河南省部分重点中学2026～2027学年高二上学期10月测评数学试题

机密 启用前 2026~2027学年高二10月测评 数 学 (试卷满分:150分,考试时间:120分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号:回答非选择题时,用0.5mm的黑色字迹签字笔将 最 答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,请将答题卡上交。 和 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 长 1.经过A(3,一1),B(-3,5)两点的直线的倾斜角是 p A.-30 B.60 C.90 D.135 2.已知圆的一般方程为x2十y2十4x一2y一4=0,其圆心坐标是 A.(1,2) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-1,-2) 3.已知椭圆C:9x2+25y2=225的两个焦点分别为F1,F2,过F1的直线(斜率不为0)交椭圆于 A,B两点,则 ABF2的周长为 A.20 B.25 C.30 D.35 4.直线y=x十m被圆(x-1)2+(y-2)2=4截得的弦长为2√3,则m的值为 A.√2-1 B.1-2 C.1 √2 D.√2士1 瓦双的线号 =一1的渐近线方程为 2 A.y=士27 1 B.y=士2x C 9, D.y= √2x 6.已知圆C1:x2十y2=9,圆C2:(x一3)2十(y一4)2=a,若两圆的公切线恰有3条,则a= A.4 B.2 C.16 D.36 7.已知a>0,6>0,两直线4:ax-2y十3=0,k:x+(2-b)y-4=0,若41h,则}+号的最小 值为 A.3 B.2 c D. 3 【高二数学第1页(共4页)】 8.已知双曲线C号-芳=1(a>0,6>0)的左,右张点分别为R,R,M()(>0,为>0) 是双曲线C上的一点,直线MF2与y轴交于点N,若MF NF=0,且IMF2|:INF2I= 2:3,则双曲线的离心率为 A号 B3⑤ C.v65 D.v②05 5 5 5 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知两条平行直线l:x一y十1=0和l2:x一y十m=0之间的距离小于√2,则实数m的值可 能为 A.0 B.1 C.2 D.-1 10.下列说法正确的是 A.“a=一1”是“直线a2x十y十2=0与直线x十ay一5=0互相垂直”的充要条件 B.若直线l:ax十by十c=0经过第一象限、第二象限、第四象限,则ac<0,bc<0 C已知双曲线号-苦-1的左焦点为F,P是双曲线上的一点,则|PF的最小值是1 D已知A(6,3),R,R是椭圆C:号+号-1的左右焦点,P是椭圆C上的一点,则IPA 一|PF1I的最小值是一2 11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2,过焦点F且不与x轴垂直的直 线与抛物线C相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,过原点O作直线AB的平行线与抛物线C 交于另一点P,则 A.p=2 B.线段OP的中点和线段AB的中点的连线与x轴平行 C.以点O,P,A,B为顶点的四边形可能为等腰梯形 D.OP=x2-x 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12,设FR,是双曲线C苦-苦=1的左,右焦点,若点P在双曲线C上且1PR=号则 PF2= 13.过点(2,4)作圆x2+y2=4的切线,则切线方程为 1已知稀圆C号+芳 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,点P,Q分别是以线段F,F 为直径的圆与椭圆C在第一象限内和第三象限内的一个交点,若|PF,|≤2|QF|,则椭圆C 的离心率的取值范围为 【高二数学第2页(共4页)】 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 18.(本小题满分17分) 15.(本小题满分13分) 已知 ABC的顶点分别为A(1,3),B(一1,-3),C(一3,2),求: 在平面直角坐标系x0中,已知椭圆C:若+芳=1a>6>0)的离心率为号,短轴长为2 (1)直线AB的方程: (1)求椭圆C的标准方程; (2)AB边上的高所在直线的方程. (2)已知点A,B分别为椭圆C的左、右顶点,点D为椭圆C的下顶点,点P为椭圆C上异于 椭圆顶点的动点,直线AP与直线BD相交于点M,直线BP与直线AD相交于点N.证 明:直线MN与x轴垂直. 16.(本小题满分15分) 已知双曲线C,若一芳=1(a>0,b>0)的焦距为4,虚轴端点到焦点的距离为5. (1)求C的标准方程; (2)过点P(1,0)的直线L与C交于A,B两点,若PA=3PB,求|AB 19.(本小题满分17分) 已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,点N(2,m)在抛物线E上,且|NF1=4. 不 (1)求抛物线E的方程; (2)给出如下的定义:若直线1与抛物线C有且仅有一个公共点Q,且!与C的对称轴不平 行,则称直线!为抛物线C上点Q处的切线,公共点Q称为切点.请你运用上述定义解 17.(本小题满分15分) 决以下问题: 已知两点M(2,0),N(1,0),且动点P满足|PM=√2|PN|. ()证明:抛物线E上Q(xo,yo)点处的切线方程为oy=4十4x; (1)求点P的轨迹方程C; (i)若过点M(4,t)可作抛物线E的2条切线,切点分别为A,B.证明:直线MA,MB的 (2)过点A(一√2,0)的直线交曲线C于异于A点的B点,当|AB|=2时,求直线AB的 斜率之积为常数, 方程. 【高二数学第3页(共4页)】 【高二数学第4页(共4页)】