5.5 一元一次方程的应用（第2课时几何图形问题）（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

第5章 一元一次方程 5.5 一元一次方程的应用 第2课时 几何图形问题 导入新课 常见的几何图形面积公式有哪些？ 长方形面积=长×宽 三角形面积=底×高 圆面积= 正方形面积= 梯形面积=底+下底）×高 你还记得常见的几何体体积公式有哪些吗？ 长方体体积=长×宽×高 圆柱体积=底面积×高 今天，运用一元一次方程来解决几何图形的相关问题。 学 习 目 标 1 2 3 掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答（重点） 能利用一元一次方程解决与几何图形有关的实际问题，如等积变形、周长变化、面积计算等（重点） 体会数形结合思想，感受方程在解决几何问题中的应用价值（难点） 例3 某雕像的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3.2米的正方形框（如图5-8 中阴影部分）。已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗岩（接缝忽略不计），问：该雕像的底面边长是多少米？ 典例分析 由花岗岩铺成 面积相等 铺设的花岗岩面积 = 阴影部分的面积 0.8×0.8×144 ？？？ 阴影部分的面积怎样表示呢？ (x+3.2)3.24 阴影部分是由4个小长方形构成 审 例3 某雕像的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3 .2 米的正方形框（如图5-8 中阴影部分）。已知铺这个框恰好用了144 块边长为0 .8 米的正方形花岗岩（接缝忽略不计），问：该雕像的底面边长是多少米？ 典例分析 解：设雕像底面的边长为x 米，根据题意，得 4×3 .2（x＋3 .2）＝0.8×0 .8 ×144。 解这个方程，得x＝4。 答：雕像的底面边长为4 米。 例4 如图5-9，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300 mm，300 mm 和80 mm的长方体毛坯底板。问：应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1 mm）？ 典例分析 在这个锻造过程中，什么没有变？ 体积不变 圆柱体体积 = 锻造成的长方体体积 圆柱体体积怎样表示呢？ 锻造成的长方体体积呢？ 长方体体积=长×宽×高 圆柱体积=底面积×高 π×1002×x 300×300×80 “形”变“积”不变 例4 如图5-9，用直径为200 mm 的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300 mm，300 mm 和80 mm的长方体毛坯底板。问：应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1 mm）？ 典例分析 解：设截取圆柱的高为x（mm），根据题意，得π×1002×x＝300×300×80。 解这个方程，得x＝ ≈229。 答：应截取钢柱的长约为229 mm。 新知探究 总结归纳 几何图形问题的解题思路： 1.明确图形：分析是哪种几何图形，需要用到哪个公式（周长、面积、体积） 2.设元表示：设未知数，用含未知数的式子表示相关的边长、半径、高等 3.找等量关系：根据图形性质或题目中的“不变量”（如体积不变、面积相等、周长相等）列方程 4.解方程：求出未知数； 5.检验：检验结果是否符合几何意义（长度不能为负等） 6.作答： 几何图形问题的等量关系通常来自公式或图形变换中的不变量 基础巩固题 新知应用 1．如图，一块边长为20m的正方形绿地沿某一方向加宽xm，扩大后绿地面积是，则根据题意列出方程正确的是（　　）． A． B． C． D． C 长方形面积=长×宽 基础巩固题 新知应用 2.如图是一枚庆祝中国共产党成立100周年的长方形纪念币，其周长是260 mm，长和宽的比为8:5．这枚纪念币的长和宽分别是多少？若设这枚纪念币的长为8x mm，根据题意，可列方程（   ） A． B． C． D． A 8x 5x 长方形面积=长×宽 基础巩固题 新知应用 3．如图，小明将一个长方形纸纵向剪出一个宽为4cm的长条后，再横向剪去一个宽为5cm的长条，得到一个正方形．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（     ） A． B． C． D． C x x 设正方形的边长为xcm 4（x＋5）＝5x x＝20 4（x＋5）＝100 新知应用 4．要锻造直径为30cm，高为20cm的圆柱毛坯，需要截取边长为10cm的方钢多长？ 解：设需要截取边长为xcm的方钢，根据题意得方程(　　) A． B． C． D． C 基础巩固题 “形”变“积”不变 锻造成的圆柱体体积= 截取边长为10cm的长方体体积 圆柱体积=底面积×高 基础巩固题 新知应用 5.用一个棱长为20cm的立方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别是50cm、10cm和8cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒内装满水时，立方体容器中水的高度下降了（    ） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm B 倒出去的水=长方体铁盒内的水 设立方体容器中水的高度下降了xcm 20×20x＝50×10 ×8 基础巩固题 新知应用 6．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是（     ） A．， B．， C．， D．， D x 60-x x x x 60-x=3x x=15 基础巩固题 新知应用 7.请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变。 （1）把一小杯水倒入另一只大杯中。 （2）用一根15 cm 长的铁丝围成一个三角形，然后把它改围成长方形。 （3）用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改做成球。 围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变。 水的底面积，高度发生了变化，水的体积和质量都不变。 形状改变，体积不变。 基础巩固题 新知应用 8.如图，一个书架上下两层的宽度相同，上层放了厚为6.3 cm 的书45 本，正好放满。下层准备放厚为2 .1 cm 的书，能放多少本？ 解：设下层准备放厚为2 .1 cm 的书，能放x本，根据题意，得 6.3×45＝2.1x。 解这个方程，得x＝135。 答：下层准备放厚为2 .1 cm 的书，能放135本。 等量关系 能力提升题 新知应用 9.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，原容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少cm？(圆柱的体积＝底面积×高) 解：设容器内的水将升高xcm，据题意得： π·102×12＋π·22(12＋x)＝π·102(12＋x)， 1200＋4(12＋x)＝100(12＋x)， 1200＋48＋4x＝1200＋100x， 96x＝48， x＝0.5. 故容器内的水将升高0.5cm. 能力提升题 新知应用 10.一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成.现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？ 14米 靠墙的那条边是否超过墙长14米？ ? 能力提升题 新知应用 解:先看小王的设计： 设宽为x米，则长为 (x+5) 米,根据题意,得 2x+(x+5)=35 解得 x= 10 因为小王设计的长为x+5=10+5=15米＞ 14米， 所以小王的设计不符合实际。 再看小赵的设计： 设设计宽为x米，则长为(x+2) 米 ,根据题意，得 2x+(x+2)=35 解得 x=11 因为小赵的设计的长为 x + 2 = 1 1+ 2=13米＜ 14米， 所以小赵的设计符合要求。 此时，鸡场的面积为 11×13=143平方米。 14米 列方程解应用题的六步法 审 审题 找已知量和未知量 设 设未知数 用 x 表示未知量 列 列方程（关键！） 找等量关系列等式 解 解方程 求出 x 的值 验 检验 是否符合题意 答 写答案 完整作答 课堂小结 几何图形问题 2.对于等积变形问题，找等量关系的关键在于抓住“形”变“积”不变 1.表示同一个量的两个式子相等是列方程的一种重要思路。 (即用不同方法求同一个量)。 1.7.2013 列方程解应用题有六个步骤：审、设、列、解、验、答。审题就是读题找出已知量和未知量；设未知数就是用x表示要求的量；列方程是最关键的一步，要根据等量关系列出等式；然后解方程求出x；检验答案是否合理；最后写出完整的答。大家记住口诀，尤其"列"这一步，找等量关系是核心。 ‹#› 感谢聆听! $