5.5 一元一次方程的应用（第2课时）课件 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，核心讲解等积变形问题，涵盖周长不变、体积不变等情境。课堂通过复习工程问题等量关系导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生理解数量关系变化。 其亮点是以铁丝弯折、圆柱锻造等生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过分析等量关系建立方程模型发展推理意识与运算能力，总结等积变形公式与等量关系帮助形成模型观念，提升学生解决实际问题能力，也为教师提供清晰教学路径。

第五章 一元一次方程 5.5.2 一元一次方程的应用 学习目标 1.  学生能够熟练运用一元一次方程解决调配问题，理解 调配中数量关系的变化； 2.  掌握行程问题中速度、时间、路程的关系，能用方程 准确求解相关问题； 3.  培养学生分析实际问题、建立方程模型的能力，提高 逻辑思维和解决问题的能力。 复习导入 工程问题中常用的相等关系： （1）工作量 = 工作效率 × 工作时间 （2）合作效率 = 各部分的工作效率之和 （3）总工作量 = 各部分的工作量之和 （4）总工作量 = 人均效率×人数×时间 ② 问题1：把边长为4cm的正方形铁丝框架拉直后重新弯折，制成一个长比宽多2cm的长方形铁丝框架（如图），则该长方形铁丝框架的宽为多少cm？ 已知量：正方形的边长4cm 未知量：长方形的长与宽 数量关系：①长方形的长比宽多2cm 新知探究 请用列方程的方法解决以上问题,并在任务单上呈现用方程解决实际问题的完整过程。 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 4 新知讲解 例3 某雕像的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3.2米的正方形框（如图中阴影部分）。已知铺这个框恰好用了 144块边长为 0.8米的正方形花岗岩（接缝忽略不计），问：该雕像的底面边长是多少米？ 解：设雕像底面的边长为x米，根据题意，得 4×3.2（x＋3.2）＝0.8×0.8×144。 解这个方程，得x＝4。 答：雕像的底面边长为4米。 新知讲解 例4 如图，用直径为200 mm 的钢柱锻造一块长、宽、高分别为 300 mm，300 mm 和 80 mm的长方体毛坯底板。问：应截取钢 柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1 mm）？ 解：设截取圆柱的高为x（mm）， 根据题意，得 π×1002×x＝300×300×80。 解这个方程，得x＝≈229。 答：应截取钢柱的长约为229 mm。 等量关系①： 在插入玻璃棒的过程中，圆柱形容器中的水体积不变 解：设容器内水将升高x(cm)。 答：容器内的水将升高0.5。 任务：请用列方程的方法解决以上问题。 思考:存在怎样的数量关系？列方程的相等关系是什么？ 解得这个方程，得 （ 新知探究 问题2：如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm。把一根半径为2cm，长度超过容器的高的玻璃棒垂直插入水中。问：容器内的水将升高多少厘米？（假设水不会溢出）？ 课堂练习 1. 请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变。 （1）把一小杯水倒入另一只大杯中。 （2）用一根15 cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它改围成长方形。 （3）用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改做成球。 解:(1)水杯的底面积和水的高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变。 (2)铁丝围成的图形的面积、形状发生了变化，但铁丝的长度保持不变。 (3)橡皮泥做的模型的形状发生了变化，但橡皮泥的体积保持不变。 2. 如图，一个书架上下两层的宽度相同，上层放了厚为6.3 cm的书45本，正好放满。下层准备放厚为2.1 cm的书，能放多少本？ 解：设能放x本。 根据题意，得 2.1x=6.3x45 解得 x=135 答：能放135本。 新知讲解 在运用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量与量之间的关系，尤其是相等关系，是建立方程的关键。解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写。 新知讲解 等积变形问题 涉及公式：长方体的体积 长×宽×高； 圆柱的体积 底面积×高。 等量关系：（1）面积变了，周长没变； （2）原料体积 成品体积。 注意事项：分清是“形”变“积”不变，还是“形”变“积”也变，但质量不变。 1. 用一根长为20 cm的铁丝围成一个长方形，且长方形的长 比宽多4 cm，则这个长方形的宽为(　B　) A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm B 2.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形的饰物，如图实线所示(单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为x cm，根据题意，可得方程为(　A　) A A. 2(x＋10)＝10×4＋6×2 B. 2(x＋10)＝10×3＋6×2 C. 2x＋10＝10×4＋6×2 D. 2(x＋10)＝10×2＋6×2 3. [2024·杭州期末]墙上钉着用一根彩绳围成的梯形的饰物，如图实线所示(单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为x cm，根据题意，可得方程为(　A　) A A. 2(x＋10)＝10×4＋6×2 B. 2(x＋10)＝10×3＋6×2 C. 2x＋10＝10×4＋6×2 D. 2(x＋10)＝10×2＋6×2 4. 如图,用若干根相同的小木棒拼成图形,拼第1个图形需要6根小木棒,拼第2个图形需要14根小木棒,拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2030根小木棒,则n的值为(　C　) A. 252 B. 253 C. 254 D. 255 C 5. 如图，一个棱长为10 cm的立方块固定在一个长、宽、高 分别为20 cm，20 cm，30 cm的无盖长方体容器的底部， 现将一个直径为20 cm，高为20 cm的圆柱形容器盛满水倒 入长方体容器内，则此时长方体容器内水面的高度约为 (　B　) cm.(不计损耗，π取3) A. 15 B. 17.5 C. 22.5 D. 30 B 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 课堂总结 等积变形问题 涉及公式：长方体的体积 长×宽×高； 圆柱的体积 底面积×高。 等量关系：（1）面积变了，周长没变； （2）原料体积 成品体积。 注意事项：分清是“形”变“积”不变，还是“形”变“积”也变，但质量不变。 谢谢大家聆听 $