天津市弘毅中学2027届高三上学期过程性诊断1数学试题

天津市弘毅中学2026—2027学年度第一学期过程性诊断1

高三数学

本试卷满分150分，考试用时120分钟．

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．

1. 设全集，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数的图象大致为（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知，，，则的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知变量和满足经验回归方程，且变量和之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（   ）

	5	6	9	12
	8	7		2.4

 

A.  B. 当时，

C. 变量和呈负相关 D. 该经验回归直线必过点

6. 在△ABC中，，EF∥BC，EF交AC于F，设，则等于（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知，则（   ）

A.  B. -1 C.  D. 1

8. 已知函数的部分图象如图所示，给出下列结论：

①的最小正周期为；

②点是的一个对称中心；

③是奇函数；

④的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度得到．

其中正确结论的个数为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 若函数有个零点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将正确的答案填写到答题纸上．

10. 已知复数，i为虚数单位，则的虚部为______．

11. 在的展开式中，的系数是_________．

12. 已知直线l：与圆C：，若直线l与圆C相交于A，B两点，且，则______．

13. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则_______________.

14. 曼尼同学在操场跑圈，每周2次，一次跑4圈或5圈．第一次跑4圈或5圈的概率均为0.5，若第一次跑4圈，则第二次跑4圈的概率为0.3，跑5圈的概率为0.7；若第一次跑5圈，则第二次跑4圈的概率为0.6，跑5圈的概率为0.4．曼尼每周跑9圈的概率为________；若每周至少跑9圈为运动量达标，则连续跑8周，记合格周数为X，则________

15. 在矩形中，，，，，过M点作交于N点，若E，F分别是和上动点，且，则的最小值为_____________.

三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若，，且．

（1）求b的值；

（2）求的值；

（3）求的值．