28.2.3 关于原点对称的点的坐标-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

28.2.3 关于原点 知识要点分类练学” 知识点1关于原点对称的点的坐标 1.在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的 点的坐标是 ) A.(-5,1) B.(5,-1) c.(1,5) D.(-5,-1) 2.下列各点中，关于原点对称的两个点是( A.(-5,0)与(0,5) B.(0,2)与(2,0) C.(-2,-1)与(-2,1)D.(2,-1)与(-2,1) 3.在平面直角坐标系中，点P(-3,m2+1)关于原 点对称的点在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.（青岛中考)如图，将△ABC先向右平移3个单位 长度，再绕原点0旋转180°，得到△A'B'C,则点 A的对应点A'的坐标是 y 中2234文 .-2 ---- 4题图 A.(2,0) B.（-2,-3) C.(-1,-3) D.(-3,-1) 5.若点A(1-m,3)在函数y=2x-3的图象上，则点 A关于原点对称的点的坐标是 6.已知点P(x,y)在第二象限，lxl=6,lyl=8,则点 P关于原点对称的点的坐标为 餐知识点2关于原点对称的点的坐标的运用 7.若点P1(2-m,5)关于原点对称的点是P2(3, 2n+1),则m-n的值为 A.6 B.-3 C.8 D.9 8.在平面直角坐标系中，将与点(2，-3)关于原点 对称的点向左平移2个单位长度，得到的点的坐 标是 第二十八章旋转 对称的点的坐标 [答案P31] 9.已知点P(a,a+b)与点Q(2b,6)关于原点对称， 求P,Q两点的坐标，并直接写出PQ的长 餐知识点3利用中心对称的点的坐标特征画图 10.如图，在边长为1的正方形组成的网格中， △AOB的顶点均在格点上，以O为原点建立平 面直角坐标系，点A,B的坐标分别是(3,1)，(1,4). (1)将△AOB绕点0逆时针旋转90°后得到 △A0B1,请在图中画出△A1OB1,则点A1的 坐标是 (2)△A,OB2与△AOB关于点0成中心对称，请 画出△A2OB2; (3)连接A1A2,则△AOA2的面积是 y 10题图 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自自 95 全程导练·九年级数学（上册） 能力提升综合练单 11.已知点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四 象限，则α的取值范围在数轴上表示正确的是 101234 -101234 A B -101234 -101234 C 0 12.若点A(a,b)和点B(m,n)关于原点对称，且a+ b=1,则下列说法正确的是 () A.mn=-1 B.m-n=-1 C.m+n=-1 D.=-1 之 13.在平面直角坐标系中，已知A(2,3),B(0,1), C(3,1)三点，若线段AC与BD互相平分，则点D 关于坐标原点的对称点的坐标为 14.在平面直角坐标系xOy中，已知口ABCD的顶点 A(a,b)在第二象限，0为AC的中点，边AB∥ x轴，当AB=1时，点D的坐标为 微专题10中点 方法指导：中点坐标公式：在平面直角坐标系中， 如果线段AB的两个端点的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2),那么线段AB的中点M的坐标为 (x1+%2 y1+y2 2,2 .故已知A,B,M三点中任意两点 的坐标，可根据上述等量关系求出第三点的坐标. 1.如图，将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到 △A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐 标为 ( A.(-a,-b) B.(-a,-b-1) C.(-a,-b+1) D.(-a,-b-2) 1题图 96 见此图标暖微信扫码进人初中智慧学园自 15.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶 点的坐标分别为A(-4,3),B(-3,1),C(-1,3). (1)请按下列要求画图： ①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向 上平移2个单位长度，得到△ABC1,画 出△A1B1C1; ②△A2B2C2与△ABC关于原点0成中心对 称，画出△A2B2C2; (2)在(1)中所得的△AB,C1和△A2B2C2关于 点M成中心对称，请直接写出对称中心点M 的坐标。 Y C -- B: 54321012345x 2 --- ---- 4 5 15题图 、坐标公式的运用 2如图，点A,B的坐标分别为(1,2)，(3，)，现 将线段AB绕点B顺时针旋转180°得线段AB, 则点A1的坐标为 0 2题图 3.在平面直角坐标系中，已知A(2,3),B(0,1), C(3,1),若线段AC与BD互相平分，则点D关 于坐标原点对称的点的坐标为5.D E DE 6.解：如答图所示，△A1B1C1即为所求。 r-1--6-T-9--T A中 -L _i- 6题答图 【能力提升综合练】 7.B[解析]连接OD.点O是矩形ABCD的对称中心， ∴.B,O,D三，点共线，∠C=90°.△ABE沿BE折叠，点A 恰好落在矩形ABCD的对称中心0处，AB=4,∴.BD=2OB =2AB=2CD=8,.BC=√BD2-CD2=√82-42=435 故选B. 8.12 9.证明：如答图，连接BF,DE. :△AB0与△CD0关于点O成中心对称， ∴.OB=OD,OA=OC. .AF=CE,∴.OF=OE .四边形BEDF是平行四边形， ∴.FD=BE,FD∥BE. D B 9题答图 28.2.2中心对称图形 【知识要点分类练】 1.B2.C3.A4.12 5.解：(1)如答图①所示 5题答图① (2)如答图②所示. B 5题答图② (3)如答图③所示. B B C B 5题答图③ 参考答案及解析 【能力提升综合练】 6.C7.D 8.(1)证明：△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称， ∴.△ABM≌△ACM,∴.AB=AC. 又.△ABE与△DCE关于点E成中心对称， ∴.△ABE≌△DCE,∴.AB=CD,AC=CD (2)解：∠F=∠MCD.理由如下： 由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE,∠CMA=∠BMA. .·∠BAC=2∠MPC,∠BMA=∠PMF ∴.设∠MPC=a,则∠BAE=∠CAE=∠CDE=a 设∠BMA=B,则∠PMF=∠CMA=B, ∴.∠F=∠CPM-∠PMF=a-B,∠MCD=∠CDE-∠DMC =a-B, ∴.∠F=∠MCD. 28.2.3关于原点对称的点的坐标 【知识要点分类练】 1.D2.D3.D4.C5.(-3,-3) 6.(6,-8)[解析]因为1x1=6,1yl=8,所以x=±6，y= ±8.因为点P(x,y）在第二象限，所以x=-6,y=8,所以点 P的坐标为(-6,8)，所以点P关于原点对称的，点的坐标为 (6,-8). 7.C[解析]点P1(2-m,5)关于原点对称的点是P2(3, 2n+1),,2-m+3=0,5+2n+1=0,解得m=5,n=-3, .m-n=5-(-3)=5+3=8.故选C. 8.（-4,3) 9.解：因为点P(a,a+b)与点Q(2b,6)关于原点对称， 所以2=26， a+6=-6,解得a=-12 F1b=6, 所以点P(-12,-6),点Q(12,6), 所以PQ的长为√242+122=12√5. 10.解：(1)如答图，△A10B1即为所求。 (-1,3) (2)如答图，△A20B2即为所求. (3)5 10题答图 【能力提升综合练】 11.C12.C13.（-5,-3) 14.（-a-1,-b)或(-a+1,-b)[解析]口ABCD的顶 点A(a,b)在第二象限，O为AC的中点，∴.口ABCD关于点 0成中心对称.A(a,b)在第二象限，AB∥x轴，AB=1,则 点B(a±1，b),点B关于点0成中心对称的点D的坐标 为(-a干1，-b),,点D的坐标为(-a-1,-b)或 (-a+1,-b). ·31· 全程导练·九年级数学（上册） 15.解：(1)①如答图所示，△A1B1C1即为所求 ②如答图所示，△A2B2C2即为所求. (2)如答图所示，分别连接B1B2,C1C2交于点M,点M即 为所求，由答图知点M的坐标为(2,1) C 一T 3B心 2 M B 543211012345x -2 -14 5 15题答图 微专题10中点坐标公式的运用 1.D2.(5,-1)3.(-5,-3) 专题11旋转中常见的几何模型 1.解：(1)3≤BD≤13 (2)∠DFE=∠DAE.理由如下： 由旋转的性质，得∠DAB=∠EAC. AB=AC,AD=AE,.△DAB≌△EAC,.∠ADB=∠AEC. .·∠A0D=∠E0F,.180°-∠ADB-∠A0D=180° ∠AEC-∠EOF,.∴∠DFE=∠DAE. 2.解：(1)成立.证明：.·△ABC和△ADE都是等腰直角三角 形，AB=AC,AD=AE. 由旋转的性质，得∠BAD=∠CAE ∴.△ABD≌△ACE,∴.BD=CE (2)①.AB=AC,∠BAD=∠CAE, AD=AE,.△ABD≌△ACE, ∴.∠ABD=∠ACE=45°. ②AB=AC=22,.BC=√AB2+AC=4, .BD=BC+CD=6. ,△ABD≌△ACE.∴.BD=CE=6. ∠ACE=∠ABD=45°，∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， .DE=√CE2+CD2=√62+22=2√10. 3.解：(1)AE=CD60 (2)AE=CD,∠AFD=60° 证明如下：：△ABD和△CBE是等边三角形， .BA=BD,BE=BC,∠ABD=∠EBC=60° .∠ABD-∠DBE=∠EBC-∠DBE,即∠EBA=∠CBD ∴.△EBA≌△CBD(SAS),∴.AE=CD,∠EAB=∠CDB ·.∠EAB+∠ABD=∠CDB+∠AFD ∴.∠AFD=∠ABD=60. (3)AR=√19 4.解：(1)BF∠AED (2)DQ+BP=PQ.证明如下： 如答图①，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得到△ABE,则 ∠D=∠ABE=90°. ,∠ABP=90°，.∠ABE+∠ABP=180°， ∴点E,B,P共线 由旋转的性质，知∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ,BE=DQ. ∠PAQ=45°，.∠PAE=45°，∠PAQ=LPAE. ·32· AE=AO, 在△APE和△APQ中，{∠PAE=∠PAQ, LAP=AP, ∴.△APE≌△APQ(SAS),.PE=PQ. PE PB+BE=PB DQ,:.DQ+BP PQ. D D EB P B 4题答图① 4题答图② (3)BM2+DN2=MW2.理由如下： 如答图②，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°得到 △ABK,连接KM. 四边形ABCD为正方形，.∠ABD=∠ADB=45°. 由旋转的性质，得∠NAK=90°，∠ABK=∠ADN=45°， BK=DN,AK=AN. ·∠PAQ=45°，∴.∠MAK=45°，.∠PAQ=∠MAK. [AN =AK, 在△AMN和△AMK中，J ∠NAM=∠KAM, LAM=AM. ∴.△AMW≌△AMK(SAS),∴.MN=MK ·∠MBA+∠KBA=90°， .△BMK为直角三角形， .BK2 BM MK2,.'.BM2 DN2 MN2. 5.（1)证明：连接AC. 四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°， .AB=BC=CD=DA,∠BAC=∠DAC=60°， ∴.△ABC和△ADC都是等边三角形， .∴.∠ABE=∠ACF=60°，∠BME+∠EAC=60°，AB=AC. ∠FAC+∠EAC=∠EAF=60°，.∠BAE=∠CAF, .△ABE≌△ACF,.BE=CF. (2)解：四边形AECF的面积不变 由(1)知△ABE≌△ACF,则S△ABs=S△ACF, 故S四边形AECF=S△ABC+S△ACF=S△AEC+S△ABR=S△ABC: 过点A作AM⊥BC于点M,则BM=MC=2, .AM=√AB2-BM=√42-22=25， ∴Sae=2CAM=分x4x26=46, 故S四边形AECR=4,V5, 6.解：(1)150° (2)把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADP',连接PP'. 由旋转的性质，得P'A=PA=22, P'D=PB=1,∠PAP'=90°，∠AP'D=∠APB, ∴.△APP'是等腰直角三角形， ∴.PP'=√2PA=4,∠AP'P=45° Pp2+P'D2=42+12=17,PD2=(√7)2=17， ∴.PP2+P'D2=PD2,∴.∠PP'D=90°， ∴.∠AP'D=∠AP'P+∠PP'D=45°+90°=135°， ∴.∠APB=∠AP'D=135°，，∠APP'+∠APB=180°， 即P',P,B三点共线 过点A作AE⊥PP',则AE=EP=2,BE=1+2=3. 在RL△AEB中，AB=√AE2+EB2=√I3, .正方形ABCD的边长为13.