精品解析：浙江省温州万全教育集团2026-2027学年高一上学期第10月联考数学试卷（普高）

绝密★考试结束前 2026学年第一学期10月份联考高一数学试卷 考生须知： 1.本卷共四大题，19小题，满分150分，时间120分钟. 2.试卷分为试卷(共4页)和答题卡(共6页)；在答题卷上写上考生姓名、学校、班级、考号. 3.请考生将所有答案写在答题卷上，写在其他上无效. 4.本次考试不得使用计算器，请耐心解答.祝你成功！ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列所给四个关系中：①；②；③；④．正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数集、整数集、自然数集、有理数集的概念以及集合与元素的关系即可判断. 【详解】是实数，故①正确；不是整数，故②错误； 是自然数，故③正确；不是有理数，故④错误. 故选：B 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定规则，更换量词、保持变量取值范围不变、否定结论即可得. 【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 其否定规则为：将存在量词改为全称量词，保持原命题中变量的取值范围不变，同时否定原命题的结论. 所以原命题为“”的否定为“”. 3. 已知集合，，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等结合集合的互异性可得的值，即可得结果. 【详解】，， 若，则，或， 解得，或，或， 经验证，当时，不满足集合中元素的互异性，舍去， 所以当时，； 当时，， 故选：C. 4. 设，下列说法中错误的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “，”是“，”的充要条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的概念依次判断各选项即可. 【详解】对于A，因为的解集为， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，“”时，“”一定成立， 反之“”成立时，“”不一定成立，如举例， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B错误； 对于C，“”时，“”一定成立，反之 “”成立时，“”不一定成立， 例如，所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对于D，当 “”时，满足“”；当“”时， 但不一定“”，例如，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确. 故选：B 5. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用乘1法即得. 【详解】∵， ∴ ， 当且仅当,即，时，取等号. 故选：C. 6. 若，则下列命题正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【详解】对于A，由，得，因此，A正确； 对于B，取，得，B错误； 对于C，，由，得 ， 则 ， ，即，C错误； 对于D，取，满足，而，D错误. 7. 已知，则的最大值是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知不等式结合不等式的性质配凑计算即可； 【详解】因为,所以， 因为，且, 所以,所以.故的最大值为. 故选：D. 8. 已知a，，且，则的最小值是（ ） A. 6 B. 9 C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由a，，结合，可得a，.随后注意到由可得，最后将化为，再利用基本不等式可得答案. 【详解】，因a，， 则，同理易得. 则. 从而， 当且仅当，即时取等号. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题知，且方程的解为，根据韦达定理得，由此根据不等式的性质逐项求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，且方程的解为，故A正确； 则，即， 因为，所以，即， 则不等式的解集为，故B正确； ，，故C错误； ，即， 解得或，故D正确. 故选：ABD. 10. 已知，，且，则（     ） A. 的最大值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为3 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A，利用基本不等式分析判断，对于B，对平方后利用基本不等式判断；对于C，由，再结合基本不等式分析判断；对于D，利用乘“1”法及基本不等式判断. 【详解】对于A：因为，，且， 所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故A正确； 对于B：由 ，则， 当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故B错误； 对于C：由， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为，故C正确； 对于D：由 ， 当且仅当，即，时取等号， 又，所以没有最小值，故D错误. 11. 若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是阶聚合点集．下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则是3阶聚合点集 B. 存在对任意正数，使不是阶聚合点集 C. 若，则不是阶聚合点集 D. “”是“是阶聚合点集”的充要条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合新定义的规定，易判断A正确；通过举反例排除B；按照集合新定义得不出合理结论否定为阶聚合点集判断C；运用等价转化思想，即可得到D正确. 【详解】对于A，由可得，故是3阶聚合点集，即A正确； 对于B，对任意的点集，总存在，使得是1阶聚合点集，故B错误； 对于C，因，而，故不是阶聚合点集，即C正确； 对于D，因是阶聚合点集等价于， 因，可得，又因，依题意可得，反之也成立， 故“是阶聚合点集”是“”的充要条件，即D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，若，则________ 【答案】 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，结合集合的互异性可得. 【详解】若，则，此时，集合不满足互异性； 若，则或（舍）， 当时，，符合题意， 综上， 故答案为： 13. 不等式的解集为______________________. 【答案】 【解析】 【详解】∵，∴， 即，即， 即， 解得或， 即不等式解集为. 14. 已知正实数，满足，若不等式有解，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】利用“1”的代换及基本不等式求出的最小值，即可求出参数的取值范围. 【详解】因为正实数，满足， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为，因为不等式有解， 所以，即实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知全集，集合，，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】根据集合的交并补的定义分别计算各小题即可. 【小问1详解】 因为，， 所以. 【小问2详解】 因为，，所以或， 所以或. 【小问3详解】 因为，，所以或， 所以. 16. 已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由推出，对集合是否为分类讨论，求解即得； （2）由是成立的必要不充分条件可得是的真子集，列出不等式组，求解即得. 【小问1详解】 由，可得， 因为， 当时，，解得，符合题意； 当时，则，解得， 综上，. 故实数的取值范围为． 【小问2详解】 由题意可得，是的充分不必要条件，故是的真子集， 又，， 则，解得， 故实数的取值范围是． 17. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； （2）当时，解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【解析】 【分析】（1）先考虑的情况，再考虑的情况即可； （2）先进行因式分解，然后求出对应方程的两个根，再对分类讨论求出不同情况下的不等式的解集即可. 【小问1详解】 的解集是实数集，则该不等式在上恒成立. 当时，，则，解集不是实数集，故排除. 当时，要使的解集为，必须满足抛物线开口向上且与  轴最多有一个交点，即： ，，即， 解得，综合，可得，即. 【小问2详解】 ， 不等式两边同时除以，，. 这是一个开口向上的二次不等式，解集在两根之外， 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为. 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米． （1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，则，为何值时，菜园面积最大？ （3）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值． 【答案】（1）长为，宽为时，所用篱笆总长最小． （2）菜园的长为15，宽为时，菜园面积最大． （3）． 【解析】 【分析】（1）明确，在此条件下求的最小值，并明确等号成立的条件即可. （2）明确，在此条件下，求的最大值，并明确等号成立的条件即可. （3）结合，求的最小值. 【小问1详解】 由题意得，，所用篱笆总长为． 因为， 当且仅当时，即，时等号成立． 所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小． 【小问2详解】 由题意得，，菜园面积为． 因为， 当且仅当时，即，时等号成立． 所以菜园的长为15，宽为时，菜园面积最大． 【小问3详解】 由题意得，， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是． 19. 法国数学家佛郎索瓦・韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根、有如下关系：．” 韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数和满足如下关系：，那么这两个数和是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程 例如：，那么和是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题： （1）已知、是两个不相等的实数，且满足，，求的值； （2）已知实数、满足，，求的值； （3）已知，是二次函数的两个零点，且，求使的值为整数的所有的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用两个等式特征，可将可看作方程的两个异实数根，由韦达定理即可求出所求式的值； （2）由题设等式，可将可看作方程的两个实数根，求出两根，分情况讨论求解即得； （3）由题意，使，求得，利用韦达定理求得，将所求式整理化简得，结合题设条件，即可求得的所有取值. 【小问1详解】 由，，， 可将可看作方程的两个不相等的实数根， 由韦达定理，， 所以； 【小问2详解】 由，， 可将可看作方程的两个实数根， 由解得或， 则有或， ① 当时，； ② 当时，． 所以的值为22或37． 【小问3详解】 由题意和韦达定理，可得，， 且，解得， 故 因，又，故必为的因数， 则的值可能为， 则实数k的值可能为，又， 故k的所有取值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★考试结束前 2026学年第一学期10月份联考高一数学试卷 考生须知： 1.本卷共四大题，19小题，满分150分，时间120分钟. 2.试卷分为试卷(共4页)和答题卡(共6页)；在答题卷上写上考生姓名、学校、班级、考号. 3.请考生将所有答案写在答题卷上，写在其他上无效. 4.本次考试不得使用计算器，请耐心解答.祝你成功！ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列所给四个关系中：①；②；③；④．正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 设，下列说法中错误的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “，”是“，”的充要条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “”是“”的充分不必要条件 5. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列命题正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知，则的最大值是（ ） A. 4 B. C. D. 8. 已知a，，且，则的最小值是（ ） A. 6 B. 9 C. 13 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 10. 已知，，且，则（     ） A. 的最大值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为3 11. 若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是阶聚合点集．下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则是3阶聚合点集 B. 存在对任意正数，使不是阶聚合点集 C. 若，则不是阶聚合点集 D. “”是“是阶聚合点集”的充要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，若，则________ 13. 不等式的解集为______________________. 14. 已知正实数，满足，若不等式有解，则实数的取值范围是________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知全集，集合，，求： （1）； （2）； （3）. 16. 已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； （2）当时，解关于的不等式. 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米． （1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，则，为何值时，菜园面积最大？ （3）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值． 19. 法国数学家佛郎索瓦・韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根、有如下关系：．” 韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数和满足如下关系：，那么这两个数和是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程 例如：，那么和是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题： （1）已知、是两个不相等的实数，且满足，，求的值； （2）已知实数、满足，，求的值； （3）已知，是二次函数的两个零点，且，求使的值为整数的所有的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $