2026-2027学年高一数学上学期期中考试模拟卷

2026-2027学年高一数学上学期期中考试模拟卷（人教A版仿真自测适用 ） 范围：高中数学人教A版必修一前三章+4.1及4.2 考试注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题：，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】命题的否定为：，. 2．已知，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 【答案】C 【分析】取特值可判断AD不正确，利用不等式的基本性质可判断BC，即可求解. 【详解】对于A，由，当时，可得，所以A不正确； 对于B，由，则，所以，所以B不正确； 对于C，由，可得，因为，所以，则，所以C正确； 对于D，取，可得， 此时，所以D不正确. 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，解得且. 所以定义域为. 4．设函数的定义域为，且，当时，，则（     ） A．1 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】先根据给定的函数等式推导周期，再利用周期将自变量2027转化为已知解析式区间内的关联值求解. 【详解】已知对任意，满足 ①， 将式中替换为，可得 ②. 由①②得， 由①可知，因此两边约去，得，即是周期为4的周期函数. ，因此. 在①中令，得. 当时，，则，代入得， 解得，即. 5．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】首先，二次根式有意义的条件为被开方数非负，故成立的前提是， 对不等式两边同时平方（两边均为非负实数，平方后不等号方向不变），可得， 因此等价于. ①充分性验证：若成立，则，显然满足，故充分性成立； ②必要性验证：若成立，取反例，满足，但此时无意义，无法满足，故必要性不成立。 因此“”是“”的充分不必要条件. 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用指数函数单调性比较大小即得. 【详解】由，得函数是上的减函数，函数是上的增函数， 因此，， 所以. 7．已知函数的定义域为，且满足，，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到函数为偶函数且是以4为周期的周期函数，结合周期性和奇偶性，即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，且，所以函数为偶函数， 又因为，所以， 所以是以4为周期的周期函数， 当时，， 所以. 8．已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合函数定义域与复合函数单调性计算即可得. 【详解】令， 由题意知，在上单调递减，且在上恒成立. 所以，解得. a的取值范围是. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（　　） A．命题“，”的否定是“，” B．集合 与集合 是同一个集合 C．集合 ，，若 ，则符合条件的实数 的取值集合是 D．，则 的子集个数为 【答案】AD 【详解】逐项判断：A 考查存在量词命题的否定，B 考查集合元素的属性，C 注意 的情形，D 先求 的元素个数． 【解答】对于A项：存在量词命题的否定是全称命题，， 的否定为 ，，故A正确； 对于B项：是数集， 是点集，二者不是同一个集合，故B错误； 对于C项：由 得 ．当 时 ，符合；当 时 ，由 或 得 或 ， 所以 的取值集合是 ，故C错误； 对于D项：由 且 得 ，即 ，所以 ，其子集个数为 ，故D正确． 10．已知不等式的解集是，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是或 【答案】BC 【分析】由一元二次不等式的解法可得，即可判断A；结合韦达定理可得，代入求解后可判断B，C；利用换元法及对勾函数的性质可得，解不等式后，可判断D. 【详解】由题意可知是方程的两根，且，故A错误； 由韦达定理可知，所以， 所以，即为， 即，解得， 所以原不等式的解集为，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，因为， 所以， 令，则， 由对勾函数的性质可知在上单调递增， 所以， 又因为不等式有解，即不等式， 解得或， 即实数的取值范围为：或，故D错误. 11．已知函数，则（    ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．当时，的值域为 【答案】ABD 【分析】A选项，函数图象进行平移变换，对称中心也跟着进行平移；B选项，代数验证法来证明图象的对称性；C选项，判断两个单调递减区间是相互独立的，不能写成并集；D选项，判断函数在定义域内的单调性，再求值域. 【详解】由题意可得，定义域为， 将函数表达式进行变形， 对于A选项，可看成是由向左平移2个单位，再向下平移2个单位， 所以对称中心由进行平移变换为，故A选项正确. 对于B选项，直线对称， 设上的任意一点， ， 所以点也在图象上， 所以的图象关于直线对称，故B选项正确. 对于C选项，在上单调递减，在上单调递减，两个单调区间不能用并集符号连接，故C选项错误. 对于D选项，当时，在上单调递减， 所以当时，有最大值，即 当时，有最小值，即 所以的值域为，故D选项正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数，若，则实数的值为________． 【答案】/ 【分析】根据求出的值，进而可以得到a的值． 【详解】，， 所以依题意有，令（）， 则方程变为，可解得，也即，解得． 故答案为：． 13．已知集合，若集合B，C满足，则称为“完美集合对”，所有“完美集合对”的个数记作，则________. 【答案】27 【分析】利用列举法，结合并集的定义即可求解. 【详解】时，，则满足的有: 当时，， 当时，或， 当时，或， 当时，或， 当时，或或或， 当时，或或或， 当时，或或或， 当时，或或或或或或或， 综上可得. 故答案为：27 14．已知集合，命题是假命题，则实数的取值范围是_______________． 【答案】 【分析】先求解函数定义域得到集合，将假的存在量词命题转化为恒成立的全称命题，结合开口向上的二次函数区间最值特性，通过端点函数值约束求解参数范围. 【详解】 要使有意义，需满足根号内表达式大于0，即： ，整理得，因式分解为，解得. 命题为假命题，则其否定为真命题， 即二次函数在区间上恒满足. 二次项系数为，图像开口向上，区间内最大值在端点处取得，因此只需满足： 代入左端点：，解得； 代入右端点：，解得. 综上所述，两个解集的交集为，即为的取值范围. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，集合． (1)若集合不为空集且，求实数的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由并集条件转化为子集关系，结合为非空集合，列出不等式组求解； （2）先写出的补集，命题为真等价于集合与无交集，分为空集和非空集合两类讨论，最后取并集得到的取值范围． 【详解】（1）由，得， 因为集合不为空集，所以， 解得，即， 所以实数的取值范围为； （2）由，得或， 由命题“，”是真命题，得， ①当时，满足， 此时，解得， 所以， ②当时，即， 由，得或，解得或， 所以， 综上，的取值范围为或． 16．（15分）已知幂函数在上单调递增， (1)求函数的解析式； (2)如果函数在区间上是增函数，求的取值范围； (3)求关于x的不等式的解集（其中）. 【答案】(1) (2) (3)当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 【分析】（1）由幂函数的定义求解即可； （2）由（1）知，再结合二次函数的性质即可求解； （3）因式分解可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集. 【详解】（1）由题意可得，解得或， 又因为在上单调递增，所以， 所以，所以. （2）由（1）知， 又因为函数在区间上是增函数， 所以，解得或，即的取值范围为. （3）不等式转化为，则. 当时，解得或，即不等式的解集为； 当时，解得，即不等式的解集为； 当时，解得或，即不等式的解集为. 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 17．（15分）已知是定义在上的奇函数． (1)求，的值及的解析式； (2)判断在定义域上的单调性，并证明； (3)解不等式：． 【答案】(1) (2) 在定义域上单调递增，证明如下： 设 ，易知 ，，，. 则 则 ，所以 在 上单调递增. (3) 【详解】（1）由已知 是定义在 上的奇函数，可得 . 又 ，所以 ，，.经检验，满足条件. （2）略 （3）因为 是定义在 上的奇函数，且 在 上单调递增， 由 可得 所以解得 ，故原不等式的解集为 . 18．（17分）已知定义在R上的函数满足，且当时，． (1)求的值，并证明：为奇函数； (2)求证：在R上是增函数； (3)若，求不等式的解集． 【答案】(1)，证明如下： 定义在上的函数满足， 取，则，所以， ，取，则， 于是， 即， 所以为奇函数. (2) ，则，由当时，，得， ， 所以在上是增函数. (3). 【分析】（1）利用赋值法计算，再利用奇函数定义证明即可. （2）根据给定的等式，利用增函数的定义证明即可. （3）求出，结合给定等式化不等式为，再利用单调性求解即得. 【详解】（1）略 （2）略 （3）由，得， 不等式， 则，由（2）知，，即，解得或， 所以原不等式的解集为. 19．（17分）已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值. (2)若存在使得不等式成立，求实数的取值范围. (3)是否存在实数，使得在区间上的取值范围是？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2) (3)存在， 【分析】（1）根据奇函数定义由求出的值，并检验可得结果； （2）利用函数奇偶性以及单调性解不等式可得成立，再由换元法求出函数，的最大值即可； （3）结合函数单调性得出方程有两个不相等的实数根，由换元法以及指数函数值域可得方程有两个不相等的正根，由判别式以及根的符号解不等式可得结果。 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以， 即，解得.所以. 由，可知函数是奇函数，所以. （2）因为，且是上的奇函数， 所以（*）. 由（1）知，， 由指数函数性质得，在上恒正且单调递增，故函数在上单调递增. 则由（*）得成立，即成立. 设，则， 所以， 所以. 设， 则在上单调递增，在上单调递减， 所以，所以， 即实数的取值范围是. （3）由（2）知，函数在上单调递增， 设存在实数，使得函数在区间上的取值范围是， 则即 所以方程，即有两个不相等的实数根， 即方程有两个不相等的实数根. 令，则，故方程有两个不相等的正根， 结合韦达定理，可得解得， 所以实数的取值范围为. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高一数学上学期期中考试模拟卷（人教A版仿真自测适用) 范围：高中数学人教A版必修一前三章+4.1及4.2 考试注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位 置 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.命题p:Vx∈Q,x∈Q,则命题p的否定为() A.Hx∈Q,xEQ B.3x庄Q,x2∈Q C.3x∈Q,x2∈Q D.3x∈Q,x在Q 2.已知a>b>0,则下列结论中一定正确的是() A.ac2>bc2 B.>1 a b C.若d<c<0,则ad<bc D.a+1>b+ b 3.已知函数y=fx的定义域为-8,1，则函数gx=f2x+山 的定义域是() X+2 A.-∞，-2U(-2,3] B.-∞，-2U-2,1 号2u(-2 D. 4.设函数fx的定义域为R且fxfx+2=-3当0≤x≤2时，fx=2-3则f2027=（） 试卷第1页（共3页） A.1 B.3 c.-1 D.-3 5.“a<1”是“a<1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知0<a<1<b,则() A.b<a°<a<b B.a°<ba<a<bb C.b<a°<a<b D.a<aa<ba<bb 7.已知函数fx的定义域为R且满足fx+2=-fxf-x=fx当0≤x<1时，fx=x2-2x, A B.g c.日 n 8.已知函数fx)=em-2在(1,2)上单调递减，则a的取值范围是（） B.[0,4] C.[0,1] D.[1,2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.命题“3x>0,x2-2x>0”的否定是“Vx>0,x2-2x≤0” B.集合{Xy=X)与集合{x,yly=X是同-个集合 C.集合A={1,3,B={xmx+2=0},若AUB=A,则符合条件的实数m的取值集合是 -2到 试卷第2页（共3页） DM=eN6∈N别M的子失个数为16 10.已知不等式aX2+bx+c>0的解集是x-2<x<3则下列说法正确的是（） A.a>0 C.a+b+c>0 D.若关于m的不等式m-m>b+4 b+5 有解，则实数m的取值范围是mm>2或m<1 11.已知函数fx=-2x x+2:则() A.f引x的图象关于点-2，-2对称 B.fx的图象关于直线y=x对称 C.fx在-∞，-2U-2,+∞上单调递减 D.当x∈0,2时，fx的值域为-1,0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2 12.己知函数fx刘=21若fa+fa+1=2,则实数a的值为 13.已知集合A={L2,,n(n∈Ny若集合B,C满足BUC=A则称(B,C)为“完美集合对”， 所有“完美集合对”的个数记作P(n),则P(3)= 14.己知集合A=(x刘y2-X+x 1》金题p:3x∈A,X+(2m-1)x+m2-m>4是假命题：则实数 m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知集合A=x-2sx≤5集合B=xm+1≤x≤2m-1 (I)若集合B不为空集且AUB=A,求实数m的取值范围： 试卷第3页（共3页） (2)若命题“VX∈B,X∈CRA”是真命题，求m的取值范围 16.(15分)已知幂函数fx=m2-m-1x在0，+o∞上单调递增，gx=2fx+1 (1)求函数fx的解析式： (②)如果函数gx在区间a2-2a,十∞上是增函数，求a的取值范围： (3)求关于x的不等式gx-2ax>a+1-x的解集（其中a∈R). 17.(15分)已知fx=2x+b x2+a 是定义在b-1,a上的奇函数. (I)求a,b的值及fx的解析式： (2)判断fx在定义域上的单调性，并证明； (3)解不等式： 18.(17分)已知定义在R上的函数fx满足fx+y=fx+fy+3,且当x>0时，fx>-3. ()求f0l的值，并证明：Fx=fx+3为奇函数： (2)求证：fx在R上是增函数： (3)若f1=2:求不等式fX2+x+f1-2x>g的解集。 19.17分)已知函数fx=a-2,1是定义在R上的奇函数 2*+1 (1)求实数a的值. (②若存在x∈-1,1使得不等式fk:4+f1-2*≤0成立，求实数k的取值范围 (3)是否存在实数k:使得fx在区间m,n上的取值范围是k,k?若存在，求出k的取值范围；若不存 2m’2n 在，请说明理由. 试卷第4页（共3页）