精品解析：浙江省金华市外国语学校2026～2027学年高一上学期十月素养测试数学试卷

2026年金外高一年级十月素养测试数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分为 150 分.考试用时 120 分钟. 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（     ） A. B. C. D. 3. 若非空且互不相等的集合满足，，则（　　） A. B. C. D. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. ，，，则，，，由大到小的顺序是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数.若是的最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.每小题均有多个选项符合题目要求.） 9. 下列选项的两个函数为同一函数的有（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 已知函数，则下列结论正确的是（       ） A. B. 若，则的值是1或 C. 的值域为 D. 的解集为 11. 已知正实数，，满足，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.） 12. “”是“”的_________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 13. 若，且，则的最小值为___________． 14. 已知函数，若对于任意的、，且，都有成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 16. 已知函数. （1）判断函数在上的单调性并用定义证明； （2）若函数满足不等式，求实数的取值范围. 17. 近年来，在国家政策的推动下，新能源汽车行业蓬勃发展．某新能源汽车配件公司为适应市场需求，计划扩大生产并改进技术，以生产某种新型组件．据测算，生产该组件的年固定成本为2300万元，每生产万件，需另投入可变成本万元，且 ，已知当年产量为10万件时，需另投入可变成本为16600万元．由市场调研知，该组件每件的售价为2000元，且假定全年产量可当年全部售完． （1）求年利润（万元）与年产量x（万件）的关系式（利润=销售收入-成本）； （2）当该组件的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 18. 设函数． （1）若命题：，是假命题，求的取值范围； （2）若命题: ，是真命题，求的取值范围； （3）若命题、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 19. 已知，函数. （1）讨论的单调性； （2）设，若的最大值为，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年金外高一年级十月素养测试数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分为 150 分.考试用时 120 分钟. 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由命题的否定的定义即可得到结果. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题的条件不变． ∴命题“，”的否定是“，”. 2. 已知集合，，则（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为集合，， 故. 3. 若非空且互不相等的集合满足，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】非空且互不相等的集合满足，， 所以为的真子集，为的真子集， 所以. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由且可求得结果. 【详解】由题意得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C 5. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】设，可知函数在上单调递增， 设，可作出函数图像： 可知函数在上单调递减，在上， 则的定义域为. 根据复合函数同增异减原则，可知在上单调递减，D正确. 6. 已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分和两种情况，列不等式求解. 【详解】当时，，解得：， 当时，，解得：， 综上可知，的取值范围是. 7. ，，，则，，，由大到小的顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由，得，， ， 因为，，故，， 因此，即； 又，故， ， 因为，，故，， 因此，即； 又，故， 综上，即． 8. 设函数.若是的最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分和两种情况，分类讨论，即可求解. 【详解】由题意得：， 当时，，当且仅当时等号成立， 即， 当时，对称轴为， 当时，即，因为是的最小值， 所以，即，解得， 所以， 当时，即，所以，不满足题意， 综上所述，. 二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.每小题均有多个选项符合题目要求.） 9. 下列选项的两个函数为同一函数的有（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据同一函数定义可知：表达式一样，且定义域一样即为同一函数. 【详解】A选项，，，表达式不一样，不是同一函数，错误； B选项，，其中，，其中， 表达式一样，是同一函数，所以B选项正确； C选项，，，表达式一样，且定义域均为，是同一函数，正确； D选项，和表达式一样，且定义域均为，是同一函数，正确； 10. 已知函数，则下列结论正确的是（       ） A. B. 若，则的值是1或 C. 的值域为 D. 的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据自变量所对应范围直接计算出函数值可判断A；分类讨论求解出自变量的值可判断B；分别求解出两段函数的值域，然后取并集可得结果可判断C；分别计算出每段函数所对应不等式的解集，然后取并集可得结果可判断D. 【详解】对于选项A，因为，则，故A正确； 对于选项B，当时，，解得（舍去），当时，，解得或（舍去），所以的值是，故B错误； 对于选项C，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故C正确； 对于选项D，当时，，解得，当时，，解得，所以的解集为，故D正确. 11. 已知正实数，，满足，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【详解】已知正实数满足，逐个分析选项： 选项A：，由基本不等式， 得，最小值为，A错误. 选项B：将代入得： ， 当时，等号成立，故B正确； 选项C：变形化简 ，由乘“1”法得： ， ， 所以， 等号成立当，即等号成立，故最大值为，C正确. 选项D：先化简前两项：， 由，得， 故原式， 两个等号均可同时取到（），故最小值为，D正确. 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.） 12. “”是“”的_________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件； 若，则，不能推出，所以“”不是“”的必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件. 13. 若，且，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】换元可得，，利用基本不等式“1”的妙用进行求解 【详解】令，则，， 则， 其中， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以， 所以的最小值为. 14. 已知函数，若对于任意的、，且，都有成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由和、可以得到，构造函数，则有，可得在是单调递增函数，由的解析式求出的解析式，由单调性，列出关于的不等式组求解. 【详解】，， ，，， ，， ， 设，，，， ，在上是单调递增函数， ， ， 在是单调递增函数， ，，， 的取值范围为. 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 【答案】（1），. （2）或 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并运算即可求解； （2）利用集合的交并补运算即可求解； 【小问1详解】 易知，又， 所以，. 【小问2详解】 已知全集，易知或，， 因此或. 16. 已知函数. （1）判断函数在上的单调性并用定义证明； （2）若函数满足不等式，求实数的取值范围. 【答案】（1）在上单调递增，证明如下： 、且， ， 因为，所以，，，则， 所以，则，即， 故函数在上单调递增. （2） 【解析】 【分析】（1）根据单调性的定义证明即可； （2）不等式等价于，利用（1）的结论即可列出不等式，进而求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为，，且在上单调递增， 由可得，所以，解得或， 所以不等式的解集为. 17. 近年来，在国家政策的推动下，新能源汽车行业蓬勃发展．某新能源汽车配件公司为适应市场需求，计划扩大生产并改进技术，以生产某种新型组件．据测算，生产该组件的年固定成本为2300万元，每生产万件，需另投入可变成本万元，且 ，已知当年产量为10万件时，需另投入可变成本为16600万元．由市场调研知，该组件每件的售价为2000元，且假定全年产量可当年全部售完． （1）求年利润（万元）与年产量x（万件）的关系式（利润=销售收入-成本）； （2）当该组件的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】（1） （2）45万件；2600万元. 【解析】 【分析】（1）先根据题意求出的值，然后根据利润=销售收入-成本求出年利润与年产量的关系式. （2）先求出时年利润的最大值，再求出时利润的最大值，最后比较大小可得公司所获年利润最大. 【小问1详解】 当时，，解得. 由题意可知， 当时，， 当时，. 所以年利润（万元）与年产量x（万件）的关系式为. 【小问2详解】 当时， 开口向下，所以当时，. 当时， . 当且仅当，即时，等号成立，此时， ，所以该组件的年产量为45万件时，公司所获年利润最大，利润最大为2600万元. 18. 设函数． （1）若命题：，是假命题，求的取值范围； （2）若命题: ，是真命题，求的取值范围； （3）若命题、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）依题意可得在上恒成立，分和两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解； （2）依题意可得在上恒成立，参变分离可得在上恒成立，结合对勾函数的性质求出，即可得解； （3）求出命题为真时参数的取值范围，从而求出与都为真命题时参数的取值范围，即可得解. 【小问1详解】 若命题：，是假命题，则，是真命题， 即在上恒成立， 当时，，符合题意； 当时，需满足，解得； 综上所述，的取值范围为. 【小问2详解】 若对于，恒成立， 即在上恒成立， 则在上恒成立， 故只需，即可， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 故函数在上单调递增，上单调递减， 又，，则， 所以，故； 【小问3详解】 若为真命题，则或， 又为真命题时， 所以当与都为真命题时， 所以命题、至多有一个为真命题时， 即实数的取值范围为. 19. 已知，函数. （1）讨论的单调性； （2）设，若的最大值为，求的取值范围. 【答案】（1）当时,在单调递减；当时,在递增,在递减 （2）当时,;当时,. 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式,先讨论当与两种情况.当时易判断单调递减,当时,讨论对称轴与区间的关系,即可判断单调性. （2）根据（1）中所得在不同范围内的单调情况分类讨论. 当,在递减结合二次函数与绝对值函数的性质,并由的最大值即可求得的值,进而得的取值范围;当时,在递增,在递减,同理解绝对值不等式可求得的取值范围,进而得的取值范围. 【小问1详解】 ①当时,,在单调递减 ②当时,即时,在单调递减 ③当时,即时,在递增,在递减 ④当时,不成立,所以无解. 综上所述,当时,在单调递减； 当时,在递增,在递减 【小问2详解】 ①当时,在递减, ,, ∵, ∴, ∴, ∴. 得. ②当时,在递增,在递减, 又,, ∵, ∴,同时, ∴ ∴ ∴ 又∵, ∴, 又∵, ∴ 且可得在递增, 所以. 综上所述, 当时,;当时,. 【点睛】本题考查了分类讨论二次函数的单调性问题,不等式与二次函数的综合应用,由最值确定参数的取值范围,对理解能力要求较高,属于难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $