28.2.3 关于原点对称的点的坐标（第1课时） 学案 2026--2027学年人教版九年级数学上册

完成场景

□自习课独立完成    □家庭自主完成        预估用时：________分钟

完成状态

□完全独立    □少量翻书    □略有卡点

教学环节

内容要点与习题

一、自习前置速忆（30秒唤醒）

1. 本节课核心知识点：

   ①两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反：点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y)。

   ②点P(x,y)关于x轴对称点为(x,-y)；关于y轴对称点为(-x,y)。

   ③这是中心对称在平面直角坐标系中的应用。

2. 与本节课相关的旧知识：平面直角坐标系、关于坐标轴对称的点、中心对称。

3. 预习时遇到的疑问：关于原点对称和关于x轴、y轴对称，坐标变化规律有何不同？。

4. 本节课最大陷阱（必考易错）：

   ①混淆三种对称的坐标变化规律。

   ②符号变化时漏变一个坐标。

二、基础随堂自检（当堂清零）

【自我卡点标记】不确定题号：________

1. 点P(2,3)关于原点对称点是____。

2. 点(-1,2)关于原点对称点是____。

3. 点P(x,y)关于原点对称点是____。

4. 点(3,-4)关于x轴对称点是____。

5. 点(-2,1)关于y轴对称点是____。

6. 点(0,5)关于原点对称点是____。

三、分层自主作业（分层落实）

━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━

1. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号______，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（______，______）。

2. 如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′（______）。

3. 下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（　）

A．y=-2/x　　B．y=2x+1　　C．y=-2x+1　　D．以上三种都不可能

━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━

4. 如图，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F各点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
　　

5. 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形。
　　

━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━

6. 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1）、B（-2，3）、C（0，2），画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC有什么关系？
   　　

7. 如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且A（0，3），B（3，0），现将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1。