精品解析：浙江杭州市三墩中学2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试卷

2026-2027学年浙江省杭州市三墩中学七年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果向北走10米记作，那么向南走6米记作（ ） A. B. C. D. 2. 自2025年1月11日全球上线以来，某款中国应用以惊人的速度改写了行业格局．1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球应用单日下载量新纪录．11040000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 兴仁市一天早晨的气温是，中午上升，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 4. 4的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 5. 下列各对数中，互为相反数的（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 6. 如图，数轴上点对应的有理数，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．如图①表示的是计算的过程，按照这种方法，图②表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 8. 如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2016 9. 根据如图所示的流程图计算，若输入x的值为，则输出的结果是（ ） A. 4 B. 20 C. 36 D. 100 10. 如图，数轴上两点之间的距离为1个单位长度，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点P从点A开始沿该数轴的正方向运动，到达点C停止．若运动过程中，点P到三点的距离之和的最大值为x，最小值为y，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 的倒数是 ___________________． 12. 比较大小： _____．（填“”或“”） 13. 近似数27.3万是精确到_____位． 14. 若a与b互为相反数，则的值为________． 15. 数学活动课上，王老师在张卡片上写了个不同的数： 如果从中任意抽取张，使这张卡片上的数之差最小，最小的差为______． 16. 爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 小墩同学做一道计算题的过程如下：计算：． 解：原式…① …② …③ 根据小墩同学的计算过程，回答下列问题： （1）他第一次出现错误的步骤的序号是________； （2）请写出正确的解答过程． 18. 在数轴上近似地表示下列实数，并比较这些实数的大小，用“<”连接． ，，，，，． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 有下列各数： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦（每两个之间依次多一个）；⑧；⑨． 填序号： （1）属于整数的有________． （2）属于负分数的有________． （3）属于无理数的有________． 21. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10. （1）小虫是否回到原点O？ （2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 22. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 23. ［核心素养］在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值； （3）试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律．请写出你的探究过程． 24. 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B间的距离就可记作． 回答下列问题： （1）数轴上表示和3的两点之间的距离是________； （2）小明在草稿纸上画了一条数轴，并沿着点C折叠数轴，若表示2的点与表示的点重合． ①折点C表示的数是________； ②此时与表示10的点重合的点表示的数是________； （3）在数轴上，A，B两点所表示的数分别是，4，点P以每秒3个单位长度的速度从点A沿数轴向右运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点B沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．求：当点P，Q的距离等于1时运动时间t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙江省杭州市三墩中学七年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果向北走10米记作，那么向南走6米记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此解答即可． 【详解】解：∵由题意，向北走记为正，向南与向北是相反意义的量， ∴向南走6米记作． 2. 自2025年1月11日全球上线以来，某款中国应用以惊人的速度改写了行业格局．1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球应用单日下载量新纪录．11040000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示方法作答即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 兴仁市一天早晨的气温是，中午上升，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则计算即可得出结果． 【详解】解：． 4. 4的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴4的平方根是． 故选：B． 5. 下列各对数中，互为相反数的（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，掌握多重符号的化简是解题的关键． 根据相反数的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、不互为相反数，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，数轴上点对应的有理数，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的加减法，解题的关键是根据数轴可以明确a、b的符号和与原点的距离． 根据数轴可知，从而可以判断各选项，解答本题． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴B选项正确，符合题意， 故选：B． 7. 中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．如图①表示的是计算的过程，按照这种方法，图②表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1可知，1条虚线代表负1，1条实线代表正1，据此即可得到答案． 【详解】解：由图1可得，1条虚线代表，1条实线代表， ∴图2表示为，． 8. 如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2016 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是最大的负整数，是绝对值最小的整数， ∴，， ∴． 9. 根据如图所示的流程图计算，若输入x的值为，则输出的结果是（ ） A. 4 B. 20 C. 36 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，根据流程图，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：当输入x的值为，则，， 输入x的值为4，则，， ∴输出的结果是100． 故选：D． 10. 如图，数轴上两点之间的距离为1个单位长度，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点P从点A开始沿该数轴的正方向运动，到达点C停止．若运动过程中，点P到三点的距离之和的最大值为x，最小值为y，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段和性质将三点距离之和转化为，根据点位置确定的最值，进而求出与的差． 【详解】解：由题意可知， ∵点在线段上运动， ∴， ∴点到，，三点的距离之和为， 当点与点重合时，取得最小值，此时距离之和最小，即， 当点运动到点时，取得最大值，此时距离之和最大，即，． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 的倒数是 ___________________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数为：． 12. 比较大小： _____．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可 ∴． 13. 近似数27.3万是精确到_____位． 【答案】千． 【解析】 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：近似数27.3万是精确到千位． 故答案为：千． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字．对于用亿，万等表示的数，精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错，解题时需要细心． 14. 若a与b互为相反数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】已知与互为相反数，可由相反数的性质得到，将其整体代入所求代数式即可求出结果. 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 将代入，可得． 15. 数学活动课上，王老师在张卡片上写了个不同的数： 如果从中任意抽取张，使这张卡片上的数之差最小，最小的差为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，有理数减法运算，要想差最小，要保证最后的结果必须是负数，因此抽取的卡片最小的数减去最大的数，据此根据有理数的减法计算法则求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的差为， 故答案为：． 16. 爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减，能够正确求得横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为是解答本题的关键． 求得横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为，求得的值，即可得到的值，代入求解即可． 【详解】解：由题意可得，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为 ， ，， 和的值为和或和， 当，时，， 当，时，， 故图中的值为 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 小墩同学做一道计算题的过程如下：计算：． 解：原式…① …② …③ 根据小墩同学的计算过程，回答下列问题： （1）他第一次出现错误的步骤的序号是________； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）① （2） 解：原式 ． 【解析】 【分析】（1）根据乘方运算规则判断的结果，确定首次错误步骤； （2）按先乘方、后乘除，同级运算从左到右的顺序计算 【小问1详解】 解：表示的相反数，结果为， 步骤①计算错误，是第一次出错的步骤； 【小问2详解】 略 18. 在数轴上近似地表示下列实数，并比较这些实数的大小，用“<”连接． ，，，，，． 【答案】解：， 把各数表示在数轴上如下： 在给定数轴上对应位置标注各数后，用“”连接为：． 【解析】 【分析】先化简各数，再根据正数、负数的定义把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可． 【详解】略． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）直接根据有理数加法法则计算即可． （2）先计算算术平方根，再进行减法运算． （3）利用乘法分配律简化计算过程． （4）按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再从左到右计算乘除． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 有下列各数： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦（每两个之间依次多一个）；⑧；⑨． 填序号： （1）属于整数的有________． （2）属于负分数的有________． （3）属于无理数的有________． 【答案】（1）④⑥⑨ （2）②⑤ （3）③⑦⑧ 【解析】 【分析】（1）（2）（3）先化简各数，然后根据整数、负分数及无理数的意义依次对各数进行判断并填入相应的空格内． 【小问1详解】 解：②，⑥， 属于整数的有④⑥⑨； 【小问2详解】 解：属于负分数的有②⑤； 【小问3详解】 解：属于无理数的有③⑦⑧． 21. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10. （1）小虫是否回到原点O？ （2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）能回到原点；（2）共可得到108粒芝麻. 【解析】 【分析】（1）由于向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，所以要计算出它爬行所有数的和，而（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+12）+（-10）=0，于是可判断回到出发点； （2）计算所有数的绝对值得到小虫爬行的路程，再把路程乘以2得到小虫共得的芝麻． 【详解】(1)∵(+5)+(−3)+(+10)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)， =5−3+10−8−6+12−10， =5+10+12−3−8−6−10， =27−27， =0， ∴小虫最后可以回到出发点； (2)(|+5|+|−3|+|+10|+|−8|+|−6|+|+12|+|−10|)×2， =(5+3+10+8+6+12+10)×2， =54×2， =108， 所以小虫共可得108粒芝麻. 【点睛】考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数与负数的定义以及它的实际意义，在求距离时是各数的绝对值，与正负无关. 22. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）去绝对值得，，由判断得，，代入求值即可求解； （2）由判断得，，代入求值即可求解． 【小问1详解】 解：，， ，， ， ，， ； 【小问2详解】 解：， ， ，， ， 或 ， 故的值为或． 23. ［核心素养］在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值； （3）试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律．请写出你的探究过程． 【答案】（1） （2） （3） 解：新运算“”不具有交换律． 探究过程如下（答案不唯一）： 因为，，且， 所以，所以新运算“”不具有交换律． 【解析】 【分析】本题主要考查的是新定义运算、有理数的混合运算等知识点，理解新定义的含义是解本题的关键． （1）直接根据新定义的进行计算即可； （2）直接根据新定义的含义计算即可； （3）根据新定义计算比较结果即可解答． 【小问1详解】 解：由题意，得； 【小问2详解】 解：由题意，得 ； 【小问3详解】 略 24. 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B间的距离就可记作． 回答下列问题： （1）数轴上表示和3的两点之间的距离是________； （2）小明在草稿纸上画了一条数轴，并沿着点C折叠数轴，若表示2的点与表示的点重合． ①折点C表示的数是________； ②此时与表示10的点重合的点表示的数是________； （3）在数轴上，A，B两点所表示的数分别是，4，点P以每秒3个单位长度的速度从点A沿数轴向右运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点B沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．求：当点P，Q的距离等于1时运动时间t的值． 【答案】（1）8 （2）①；② （3）或 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离的求法直接求解即可； （2）①根据折痕点的定义求解即可；②根据折痕点的定义求解即可； （3）t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是，根据两点间距离公式列出方程，求出结果即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和3的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：①∵表示2的点与表示的点重合． ∴折痕点是， ②∵折痕点是， ∴与表示10的点重合的点表示的数是； 【小问3详解】 解：t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是， 根据题意，得， 解得或， 即当或时，点P，Q的距离等于1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $