28.2.3关于原点对称的点的坐标- 课时同步练习 2026‑2027学年人教版九年级数学上册

第二十八章 旋转 28.2 中心对称 第3课时 关于原点对称的点的坐标 1、 选择题 1．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（     ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】D 【详解】解：点关于原点的对称点坐标为，在第一象限． 2．在平面直角坐标系中，已知点与点B关于原点对称，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称，关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 3．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，． 4．已知点与点B关于点成中心对称，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是关于某点成中心对称的点的坐标规律，解题关键是利用中心对称点的坐标性质（中点为对称中心），通过中点坐标公式列方程求解． 利用中心对称的性质：点 C 是 A、B 的中点，根据中点坐标公式，设 B 的坐标为，列方程、，求解得 B 的坐标． 【详解】设点B坐标为， 点与点B关于点成中心对称， ，， 解得， ． 故选B． 5．若点与点关于原点对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据两点关于原点对称时，它们的横坐标和纵坐标分别互为相反数求出a，b的值，然后再代入数值计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， 解得， ∴， 故选：A． 6．在平面直角坐标系中，有A（2，-1）、B（-1，-2）、C（2，1）、D（-2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（    ） A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 【答案】D 【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数即可得出答案． 【详解】解：A（2，﹣1）与D（﹣2，1）关于原点对称. 故选D． 7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　） A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称 B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称 C．点A与点E（﹣3，4）关于第二象限的平分线对称 D．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称 【答案】D 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案． 【详解】解：A、点A的坐标为（-3，4），∴则点A与点B（-3，-4）关于x轴对称，故此选项错误； B、点A的坐标为（-3，4），∴点A与点C（3，-4）关于原点对称，故此选项错误； C、点A的坐标为（-3，4），∴点A与点E（-3，4）重合，故此选项错误； D、点A的坐标为（-3，4），∴点A与点F（3，-4）关于原点对称，故此选项正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查了关于xy轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆． 8．已知，则点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用非负数的性质求出和的值，再根据关于原点对称的点的坐标特征求解． 【详解】解：∵， ，， ∴，且， ∴ ∴，， ∴点的坐标为． ∴点关于原点对称的点的坐标为． 9．已知函数和的图象关于点P对称，则P的坐标 为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图象的变换，求出两个函数的顶点坐标，根据对称性，求出中点坐标即可． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为； ∵， ∴顶点坐标为， ∵函数和的图象关于点P对称， ∴和关于点对称， ∴，即； 故选B． 10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为，，，，直线交y轴于点P，若与关于点P成中心对称，则点关于原点对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，利用等腰直角三角形的性质求出点A的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，令，求出点P的坐标，利用中心对称的性质求出点的坐标，从而再求出点关于原点对称的点的坐标． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，，，， 是等腰直角三角形，， 如图，过点A作交于点D， ∴， ∴， 设直线解析式为， 则，解得， ∴直线解析式为． 令，则， ， 又点A与点关于点P成中心对称， 点为的中点， ， ∴点关于原点对称的点的坐标为． 2、 填空题 11．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点对称点是，进而得出答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 12．如果点与点关于原点对称，那么点的坐标是______． 【答案】 【分析】平面直角坐标系中点关于原点对称的坐标特征，关于原点对称，横变号，纵也变号． 【详解】解：关于原点对称的点的坐标规律：横、纵坐标都互为相反数． 已知点，横坐标 的相反数是，纵坐标 的相反数是 ． 所以点 的坐标是 ． 13．已知，点和点关于原点对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟练掌握“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是”是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标的特点求出、的值，即可求解． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴，， 则． 故答案为：． 14．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是___________． 【答案】4 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴， ． 15．已知点关于原点的对称点的坐标是，则的值为___________． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，先求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标分别互为相反数，点关于原点的对称点的坐标为， ∴，， ∴． 16．已知和关于原点对称，则___________． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求出和的值，再代入代数式计算即可. 【详解】解：因为和关于原点对称， 所以，， 所以， 所以. 3、 解答题 17．写出下列点的坐标和m、n的值． (1)点关于原点对称的点的坐标是_________； (2)将点绕原点旋转得到的点的坐标是________； (3)若点，关于原点对称，则_____，________． 【答案】(1) (2) (3)；2 【分析】（1）根据关于原点对称点的特点进行求解即可； （2）根据将一个点绕原点旋转即为这两个点关于原点对称进行求解即可； （3）根据关于原点对称点的特点求出m、n的值即可． 【详解】（1）解：点关于原点对称的点的坐标是； （2）解：将点绕原点旋转得到的点的坐标是； （3）解：∵点，关于原点对称， ∴，． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： (1)画出△关于原点的中心对称图形，并写出的坐标； (2)画出△绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 【答案】(1)如图，即为所求，点的坐标为； (2)如图，即为所求，点的坐标为 【分析】（）根据中心对称图形的性质画出图形，再根据图形写出点的坐标即可； （）根据旋转的性质画出图形，再根据图形写出点的坐标即可． 【详解】（1）略 （2）略 19．根据下列各题中的条件，确定字母的值． (1)点与点关于x轴对称，求的值； (2)点与点关于原点对称，求的值； (3)点与点在平行于y轴的一条直线上，且点P在点Q的上面，点间的距离为4，求的值． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查点的坐标，掌握各点的坐标特点是解题的关键． （1）利用关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行列式计算，解题即可； （2）利用关于原点对称的点的横坐标相反数，纵坐标互为相反数，进行列式计算，解题即可； （3）结合平行于y轴的一条直线上，得到横坐标相同，进行列式，解得，因为点P在点Q的上面，点间的距离为4，故，进行解题即可． 【详解】（1）解：∵点与点关于x轴对称， ∴ 解得； （2）解：∵点与点关于原点对称， ∴， 整理得， 解得 把代入得， 解得， （3）解：∵点与点在平行于y轴的一条直线上， ∴ ∴ 解得， ∵点P在点Q的上面，点间的距离为4， ∴， ∴． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： (1)若向右平移6个单位长度后得到，作出； (2)将绕点旋转，画出旋转后的； (3)若与关于点成中心对称，则点的坐标为 ． 【答案】(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求； (3) 【分析】（）根据平移变换即可求解； （）根据旋转变换即可求解； （）连接，，，则与交于 P点，求出直线的解析式为，直线的解析式为，，直线的解析式为，，联立，解方程组即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，连接，，，则与交于 P点， 根据图形可知：点，，，，，， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 同理可得：直线的解析式为，， 直线的解析式为，， 联立， 解得：， ∴点P的坐标为． 21．如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为个单位长度，是经过某种变换后得到的图形． (1)请分别写出点与点，点与点，点与点的坐标； (2)已知是内一点，其坐标为，利用上述对应点之间的关系，写出点在中的对应点的坐标； (3)求出点和点之间的距离． 【答案】(1)，；，；， (2) (3)点和点之间的距离为 【分析】（1）观察网格可得各点坐标； （2）观察对应点坐标，变换规律为横、纵坐标都互为相反数，即关于原点中心对称； （3）利用两点间距离公式计算两点距离． 【详解】（1）解：由题图知，；，；，． （2）解：对比（1）中对应点坐标：，；，；，， 规律：对应点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即关于原点中心对称． ， 对应点坐标为． （3）解：已知点、点， ， 点和点之间的距离为． 22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)画出关于原点的中心对称图形； (2)平移得，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为______，点的坐标为______； (3)求的面积． 【答案】(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求； 点的坐标为，点的坐标为； (3)7 【分析】（1）先作出A、B、C关于原点O的对称点，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质解答即可； （3）利用所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：的面积为． 23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2； （3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为　 　． 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3） 【分析】（1）根据关于原点中心对称的点的坐标特征，分别描出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，即可得到△A1B1C1； （2）利用网格特点，根据旋转的性质画出点A、B旋转后的对应点A2、B2，即可得到△A2B2C； （3）作C1（或B1）点关于x轴的对称点，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）（2）如图所示 （3）如图， 作C1点关于x轴的对称点C4 在RtΔC4DB1中，C4B1= 故答案为：． 24．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1； （2）直接写出：以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标　 　． 【答案】（1）作图见解析；（2）D(1，1)，(-5，3)，(-3，-1) 【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1； （2）分类讨论：分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，根据网格的特点，确定对角线后找对边平行，即可写出D点的坐标． 【详解】解：（1）如图，点A、B、C的坐标分别为，根据关于原点对称的点的坐标特征，则点A、B、C关于原点对称的点分别为，描点连线，△A1B1C1即为所作： （2）分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，如下图所示： 则由图可知D点的坐标分别为：， 故答案为：．　 【点睛】本题考查了中心对称作图即平行四边形存在问题，在直角坐标系中，已知平行四边形的三个点的坐标，确定第四个点的坐标，以对角线作为分类讨论，不容易漏掉平行四边形的各种情况． 25．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为． (1)将向右平移个单位长度得到，请画出； (2)请画出关于原点中心对称的； (3)若绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标为______； (4)若存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标：______．（写一个答案即可） 【答案】(1) (2) (3) (4)，， 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接，，，相交于点，则点即为旋转中心； （4）结合平行四边形的性质确定点的坐标，以，，作为对角线分别讨论． 【详解】（1）解：将，，分别向右平移个单位，得到，，，连接三点即可画出； （2）解：关于原点中心对称的点，横纵坐标均为相反数，因此的对称点为，的对称点为，的对称点为，连接，，，即可画出； （3）解：如图，连接，，，相交于点，则旋转中心点的坐标为． （4）解：以为顶点的平行四边形有三种情况，分别以，，作为对角线进行讨论．由于平行四边形的对角线互相平分，其中三个点坐标已知，所以可以先求出平行四边形其中一条对角线的中点，再依据中点公式，代入另一条对角线上某点，求出该条对角线上的另一点． 当为对角线时，的中点为，也是的中点，由于点，所以点为； 当为对角线时，的中点为，也是的中点，由于点，所以点为； 当为对角线时，的中点为，也是的中点，由于点，所以点为． 26．（25-26八年级下·全国·课后作业）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点，、，的对称中心的坐标为，． 观察应用： (1)如图，在平面直角坐标系中，若点、的对称中心是点，则点的坐标为　　； (2)另取两点、．有一电子青蛙从点处开始依次关于点、、作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，则点、的坐标分别为　　、　　． 拓展延伸： (3)求出点的坐标，并直接写出在轴上与点，点构成等腰三角形的点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为 (2)、的坐标分别为，； (3)；或或或． 【分析】（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标； （2）根据题目所给公式求出，，的坐标，依此类推即可求出的坐标； （3）根据所求出的坐标可得的坐标和的坐标相同，的坐标和的坐标相同，即每6次为一个周期进行循环，利用这个规律即可求出点的坐标；然后分情况讨论，根据等腰三角形的性质求出在轴上与点，点构成等腰三角形的点的坐标． 【详解】（1）解：∵，， ∴点的坐标为； （2）解：∵，， ∴的横坐标为，纵坐标为，即， ∵， ∴的横坐标为，纵坐标为，即， ∵， ∴的横坐标为，纵坐标为，即， 同理可得：，，，， 即点、的坐标分别为，， 故答案为：，； （3）解：，，，，，，，； 的坐标和的坐标相同，的坐标和的坐标相同，即每6次为一个周期进行循环， ， 的坐标与的坐标相同，即； ∴， 设轴上与点、点构成等腰三角形的点为点D， 当时，点D坐标为或； 当时， ∵， ∴，点D坐标为； 当时，点D在的垂直平分线上， ∴点D与原点重合，点D坐标为； 综上，在轴上与点、点构成等腰三角形的点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，中心对称的性质，规律型—点的坐标，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，灵活运用题目所给公式是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十八章 旋转 28.2 中心对称 第3课时 关于原点对称的点的坐标 1、 选择题 1．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在（     ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 2．在平面直角坐标系中，已知点与点B关于原点对称，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则（     ） A．， B．， C．， D．， 4．已知点与点B关于点成中心对称，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．若点与点关于原点对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 6．在平面直角坐标系中，有A（2，-1）、B（-1，-2）、C（2，1）、D（-2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（    ） A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　） A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称 B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称 C．点A与点E（﹣3，4）关于第二象限的平分线对称 D．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称 8．已知，则点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 9．已知函数和的图象关于点P对称，则P的坐标 为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为，，，，直线交y轴于点P，若与关于点P成中心对称，则点关于原点对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 ． 12．如果点与点关于原点对称，那么点的坐标是______． 13．已知，点和点关于原点对称，则的值为 ． 14．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是___________． 15．已知点关于原点的对称点的坐标是，则的值为___________． 16．已知和关于原点对称，则___________． 3、 解答题 17．写出下列点的坐标和m、n的值． (1)点关于原点对称的点的坐标是_________； (2)将点绕原点旋转得到的点的坐标是________； (3)若点，关于原点对称，则_____，________． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： (1)画出△关于原点的中心对称图形，并写出的坐标； (2)画出△绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 19．根据下列各题中的条件，确定字母的值． (1)点与点关于x轴对称，求的值； (2)点与点关于原点对称，求的值； (3)点与点在平行于y轴的一条直线上，且点P在点Q的上面，点间的距离为4，求的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： (1)若向右平移6个单位长度后得到，作出； (2)将绕点旋转，画出旋转后的； (3)若与关于点成中心对称，则点的坐标为 ． 21．如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为个单位长度，是经过某种变换后得到的图形． (1)请分别写出点与点，点与点，点与点的坐标； (2)已知是内一点，其坐标为，利用上述对应点之间的关系，写出点在中的对应点的坐标； (3)求出点和点之间的距离． 22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)画出关于原点的中心对称图形； (2)平移得，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为______，点的坐标为______； (3)求的面积． 23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2； （3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为　 　． 24．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1； （2）直接写出：以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标　 　． 25．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为． (1)将向右平移个单位长度得到，请画出； (2)请画出关于原点中心对称的； (3)若绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标为______； (4)若存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标：______．（写一个答案即可） 26．（25-26八年级下·全国·课后作业）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点，、，的对称中心的坐标为，． 观察应用： (1)如图，在平面直角坐标系中，若点、的对称中心是点，则点的坐标为　　； (2)另取两点、．有一电子青蛙从点处开始依次关于点、、作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，则点、的坐标分别为　　、　　． 拓展延伸： (3)求出点的坐标，并直接写出在轴上与点，点构成等腰三角形的点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $