精品解析：浙江绍兴市诸暨市开放双语实验学校2026-2027学年第一学期七年级数学十月份学科素养调查卷

2026学年第一学期十月份学科素养调查 七年级数学 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 时光流转，我们共同迎来年的学习生活，愿同学们在知识的陪伴下，脚踏实地，努力前行．现在，让我们从数学的视角开启这一年：的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列有理数中：，，，0，，，，负数的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果“水位上升”记作，那么“水位下降”应表示为（ ） A. B. C. D. 5. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 6. 关于近似数的说法正确的是（ ） A. 说一个数精确到哪一位，说明这一位数及其之前的位数是准确的 B. 近似数与近似数无论从大小上还是从意义上都是相同的 C. 太阳到地球的距离为是国际联合会公布的，是准确数 D. 近似数是与准确数接近的数 7. 、两个有理数在数轴上对应的点的位置如图，把，，，按照由大到小的顺序排列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为6个单位长度，则点C表示的数为（ ） A. 3 B. 9 C. 或3 D. 或9 9. 有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，的绝对值相等，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去……，第2026次输出的结果是（ ） A. 4 B. 6 C. 3 D. 8 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. 的相反数是______． 12. 近似数是精确到___________位． 13. 若，则________. 14. 比较大小：___________（填“”或“”） 15. 在0，，1，这四个数中，最小数与最大数的积是_____． 16. 大于小于2.5的所有整数之和是___________． 17. 计算：______________ 18. 如果n是正整数，则_____ ． 19. 用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，记作：则表示数___________． 20. 长方形纸片上有一数轴，剪下10个单位长度（从到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为1：1：3，则折痕处对应的点所表示的数可能是___________ 三、解答题（第 21题 8 分，第22、23、24、25每题6分，第 26题 8 分共 40分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 把下列各数的序号填在相应的大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 负分数：； 正有理数：； 非负整数：． 23. 已知，且，求的值． 24. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为___________，“●”处的数为___________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 25. 同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离为___________，数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为___________； （2）请你利用数轴，求出的最小值是多少？当达到最小值时，有理数x可取哪些整数？ 26. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．小明把记作，记作． （1）直接写出计算结果，_________，_________； （2）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数，，），并将结果写成幂的形式_________（结果用含a，n的式子表示）； （3）请利用（2）的推导公式计算： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期十月份学科素养调查 七年级数学 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 时光流转，我们共同迎来年的学习生活，愿同学们在知识的陪伴下，脚踏实地，努力前行．现在，让我们从数学的视角开启这一年：的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数为． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式，满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】∵ ， ∴ 将用科学记数法表示为． 3. 在下列有理数中：，，，0，，，，负数的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，化简多重符号，去绝对值，根据小于0的数为负数进行判断即可． 【详解】解：在，，，0，，，中，负数有，，，，共4个； 故选B． 4. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果“水位上升”记作，那么“水位下降”应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵水位上升记作，即上升记为正， ∴水位下降记为负， ∴水位下降应表示为． 5. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 6. 关于近似数的说法正确的是（ ） A. 说一个数精确到哪一位，说明这一位数及其之前的位数是准确的 B. 近似数与近似数无论从大小上还是从意义上都是相同的 C. 太阳到地球的距离为是国际联合会公布的，是准确数 D. 近似数是与准确数接近的数 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 近似数精确到哪一位，说明该数的误差不超过这一位的半个单位，精确到的这一位本身是近似得到的，不是准确数，故选项A错误． ∵ 近似数精确到十分位，近似数精确到百分位，二者精确度不同，意义不同，故选项B错误． ∵ 太阳到地球的距离无法得到绝对准确的数值，是近似数，故选项C错误． ∵ 根据定义，近似数是与准确数接近的数，故选项D正确． ∴ 本题答案选D． 7. 、两个有理数在数轴上对应的点的位置如图，把，，，按照由大到小的顺序排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数，绝对值的意义，数形结合是解答本题的关键．观察数轴可知：，，从而得到，且，，即可得解． 【详解】解：由图可知，，， ，且，， ． 故选：C ． 8. 数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为6个单位长度，则点C表示的数为（ ） A. 3 B. 9 C. 或3 D. 或9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是考虑点在点左右两侧的两种情况． 根据点与点的位置关系，分为点在点左侧和右侧两种情况，利用数轴上两点间距离公式计算点表示的数． 【详解】解：已知点表示的数是3，点到点的距离为6个单位长度， 当点在点右侧时，点表示的数为， 当点在点左侧时，点表示的数为， 所以点表示的数为或9． 故选：D 9. 有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，的绝对值相等，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数加法、减法和乘法运算，先观察数轴判断，，的大小和它们绝对值的大小，然后再根据a，c的绝对值相等，判断，，，最后根据有理数的加减法则和乘法法则判断各个选项的正误即可． 【详解】解：观察数轴可知：， ∵a，c的绝对值相等， ∴a，c是互为相反数，即， ∴从数轴可得， ∴，，，， ∴A，C，D选项的结论错误，B选项的结论正确， 故选：B． 10. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去……，第2026次输出的结果是（ ） A. 4 B. 6 C. 3 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据程序流程图计算前几次输出结果，发现从第2次开始呈现循环规律，利用周期性求解.  【详解】解：由题知，输入的值是7， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第8次输出的结果是， …， 故输出的结果从第2次开始按6，3，8，4，2，1循环出现，循环周期为6， ， 第2026次输出的结果是循环节中的第3个数，即8. 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. 的相反数是______． 【答案】0.4## 【解析】 【详解】解：的相反数是． 12. 近似数是精确到___________位． 【答案】百分 【解析】 【分析】判断小数形式近似数的精确度，需定位近似数最后一位数字对应的数位． 【详解】解：小数形式的近似数，精确度由其最后一位数字所在的数位确定． ∵ 小数点后从左到右依次为十分位、百分位． ∴ 的最后一位数字7位于小数点后第二位，对应百分位． 13. 若，则________. 【答案】-8 【解析】 【分析】根据非负数的性质先得到a,b的值，再代入计算即可得解. 【详解】解：由得： 故答案为：-8 【点睛】本题考查了绝对值的非负性和有理数的减法，掌握计算法则是关键. 14. 比较大小：___________（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先比较两者绝对值的大小，再依据“两个负数，绝对值越大的数本身越小”的规则判断大小关系． 【详解】解：，， ， ． 15. 在0，，1，这四个数中，最小数与最大数的积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较及有理数的乘法．在0，，1，这四个数中，最小数是，最大数是1，相乘即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 16. 大于小于2.5的所有整数之和是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则及运算律是解题的关键． 先找出大于小于2.5的所有整数，再求它们的和即可． 【详解】大于小于2.5的整数有、、、、1、2． ． 大于小于2.5的所有整数之和是． 故答案为：． 17. 计算：______________ 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、数字类规律探索，正确发现一般规律是解题关键．通过观察符号规律，发现每四个连续数字为一组，每组和均为0，再根据可得共有506组，由此即可得． 【详解】解：， ， ， 归纳类推得：每四个连续数字为一组，每组和均为0， ∵， ∴ ． 故答案为：0． 18. 如果n是正整数，则_____ ． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方运算的符号规律，解题关键是掌握有理数的乘方法则． 直接利用有理数的乘方法则计算． 【详解】解： ． 19. 用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，记作：则表示数___________． 【答案】21 【解析】 【分析】依据题干给出的二进制计数表示规则，将目标二进制数按位对应2的整数次幂展开，求和得到对应的十进制数值． 【详解】解： ． 20. 长方形纸片上有一数轴，剪下10个单位长度（从到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为1：1：3，则折痕处对应的点所表示的数可能是___________ 【答案】 或或 【解析】 【分析】先根据题意求出三条线段的长度，列出所有可能的情况，即可求出折痕处对应的数． 【详解】解：根据题意，可设这三条线段的长度分别为x，x，个单位长度，则， 解得：，则这三条线段的长度分别为2、2、6个单位长度， 分三种情况讨论： ①当三条线段从左到右长度依次为2，2，6时， 中间线段的左端点表示的数为，右端点表示的数为， 折痕处对应的数为； ②当三条线段从左到右长度依次为2，6，2时， 中间线段的左端点表示的数为，右端点表示的数为，折痕处对应的数为； ③当三条线段从左到右长度依次为6，2，2时， 中间线段的左端点表示的数为，右端点表示的数为， 折痕处对应的数为， 综上所述，折痕处对应的点所表示的数可能是1或3或5． 三、解答题（第 21题 8 分，第22、23、24、25每题6分，第 26题 8 分共 40分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 把下列各数的序号填在相应的大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 负分数：； 正有理数：； 非负整数：． 【答案】负分数：；正有理数：；非负整数： 【解析】 【分析】先化简带绝对值的数，再根据三类数的定义逐一匹配对应数的序号即可． 【详解】解：∵ ∴按对应集合的定义逐一匹配数的序号： 1. 负分数是小于0的分数，有限小数可转化为分数，属于分数范畴， ∴②是负的有限小数，④是负分数，二者均属于负分数； 2. 正有理数是大于0的有理数，包含正整数和正分数， ①是正的有限小数，⑤化简后为是正分数，⑥是正的有限小数，⑧是正整数，四者均属于正有理数； 3. 非负整数是大于或等于0的整数，包含0和正整数， ⑦是整数且非负，⑧是正整数，二者均属于非负整数． 23. 已知，且，求的值． 【答案】 的值为或 【解析】 【详解】解: ∵ ， ∴ ， ∵ ∴ 当时，若，则，不符合题意；若，则，不符合题意；故的情况均舍去； 当时，若，则，符合题意；若，则，符合题意； 综上所述的值为或． 24. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为___________，“●”处的数为___________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）； （2）会发出充电提示 【解析】 【分析】（1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：第三天行驶了， 故应记作， ∴“■”处的数为； 第六天行驶了， 故应记作， ∴“●”处的数为； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：总行程为， 剩余电量占比， ∴会发出充电提示． 25. 同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离为___________，数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为___________； （2）请你利用数轴，求出的最小值是多少？当达到最小值时，有理数x可取哪些整数？ 【答案】（1）， （2）的最小值是7，当达到最小值时，有理数x可取 【解析】 【分析】（1）根据题意解答即可； （2）表示x的点到表示的点和表示2的点的距离之和，分情况讨论，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：数轴上表示1和的两点之间的距离为：， 数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为：； 【小问2详解】 表示x的点到表示的点和到表示2的点的距离之和， 表示的点和到表示2的点，将数轴分为三个区域，如图所示： 当或时，， 当时，， 即的最小值是7，当达到最小值时，有理数x可取． 26. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．小明把记作，记作． （1）直接写出计算结果，_________，_________； （2）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数，，），并将结果写成幂的形式_________（结果用含a，n的式子表示）； （3）请利用（2）的推导公式计算： ． 【答案】（1）8， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算和幂的形式，理解题意、掌握有理数的乘除运算和幂的形式是解题的关键． （1）根据“有理数的除方”概念计算即可； （2）根据“有理数的除方”概念、幂的形式计算即可； （3）根据公式，计算即可； 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：8，； 【小问2详解】 解：公式， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $