河南省南阳市第一中学校2025-2026学年高一上学期12月期中考试数学试题

高一秋季12月期中（数学）答案解析 一、单选(5*8) 1-5 CCBBC 6-8 CBD 6.【详解】由复合函数的单调性可知，内层函数y=x-1在行] 上单调递增，故a>0, 且ax-1>0在 别上恒成立，只需(ac->0,即-1>0，解得a>2. 综上，a的取值范围是(2，+o). 7.【详解】收入是18000元，根据缴纳个税规定分四段， 第一段5000元不缴税： 第二段3000元缴税为3000×3%=90； 第三段9000元缴税为9000×10%-900； 第四段1000元缴税为1000×20%=200； 所以该职工10月份应缴纳个税为：90+900+200=1190元 8.【详解】如下图所示，当x<0时，函数f(x)=x+1与y=g(x)有1个交点， 故x>0时f(x)=logx与y=g(x)有且仅有5个交点， f(5)<11og.5<1 必有a>1且/（)>121log.7>1 5<a<7. 因此，实数a的取值范围是(5,7). 二、多选(6*3) 9.ABD 10.ACD 11.ABD 11.【详解】对于A,由f(4-x)+f(x)=0可得f(4-x)=-f(x),故f(x)的图象关于(2,0)中心 对称，即A正确； 对于B,在f(4-x)+f(x)=0中，取x=2,f(2)=-f(2),解得f(2)=0, 因f(x)是R上的偶函数，故f(-2)=f(2)=0,故B正确： 对于C,因f(x)是R上的偶函数，则f(-x-2)=f[-(x+2)】=f(x+2), 由f(4-x)+f(x)=0可得f(x+2)=-f(2-x)=-f(x-2),故有f(-x-2)=-f(x-2), 假设y=f(x-2)是偶函数，则f(-x-2)=f(x-2),故有f(x-2)=-f(x-2), 即f(x-2)=0,也即f(x)=0恒成立，而由题意此式并不一定恒成立，故假设不成立，即C错误： 对于D,由f(-x+2)=f(x-2)=-f(-x-2)=-f(x+2),故y=f(x+2)为奇函数，D正确， 三、填空(5*3) 12.1, 13. [制 14.e5 13.【详解1：因为M=x-25x≤m刚非空，故m之-： 当ms0时可号小心 当xeM时，有reM,即心H分，但好0≥m,矛后： 当0m对分 当xeM时，有reM,即0网，即≤m,故子冬ms分 1 4 当m>时，xe[m,e[0m], 当xeM时，有eM,即QmH-,即m≤m,解得ms1, 综上，m的取值范围为 14.【详解】因为函数f(x)在D上单调递增， 对任意的a∈D，都存在唯一的b∈D,使得f(a)+f(b)=4, =lnt-1=4 则 ,解得t=e. .1 t>- e 四、解答 15.(13分)【答案】(1)(-0，-5( 引 【详解】(1)不等式2-3≤1可化为=4s0,所以(x-4x+<0或x=4, x+1 x+1 所以A={x-1<x≤4}， …2分 由于x∈B是x∈A的必要不充分条件，则集合A是集合B的真子集， …4分 对于集合B={xx2-4x+a<0},设f(x)=x2-4x+a,其图像是开口向上的抛物线，要满足集合 A是集合B的真子集， [1+4+a≤0 则 即16-16+a<0,解得：a≤-5， 所以a的取值范围为：(-o,-5] …6分 (2)因为AUC=A,则C三A …7分 当m=0时，C={xx2-4mx+3m2<0=o,满足CcA: …9分 当m<0时，C={x2-4nx+3m2<0}=Bm<x<m}, 要使Cc4,则m4,解得：m<0: [3m≥-1 …11分 3 当m>0时，C={xm<x<3m}, 要使C∈A,则 4解得：0<m分 m≥-1 综上：实数m的取值范围为： 14 33 …13分 16.(15分)【详解】(1)设g(x)=f(x)+x, 因为f(x)=x-[x],x∈(-2.5，]， 所以g(x)=2x-[x, …2分 当-2.5<x<-2时，[x]=-3,g(x)=2x-[x]=2x+3, 当-2≤x<-1时，[x]=-2,g(x)=2x-[x]=2x+2, 当-1≤x<0时，[x]=-1,g(x)=2x-[x]=2x+1, 当0≤x<1时，[x]=0,g(x)=2x-[x]=2x, 当x=1时，[x]=1,8(x)=2x-[x)=2x-1=1, …7分 2x+3,-2.5<x<-2 2x+2,-2≤x<-1 所以y=f(x)+x={2x+1,-1≤x<0, …8分 2x,0≤x<1 1,x=1 函数图象如下： …10分 23451 (2)因为方程∫(x)=k-x恰有一个实数根， 所以方程∫(x)+x=k恰有一个实数根， 所以函数y=∫(x)+x的图象与函数y=k的图象有且只有一个交点， …12分 作函数y=∫(x)+x与函数y=k的图象可得 y=f(x)+x -y=k- -5-4-31-2-0 23:45x 观察图象可得，k=-2或1<k<2, …14分 k的取值范围为{-2U(1,2). …15分 17.(15分)【答案】(1)m=1(2)见解析(3)( 【详解】：(1)因为f(x)是在(-1，)上的奇函数，所以f(-x)=-f(x),即f(x)+f(x)=0, 1-mx+logax+1 所以log。x+1 ,1+mK=0一log 1-m1+mx-0, …1分 x+1-x+1 则=m.1+m=l, …2分 x+1-x+1 即1-m2x2=1-x2对定义域中的x都成立，所以m2=1, …3分 又m≠-1，所以m=1 …4分 1-x (2)所以f()=log x+1 设t=1-x=x+0)+2=-1+2 x+1x+1 x+1, 222(x2-x) 设-1<x<x2<1,则-2= x+1x2+1(x+1)(x2+1) -1<x<x2<1.x2-x>0,(x+1)x2+1)>0 .4>t2. …6分 当a>1时，log。41>log。t2,即f(x)>f(x2). .当a>1时，f(x)在(-1，)上是减函数 …8分 当0<a<1时，log41<log。2,即f(x)<f(x2). .当0<a<1时，f(x)在(-1，)上是增函数. …10分 (3)由fb-2)+f(2b-2)>0得f(b-2)>-f(2b-2), …11分 .函数f(x)是奇函数，∴.f(b-2)>f(2-2b) …12分 f3=lg0,0<a<1 由(2)得f(x)在(-1，)上是增函数 [b-2>2-2b -1<b-2<1 …13分 -1<2b-2<1 4 3 <b< …14分 ”3 2 ∴.b的取值范围是( …15分 18.【答案】(1)0.6元/(kW-h) (2)0.9a 【详解】(1)由题意知，下调电价后新增用电量为，k …2分 x-0.4 故电力部门的收益y=(040x-03,05≤x≤075. …4分 (1当k=02a时，y（-04+a0x-03=a402 -04+1x-0.3). …5分 -0.4+1x-0.3)≥a0.8-0.3)×0+20%)且0.55≤x≤0.75. 0.2 由题意知a( …6分 化简得x2-1.1x+0.3≥0. 解得.x≤0.5或x≥0.6 …8分 又0.55≤x≤0.75 ∴.0.6≤x≤0.75. 所以实际电价最低定为：0.6元/(kWh)时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20% …9分 2)当=04如时，=09+oc-0-0da+lx-0 …11分 令t=x-0.4,0.55≤x≤0.75，.0.15≤t≤0.35. …13分 .a>0, 0.4 0.04 ∴.y=a( +1)t+0.1)=a( -+t+0.5)≥a(20.04+0.5)=0.9a …15分 t 当且仅当t=0.2时取等号. …16分 故收益y的最小值0.9a. …17分 19.(17分)【答案】1a=-1:f(y在R上单调递增：2b=2,(0,2):(3存在，k>月 【详解】1解因为=产是完义在R上的奇西数，所以O-1生-0，解得a=-1, 2 当=-1时，儿)商数冈的定义线为R关于原点对粉 …1分 且儿小品片字-儿，满足是动商数 …2分 又由侧品心”2-上品司 2+11 …3分 任取x,x2∈R且x<x2, 则-e1-是2行22 2222-2 因为x1<x2,可得2-2<0且2+1>0,2+1>0， 所以f(x)-(x2)<0,即f(x)<f(x2),，所以函数f(x)是R上的单调递增函数.…4分 (2)解：由(1)得f()=1-2+' 2 可间-篇会6 …6分 因为函数g心)上。)的图象可以由函数∫☒的图象通过平移得到。 可得b=2,所以g()=2-2+' 2 …7分 因为2>0，所以2+1>1，所以-2<-，2<0，所以0<2- 2 <2, 2x-+1 2x-1+1 所以函数g(x)的值域为(0,2). …9分 3)解：由a(因)8)大22十计=1+在区，2正任意起个买数s, 2x+1 都存在以h(r),h(s),h(t)为边长的三角形， 等价于x∈[l,2],2h(x)min>h(x)mx且h(x)min>0恒成立， …10分 ①当k=2时，即h(x)=l,h(x)min=1,h(x)max=1,符合. …11分 ②当k>2时，h(x)在[1,2]上单调递减， 所以m=A0)-l+号en=hR上1+号， 5 由2e>e且>0，即2，号}1：号a1+号20， 解得k>-3,又因为k>2,所以k>2. …14分 ③当k<2时，h(x)在[1,2]上单调递增， 所)s=hQ)-1+；号a=A1+2, 3 由2→且>0，即2+号2}小1：号且1+号2,0， 解得k>7又因为k<2,所以-7<k<2. …16分 综上所述，实数k的取值范围为化k>-. …17分 南阳一中秋期高一年级12月期中考 数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石（石，古代质量单位），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内夹谷约为（假设一粒谷和一粒米的质量近似相同）（ ） A. 210石 B. 220石 C. 230石 D. 240石 2. 若函数，则下列区间中一定包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，函数与的图象如图所示，则（ ） A. B. 且 C. 且 D. 4. 设，，，则，，大小顺序是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是奇函数，且在上单调递增，若，则的解集是（　　） A. B. C. D. 6. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 超过3000元至12000元的部分 超过12000元至25000元的部分 有一智能公司员工十月份工资､薪金所得18000元，则该员工十月份应缴纳个税为（ ）元. A. 990 B. 1190 C. 1490 D. 2190 8. 已知函数，函数是偶函数，且，当时，，若函数恰好有个零点，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分，选对部分得部分分，选错或者多选无分）. 9. 已知函数，实数是函数的一个零点．给出下列四个判断，其中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论中正确的有（ ） A 与表示同一个函数 B. 已知函数，若，则 C. 已知函数的定义域是，则的定义域是 D. 已知是上的减函数，则实数的取值范围为 11. 已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于中心对称 B. C. 为偶函数 D. 为奇函数 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 已知函数,则_____. 13. 设非空集合满足：当时，有，则实数m的取值范围是__________． 14. 已知，（是自然对数的底数），若对任意的，都存在唯一的，使得，则实数的值是__________． 四、解答题 15. 已知集合． （1）若是的必要不充分条件，求a的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围． 16. 已知符号表示不超过实数x的最大整数，例如，．定义函数，． （1）写出函数的解析式，并作出函数的图象； （2）方程恰有一个实数根，求实数k的取值范围． 17. 已知函数，是定义在 上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性； （3）若且，求实数 的取值范围. 18. 某地区上年度电价为0.8元/（kW·h），年用电量为a kW·h，本年度计划将电价下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之间，而用户期望电价为0.4元/（kW·h）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（kW·h）.记本年度电价下调后电力部门的收益为（单位：元），实际电价为（单位：元/（kW·h））.（收益=实际电量（实际电价成本价）） （1）当时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ （2）当时，求收益的最小值. 19. 已知是定义在上的奇函数. （1）求值，指出的单调性（单调性无需证明）； （2）若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求的值和函数的值域； （3）若函数，是否存在实数，使得对区间上任意三个实数，都存在以为边长的三角形？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 南阳一中秋期高一年级12月期中考 数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每小题6分，共18分，选对部分得部分分，选错或者多选无分）. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），图象见解析， （2）k的取值范围为 【17题答案】 【答案】（1）（2）见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）0.6元/（kW·h） （2） 【19题答案】 【答案】（1）；在上单调递增； （2），； （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $