2026-2027学年苏科版数学八年级上册期中复习巩固专练——等腰三角形

2026-2027学年苏科版数学八年级上册

期中复习巩固专练——等腰三角形

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题型1　等腰三角形的性质（等边对等角与三线合一）

题型2　等腰三角形的判定（等角对等边）

题型3　等腰三角形中的分类讨论（已知一边或一角）

题型4　等边三角形的性质与判定

题型5　等腰（等边）三角形中的面积问题

题型6　等腰三角形与线段垂直平分线

题型7　等腰三角形中的折叠问题

题型8　等腰直角三角形的性质与应用

题型9　等腰三角形中的动点问题（存在性）

题型10　等腰（等边）三角形中的旋转与最值

题型11　等腰（等边）三角形中的新定义与阅读理解（压轴）

常考题型 · 精准突破（试题部分）

题型1　等腰三角形的性质（等边对等角与三线合一）

【知识点】有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫腰，另一边叫底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边的夹角叫底角。

性质：①等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线；

②等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”；

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简写成“三线合一”。

常考由边相等推角相等、用“三线合一”处理中线与高、判断命题真假等。

注意“三线合一”的前提是已知等腰三角形，且三条线都与底边有关。

 

1. 下列说法中，错误的是（    ）

A. 一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形

B. 一个直角三角形必能分成两个等腰三角形

C. 两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形

D. 两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形

2. 下列说法正确的是（    ）

A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 角平分线上的点到角两边距离相等

C. 等腰三角形对称轴是底边上的高 D. 有一个角是的三角形是等边三角形

3. 如图，在三角测平架中，，在的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认处于水平位置．这种做法依据的数学原理是（    ）

A.等腰三角形的三线合一  B. 等角对等边 

C. 三角形具有稳定性                        D. 等边对等角

 

4. 如图，在中，，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．则的大小为______度．

5. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为____．

6. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ACB＝55°，点D交在AB上，CD＝CB，则∠CDB＝_____°．

7. 如图，在等腰三角形中，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线与交于点，连接，则的度数是 ________．

8. 推理填空：

已知：如图，在中，是的中点，，，垂足分别为点，．求证：是的角平分线．