 D．
3．轮船甲和轮船乙在上午11时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为，两船的航行速度分别为25海里/小时、海里/小时，则当天下午1时两船之间的距离为（ ）
A．海里 B．海里 C．100海里 D．海里
4．在一次野外考察中，两名队员同时从营地出发，队员甲以每小时3千米的速度沿着北偏东的方向前进，队员乙以每小时4千米的速度沿着西北方向前进，2小时后，队员甲､乙之间的距离是（ ）
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
练
1．在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，则（ ）
A． B． C． D．3
4．在锐角中，，，分别为三个内角所对的边，且，则角为（ ）
A． B． C． D．
5．已知的内角，，所对的边分别是，，，若，，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
6．在中，是的中点，则（ ）
A． B． C． D．
7．公园内有一棵树，，是与树根处点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为.如图，观测得，，，米，则该树的高度为（ ）米.
A． B． C． D．
8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C为（ ）
A． B．或 C． D．或
9．的内角的对边分别为，若，，的面积为，则________.
10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求B；
(2)若，，求c．
11．为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是和，，测角仪器的高度是h．由此可计算出建筑物的高度AB，若，则此建筑物的高度是（ ）
A． B． C． D．
12．在平面四边形中，，，，，则（ ）
A． B． C． D．
13．在中，若，，，则边上的高为___.
14．在中，内角、、的对边分别为、、，且.
(1)求的值；
(2)若是锐角三角形，，求的取值范围.
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