天津市北辰区华辰中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段练习（一）

九年级数学

一、单选题（本题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 下列各式中，是的二次函数的是（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 一元二次方程经过配方后，可变形为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 二次函数的图象与轴交于，两点，则线段的长是（    ）

A. 3 B. 6 C. 9 D. 18

4. 函数是向右平移2个单位后的解析式是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 关于的方程中，若满足和，则该方程的根是（    ）

A.  B.

C.  D. 无法确定

6. 下列函数中，当时，y随x值的增大而先增大后减小的是（）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（     ）

A.  B.  C.  D.

8. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是(　　)

A. 且 B.  C. 且 D.

9. 若是方程的根，则的值为（     ）

A. 2020 B. 2019 C. 2018 D. 2017

10. 已知抛物线经过和两点，则的值为（    ）

A.  B. 4 C. 3 D. 5

11. 已知函数的图像如图，则关于x的方程的根的情况是（    ）

A. 无实数根 B. 有两个实数根

C. 有两个同号不等实数根 D. 有两个异号实数根

12. 如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若，两点的横坐标分别为，，下列结论一定正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

13. 已知抛物线有最高点，那么的取值范围是_________．

14. 有一元二次方程（）的两根分别是与，则这两根分别是______．

15. 若关于x的一元二次方程的两个根为，，则关于x的一元二次方程的解为_______．

16. 关于的一元二次方程的两实根满足，则__________．

17. 若实数a，b满足等式，，则________．

18. 如图，是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线将它分成面积相等的两部分，则x的值是___________．

二、解答题（本题有6个小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19. 用适当的方法解下列方程

（1）；

（2）；

20. 已知二次函数．

（1）在平面直角坐标系中列表画出的图象；

（2）结合函数图像，直接写出时x的取值范围．

21. 已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为4，求的值以及另一个根．

22. 已知函数是二次函数．

（1）求的值；

（2）写出这个二次函数图象的对称轴；