精品解析：浙江宁波市余姚城区2026-2027学年九年级上学期第一次教学质量检测数学试题卷

2026学年第一学期九年级第一次教学质量检测 数学试题卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放天气预报 B. 在一个只装有红球的袋子里摸出黑球 C. 今年的除夕夜会下雪 D. 任意抛掷一枚硬币8次，正面朝上有6次 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．打开电视机，正在播放天气预报，是随机事件，不符合题意． B．在一个只装有红球的袋子里摸出黑球，是不可能事件，符合题意． C．今年的除夕夜会下雪，是随机事件，不符合题意． D．任意抛掷一枚硬币次，正面朝上有次，是随机事件，不符合题意． 2. 下列命题中假命题的是（ ） A. 直径是圆中最长的弦 B. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 三角形的外心是三角形三边的中垂线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的相关性质和三角形外心的定义逐一分析每个选项即可． 【详解】解：A、B、D均为圆的基本性质，是真命题． C. 相等的圆心角所对的弧相等需以同圆或等圆为前提，该命题缺少条件，是假命题． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质；将解析式化为顶点式即可求解． 【详解】解：， ∴顶点坐标为， 故选：B． 4. 如图，在边长为4的等边三角形中，，分别是，的中点，以点为圆心，3为半径作，则下列判断错误的是（ ） A. 点在外 B. 点在外 C. 点在上 D. 点在内 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，等边三角形性质，勾股定理等．根据题意可知，继而利用题意即可对选项进行判断． 【详解】解：∵边长为4的等边三角形， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴以点为圆心，3为半径作，点在外，点在外，点在内， ∵， ∴点在外， j则，选项点在上判断错误， 故选：C． 5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】利用频率与概率的关系来估算袋子中红球的个数即可． 【详解】解：由题意得红球个数约为． 6. 如图，在扇形中，D为弧上的点，连接并延长与的延长线交于点C，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，则，，设，根据等边对等角以及三角形外角的性质可得，根据三角形内角和定理即可求得结果． 【详解】解：如图，连接，如图所示： ∵ ， ∴， 设， ， 在中， ， ，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆的基本概念，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 7. 投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数．将上述事件按可能性的大小从大到小排列为（ ） A. ①②③④ B. ①③②④ C. ④①③② D. ②①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率公式计算出各事件发生的概率，即可比较出事件发生的可能性的大小． 【详解】解：∵投一个骰子有1，2，3，4，5，6这六个结果， ∴①朝上一面的点数是偶数：； ②朝上一面的点数是整数：； ③朝上一面的点数是3的倍数：； ④朝上一面的点数是5的倍数：， 则按可能性的大小从大到小排列为②①③④， 故选：D． 【点睛】解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间． 8. 深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，由铁栅栏的全长及的长，可得出平行于墙的一边长为米，再利用长方形的面积公式，即可找出y关于x的函数关系式． 【详解】解：铁栅栏的全长为15米，米， 平行于墙的一边长为米． 根据题意得：． 故选：A． 9. 二次函数的图象过，两点，其中，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若时，则 B. 若时，则 C. 若时，则 D. 若时，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，求出对称轴，进而求出抛物线与轴交于点，求出其对称点为，根据二次函数的增减性，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，当时，， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，抛物线与轴交于点， ∴的对称点为， ∵，在抛物线上，且， ①当时，则：， 当时，则：， ∴， ∴， ∴， 当时，则：， ∴， ∴， ∴， ②当时，则， 当时，则：， ∴， ∴， ∴， 当时， 则：， ∴， ∴， ∴； 综上，选项A错误，选项B正确； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵可能大于也可能小于，则：或，故选项C错误； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵可能大于也可能小于，则：或，故选项D错误； 故选B． 10. 已知二次函数，有下列结论： ①二次函数图象与轴的交点坐标是； ②二次函数的顶点坐标是； ③若二次函数图象经过、两点，且，则； ④当时，二次函数的最大值为，最小值为，则的值与无关． 其中，正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的基础性质，逐一验证四个结论，利用代入法、配方法、分类讨论区间最值的方法判断结论正误． 【详解】解：对①：令，得，∴二次函数图象与轴交点坐标是，①正确． 对②：对函数配方得， ∴顶点坐标为，结论中横坐标错误，②错误． 对③：代入坐标得，，∵， ∴，化简得，结论错误，③错误． 对④：二次函数开口向上，对称轴为，对区间分情况讨论： 若，即，二次函数随的增大而增大，，不含； 若，即，二次函数随的增大而减小， ，不含； 若，即，最小值为顶点纵坐标，最大值在离对称轴更远的端点，计算得仍消去，不含； 因此的值与无关，④正确． 综上，正确结论共个． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个．在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为_____． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，只需确定所有等可能结果的个数与符合题意的结果个数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：所有可能出现的结果共4种，且每种结果发生的可能性相等， 其中抽取到“开平方”问题的结果有2种． 根据概率公式，抽到的是“开平方”问题的概率为． 12. 二次函数y＝x2﹣2x+3图象与y轴的交点坐标是___． 【答案】（0，3） 【解析】 【分析】直接令x=0时，代入求解即可． 【详解】解：由题意可令x=0，则有y=3， ∴二次函数y＝x2﹣2x+3图象与y轴的交点坐标是（0，3）； 故答案为（0，3）． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 13. 一个点到圆的最小距离是，最大距离是，则这个圆的半径长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系以及分类讨论思想的运用，注意要分两种情况进行解答．分两种情况：①当此点在圆内；②当此点在圆外；分别求出半径即可． 【详解】解：设此点为P点，圆为，最大距离为PB，最小距离为， ∵此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离点， ∴有两种情况： ①当点P在圆内时，如图所示， 半径； ②当点P在圆外时，如图所示， 半径． 综上可知，圆的半径为或． 故答案为：或． 14. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度后，得到的抛物线交y轴于点A，则m的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据抛物线平移规则，得出新抛物线方程，再代入点A坐标求解即可． 【详解】解：由题意，平移后的解析式为， 把代入，得， 解得； 故答案为：4． 15. 如图，的半径为5，是圆外一点，，，则弦的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，勾股定理，垂径定理等知识点，解题的关键是能熟记垂直于弦的直径平分弦．过作于，连接，根据含角的直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，再根据垂径定理得出，最后求出答案即可． 【详解】解：过作于，连接，则， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ，过， ， 即， 故答案为：8． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点．则____；若平移抛物线，使其顶点仍在直线上，则平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值是____． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度．根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点在直线上；因为直线经过、和点，所以经过点的抛物线不同时经过、点，即可判断抛物线只能经过、两点，根据待定系数法即可求得、；设平移后的抛物线为，其顶点坐标为，，根据题意得出，由抛物线与轴交点的纵坐标为，即可得出，从而得出的最大值． 【详解】解：直线经过点， ，解得， 直线为， 把代入得， 点在直线上； 直线经过点，直线与抛物线都经过点，∴点，，在直线上， ∵直线与抛物线不可能有三个交点， ，两点的横坐标相同， 抛物线只能经过、两点， 把，代入，得 ． 解得，． ． 抛物线的解析式为， 设平移后的抛物线的解析式为，其顶点坐标为，， 顶点仍在直线上， ， ， 抛物线与轴的交点的纵坐标为， ， 当时，平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值为． 故答案为：1；． 三、解答题（第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分） 17. 现有四张材质、大小、颜色都相同的不透明卡片，每张卡片正面写上一个实数，分别为，，2，6，将四张卡片正面向下洗匀． （1）随机抽取一张卡片，卡片上的实数是正数的概率是_________； （2）随机抽取一张卡片，记下卡片上的实数后，将卡片正面向下放回洗匀，再随机抽取一张卡片，记下卡片上的实数．请你用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上实数之和为非负数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：随机抽取一张卡片，共有4种等可能的结果，其中卡片上的实数是正数的结果有2种， 故. 【小问2详解】 解：由题意画出树状图如下： 共16种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上实数之和为非负数的结果有10种， ∴. 18. 如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为， （1）画出平面直角坐标系． （2）仅用一把无刻度的直尺，利用网格，找出该圆弧的圆心．（不写作法，保留作图痕迹） （3）直接写出该圆的圆心坐标：_________半径：_________． 【答案】（1）解：平面直角坐标系如图； （2）如图，点P就是所求圆心； （3）； 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标为即可确定平面直角坐标系； （2）利用网格即可画出线段的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心； （3）根据图形即可写出圆心坐标，利用勾股定理可求得半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据图形得，圆心坐标为； 半径为． 19. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 b 295 484 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）求出表中___________，___________． （2）估计当很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到）；此口袋里白球有___________只； （3）若从口袋里再拿出去个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求的值． 【答案】（1），； （2），； （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了如何利用频率估计概率，解分式方程，在解题时要注意频率和概率之间的关系． （1）根据频率和频数的定义求解即可； （2）随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在，即可求解； （3）根据概率公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由数据可知，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由表格可知，当很大时，摸到白球的频率将会接近， 此口袋里白球有只， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由题意可得， 解得：， 经检验：为原分式方程的解， 即的值为8． 20. 如图，点、和点、分别在以为圆心的两个同心圆上，且． （1）与相等吗？为什么？ （2）若、、三点在同一直线上，，，求的度数． 【答案】（1）解：． 理由如下： ， ， ． 在和中， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆的性质得到，再利用全等三角形的性质求解； （2）根据全等三角形的性质得到，结合已知求出，利用三角形外角性质求出的度数，再结合平角的定义求解， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ． ∵，， ， ， ，， ． 21. 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售价格x（元/千克） 50 40 日销售量y（千克） 100 200 （1）试求出y关于x的函数表达式． （2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？ 【答案】（1） （2）销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元 【解析】 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，由表中数据即可得出结论； （2）根据每日总利润=每千克利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设y关于x的函数表达式为． 将和分别代入，得： ， 解得：， ∴y关于x的函数表达式是：； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴当时，在的范围内， W取到最大值，最大值是2250． 答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元． 【点睛】本题考查一次函数、二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式． 22. 如图，直线与抛物线相交于两点，为坐标原点． （1）求两点坐标； （2）求的面积； （3）直接写出时，的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】()根据直线与抛物线相交于两点；联立直线和抛物线的解析式，组成方程组，求得方程组的解，即可得到点的坐标． ()设直线与轴交于点，过点作轴于，过点作轴于，先求出点的坐标，即可求出，由的坐标，从而求出和，然后根据计算即可； ()根据图象，找出以时，对应的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵直线与抛物线相交于两点 联立方程组， 将②代入①，得， 解得：，， 当时，； 当时，； ∴； 【小问2详解】 设直线与轴交于点，过点作轴于，过点作轴于， 令时，直线， ∴，即， ∵； ∴，， ， ， ∴； 【小问3详解】 由图象可知：在之间时，， 根据两个交点的横坐标为和， ∴当时，． 【点睛】此题考查的是求二次函数和一次函数的交点坐标、求一次函数与y轴的交点坐标和根据图象和函数值的大小关系，判断自变量的取值范围，掌握联立方程求交点坐标、坐标轴上点的坐标规律和根据函数根据图象和函数值的大小关系，判断自变量的取值范围是解决此题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）． （1）若，当时，，求的函数表达式． （2）当时，判断函数与轴的交点个数，并说明理由． （3）当时，该函数图象顶点为，最大值与最小值差为5，求的值． 【答案】（1） （2）两个， ， ∴ 函数的图象与轴有两个交点； （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数的图象与性质： （1）用待定系数法求解即可； （2）求出根的判别式即可判断； （3）分3种情况求解：当时；当时；当时. 【小问1详解】 解：把代入得，， 当时，， ， ， 二次函数的关系式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的对称轴为直线：， 当时， 函数最大值为：， 函数最小值为， ，即， 解得：（舍去）， ； 当时， 函数最大值为：， 函数最小值为， ，不符合题意； 当时， 函数最大值为：， 函数最小值为， ，即， （两个都不符合题意，舍去）； 的值为. 24. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．已知二次函数（c为常数） （1）若该函数经过点，求该函数表达式； （2）在（1）的条件下，求出该图象上的“三倍点”坐标； （3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，求出c的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）代入已知点坐标求解参数，得到函数表达式； （2）根据“三倍点”定义联立方程，求解得到对应坐标； （3）将存在“三倍点”转化为方程在给定区间有解，结合二次函数图象求的取值范围.  【小问1详解】 解：将点代入， 得， 解得， ∴该函数表达式为；  【小问2详解】 解：设“三倍点”的坐标为，代入，得， 解得， ∴， ∴该图象上的“三倍点”坐标为； 【小问3详解】 解：∵二次函数图象上存在“三倍点”， ∴， ∴， ∴该函数图象开口向上，对称轴为直线，图象上的点离对称轴越远，函数值越大， ∴当时，，当时，； ∵， ∴.  第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期九年级第一次教学质量检测 数学试题卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放天气预报 B. 在一个只装有红球的袋子里摸出黑球 C. 今年的除夕夜会下雪 D. 任意抛掷一枚硬币8次，正面朝上有6次 2. 下列命题中假命题的是（ ） A. 直径是圆中最长的弦 B. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 三角形的外心是三角形三边的中垂线的交点 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在边长为4的等边三角形中，，分别是，的中点，以点为圆心，3为半径作，则下列判断错误的是（ ） A. 点在外 B. 点在外 C. 点在上 D. 点在内 5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 15 6. 如图，在扇形中，D为弧上的点，连接并延长与的延长线交于点C，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数．将上述事件按可能性的大小从大到小排列为（ ） A. ①②③④ B. ①③②④ C. ④①③② D. ②①③④ 8. 深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象过，两点，其中，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若时，则 B. 若时，则 C. 若时，则 D. 若时，则 10. 已知二次函数，有下列结论： ①二次函数图象与轴的交点坐标是； ②二次函数的顶点坐标是； ③若二次函数图象经过、两点，且，则； ④当时，二次函数的最大值为，最小值为，则的值与无关． 其中，正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个．在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为_____． 12. 二次函数y＝x2﹣2x+3图象与y轴的交点坐标是___． 13. 一个点到圆的最小距离是，最大距离是，则这个圆的半径长为__________． 14. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度后，得到的抛物线交y轴于点A，则m的值为______． 15. 如图，的半径为5，是圆外一点，，，则弦的长为______． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点．则____；若平移抛物线，使其顶点仍在直线上，则平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值是____． 三、解答题（第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分） 17. 现有四张材质、大小、颜色都相同的不透明卡片，每张卡片正面写上一个实数，分别为，，2，6，将四张卡片正面向下洗匀． （1）随机抽取一张卡片，卡片上的实数是正数的概率是_________； （2）随机抽取一张卡片，记下卡片上的实数后，将卡片正面向下放回洗匀，再随机抽取一张卡片，记下卡片上的实数．请你用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上实数之和为非负数的概率． 18. 如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为， （1）画出平面直角坐标系． （2）仅用一把无刻度的直尺，利用网格，找出该圆弧的圆心．（不写作法，保留作图痕迹） （3）直接写出该圆的圆心坐标：_________半径：_________． 19. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 b 295 484 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）求出表中___________，___________． （2）估计当很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到）；此口袋里白球有___________只； （3）若从口袋里再拿出去个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求的值． 20. 如图，点、和点、分别在以为圆心的两个同心圆上，且． （1）与相等吗？为什么？ （2）若、、三点在同一直线上，，，求的度数． 21. 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售价格x（元/千克） 50 40 日销售量y（千克） 100 200 （1）试求出y关于x的函数表达式． （2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？ 22. 如图，直线与抛物线相交于两点，为坐标原点． （1）求两点坐标； （2）求的面积； （3）直接写出时，的取值范围． 23. 在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）． （1）若，当时，，求的函数表达式． （2）当时，判断函数与轴的交点个数，并说明理由． （3）当时，该函数图象顶点为，最大值与最小值差为5，求的值． 24. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．已知二次函数（c为常数） （1）若该函数经过点，求该函数表达式； （2）在（1）的条件下，求出该图象上的“三倍点”坐标； （3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，求出c的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $