精品解析：天津市北辰区实验中学2025一2026学年上学期九年级第二次阶段知识摸底 数学试卷

天津市北辰区实验中学2025一2026学年上学期九年级第二次阶段知识摸底数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列说法正确的是（ ） A. “若a是实数，则”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C. “天津市明天降雨的概率为”，表示天津市明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 【答案】A 【解析】 【分析】根据事件的分类和概率的意义进行解答即可，此题考查了事件的分类、概率的意义，熟练掌握事件的分类、概率的意义是解题的关键． 【详解】解：A．“若a是实数，则”是必然事件，故选项正确，符合题意； B．成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故选项错误，不符合题意； C．“天津市明天降雨的概率为”，天津市明天不一定降雨，故选项错误，不符合题意； D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 2. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，将根代入一元二次方程，直接求解m的值． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴， 即， 解得：． 故选：D． 3. 对于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 时，随的增大而减小 D. ，函数有最小值 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，故A选项正确，不符合题意； ∵抛物线， ∴对称轴是直线，故B选项正确，不符合题意； C、时，随的增大而增大，故C选项错误，符合题意； D、，函数有最小值，故D选项正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 4. 下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：选项中，A、B、D均不是中心对称图形，C是中心对称图形， 故选：C． 【点睛】题目主要考查中心对称图形的概念，理解中心对称图形的定义是解题关键． 5. 一元二次方程的两根为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得，，再将变形，代入与的值求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为， ∴， ∴ ． 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记，是解决本题的关键． 6. 若一个正六边形的边长为2，则其外接圆与内切圆的半径分别为（ ） A. 2，1 B. 2， C. ，2 D. ，3 【答案】B 【解析】 【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的边引垂线，构建直角三角形，解直角三角形即可． 【详解】解：设内切圆的圆心为，连接，，过作于． ∵正六边形的边长为， ∴正六边形的半径是，则外接圆的半径， ∵内切圆的半径是正六边形的边心距， ∵，，则是等边三角形，， ∴ ∴ ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形． 7. 已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程方程的关系、判断点所在象限等知识点，根据二次函数的图象判断出的符号是解题的关键． 先根据二次函数的图象及性质判断a、b、c的符号，进而确定的正负；再根据抛物线与x轴有两个交点，则，进而确定点所在的象限． 【详解】解：由图可知二次函数的图象开口向上， ∴； ∵对称轴在y轴右侧， ∴，即； ∵抛物线交y轴于负半轴， ∴， ∴， ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴点在第一象限． 故选A． 8. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据函数解析式的特点，确定其开口方向和对称轴，根据开口向下的二次函数，离对称轴越远函数值越小即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴离对称轴越远，函数值越小， ∵点，，都在二次函数的图象上，， ∴， 故选：A． 9. 如图，已知上三点，半径，，切线交延长线于点，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质求出∠OAP=90°，根据30°角所对直角边等于斜边的一半即可得出结论． 【详解】连接OA． ∵∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°． ∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OPA=30°． ∵OA=OC=2，∴OP=2OA=4． 故选A． 【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质等知识点，能熟记切线的性质是解答此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径． 10. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交于点D，当时，的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证，再求出的长，最后根据弧长公式求得即可． 【详解】解：，， ， 是绕点A逆时针旋转得到， ，， 在中，， ， ， ， ， ， ， 的长为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的旋转变换，等腰三角形的性质，三角函数定义，弧长公式，正确运用三角函数定义求线段的长度是解本题的关键． 11. 如图，在中，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上，且时，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，根据旋转的性质及A，D，E在一条直线上和的度数，可得出为等边三角形，进一步求出的度数，根据等量代换可得出，据此可解决问题． 【详解】解：由旋转可知，， ， ，即， 故A选项不符合题意； 由旋转可知，， 显然与不一定相等，即与不一定相等， 故B选项不符合题意， 由旋转可知，， ， ， 故C选项不符合题意； ， 是等边三角形， ， 则旋转的角度为， ， ， ， 由旋转可知，， ， ， 故D选项符合题意， 故选：D． 12. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，有下列结论： ①设每件涨价x元，则实际卖出件； ②在降价的情况下，降价5元，即定价55元时，利润最大，最大利润是6250元； ③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价元时利润最大； 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程应用的最值问题. 根据题意用未知数表示出未知量；根据题目的条件列出一元二次方程，转化为一般式，求出最值. 【详解】解：∵每星期可以卖出300件， 又∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，设每件涨价x元， ∴实际卖出件. 故①正确； 设降价y元，那么卖出件， 根据题意可得：所获得的利润. 当时，利润最大，售价为：，利润最大为：. 故②错误； 设涨价x元， 由题意可得：所获利润 当时，利润最大，售价为：，利润最大为：. 综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价为65元时利润最大. 故③错误. 故答案选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知点与点关于原点对称，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案． 【详解】解：由题意，得： ，． ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特征是解题的关键． 14. 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】由于转盘被分成12个大小相同的扇形，结合指针指向红色的概率为，让总份数乘以相应概率即为红色区域的份数． 【详解】解：要使转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率为， 只需使红色区域占总面积的即可，而已知整个圆面被分成12等份， 故只需使红色占到等份． 故涂上红色的小扇形有4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____． 【答案】且k≠0． 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得：且k≠0． 故答案是：且k≠0． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 16. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分．如果是中弦的中点，经过圆心交于点，，，求的半径为________． 【答案】13 【解析】 【分析】连接，根据垂径定理的推论，可知，然后在中利用勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，如图所示，设， ， 则， 是中弦的中点，经过圆心交于点， ， ， ， 在中，， 解得； 故答案为：13． 【点睛】此题考查了垂径定理的推论和勾股定理，熟练掌握垂径定理的推论以及运用勾股定理是解答此题的关键． 17. 如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为50°，则∠BCD的度数为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接 先求解 再证明在以为圆心，半径为的圆上，再利用圆周角定理可得答案. 【详解】解：如图，连接 点D对应的刻度值为50°， 直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合， 在以为圆心，半径为的圆上， 故答案为： 【点睛】本题考查的是直角三角形的外接圆的性质，圆周角定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，灵活运用以上知识解题是解题的关键. 18. 当时，二次函数的最大值与最小值之和为，则的值为______（写出所有满足条件的的值）． 【答案】或 【解析】 【分析】根据解析式求得对称轴为直线，顶点坐标为，抛物线开口向下，当时，，分最小值为，或最大值为，分别求得对应的最大值或最小值，进而即可求解． 【详解】解：∵，抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为 当时，， 当时，最小值为 ∵二次函数的最大值与最小值之和为， ∴当时，二次函数的最大值为， 令，即， 解得： （舍去）， 即当时，最大值为5， 当时，最大值为6， 则最小值为， 令，则， 解得：（舍去）， 即当时，最小值为， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，分类讨论是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）运用因式分解法求解即可； （2）运用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， 因式分解，得， ∴或， 解得，． 【小问2详解】 解：， ∵，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ， ∴，． 20. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用概率计算公式求解即可； （2）利用树状图或列表的方法，分析甲、乙至少一人选择的基本事件的个数，除以总的基本事件个数即可． 【小问1详解】 解：共有个景点可供选择，且选择每种景点是随机的， 甲选择景点的概率为． 【小问2详解】 解：根据题意，列表如下： 由表格可知，共有种等可能的结果，其中甲、乙至少有一人选择景点共有种等可能的结果， 甲、乙至少有一人选择景点的概率为． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟练掌握相关计算方法是解题的关键． 21. 已知内接于，D是上的点． （1）如图1，求和的大小； （2）如图2，，垂足为E，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，可得，再由，可得，从而得到，即可； （2）连接，根据垂径定理可得，从而得到，再由圆周角定理可得，即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图②，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握圆内接四边形的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质是解题的关键． 22. 在中， 是的直径， ，弦交于点 ， （1）如图①， 求 和的大小； （2）如图②， 过点作的切线， 过点作 于点，若 求 的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理， （1）连接，根据垂径定理证明，然后根据直角三角形的性质即可解决问题； （2）根据切线的性质证明，过点作于点，结合（1）证明是等腰直角三角形，四边形为矩形，进而可以解决问题． 【小问1详解】 解：在中，连接， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 如图②，连接， 切于点， 于点，， 于点， ， ， ， 同（）可得， ， 如图②，过点作于点， 是等腰直角三角形， ， ， ， 四边形为矩形， ． 23. 如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地，墙角两边和足够长，用总长的篱笆围成另外两边和．设的长为，矩形的面积为． （1）的长为____________m，的取值范围是____________； （2）当为何值时，劳动基地的面积为； （3）点处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙的距离是，到墙的距离是，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），则劳动基地面积的最大值是_________，最小值是_________． 【答案】（1）； （2）当为或时，劳动基地的面积为 （3）196；160 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出等式，掌握二次函数求最值的方法． （1）篱笆总长，的长为，则，边长为正数，故且，即可得； （2）根据题意列一元二次方程，求解即可； （3）设，则，矩形的面积为，可得，依据二次函数的性质可得结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：篱笆总长，的长为，则， 又边长为正数，故且， ∴； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设的长为，则，根据题意得： ， 整理得， 解得或， ∴当为或时，劳动基地的面积为； 【小问3详解】 解：设，则，矩形的面积为，根据题意得： ， 解得， ∴， ∵，， ∴当时，S有最大值，最大值为， 当时，S有最小值，最小值为， 故答案为：196；160． 24. 如图，在平面直角坐标系中有，，，．将三角形ABO绕着点O顺时针方向旋转，旋转后点A与，点B与相重合． （1）当旋转角为60°时，求点的坐标； （2）当点落在的延长线上时，求点的坐标． （3）若点E为的中点，求的最大值和最小值．（直接写出结果即可） 【答案】（1） （2） （3）的最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）过点作轴，由旋转可得，进而得出，根据勾股定理得出，即可得出答案； （2）由题意可得出落在x轴上，得出，，即可得出答案； （3）过点作轴，先求出，进而得出，求出，根据三角形三边关系得出，即，，即，即可得出答案． 【小问1详解】 解：过点作轴， ∵旋转角为60°， ∴， ∴在中，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵点落在BA的延长线上，且，． ∴， ∴，又， ∴落在x轴上， ∴在中，，， ∴； 【小问3详解】 解：过点作轴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵当O、B、E三点不共线时， ，即， ，即， ∴当点E在延长线上时，取到最小值，如图所示； 当点E在延长线上时，取到最大值，如图所示； 综上所述，的最大值为，最小值为． 【点睛】本题考查坐标与图形，旋转的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，正确理解题意是解题的关键． 25. 抛物线（b，c为常数，顶点为 P，与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l过点C且平行于x轴，M为第一象限内直线l上一动点，N为线段上一动点． （1）若， ①求点P和点A，B的坐标； ②当点M为直线l与抛物线的交点时，求的最小值． （2）若，，且的最小值等于时，求b，c的值． 【答案】（1）①，；② （2）， 【解析】 【分析】（1）①先求出抛物线的解析式为，求出时，的值可得点的坐标，再将抛物线的解析式化成顶点式即可得顶点的坐标；②先求出，，直线的解析式为，再过点作轴于点，交直线于点，求出点的坐标，从而可得和的长，然后根据垂线段最短可得当时，的值最小，根据等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得； （2）先求出，，再过点作，且使得，连接，证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为的长，由此即可得的值，从而可得点的坐标，代入抛物线的解析式即可得的值． 【小问1详解】 解：①当时，抛物线的解析式为， 当时，，解得或， ∵抛物线与轴交于点（点在点左侧）， ∴， 将抛物线的解析式化成顶点式为， ∴这个抛物线的顶点坐标为． ②将代入抛物线得：，即， 将代入抛物线得：，解得或， ∵直线过点且平行于轴，点为直线与抛物线的交点， ∴， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 如图，过点作轴于点，交直线于点， ∴，点的横坐标为2， 将代入直线得：， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形，， 由垂线段最短可知，当时，的值最小，最小值为． 【小问2详解】 解：将代入抛物线得：， ∴， ∵， ∴， ∵轴轴， ∴，， ∵， ∴， 如图，过点作，且使得，连接， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， 即的最小值为， 又∵的最小值等于， ∴， 解得， ∴， 将，代入抛物线得：， 解得， ∴，． 【点睛】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市北辰区实验中学2025一2026学年上学期九年级第二次阶段知识摸底数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列说法正确的是（ ） A. “若a是实数，则”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C. “天津市明天降雨的概率为”，表示天津市明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 2. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 对于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 时，随的增大而减小 D. ，函数有最小值 4. 下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的两根为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6. 若一个正六边形的边长为2，则其外接圆与内切圆的半径分别为（ ） A. 2，1 B. 2， C. ，2 D. ，3 7. 已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知上三点，半径，，切线交延长线于点，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 2 10. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交于点D，当时，的长是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上，且时，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，有下列结论： ①设每件涨价x元，则实际卖出件； ②在降价的情况下，降价5元，即定价55元时，利润最大，最大利润是6250元； ③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价元时利润最大； 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知点与点关于原点对称，则_____． 14. 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有______个． 15. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____． 16. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分．如果是中弦的中点，经过圆心交于点，，，求的半径为________． 17. 如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为50°，则∠BCD的度数为__________________． 18. 当时，二次函数的最大值与最小值之和为，则的值为______（写出所有满足条件的的值）． 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 21. 已知内接于，D是上的点． （1）如图1，求和的大小； （2）如图2，，垂足为E，求的大小． 22. 在中， 是的直径， ，弦交于点 ， （1）如图①， 求 和的大小； （2）如图②， 过点作的切线， 过点作 于点，若 求 的长． 23. 如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地，墙角两边和足够长，用总长的篱笆围成另外两边和．设的长为，矩形的面积为． （1）的长为____________m，的取值范围是____________； （2）当为何值时，劳动基地的面积为； （3）点处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙的距离是，到墙的距离是，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），则劳动基地面积的最大值是_________，最小值是_________． 24. 如图，在平面直角坐标系中有，，，．将三角形ABO绕着点O顺时针方向旋转，旋转后点A与，点B与相重合． （1）当旋转角为60°时，求点的坐标； （2）当点落在的延长线上时，求点的坐标． （3）若点E为的中点，求的最大值和最小值．（直接写出结果即可） 25. 抛物线（b，c为常数，顶点为 P，与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l过点C且平行于x轴，M为第一象限内直线l上一动点，N为线段上一动点． （1）若， ①求点P和点A，B的坐标； ②当点M为直线l与抛物线的交点时，求的最小值． （2）若，，且的最小值等于时，求b，c的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $