第5章 一元一次方程（复习课件）数学浙教版2024七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次方程的核心内容，涵盖等式性质、方程概念、解法及实际应用，通过单元知识图谱将解方程步骤（去分母、去括号等）与实际问题类型（工程、行程、销售等）串联，构建完整知识网络。 其亮点在于考点串讲结合题型剖析，如通过等式性质辨析题培养推理意识，实际应用分类训练强化模型意识，针对训练分层设计（基础题到综合题）满足不同需求。这帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习效率。

单元复习课件 第五章 一元一次方程 浙教版2024·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.了解等式的性质和一元一次方程及其相关概念. 3.通过运用一元一次方程解决实际问题，体会数学建模的思想. 2. 会根据不同的一元一次方程情况按照步骤解一元一次方程，并能利用方程的解等相关概念灵活解决问题. 单元学习目标 解一元一次方程 去分母 一元一次方程 合并同类型 运用等式性质解方程 定义 方程的解 解方程 移项 等式的基本性质 实际问题 去括号 化系数为1 和差倍分与工程问题 行程与调配问题 形积变化问题 销售问题与容斥原理 单元知识图谱 考点一、等式的基本性质 基本性质1 等式的两边 同一个数或同一个整式，结果仍是等式. 即如果 ，那么. 基本性质 2 等式的两边 同一个数(除数不等于 0)，结果仍是等式. 如果 ，那么 或( ， ). 加上(或减去) 乘以(或除以) 考点串讲 考点二、方程的概念 1. 定义：  含有 的等式叫作方程 . 2. 方程必须具备两个条件 (1) 是等式，等式的标志是含有“ =”； (2) 含有未知数，但未知数的个数不限 . 注意事项 方程一定是等式，但等式不一定是方程 . 方程中的未知数可以用 x 表示，也可以用其他字母表示 . 未知数 考点串讲 3.方程的解 能使方程两边 的未知数的值，叫作方程的解 . 4.方程的解与解方程的关系 (1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是结果， 是具体的数值，而解方程是变形的过程； (2) 方程的解是通过解方程求得的 . 考点二、方程的概念 相等 考点串讲 5. 识别方程的解的步骤 一代： 将 分别代入方程左右两边，若方程一边 不含未知数，则只代入含未知数的一边； 二求： 分别求出方程左右两边式子的值； 三判断： 若方程左右两边 ，则是方程的解，否则不是方程的解 . 注意事项 方程的解可能不止一个，也可能无解 .如x=1和x=2都是方程x2－3x+2=0 的解，而方程|x|=－2 无解 . 考点二、方程的概念 未知数的值 相等 考点串讲 考点三、一元一次方程 1.一元一次方程 如果方程化简后只含有一个 (也称元)，并且未知数的次数是 ，那么我们就把这样的方程叫作一元一次方程 . 2.一元一次方程的解 能使一元一次方程两边 的未知数的值，叫作一元一次方程的解. 一元一次方程具有如下特点： (1) 只含有一个未知数 .（未知数系数不等于0） (2) 未知数的最高次数为 1. (3) 方程为整式方程 . 一个 1 相等 考点串讲 考点四、解一元一次方程 1. 移项 在解方程的过程中，等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程，相当于将这一项 后，从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫作移项 . 2. 移项解一元一次方程的步骤 (1) 移项： 把方程中含 的项移到等号一边，把 移到等号另一边； (2) ： 把方程变形为 ax=b(a， b 为常数，且a ≠ 0)的形式； (3)系数化为 1： 得到方程的解 x= . 移项时，注意改变这一项的符号 . 改变符号 未知数 常数项 合并同类项 考点串讲 3.解一元一次方程的步骤   (1)去分母——依据等式性质2 (2) 去括号(按照去括号法则去括号)；——依据乘法分配律 (3) 移项；——依据等式性质1 (4) 合并同类项；——依据乘法分配律倒用 (5) 将未知数的系数化为 1.依据等式性质2 1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实质是乘法对加法的分配律 . 2. 当括号前是“－”时，去括号后，括号内的每一项都要改变符号 . 考点四、解一元一次方程 考点串讲 考点四、解一元一次方程 步骤 注意事项 去括号 合并同类项 系数化为1 注意符号，防止漏乘； 移项要变号，防止漏项； 计算要准确，防止合并出错； 分子、分母不要颠倒了；注意符号 移项 去分母 防止漏乘(尤其没有分母的项),注意添括号； 题型剖析 考点五、一元一次方程的实际应用 一. 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤 1 审题，设未知数； 2 找相等关系，列方程； 3解方程； 4 检验； 5写出答案 . 注意事项 1.恰当地设未知数可以简化运算，且单位要统一； 2. 题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情况选择； 3.求出方程的解后要检验所求出的解是否符合实际意义 . 考点串讲 考点五、一元一次方程的实际应用 二、分析问题中的相等关系 列表法 线段图示法 面积图示法 线段图示法：在线段关系中寻找到的等量关系。 列表法：抓住问题的基本量及关系，罗列出每个对象的情况。 面积图示法：适合体现多个对象之间交、并、补情况，用面积关系寻找等量关系。 实际问题 用方程解决的一般过程 审题→设元→列方程→解方程→检验 ★理解问题 分析数量关系，寻找等量关系 理清关系的方法有哪些呢？ 考点串讲 考点五、一元一次方程的实际应用 三、常见问题中的相等关系 1.配套问题：相等关系，加工总量成比例。 2.工程问题 (1)基本关系式：工作量=工作效率×工作时间, 工作时间=，工作效率= (2)当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，要把总工作量看作整体1. (3)常见的相等关系为：总工作量=各部分工作量之和。 考点串讲 考点五、一元一次方程的实际应用 3.几何问题 用一元一次方程解决图形相关问题用到的公式一般为长方形的周长和面积公式、长方体的体积公式、圆柱的表面积和体积公式． 常见的等量关系： (1)形变 (周长)不变； (2) 形变体积也变，但 不变． 体积 质量 考点串讲 考点五、一元一次方程的实际应用 4、行程问题： 相等关系：路程=速度×时间；速度=路程÷时间； 时间=路程÷速度； (1)直线形相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=两地之间的距离； (2)直线形追及问题： 快者走的路程=慢者走的路程+两人初始距离差; 快者所走的路程=慢者先走的路程+慢者后走的路程。 考点串讲 考点五、一元一次方程的实际应用 (3)环形相遇问题： 同起点、同时间、背向出发,首次相遇时,相等关系是二者合走了1圈； 从出发到相遇所用时间为；第n次相遇时,二者合走了n圈。 (4)环形追及问题： 同起点、同时间、同向出发,首次相遇时,相等关系： 是快者比慢者多走1圈，追及所用时间为 第n次相遇时，快者比慢者多走n圈。 考点串讲 考点五、一元一次方程的实际应用 4、劳力调配问题： 劳力调配问题要搞清人数的变化，常见题型有 (1)既有调入又有调出； (2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； (3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 考点串讲 考点五、一元一次方程的实际应用 5.销售问题： 单价售价=单件标价×(打折数/10×100%)； 单件利润=单价售价-单件进价； 利润率=单件利润/单件进价×100%； 总利润=销售总收入-进货总成本。 考点串讲 考点五、一元一次方程的实际应用 6.容斥原理: 容斥原理是解决计数问题的重要方法，在计数时要求注意无一重复无一遗漏，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 常见的容斥问题有两者容斥、三者容斥两种。 考点串讲 题型一、等式的性质 例1.下列运用等式的基本性质进行的变形中，不正确的是( ) B A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 解：A项符合等式的基本性质一； B项m值可能为0，不符合等式的基本性质 C项符合等式的基本性质一和二； D项符合等式的基本性质二 题型剖析 判断是否符合等式性质的注意事项 1.等式两边要进行同一种运算， 2.加、减、乘或除以的一定是同一个数或式子. 3.利用等式的基本性质进行变形，除以同一个数或同一个整式时，这个数或整式不能为0. 题型一、等式的性质 题型剖析 题型一、等式的性质 例2.已知等式3m=2n，则下列等式变形正确的是(     ) A. 3m+4=2n+4 B. 3m－3=2n－2 C. 9m=4n D. m= n 解：A项符合等式的基本性质一； B项等式两边没有同时减同一个数，变形错误； C项等式两边没有同时乘同一个数，变形错误； D项等式两边没有同时除同一个不为0的数，变形错误. A 题型剖析 判断一个方程是否为一元一次方程的方法： 1.不仅要看原方程，还要看化简后的方程 . 2.原方程必须具备：等号两边是整式 . 3.化简后的方程必须具备： 一是未知数的次数都为1；二是只含一个未知数且未知数的系数不为 0. 题型二、一元一次方程的定义 题型剖析 例3.下列各式中，是一元一次方程的有 ( ) ；；； ； ． B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 题型二、一元一次方程的定义 解： 不是等式； 含有两个未知数； 未知数 x 的最高次数为 2； 是一元一次方程 . 综上所述， 是一元一次方程 . 题型剖析 题型三 、一元一次方程的解 例4.下列方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 例5.若是关于的方程的解，则的值是_________ C 已知方程解将解代入方程中解决问题 题型剖析 例6.若是方程的根，求的值. 解：∵a是方程的根， ∴， ∴， ∴ 题型三 、一元一次方程的解 题型剖析 题型四、解一元一次方程 例7.解下列一元一次方程： (1) ( 1－2x) = ( 3x+1)； (2) [ 3x－ ( x+1) ] －1=x； 解：( 1－2x) = ( 3x+1) . 去分母，得 7(1－2x) =6(3x+1) . 去括号，得 7－14x=18x+6. 移项，得 －14x－18x=6－7. 合并同类项，得 －32x=－1. 系数化为 1，得 x= . 解：[ 3x－ ( x+1) ] －1=x. 两边都乘 2，得 3x－ ( x+1) －2=2x. 两边都乘 5，得 15x－(x+1) －10=10x. 去括号，得 15x－x－1－10=10x. 移项，得 15x－x－10x=10+1. 合并同类项，得 4x=11. 系数化为 1，得 x= . 题型剖析 解一元一次方程的注意事项 去分母要注意 1.不要漏乘不含分母的项；2.分子是一个多项式时，去分母后加上括号 去括号要注意 1.不要漏乘括号里面的项，2.不要弄错符号 移项要注意 移项要变号，不移项不要变号 合并同类项注意 1.同类项的系数相加；2.字母及指数不变 系数化1要注意 1.除数不为 0；1.不要把分子、分母颠倒 题型剖析 题型四、解一元一次方程 例8.对于任意有理数，，我们规定： .若 ，则 ___. 1 解：根据题意得 去括号得： 移项得： 合并同类项： 系数化1： 题型剖析 考点五、一元一次方程的实际应用 例9.每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张？ 分析：题中涉及的数量有票数、票价、总票价等，它们之间的相等关系有： 票数×票价＝总票价； 学生的票价＝ ×全价票的票价； 全价票张数＋学生票张数＝966； 全价票的总票价＋学生票的总票价＝25800。 题型剖析 考点五、一元一次方程的实际应用 解：设这场演出售出学生票 x 张，则售出全价票（966－x）张。 根据题意，得(966－x)×30＋×30×x＝25800。 解这个方程，得x＝212。 检验：x＝212是方程的解，且符合题意。 答：这场演出共售出学生票212张。 题型剖析 考点五、一元一次方程的实际应用 例10.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲、乙两个班组平均每月各施工多少米？ 分析：由题意可知，本题有如下数量和数量关系. 甲班组的施工总长度＋乙班组的施工总长度＝隧道全长； 施工总长度＝平均每月施工的长度×施工月数； 甲班组每月施工长度＝乙班组每月施工长度＋8。 题型剖析 考点五、一元一次方程的实际应用 解：设乙班组每月施工x米，则甲班组每月施(x＋8)米， 由题意，得30x＋30(x＋8)＝2400。 解这个方程，得x＝36。 检验：x＝36是方程的解，且符合题意。 甲班组每月施工长度为36＋8＝44(米)。 答：甲班组平均每月施工44米，乙班组平均每月施工36米。 题型剖析 考点五、一元一次方程的实际应用 例11.某雕像的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3.2米的正方形框（如图中阴影部分）。已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗岩（接缝忽略不计），问：该雕像的底面边长是多少米？ 题型剖析 考点五、一元一次方程的实际应用 分析：如图，用 x 表示中间空白正方形的边长， 阴影部分的面积＝144块边长为0.8米的正方形花岗岩的面积； 阴影部分可以分割成 4 个长为（x＋3.2）米，宽为 3.2 米的长方形。 解：设雕像底面的边长为 x 米，根据题意，得 4×3.2(x＋3.2)＝0.8×0.8×144。 解这个方程，得 x＝4。 答：雕像的底面边长为4米。 本题的数量关系是： 题型剖析 考点五、一元一次方程的实际应用 例12.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm。把一根半径为2cm，长度超过容器的高的玻璃棒垂直插入水中。问：容器内的水将升高多少厘米？（假设水不会溢出）？ 等量关系①： 在插入玻璃棒的过程中，圆柱形容器中的水体积不变 解：设容器内水将升高x(cm)。 答：容器内的水将升高0.5。 任务：请用列方程的方法解决以上问题。 思考:存在怎样的数量关系？列方程的相等关系是什么？ 解得这个方程，得 （ 题型剖析 考点五、一元一次方程的实际应用 例13.如图用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板。问：应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？ 题型剖析 考点五、一元一次方程的实际应用 分析：钢柱在锻造过程中体积不变，即 截取的圆柱体积＝锻造成的长方体体积。 解：设截取圆柱的高为x（mm）， 根据题意，得 π××x＝300×300×80。 解这个方程，得 x＝≈229。 答：应截取钢柱的长约为229mm。 题型剖析 考点五、一元一次方程的实际应用 例14.A，B两地相距260千米，甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，甲车先出发1小时，乙车出发2小时后与甲车相遇。已知甲车每小时比乙车少行5千米，问：甲、乙两车的速度分别是多少？ 分析：可以用如下示意图来分析本题中的数量关系。 题型剖析 考点五、一元一次方程的实际应用 由图得如下的相等关系： 解：设乙车的速度为 xkm/h，则甲车的速度为 (x－5)km/h， 由题意，得 (x－5)＋2(x＋x－5)＝260。 解这个方程，得 x＝55。 所以甲车的速度为 55－5＝50（km/h）。 答：甲车的速度为 50km/h，乙车的速度为 55km/h。 根据这一相等关系，设乙车的速度为 xkm/h，可列出方程。 题型剖析 考点五、一元一次方程的实际应用 例15.学校组织植树活动，已知在甲地植树的有23人，在乙地植树的有17人。现调20人去支援，使在甲地植树的人数是乙地植树人数的2倍，问：应调往甲、乙两地各多少人？ 分析：设应调往甲地x人，题中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示： 甲地增加后人数＝2×乙地增加后人数。 题型剖析 考点五、一元一次方程的实际应用 解：设应调往甲地x人，根据题意，得 23＋x＝2（17＋20－x）。 解这个方程，得x＝17。 所以调往乙地的人数为20－x＝20－17＝3。 答：应调往甲地17人，乙地3人。 题型剖析 考点五、一元一次方程的实际应用 例16.某商店一款无线耳机按进价提高30%后标价，再优惠15元销售，能获得20%的毛利率(毛利率＝ ) 。销售一副该款耳机所得毛利润为多少元？ 分析：题中的数量有进价、标价、售价、毛利率、毛利润，它们之间有如下的相等关系： 标价 = 进价 × (1+30%) 售价 = 标价 - 15 售价 × 毛利率 = 售价 - 进价 毛利润 = 售价 - 进价 题型剖析 考点五、一元一次方程的实际应用 如果设进价为x元，那么根据前两个数量关系，就能用含 x的代数式表示售价。然后根据第三个数量关系列方程、求解。 解：设一副该款无线耳机的进价为x元， 则售价为［(1+30%) x－15］元。 根据题意，得 (1＋30%) x－15－x＝［(1＋30%) x－15］×20%， 解得 x＝300。 所获得的毛利润为 300×30%－15＝75（元）。 答：销售一副该款耳机所得的毛利润是 75元。 题型剖析 考点五、一元一次方程的实际应用 例17.七年级二班有 45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人。问：参加书画社的有多少人？ 分析：我们可通过画示意图来分析数量关系。在图中，左边圆的面积表示参加书画社的人数，右边圆的面积表示参加文学社的人数，则两圆公共部分的面积表示两个社都参加的人数。 题型剖析 考点五、一元一次方程的实际应用 根据图中的面积关系，有下面的相等关系： 根据上面的分析，可列方程求解。 解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有 (x＋5) 人。 根据题意，得 x＋(x＋5)－20＝45。 解这个方程，得 x＝30。 答：参加书画社的有30人。 想一想 哪一部分的面积表示只参加文学社的数？ 题型剖析 1．下列利用等式的基本性质变形，错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 B 针对训练 2．小梦同学将等式根据等式性质进行了四种变形，你认为变形正确的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列等式变形中，正确的有 （填写序号）． ①若,则；②若,则；③若,则；④若，则；⑤若，则． C ①②⑤ 针对训练 4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的． (1)如果,那么 ,根据 ； (2)如果,那么 ,根据 ； (3)如果,那么 ,根据 ； (4)如果 ,那么 ,根据 ． 等式的性质2,等号两边都乘以 等式的性质2,等号两边都除以 等式的性质2,等号两边都除以 等式的性质1,等号两边都减去,再除以 针对训练 5.下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． A 6.若是关于x的一元一次方程，求m的值. 解： 是关于的一元一次方程， ，，解得：. 针对训练 7.如果关于的方程是一元一次方程，求的值． 解：关于的方程是一元一次方程， 且，即且，解得 注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0. 针对训练 8.整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：则关于的方程的解为（     ） A． B． C． D． 9.如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是 （    ） A． B． C． D．任意实数 0 1 2 1 4 7 B C 针对训练 10.解方程：（1）; (2); 解：（1） 移项得，， 合并同类项得，． （2）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 将未知数的系数化为1，得． 针对训练 11.解方程(3) ； 解： 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1解得． 针对训练 12.解方程：(3) 解：（3）， 方程两边乘以6得：， 去括号得：， 移项得： 合并同类项得：． 针对训练 13.解方程：． 解：，． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 针对训练 14.若是关于的一元一次方程的解，求的值． 解： 是关于的一元一次方程的解， ， ， . 针对训练 15.若关于的一元一次方程的解是，求的值. 解：把代入方程，得， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 针对训练 16.当为何值时,关于的方程的解比方程的解大1． 解：解方程得：， 解方程得：， ∵方程的解比方程的解大1， ∴，解得． 针对训练 17.(1)若方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值 解：解方程， 解得：， 把代入方程得：， 解得：. 针对训练 18.小海同学在解关于的方程，去分母时，方程右边 的忘记乘以6，得方程的解为，求方程中的值和正确的解. 解：去分母时，方程右边的忘记乘6，则所得的方 程是， 把代入方程得， 解得：， 把代入方程得:，解得． 针对训练 19.对任意有理数a，b，c，d，规定，例如：，根据以上规定解决以下问题． (1)求的值； 解:(1) ； 针对训练 19.对任意有理数a，b，c，d，规定，例如：，根据以上规定解决以下问题． (2)若，求的值． 解:(2)因为， 所以， 整理得， 解得． 针对训练 20.若无论k为何值，关于x的方程的解总是1，求a，b的值． 解：把代入方程，得：， ∴，整理得：， ∵方程的解与k的取值无关， ∴， ∴． 针对训练 21.2023年杭州亚运会上，我国获得奖牌383枚，其中银牌111枚，金牌数比铜牌数的3倍少12枚.若设金牌数是x枚，则可列出方程为(　C　) A. (3x－12)＋x＝383－111 B. 3(x＋12)＋x＝383－111 C. ＋x＝383－111 D. ＋x＝383－111 C 22. 有一项工程，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，两人合作x天可完成，根据题意可列方程为(　B　) A. 6x＋12x＝1 B. x＝1 C. x＝1 D. x＝1 B 针对训练 23. 用一根长为20 cm的铁丝围成一个长方形，且长方形的长比宽多4 cm，则这个长方形的宽为(　B　) A. 2 cm B. 3 cm B 24. 如图，小刚将一张正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长方形后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm的长方形，如果两次剪去的长方形面积正好相等，则两次剪去的长方形的面积之和为(　C　) A. 215 cm2 B. 250 cm2 C. 300 cm2 D. 320 cm2 C C. 4 cm D. 5 cm 针对训练 25. 用一个底面为20 cm×20 cm的长方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是16 cm，10 cm和5 cm的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水面的高度下降了(　B　) A. 1 cm B. 2 cm B C. 10 cm D. 20 cm 26. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早40 min经过B地.设A、B两地间的路程是x km，由题意可得方程为 ⁠. － ＝ 　 27. 一列火车匀速行驶，完全经过一条长350 m的隧道需要12 s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5 s，设火车的行驶速度为x m/s，依题意列方程是 ⁠. 5x＋350＝12x　 针对训练 28. 某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每名工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个. (1)该工厂有男工、女工各多少名？ 【解】设该工厂有男工x名，则有女工(2x－20)名， 由题意得x＋2x－20＝88，解得x＝36， 女工：2×36－20＝52(名). 答：该工厂有男工36名，有女工52名. 针对训练 (2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 【解】设调y名女工帮男工制作盒身， 由题意得50(36＋y)×2＝(52－y)×120， 解得y＝12. 答：调12名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制 作的盒身与盒底恰好配套. 针对训练 29. 某种商品进价为100元，标价为200元后再打8折销售，则利润为(　B　) A. 50元 B. 60元 B 30. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的八折销售.若打折后每件服装仍能获利30％，则这批服装每件的标价为 元. 325　 C. 70元 D. 80元 31. 一种商品每件按进价的1.5倍标价，再降价15元售出后每件可以获得30％的利润，那么该商品每件的进价为 元. 75　 针对训练 32. 九(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有(　C　) A. 17人 B. 21人 C. 25人 D. 37人 33. 七年级参加体育小组和舞蹈小组的共有30人，其中参加体育小组的有18人，参加舞蹈小组的有20人，两个小组都参加的有 人. C 8　 针对训练 34. 某商店用70 000元的资金购进A，B两种商品共600件. 类型 进价(元/件) 标价(元/件) A 150 220 B 100 150 (1)求A商品购进的数量； 【解】设A商品购进的数量为x件，则B商品购进的 数量为(600－x)件， 由题意得150x＋100(600－x)＝70 000， 解得x＝200. 答：A商品购进的数量为200件. 针对训练 (2)商店为了促销，决定推出优惠活动，A商品在标价的基础上打8折，B商品在标价的基础上打9折.当600件商品销售完时，求商店获得的总利润.(总利润＝总售价－总进价) 【解】220×0.8×200＋150×0.9×(600－200)－70 000＝19 200(元). 答：商店获得的总利润为19 200元. 针对训练 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. ✅ 知识构建：一元一次方程 等式的性质→一元一次方程→解一元一次方程→实际应用 ✅ 思想方法： 化归思想、模型构建 课堂总结 感谢聆听! $