苏科版2026-2027学年数学八年级上册期中复习卷1

苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷1 苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷1 考查范围：第1章 三角形、第2章 实数的初步认识、第3章 勾股定理 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷1 苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷1 考查范围：第1章 三角形、第2章 实数的初步认识、第3章 勾股定理 参考答案与解析 1．（3分）在数，﹣π，0.314，，-，5中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：-=-8，﹣π，，是无理数，共2个．故选：B． （来源：2024秋•桑植县期末） 2．（3分）无理数的倒数是（　　） A． B．- C． D．2 【答案】C 【解答】解：无理数的倒数是：=．故选：C． （来源：2026•河口区期末） 3．（3分）根据专家估计，由山体滑坡形成的唐家山堰塞湖的储水量约为2.12万立方米，下列关于精确度的说法正确的是（　　） A．精确到百分位 B．精确到万位 C．精确到千位 D．精确到百位 【答案】D 【解答】解：2.12万精确到百位．故选：D． （来源：2026秋•永川区校级月考） 4．（3分）的相反数是（　　） A． B．- C．± D． 【答案】B 【解答】解：的相反数是-．故选：B． （来源：2026•綦江区期末） 5．（3分）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，17 【答案】D 【解答】解：A、 ∵42+52≠62， ∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、 ∵22+32≠42， ∴以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、 ∵112+122≠132， ∴以11、12、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、 ∵82+152＝172， ∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D． （来源：2026•茄子河区期末） 6．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．有下列结论：①∠APB＝135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP＝∠ABC；④AH+BD＝AB；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°， ∵AD、BE分别平分∠CAB、∠CBA， ∴∠PAC=∠PAB=∠CAB，∠PBF=∠PBA=∠CBA， ∴∠PAB+∠PBA=(∠CAB+∠CBA)=×90°=45°， ∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝180°﹣45°＝135°，故结论①正确； ∴∠BPD＝180°﹣∠APB＝180°﹣135°＝45°，又 ∵PF⊥AD， ∴∠FPA＝∠FPD＝90°， ∴∠FPB＝∠FPD+∠BPD＝90°+45°＝135°， ∴∠APB＝∠FPB，在△ABP和△FBP中，， ∴△ABP≌△FBP（ASA），故结论②正确； ∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF， ∴∠PAH＝∠PFD，在△PAH和△P F D中，， ∴△PAH≌△PFD（ASA）， ∴AH＝FD，∠AHP＝∠FDP， ∵∠FDP是△ABD的外角， ∴∠FDP＞∠ABC， ∴∠AHP＞∠ABC，故结论③错误；又 ∵AH＝FD，AB＝FB， ∴AB＝FB＝FD+BD＝AH+BD，即AH+BD＝AB，故结论④正确， ∴正确的个数是3个．故选：C． （来源：2026•济南期末） 7．（3分）点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则∠BAC+∠CDE＝（　　）A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则∠BAC+∠CDE＝（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 【答案】B 【解答】解：连接AD，如图，设图中每个小正方形的边长为x， ∵点A，B，C，D，E是正方形网格中网格线的交点， ∴AD=x，CD=x，AC=2x， ∴AD2+CD2＝AC2，AD＝CD， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝∠ACD＝45°，由题意得，AB∥DE， ∴∠BAD+∠ADE＝180°， ∴∠BAC+∠DAC+∠ADC+∠CDE＝∠BAC+45°+90°+∠CDE＝180°， ∴BAC+∠CDE＝45°，故选：B． （来源：2026•单元） 8．（3分）如图，AB＝AC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，CF与BE交于点D，有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④AB＝DF+DB．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【解答】解： ∵AB＝AC，BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠AFC＝∠AEB＝90°，在Rt△AEB中，∠B＝90°﹣∠A，在Rt△AFC中∠C＝90°﹣∠A， ∴∠B＝∠C，在△ABE和△ACF中，， ∴△ABE≌△ACF（ASA），故①选项正确； ∵△ABE≌△ACF， ∴AE＝AF， ∵AC＝AB，得BF＝CE，在△BDF和△CDE中，， ∴△BDF≌△CDE（AAS），选项②正确； ∵△ABE≌△ACF， ∴AE＝AF，AC＝AB，连接AD，在Rt△AFD和Rt△AED中，， ∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL）， ∴∠DAF＝∠DAE，即点D在∠BAC的平分线上，选项③正确； ∵△BDF≌△CDE， ∴DE＝DF， ∴DF+BD＝DE+BD＝BE， ∵AB＞BE， ∴AB＞DF+DB，选项④错误；故正确的为①②③，故选：C． （来源：2024•东城区期末） 9．（3分）大于-而小于的所有整数的和　 　 ． 【答案】﹣4 【解答】解： ∵﹣5＜-＜-4，3＜＜4， ∴大于-而小于的所有整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．相加得大于-而的所有整数的和是﹣4．故答案为：﹣4． （来源：2026•香坊区期末） 10．（3分）三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是　 　 ．　 　 ． 【答案】见解析 【解答】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长==4，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==，三角形的边长分别为3，5，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为4或． （来源：2026•武汉月考） 11．（3分）如图，△ABC是等边三角形．D，E分别是AC，BC上的点，若AE＝AD，∠CED＝20°．则∠BAE＝ °． 【答案】40 【解答】解： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠C＝∠BAC＝60°， ∵∠CED＝20°， ∴∠ADE＝∠CED+∠C＝80°， ∵AE＝AD， ∴∠AED＝∠ADE＝80°， ∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝20°， ∴∠BAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣20°＝40°，故答案为：40． （来源：2024秋•宿城区期末） 12．（3分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，已知∠B＝50°，则∠CAF的度数为　 　 ． 【答案】50° 【解答】解： ∵AD的垂直平分线交BC的延长线于点E， ∴AF＝DF， ∴∠FAD＝∠FDA， ∵∠FAD＝∠FAC+∠CAD，∠FDA＝∠B+∠BAD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠FAC＝∠B＝50°．故答案为：50°． （来源：2025•大兴安岭期末） 13．（3分）如图，将两个完全相同的直角三角形纸板叠放在一起，∠A＝∠F＝30°．若，则CE的长度为　 　 ．A＝∠F＝30°．若BD=，则CE的长度为　 　 ． 【答案】1 【解答】解： ∵∠BDF＝90°，BD=，∠F＝30°， ∴BF＝2BD＝2， ∵△ABC≌△FBD， ∴BC＝BD=， ∴CF＝BF﹣BC=， ∵∠FCE＝90°， ∴EF＝2CE， ∵CE2+CF2＝EF2， ∴CE2+3＝（2CE）2， ∴CE＝1，故答案为：1． （来源：2026•会泽县期末） 14．（3分）如图，在Rt△AEB和Rt△AFB中，∠AEB＝∠AFB＝90°，O为AB的中点，连接EF，OE，若∠EAF＝50°，则∠OEF＝　 　 ． 【答案】40° 【解答】解：连接OF， ∵∠AEB＝∠AFB＝90°，O为AB的中点， ∴OE=OF=AB=OA=OB， ∴∠EAO＝∠OEA，∠OAF＝∠OFA， ∴∠EOB+∠FOB＝∠OAE+∠OEA+∠OAF+∠OFA＝2（∠OAE+∠OAF）＝2∠EAF＝100°，即：∠EOF＝100° ∵OE＝OF， ∴∠OEF=(180°-100°)=40°．故答案为：40°． （来源：厦门校级期末） 15．（3分）如图，在△ABC中，CD为AB边上的中线，AD＝CD，E为AC上任意一点，∠B＝∠BDC，若DE最小值为2时，则DC的长为 ． 【答案】4 【解答】解： ∵CD为AB边上的中线， ∴AD＝BD， ∵AD＝CD， ∴DB＝CD， ∵∠B＝∠BDC， ∴BC＝CD， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠BCD＝∠BDC＝60°， ∵AD＝CD， ∴∠A＝∠ACD， ∵∠A+∠ACD＝∠BDC， ∴∠ACD=∠BDC＝30°，当DE⊥AC时，DE有最小值为2，此时DC＝2DE＝4．故答案为：4． （来源：2025•温岭市二模） 16．（3分）若|a|=，则-的相反数是 ． 【答案】见解析 【解答】解： ∵|a|=， ∴a2＝6， ∴-=-=-2，﹣2的相反数是2．故本题的答案是2． （来源：2024秋•高青县期末） 17．（6分）求下列各式中的x．x． （1）4（x+1）2＝1． （2）（2x﹣1）3＝﹣27． 【答案】见解析 【解答】解： （1）方程4（x+1）2＝1，整理得：（x+1）2=，开方得：x+1＝±，解得：x=-或x=-； （2）（2x﹣1）3＝﹣27，开立方得：2x﹣1＝﹣3，解得：x＝﹣1． （来源：2025•濂溪区校级期中） 18．（6分）如图，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27． （1）求出这个魔方的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长． 【答案】见解析 【解答】解： （1）魔方的棱长为x，根据题意，得x3＝27，解得x==3，故魔方的棱长为3． （2） ∵魔方的棱长为3， ∴阴影面积为：32-×2×1×4=5，设正方形的边长为y，则y2＝5，解得y=，y=-（舍去），故正方形的面积是5，边长为． （来源：2024•金平区期中） 19．（6分）如图，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DA∥BF，DC、BF交于E，∠FEC＝110°． （1）求∠FAC的度数； （2）AF平行于DC吗？说明理由； （3）求∠BAC的度数． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵△ADC≌△AFB， ∴∠DAC＝∠FAB． ∴∠DAC﹣∠BAC＝∠FAB﹣∠BAC． ∴∠FAC＝∠DAB＝20°； （2） ∵DA∥BF， ∴∠DAF+∠F＝180°． ∵△ADC≌△AFB， ∴∠D＝∠F． ∴∠DAF+∠D＝180°． ∴AF∥DC． （3） ∵AF∥DC， ∴∠F＝∠FEC＝110°． ∵AD∥BF， ∴∠DAF+∠F＝180°． ∴∠DAF＝180°﹣110°＝70°．∠BAC＝∠DAF﹣∠FAC﹣∠DAB＝70°﹣20°﹣20°＝30°． （来源：2025•本溪期中） 20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CA平分∠BCD，AM⊥CD于点M，BN⊥AC于点N，连接MN． （1）证明：AB＝BC； （2）若∠CAB＝30°，证明：△AMN是等边三角形． 【答案】见解析 【解答】证明： （1）在四边形ABCD中，AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD． ∵CA平分∠BCD， ∴∠BCA＝∠ACD， ∴∠BCA＝∠BAC， ∴AB＝BC． （2） ∵∠CAB＝30°， ∴∠BCA＝∠ACD＝∠CAB＝30°， ∵AM⊥CD于点M， ∴∠MAC+∠ACD＝90°，AM=AC， ∴∠MAC＝60°， ∵AB＝BC，BN⊥AC于点N， ∴AN=AC， ∴AN＝AM， ∴△AMN是等边三角形． （来源：2024秋•三台县期末） 21．（6分）如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，BE＝5．AD、AE分别是△ABC的高和中线，BE＝5． （1）若△AEC的面积为20，求AD的长； （2）若S△ABD：S△ADC＝2：3，求DE的长． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵AE是△ABC的中线， ∴CE＝BE＝5， ∵△AEC的面积为20， ∴CE•AD＝20， ∴×5×AD＝20， ∴AD＝8； （2） ∵S△ABD：S△ADC＝2：3， ∴BD：CD＝2：3， ∵AE是△ABC的中线， ∴BC＝2BE＝10， ∴BD+CD＝10， ∴BD＝4，CD＝6， ∴DE＝CD﹣CE＝6﹣5＝1． （来源：2025•周至县期中） 22．（6分）如图，已知点A，B是数轴上两点，AB＝2，点B在点A的右侧，点A表示的数为-，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是 ； （2）求|m﹣2|﹣|1﹣m|的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+5d的平方根． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵点B在点A的右侧，AB＝2，点A表示的数为-，点B表示的数为m， ∴m=-+2； （2）由数轴可知：0＜m＜1， ∴m﹣2＜0，1﹣m＞0， ∴|m﹣2|﹣|1﹣m|＝2﹣m﹣（1﹣m）＝2﹣m﹣1+m＝1； （3）由|2c+4|与互为相反数，可得|2c+4|+=0，又|2c+4|，均为非负数，故2c+4＝0且d﹣4＝0，即c＝﹣2，d＝4， ∴2c+5d＝2×（﹣2）+5×4＝﹣4+20＝16， ∵16的平方根为±4， ∴2c+5d的平方根为±4． （来源：2025春•平凉期末） 23．（8分）在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形．cm2的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，则3x•x＝75，即x2＝25， ∵x＞0， ∴x＝5， ∴3x＝15，答：长方形的长为15cm，宽为5cm． （2）设正方形的边长为ycm，根据题意可得，y2＝75， ∵y＞0， ∴y=， ∵原来长方形的宽为5cm， ∴正方形的边长与长方形的宽之差为：-5， ∵＜＜，即8＜＜9， ∴3＜-5＜4，所以她的说法正确． （来源：2026•界首市期末） 24．（8分）如图，图①中有1个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的3个顶点得到图②，图②中共有4个三角形．若在图②中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与该小三角形的3个顶点得到图③．在虚线框中画出图③，图③中共有 　 　 个三角形．（写出所有可能的值）①中有1个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的3个顶点得到图②，图②中共有4个三角形．若在图②中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与该小三角形的3个顶点得到图③．在虚线框中画出图③，图③中共有 　 　 个三角形．（写出所有可能的值） 【答案】7或9 【解答】解：如图所示，共有两种情况：①两点不在同一直线上，分别连接三个顶点，共有7个三角形；②两点在同一直线上，分别连接三个顶点，共有9个三角形．故答案为：7或9． （来源：2024•姑苏区校级期中） 25．（10分）我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若与互为相反数，求1-的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵2+（﹣2）＝0，而且23＝8，（﹣2）3＝﹣8，有8﹣8＝0， ∴结论成立； ∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的． （2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5＝0， ∴x＝4， ∴1-=1﹣2＝﹣1． （来源：2024•雷州市期末） 26．（10分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当t＝2秒时，求PQ的长； （2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间． 【答案】见解析 【解答】（1）解： （1）BQ＝2×2＝4cm，BP＝AB﹣AP＝8﹣2×1＝6cm， ∵∠B＝90°，PQ===2（cm）； （2）解：根据题意得：BQ＝BP，即2t＝8﹣t，解得：t=；即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形； （3）解：分三种情况：①当CQ＝BQ时，如图1所示：则∠C＝∠CBQ， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBQ+∠ABQ＝90°，∠A+∠C＝90°， ∴∠A＝∠ABQ ∴BQ＝AQ， ∵∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm， ∴AC==10（cm）， ∴CQ＝AQ=AC＝5（cm）， ∴BC+CQ＝11（cm）， ∴t＝11÷2＝5.5秒．②当CQ＝BC时，如图2所示：则BC+CQ＝12（cm）， ∴t＝12÷2＝6秒．③当BC＝BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则BE===4.8（cm） ∴CE==3.6cm， ∴CQ＝2CE＝7.2cm， ∴BC+CQ＝13.2cm， ∴t＝13.2÷2＝6.6秒．由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形． （来源：2025•兴隆县期末） 27．（10分）【问题提出】 （1）如图1，在正方形ABCD中，AD=2，点E在边BC上，连接AE，∠BAE＝30°，则AE的长为 ；【问题探究]（2）如图2，在（1）的条件下，点F是AE的中点，过点F作GH⊥AE，分别交边AB、CD于点G、H，求AG的长；【问题解决】 （3）如图3，某公园内有一块形状为正方形ABCD的花卉区（周围空地可利用），点A为花卉区的入口，点E、N分别在BC、CD边上，连接AE、AN，AE、AN为花卉区内部的景观小路，现计划在CB的延长线上找一点M，使得BM＝DN，连接AM、MN，MN交AE于点F，在点F处修建一座凉亭，已知AE⊥MN，DN＝50米，CE＝80米，求花卉区入口A到凉亭F的距离AF．（景观小路的宽度以及入口、凉亭的大小均忽略不计） 【答案】4 【解答】解： （1） ∵四边形ABCD是正方形，AB＝2， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°， ∴△ABE是直角三角形，在Rt△ABE中，∠BAE＝30°， ∴AE＝2BE， ∴BE=AE，由勾股定理得：AE2＝AB2+BE2， ∴AE2＝（2）2+（AE）2， ∴AE＝4，故答案为：4； （2）过点G作GP⊥CD于点P，连接EG，如图2所示： ∵∠GPC＝∠GPH＝90°， ∴△GPH是直角三角形，∠GPC＝∠B＝∠C＝90°， ∴四边形GBCP是矩形， ∴GP＝BC＝2，∠PGB＝∠PGA＝90°， ∴GP＝AB＝2，设AG＝a，则BG＝AB﹣AG＝2-a， ∵GH⊥AE， ∴∠AGH+∠BAE＝90°， ∵∠AGH+∠PGH＝90°， ∴∠BAE＝∠PGH， ∴△ABE≌△GPH（ASA）， ∴∠PGH＝∠BAE， ∵∠PGH+∠AGF＝∠PGA＝90°， ∴∠BAE+∠AGF＝90°，在△AGF中，∠AFG＝180°﹣（∠BAE+∠AGF）＝90°， ∴GH⊥AE，又 ∵点F是AE的中点， ∴GH是线段AE的垂直平分线， ∴EG＝AG＝a，由（1）可知：BE=AE＝2，在Rt△BGE中，由勾股定理得：EG2＝BG2+BE2， ∴a2＝（2-a）2+22， ∴a= ∴AG＝a=，即AG的长为； （3）设正方形的边长为x米，在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD＝x米，∠D＝∠ABC＝∠C＝90°， ∵点M在CB的延长线上， ∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝90°＝∠D， ∵BM＝DN＝50米， ∴△ADN≌ABM（SAS）， ∴∠BAM＝∠DAN，AM＝AN， ∵AE⊥MN， ∴AE是MN的垂直平分线，如图3，连接EN，则EN＝EM， ∵DN＝50米， ∴CN＝CD﹣DN＝（x﹣50）米，BM＝DN＝50米， ∵CE＝80米， ∴EM＝BM+BC﹣CE＝50+x﹣80＝（x﹣30）米， ∴EN＝EM＝（x﹣30）米，在Rt△ECN中，CE2+CN2＝EN2， ∴802+（x﹣50）2＝（x﹣30）2， ∴x＝200， ∴CM＝BC+BM＝200+50＝250米，CN＝CD﹣DN＝200﹣50＝150米，根据勾股定理得，MN===50米， ∵∠BAM＝∠DAN， ∴∠MAN＝∠BAM+∠BAN＝∠DAN+∠BAN＝∠BAD＝90°， ∵AM＝AN，AE⊥MN， ∴AF=MN＝25米，即花卉区入口A到凉亭F的距离AF为25米． （来源：2026春•大荔县期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷1 苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷1 考查范围：第1章 三角形、第2章 实数的初步认识、第3章 勾股定理 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）在数，﹣π，0.314，，-，5中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）无理数的倒数是（　　） A． B．- C． D．2 3．（3分）根据专家估计，由山体滑坡形成的唐家山堰塞湖的储水量约为2.12万立方米，下列关于精确度的说法正确的是（　　） A．精确到百分位 B．精确到万位 C．精确到千位 D．精确到百位 4．（3分）的相反数是（　　） A． B．- C．± D． 5．（3分）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，17 6．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．有下列结论：①∠APB＝135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP＝∠ABC；④AH+BD＝AB；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（3分）点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则∠BAC+∠CDE＝（　　）A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则∠BAC+∠CDE＝（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 8．（3分）如图，AB＝AC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，CF与BE交于点D，有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④AB＝DF+DB．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）大于-而小于的所有整数的和　 　 ． 10．（3分）三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是　 　 ．　 　 ． 11．（3分）如图，△ABC是等边三角形．D，E分别是AC，BC上的点，若AE＝AD，∠CED＝20°．则∠BAE＝　　　　 °． 12．（3分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，已知∠B＝50°，则∠CAF的度数为　 　 ． 13．（3分）如图，将两个完全相同的直角三角形纸板叠放在一起，∠A＝∠F＝30°．若，则CE的长度为　 　 ．A＝∠F＝30°．若BD=，则CE的长度为　 　 ． 14．（3分）如图，在Rt△AEB和Rt△AFB中，∠AEB＝∠AFB＝90°，O为AB的中点，连接EF，OE，若∠EAF＝50°，则∠OEF＝　 　 ． 15．（3分）如图，在△ABC中，CD为AB边上的中线，AD＝CD，E为AC上任意一点，∠B＝∠BDC，若DE最小值为2时，则DC的长为 　　　　 ． 16．（3分）若|a|=，则-的相反数是　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）求下列各式中的x．x． （1）4（x+1）2＝1． （2）（2x﹣1）3＝﹣27． 18．（6分）如图，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27． （1）求出这个魔方的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长． 19．（6分）如图，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DA∥BF，DC、BF交于E，∠FEC＝110°． （1）求∠FAC的度数； （2）AF平行于DC吗？说明理由； （3）求∠BAC的度数． 20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CA平分∠BCD，AM⊥CD于点M，BN⊥AC于点N，连接MN． （1）证明：AB＝BC； （2）若∠CAB＝30°，证明：△AMN是等边三角形． 21．（6分）如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，BE＝5．AD、AE分别是△ABC的高和中线，BE＝5． （1）若△AEC的面积为20，求AD的长； （2）若S△ABD：S△ADC＝2：3，求DE的长． 22．（6分）如图，已知点A，B是数轴上两点，AB＝2，点B在点A的右侧，点A表示的数为-，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是 　　　　 ； （2）求|m﹣2|﹣|1﹣m|的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+5d的平方根． 23．（8分）在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形．cm2的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 24．（8分）如图，图①中有1个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的3个顶点得到图②，图②中共有4个三角形．若在图②中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与该小三角形的3个顶点得到图③．在虚线框中画出图③，图③中共有 　 　 个三角形．（写出所有可能的值）①中有1个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的3个顶点得到图②，图②中共有4个三角形．若在图②中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与该小三角形的3个顶点得到图③．在虚线框中画出图③，图③中共有 　 　 个三角形．（写出所有可能的值） 25．（10分）我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若与互为相反数，求1-的值． 26．（10分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当t＝2秒时，求PQ的长； （2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间． 27．（10分）【问题提出】 （1）如图1，在正方形ABCD中，AD=2，点E在边BC上，连接AE，∠BAE＝30°，则AE的长为　　　　 ； 【问题探究]（2）如图2，在（1）的条件下，点F是AE的中点，过点F作GH⊥AE，分别交边AB、CD于点G、H，求AG的长； 【问题解决】 （3）如图3，某公园内有一块形状为正方形ABCD的花卉区（周围空地可利用），点A为花卉区的入口，点E、N分别在BC、CD边上，连接AE、AN，AE、AN为花卉区内部的景观小路，现计划在CB的延长线上找一点M，使得BM＝DN，连接AM、MN，MN交AE于点F，在点F处修建一座凉亭，已知AE⊥MN，DN＝50米，CE＝80米，求花卉区入口A到凉亭F的距离AF．（景观小路的宽度以及入口、凉亭的大小均忽略不计） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷1 苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷1 考查范围：第1章 三角形、第2章 实数的初步认识、第3章 勾股定理 参考答案与解析 1．（3分）在数，﹣π，0.314，，-，5中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：-=-8，﹣π，，是无理数，共2个．故选：B． （来源：2024秋•桑植县期末） 2．（3分）无理数的倒数是（　　） A． B．- C． D．2 【答案】C 【解答】解：无理数的倒数是：=．故选：C． （来源：2026•河口区期末） 3．（3分）根据专家估计，由山体滑坡形成的唐家山堰塞湖的储水量约为2.12万立方米，下列关于精确度的说法正确的是（　　） A．精确到百分位 B．精确到万位 C．精确到千位 D．精确到百位 【答案】D 【解答】解：2.12万精确到百位．故选：D． （来源：2026秋•永川区校级月考） 4．（3分）的相反数是（　　） A． B．- C．± D． 【答案】B 【解答】解：的相反数是-．故选：B． （来源：2026•綦江区期末） 5．（3分）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，17 【答案】D 【解答】解：A、 ∵42+52≠62， ∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、 ∵22+32≠42， ∴以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、 ∵112+122≠132， ∴以11、12、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、 ∵82+152＝172， ∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D． （来源：2026•茄子河区期末） 6．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．有下列结论：①∠APB＝135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP＝∠ABC；④AH+BD＝AB；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°， ∵AD、BE分别平分∠CAB、∠CBA， ∴∠PAC=∠PAB=∠CAB，∠PBF=∠PBA=∠CBA， ∴∠PAB+∠PBA=(∠CAB+∠CBA)=×90°=45°， ∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝180°﹣45°＝135°，故结论①正确； ∴∠BPD＝180°﹣∠APB＝180°﹣135°＝45°，又 ∵PF⊥AD， ∴∠FPA＝∠FPD＝90°， ∴∠FPB＝∠FPD+∠BPD＝90°+45°＝135°， ∴∠APB＝∠FPB，在△ABP和△FBP中，， ∴△ABP≌△FBP（ASA），故结论②正确； ∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF， ∴∠PAH＝∠PFD，在△PAH和△P F D中，， ∴△PAH≌△PFD（ASA）， ∴AH＝FD，∠AHP＝∠FDP， ∵∠FDP是△ABD的外角， ∴∠FDP＞∠ABC， ∴∠AHP＞∠ABC，故结论③错误；又 ∵AH＝FD，AB＝FB， ∴AB＝FB＝FD+BD＝AH+BD，即AH+BD＝AB，故结论④正确， ∴正确的个数是3个．故选：C． （来源：2026•济南期末） 7．（3分）点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则∠BAC+∠CDE＝（　　）A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则∠BAC+∠CDE＝（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 【答案】B 【解答】解：连接AD，如图，设图中每个小正方形的边长为x， ∵点A，B，C，D，E是正方形网格中网格线的交点， ∴AD=x，CD=x，AC=2x， ∴AD2+CD2＝AC2，AD＝CD， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝∠ACD＝45°，由题意得，AB∥DE， ∴∠BAD+∠ADE＝180°， ∴∠BAC+∠DAC+∠ADC+∠CDE＝∠BAC+45°+90°+∠CDE＝180°， ∴BAC+∠CDE＝45°，故选：B． （来源：2026•单元） 8．（3分）如图，AB＝AC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，CF与BE交于点D，有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④AB＝DF+DB．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【解答】解： ∵AB＝AC，BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠AFC＝∠AEB＝90°，在Rt△AEB中，∠B＝90°﹣∠A，在Rt△AFC中∠C＝90°﹣∠A， ∴∠B＝∠C，在△ABE和△ACF中，， ∴△ABE≌△ACF（ASA），故①选项正确； ∵△ABE≌△ACF， ∴AE＝AF， ∵AC＝AB，得BF＝CE，在△BDF和△CDE中，， ∴△BDF≌△CDE（AAS），选项②正确； ∵△ABE≌△ACF， ∴AE＝AF，AC＝AB，连接AD，在Rt△AFD和Rt△AED中，， ∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL）， ∴∠DAF＝∠DAE，即点D在∠BAC的平分线上，选项③正确； ∵△BDF≌△CDE， ∴DE＝DF， ∴DF+BD＝DE+BD＝BE， ∵AB＞BE， ∴AB＞DF+DB，选项④错误；故正确的为①②③，故选：C． （来源：2024•东城区期末） 9．（3分）大于-而小于的所有整数的和　 　 ． 【答案】﹣4 【解答】解： ∵﹣5＜-＜-4，3＜＜4， ∴大于-而小于的所有整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．相加得大于-而的所有整数的和是﹣4．故答案为：﹣4． （来源：2026•香坊区期末） 10．（3分）三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是　 　 ．　 　 ． 【答案】见解析 【解答】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长==4，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==，三角形的边长分别为3，5，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为4或． （来源：2026•武汉月考） 11．（3分）如图，△ABC是等边三角形．D，E分别是AC，BC上的点，若AE＝AD，∠CED＝20°．则∠BAE＝ °． 【答案】40 【解答】解： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠C＝∠BAC＝60°， ∵∠CED＝20°， ∴∠ADE＝∠CED+∠C＝80°， ∵AE＝AD， ∴∠AED＝∠ADE＝80°， ∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝20°， ∴∠BAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣20°＝40°，故答案为：40． （来源：2024秋•宿城区期末） 12．（3分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，已知∠B＝50°，则∠CAF的度数为　 　 ． 【答案】50° 【解答】解： ∵AD的垂直平分线交BC的延长线于点E， ∴AF＝DF， ∴∠FAD＝∠FDA， ∵∠FAD＝∠FAC+∠CAD，∠FDA＝∠B+∠BAD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠FAC＝∠B＝50°．故答案为：50°． （来源：2025•大兴安岭期末） 13．（3分）如图，将两个完全相同的直角三角形纸板叠放在一起，∠A＝∠F＝30°．若，则CE的长度为　 　 ．A＝∠F＝30°．若BD=，则CE的长度为　 　 ． 【答案】1 【解答】解： ∵∠BDF＝90°，BD=，∠F＝30°， ∴BF＝2BD＝2， ∵△ABC≌△FBD， ∴BC＝BD=， ∴CF＝BF﹣BC=， ∵∠FCE＝90°， ∴EF＝2CE， ∵CE2+CF2＝EF2， ∴CE2+3＝（2CE）2， ∴CE＝1，故答案为：1． （来源：2026•会泽县期末） 14．（3分）如图，在Rt△AEB和Rt△AFB中，∠AEB＝∠AFB＝90°，O为AB的中点，连接EF，OE，若∠EAF＝50°，则∠OEF＝　 　 ． 【答案】40° 【解答】解：连接OF， ∵∠AEB＝∠AFB＝90°，O为AB的中点， ∴OE=OF=AB=OA=OB， ∴∠EAO＝∠OEA，∠OAF＝∠OFA， ∴∠EOB+∠FOB＝∠OAE+∠OEA+∠OAF+∠OFA＝2（∠OAE+∠OAF）＝2∠EAF＝100°，即：∠EOF＝100° ∵OE＝OF， ∴∠OEF=(180°-100°)=40°．故答案为：40°． （来源：厦门校级期末） 15．（3分）如图，在△ABC中，CD为AB边上的中线，AD＝CD，E为AC上任意一点，∠B＝∠BDC，若DE最小值为2时，则DC的长为 ． 【答案】4 【解答】解： ∵CD为AB边上的中线， ∴AD＝BD， ∵AD＝CD， ∴DB＝CD， ∵∠B＝∠BDC， ∴BC＝CD， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠BCD＝∠BDC＝60°， ∵AD＝CD， ∴∠A＝∠ACD， ∵∠A+∠ACD＝∠BDC， ∴∠ACD=∠BDC＝30°，当DE⊥AC时，DE有最小值为2，此时DC＝2DE＝4．故答案为：4． （来源：2025•温岭市二模） 16．（3分）若|a|=，则-的相反数是 ． 【答案】见解析 【解答】解： ∵|a|=， ∴a2＝6， ∴-=-=-2，﹣2的相反数是2．故本题的答案是2． （来源：2024秋•高青县期末） 17．（6分）求下列各式中的x．x． （1）4（x+1）2＝1． （2）（2x﹣1）3＝﹣27． 【答案】见解析 【解答】解： （1）方程4（x+1）2＝1，整理得：（x+1）2=，开方得：x+1＝±，解得：x=-或x=-； （2）（2x﹣1）3＝﹣27，开立方得：2x﹣1＝﹣3，解得：x＝﹣1． （来源：2025•濂溪区校级期中） 18．（6分）如图，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27． （1）求出这个魔方的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长． 【答案】见解析 【解答】解： （1）魔方的棱长为x，根据题意，得x3＝27，解得x==3，故魔方的棱长为3． （2） ∵魔方的棱长为3， ∴阴影面积为：32-×2×1×4=5，设正方形的边长为y，则y2＝5，解得y=，y=-（舍去），故正方形的面积是5，边长为． （来源：2024•金平区期中） 19．（6分）如图，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DA∥BF，DC、BF交于E，∠FEC＝110°． （1）求∠FAC的度数； （2）AF平行于DC吗？说明理由； （3）求∠BAC的度数． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵△ADC≌△AFB， ∴∠DAC＝∠FAB． ∴∠DAC﹣∠BAC＝∠FAB﹣∠BAC． ∴∠FAC＝∠DAB＝20°； （2） ∵DA∥BF， ∴∠DAF+∠F＝180°． ∵△ADC≌△AFB， ∴∠D＝∠F． ∴∠DAF+∠D＝180°． ∴AF∥DC． （3） ∵AF∥DC， ∴∠F＝∠FEC＝110°． ∵AD∥BF， ∴∠DAF+∠F＝180°． ∴∠DAF＝180°﹣110°＝70°．∠BAC＝∠DAF﹣∠FAC﹣∠DAB＝70°﹣20°﹣20°＝30°． （来源：2025•本溪期中） 20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CA平分∠BCD，AM⊥CD于点M，BN⊥AC于点N，连接MN． （1）证明：AB＝BC； （2）若∠CAB＝30°，证明：△AMN是等边三角形． 【答案】见解析 【解答】证明： （1）在四边形ABCD中，AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD． ∵CA平分∠BCD， ∴∠BCA＝∠ACD， ∴∠BCA＝∠BAC， ∴AB＝BC． （2） ∵∠CAB＝30°， ∴∠BCA＝∠ACD＝∠CAB＝30°， ∵AM⊥CD于点M， ∴∠MAC+∠ACD＝90°，AM=AC， ∴∠MAC＝60°， ∵AB＝BC，BN⊥AC于点N， ∴AN=AC， ∴AN＝AM， ∴△AMN是等边三角形． （来源：2024秋•三台县期末） 21．（6分）如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，BE＝5．AD、AE分别是△ABC的高和中线，BE＝5． （1）若△AEC的面积为20，求AD的长； （2）若S△ABD：S△ADC＝2：3，求DE的长． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵AE是△ABC的中线， ∴CE＝BE＝5， ∵△AEC的面积为20， ∴CE•AD＝20， ∴×5×AD＝20， ∴AD＝8； （2） ∵S△ABD：S△ADC＝2：3， ∴BD：CD＝2：3， ∵AE是△ABC的中线， ∴BC＝2BE＝10， ∴BD+CD＝10， ∴BD＝4，CD＝6， ∴DE＝CD﹣CE＝6﹣5＝1． （来源：2025•周至县期中） 22．（6分）如图，已知点A，B是数轴上两点，AB＝2，点B在点A的右侧，点A表示的数为-，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是 ； （2）求|m﹣2|﹣|1﹣m|的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+5d的平方根． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵点B在点A的右侧，AB＝2，点A表示的数为-，点B表示的数为m， ∴m=-+2； （2）由数轴可知：0＜m＜1， ∴m﹣2＜0，1﹣m＞0， ∴|m﹣2|﹣|1﹣m|＝2﹣m﹣（1﹣m）＝2﹣m﹣1+m＝1； （3）由|2c+4|与互为相反数，可得|2c+4|+=0，又|2c+4|，均为非负数，故2c+4＝0且d﹣4＝0，即c＝﹣2，d＝4， ∴2c+5d＝2×（﹣2）+5×4＝﹣4+20＝16， ∵16的平方根为±4， ∴2c+5d的平方根为±4． （来源：2025春•平凉期末） 23．（8分）在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形．cm2的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，则3x•x＝75，即x2＝25， ∵x＞0， ∴x＝5， ∴3x＝15，答：长方形的长为15cm，宽为5cm． （2）设正方形的边长为ycm，根据题意可得，y2＝75， ∵y＞0， ∴y=， ∵原来长方形的宽为5cm， ∴正方形的边长与长方形的宽之差为：-5， ∵＜＜，即8＜＜9， ∴3＜-5＜4，所以她的说法正确． （来源：2026•界首市期末） 24．（8分）如图，图①中有1个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的3个顶点得到图②，图②中共有4个三角形．若在图②中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与该小三角形的3个顶点得到图③．在虚线框中画出图③，图③中共有 　 　 个三角形．（写出所有可能的值）①中有1个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的3个顶点得到图②，图②中共有4个三角形．若在图②中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与该小三角形的3个顶点得到图③．在虚线框中画出图③，图③中共有 　 　 个三角形．（写出所有可能的值） 【答案】7或9 【解答】解：如图所示，共有两种情况：①两点不在同一直线上，分别连接三个顶点，共有7个三角形；②两点在同一直线上，分别连接三个顶点，共有9个三角形．故答案为：7或9． （来源：2024•姑苏区校级期中） 25．（10分）我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若与互为相反数，求1-的值． 【答案】见解析 【解答】解： （1） ∵2+（﹣2）＝0，而且23＝8，（﹣2）3＝﹣8，有8﹣8＝0， ∴结论成立； ∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的． （2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5＝0， ∴x＝4， ∴1-=1﹣2＝﹣1． （来源：2024•雷州市期末） 26．（10分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当t＝2秒时，求PQ的长； （2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间． 【答案】见解析 【解答】（1）解： （1）BQ＝2×2＝4cm，BP＝AB﹣AP＝8﹣2×1＝6cm， ∵∠B＝90°，PQ===2（cm）； （2）解：根据题意得：BQ＝BP，即2t＝8﹣t，解得：t=；即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形； （3）解：分三种情况：①当CQ＝BQ时，如图1所示：则∠C＝∠CBQ， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBQ+∠ABQ＝90°，∠A+∠C＝90°， ∴∠A＝∠ABQ ∴BQ＝AQ， ∵∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm， ∴AC==10（cm）， ∴CQ＝AQ=AC＝5（cm）， ∴BC+CQ＝11（cm）， ∴t＝11÷2＝5.5秒．②当CQ＝BC时，如图2所示：则BC+CQ＝12（cm）， ∴t＝12÷2＝6秒．③当BC＝BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则BE===4.8（cm） ∴CE==3.6cm， ∴CQ＝2CE＝7.2cm， ∴BC+CQ＝13.2cm， ∴t＝13.2÷2＝6.6秒．由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形． （来源：2025•兴隆县期末） 27．（10分）【问题提出】 （1）如图1，在正方形ABCD中，AD=2，点E在边BC上，连接AE，∠BAE＝30°，则AE的长为 ；【问题探究]（2）如图2，在（1）的条件下，点F是AE的中点，过点F作GH⊥AE，分别交边AB、CD于点G、H，求AG的长；【问题解决】 （3）如图3，某公园内有一块形状为正方形ABCD的花卉区（周围空地可利用），点A为花卉区的入口，点E、N分别在BC、CD边上，连接AE、AN，AE、AN为花卉区内部的景观小路，现计划在CB的延长线上找一点M，使得BM＝DN，连接AM、MN，MN交AE于点F，在点F处修建一座凉亭，已知AE⊥MN，DN＝50米，CE＝80米，求花卉区入口A到凉亭F的距离AF．（景观小路的宽度以及入口、凉亭的大小均忽略不计） 【答案】4 【解答】解： （1） ∵四边形ABCD是正方形，AB＝2， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°， ∴△ABE是直角三角形，在Rt△ABE中，∠BAE＝30°， ∴AE＝2BE， ∴BE=AE，由勾股定理得：AE2＝AB2+BE2， ∴AE2＝（2）2+（AE）2， ∴AE＝4，故答案为：4； （2）过点G作GP⊥CD于点P，连接EG，如图2所示： ∵∠GPC＝∠GPH＝90°， ∴△GPH是直角三角形，∠GPC＝∠B＝∠C＝90°， ∴四边形GBCP是矩形， ∴GP＝BC＝2，∠PGB＝∠PGA＝90°， ∴GP＝AB＝2，设AG＝a，则BG＝AB﹣AG＝2-a， ∵GH⊥AE， ∴∠AGH+∠BAE＝90°， ∵∠AGH+∠PGH＝90°， ∴∠BAE＝∠PGH， ∴△ABE≌△GPH（ASA）， ∴∠PGH＝∠BAE， ∵∠PGH+∠AGF＝∠PGA＝90°， ∴∠BAE+∠AGF＝90°，在△AGF中，∠AFG＝180°﹣（∠BAE+∠AGF）＝90°， ∴GH⊥AE，又 ∵点F是AE的中点， ∴GH是线段AE的垂直平分线， ∴EG＝AG＝a，由（1）可知：BE=AE＝2，在Rt△BGE中，由勾股定理得：EG2＝BG2+BE2， ∴a2＝（2-a）2+22， ∴a= ∴AG＝a=，即AG的长为； （3）设正方形的边长为x米，在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD＝x米，∠D＝∠ABC＝∠C＝90°， ∵点M在CB的延长线上， ∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝90°＝∠D， ∵BM＝DN＝50米， ∴△ADN≌ABM（SAS）， ∴∠BAM＝∠DAN，AM＝AN， ∵AE⊥MN， ∴AE是MN的垂直平分线，如图3，连接EN，则EN＝EM， ∵DN＝50米， ∴CN＝CD﹣DN＝（x﹣50）米，BM＝DN＝50米， ∵CE＝80米， ∴EM＝BM+BC﹣CE＝50+x﹣80＝（x﹣30）米， ∴EN＝EM＝（x﹣30）米，在Rt△ECN中，CE2+CN2＝EN2， ∴802+（x﹣50）2＝（x﹣30）2， ∴x＝200， ∴CM＝BC+BM＝200+50＝250米，CN＝CD﹣DN＝200﹣50＝150米，根据勾股定理得，MN===50米， ∵∠BAM＝∠DAN， ∴∠MAN＝∠BAM+∠BAN＝∠DAN+∠BAN＝∠BAD＝90°， ∵AM＝AN，AE⊥MN， ∴AF=MN＝25米，即花卉区入口A到凉亭F的距离AF为25米． （来源：2026春•大荔县期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷1 苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷1 考查范围：第1章 三角形、第2章 实数的初步认识、第3章 勾股定理 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷1 苏科版2026-2027学年数学八上_期中复习卷1 考查范围：第1章 三角形、第2章 实数的初步认识、第3章 勾股定理 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）在数，﹣π，0.314，，-，5中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）无理数的倒数是（　　） A． B．- C． D．2 3．（3分）根据专家估计，由山体滑坡形成的唐家山堰塞湖的储水量约为2.12万立方米，下列关于精确度的说法正确的是（　　） A．精确到百分位 B．精确到万位 C．精确到千位 D．精确到百位 4．（3分）的相反数是（　　） A． B．- C．± D． 5．（3分）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，17 6．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．有下列结论：①∠APB＝135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP＝∠ABC；④AH+BD＝AB；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（3分）点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则∠BAC+∠CDE＝（　　）A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则∠BAC+∠CDE＝（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 8．（3分）如图，AB＝AC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，CF与BE交于点D，有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④AB＝DF+DB．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）大于-而小于的所有整数的和　 　 ． 10．（3分）三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是　 　 ．　 　 ． 11．（3分）如图，△ABC是等边三角形．D，E分别是AC，BC上的点，若AE＝AD，∠CED＝20°．则∠BAE＝　　　　 °． 12．（3分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，已知∠B＝50°，则∠CAF的度数为　 　 ． 13．（3分）如图，将两个完全相同的直角三角形纸板叠放在一起，∠A＝∠F＝30°．若，则CE的长度为　 　 ．A＝∠F＝30°．若BD=，则CE的长度为　 　 ． 14．（3分）如图，在Rt△AEB和Rt△AFB中，∠AEB＝∠AFB＝90°，O为AB的中点，连接EF，OE，若∠EAF＝50°，则∠OEF＝　 　 ． 15．（3分）如图，在△ABC中，CD为AB边上的中线，AD＝CD，E为AC上任意一点，∠B＝∠BDC，若DE最小值为2时，则DC的长为 　　　　 ． 16．（3分）若|a|=，则-的相反数是　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）求下列各式中的x．x． （1）4（x+1）2＝1． （2）（2x﹣1）3＝﹣27． 18．（6分）如图，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27． （1）求出这个魔方的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长． 19．（6分）如图，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DA∥BF，DC、BF交于E，∠FEC＝110°． （1）求∠FAC的度数； （2）AF平行于DC吗？说明理由； （3）求∠BAC的度数． 20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CA平分∠BCD，AM⊥CD于点M，BN⊥AC于点N，连接MN． （1）证明：AB＝BC； （2）若∠CAB＝30°，证明：△AMN是等边三角形． 21．（6分）如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，BE＝5．AD、AE分别是△ABC的高和中线，BE＝5． （1）若△AEC的面积为20，求AD的长； （2）若S△ABD：S△ADC＝2：3，求DE的长． 22．（6分）如图，已知点A，B是数轴上两点，AB＝2，点B在点A的右侧，点A表示的数为-，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是 　　　　 ； （2）求|m﹣2|﹣|1﹣m|的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+5d的平方根． 23．（8分）在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形．cm2的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 24．（8分）如图，图①中有1个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的3个顶点得到图②，图②中共有4个三角形．若在图②中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与该小三角形的3个顶点得到图③．在虚线框中画出图③，图③中共有 　 　 个三角形．（写出所有可能的值）①中有1个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的3个顶点得到图②，图②中共有4个三角形．若在图②中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与该小三角形的3个顶点得到图③．在虚线框中画出图③，图③中共有 　 　 个三角形．（写出所有可能的值） 25．（10分）我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若与互为相反数，求1-的值． 26．（10分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当t＝2秒时，求PQ的长； （2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间． 27．（10分）【问题提出】 （1）如图1，在正方形ABCD中，AD=2，点E在边BC上，连接AE，∠BAE＝30°，则AE的长为　　　　 ； 【问题探究]（2）如图2，在（1）的条件下，点F是AE的中点，过点F作GH⊥AE，分别交边AB、CD于点G、H，求AG的长； 【问题解决】 （3）如图3，某公园内有一块形状为正方形ABCD的花卉区（周围空地可利用），点A为花卉区的入口，点E、N分别在BC、CD边上，连接AE、AN，AE、AN为花卉区内部的景观小路，现计划在CB的延长线上找一点M，使得BM＝DN，连接AM、MN，MN交AE于点F，在点F处修建一座凉亭，已知AE⊥MN，DN＝50米，CE＝80米，求花卉区入口A到凉亭F的距离AF．（景观小路的宽度以及入口、凉亭的大小均忽略不计） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $