精品解析： 浙江省绍兴市诸暨市城东初级中学2025-2026学年上学期9月月考七年级试题

城东初中2025学年第一学期9月阶段性测试试卷 七年级数学学科 总分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 1. 2025的绝对值是（ ） A. 2025 B. ﹣2025 C. D. 2. 某地一天中午12时的气温是，到晚上22时气温降低了，则22时的气温为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. ，0，，这四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 5. 下列各式运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 3和 B. 3和 C. 和 D. 和 7. 在计算的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（ ） A. 16 B. 6 C. D. 16或 8. 下列说法正确的是（ ） A. 0既是正数，也是负数 B. 两数之和一定大于任何一个加数 C. 任意一个正数都比负数大 D. 温度计上表示没有温度 9. 若，则以下四个结论中，正确的是（ ） A. 一定是正数 B. 可能是负数 C. 一定是正数 D. 可能是正数 10. 减去它的，再减去余下的，再减去余下的……，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11. ______，______，的倒数是______． 12. 一种袋装食品的标准净重是克．质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把净重克记为克，那么净重克记为 ______克． 13. 数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的点是______．（填A或B）． 14. 用“”或“”填空：______． 15. a是最大的负整数，b是1的倒数，则的值为______． 16. 在五个数，，，2，4中任取三个数相乘，其中最小的积等于________． 17. 如图，数轴的单位长度为1，若点表示的数与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____________． 18. 规定符号的意义是，那么______ 19. 已知，，且，则的值等于________． 20. 小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21. 把下面各数填入相应类别中（将各数用逗号分开）： ，3.14，0，2025，，80%，， 负整数：______________________________ 整数：________________________________ 正分数：______________________________ 非负整数：____________________________ 有理数：______________________________ 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （2）该厂这一周共生产了多少辆自行车？ 24. 如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点表示的数是______，点表示的数是______． （2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． （3）将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 25. 【定义新知】 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若数轴上点A表示数a，请回答下列问题： 【初步应用】 （1）如果，那么a的值是______； （2）如果，那么a的值是______； （3）如果，那么a的值是______； （4）的最小值是______． 【解决问题】 （5）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5，右侧1，右侧3．A居民区有居民1千人，B居民区有居民2千人，C居民区有居民2千人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 城东初中2025学年第一学期9月阶段性测试试卷 七年级数学学科 总分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 1. 2025的绝对值是（ ） A. 2025 B. ﹣2025 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是 故选： A． 2. 某地一天中午12时的气温是，到晚上22时气温降低了，则22时的气温为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法计算的实际应用，正确计算是解题的关键．根据有理数减法计算法则求解即可． 【详解】解：． ∴22时的气温为． 故选：C． 3. 如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设数轴上的点表示的数为，根据数轴的性质可得，由此即可得． 【详解】解：设数轴上的点表示的数为， 由数轴可知，， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 4. ，0，，这四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，化简绝对值，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键． 根据绝对值的定义化简，再根据“正数负数”即可得出答案． 【详解】解：∵， ， ∴最大的数是． 故选：D． 5. 下列各式运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数加法，乘法和除法运算，正数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义以及乘法法则．根据绝对值，有理数加法，乘法和除法运算法则计算即可得到答案． 【详解】解：A、，结果为负数，不符合题意； B、，结果为负数，不符合题意； C、，结果为负数，不符合题意； D、，结果为正数，符合题意． 故选：D． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 3和 B. 3和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．利用相反数的定义判断． 【详解】解：3和不互为相反数，选项不符合题意； 3和互为相反数，选项符合题意； ，两个数不互为相反数，选项不符合题意； ，两个数不互为相反数，选项不符合题意． 故选：． 7. 在计算的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（ ） A. 16 B. 6 C. D. 16或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据可知，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 0既是正数，也是负数 B. 两数之和一定大于任何一个加数 C. 任意一个正数都比负数大 D. 温度计上表示没有温度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的基本概念，有理数的大小比较，有理数的加法，需逐一分析各选项的正误． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，故A错误； B、，故B错误； C、任意一个正数都比负数大，正确； D、表示一个具体的温度值（如水的冰点），而非“没有温度”，故D错误． 故选：C． 9. 若，则以下四个结论中，正确的是（ ） A. 一定是正数 B. 可能是负数 C. 一定是正数 D. 可能是正数 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及正数与负数，根据a，b，c 的符号得出关系式是解题关键． 根据逐项求解判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴符号无法确定，故此选项错误； B、∵， ∴不可能是负数，故此选项错误； C、∵， ∴一定是正数，故此选项正确； D、∵， ∴一定是负数，故此选项错误； 故选：C． 10. 减去它的，再减去余下的，再减去余下的……，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则是解题的关键．根据题意列出算式，先计算小括号内的减法，再计算乘法即可． 【详解】由题意得， 故选：B． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11. ______，______，的倒数是______． 【答案】 ①. 3 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，求倒数． 根据相反数的意义可化简，根据负数的绝对值等于它的相反数可化简，根据乘积为1的两个数互为倒数可求出的倒数． 【详解】解：，，的倒数是． 故答案为：3，，． 12. 一种袋装食品的标准净重是克．质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把净重克记为克，那么净重克记为 ______克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数是一组相反意义的量即可求得答案，理解正数和负数是一组相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：一种袋装食品的标准净重是克，把净重克记为克，那么净重克记为克， 故答案为：． 13. 数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的点是______．（填A或B）． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据点到原点的距离等于点表示的数的绝对值，进行求解判断即可． 【详解】解：∵点A表示，点B表示， ∴点与原点之间的距离为，点B与原点之间的距离为， ∵， ∴离原点较近的点是B． 故答案为：B． 14. 用“”或“”填空：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”即可得出答案．掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 15. a是最大的负整数，b是1的倒数，则的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，倒数，解决本题的关键是掌握负整数和倒数的概念． 首先根据题意求出，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵最大的负整数，b是1的倒数， ∴，， ∴． 故答案为：0． 16. 在五个数，，，2，4中任取三个数相乘，其中最小的积等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法运算．根据题意可知将最小的负数和最大的两个正数相乘结果即为本题答案． 【详解】解：∵， ∴最小的积：， 故答案为：． 17. 如图，数轴的单位长度为1，若点表示的数与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上数的表示及相反数，根据A、B所表示的数互为相反数可得原点的位置，然后求解C即可． 【详解】由数轴的单位长度为1，点、所表示的数互为相反数，可得数轴的原点在点A和点B的中点处，如图所示， 点C表示的数为； 故答案为：． 18. 规定符号的意义是，那么______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据新定义进行计算即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 19. 已知，，且，则的值等于________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，有理数的乘法法则可求出异号，代入求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴异号， ①当时，， ∴； ②当时，， ∴； 综上所述，代数式的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查绝对值的定义，有理数的乘法法则，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键． 20. 小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了． 【答案】20 【解析】 【分析】先求出没有写错时的正确答案，再比较错误答案与正确答案相差多少，从而即可推出是哪一个数字前面的符号错了． 【详解】解： ， 结果算成了比小， 是奇数前面的“”错写成了“”， ， 写错的是21前面的符号，把“”错写成了“”， 原式从左往右数，第20个运算符号写错了， 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算、有理数的四则混合运算，根据计算得出是奇数前面的“”错写成了“”是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21. 把下面各数填入相应类别中（将各数用逗号分开）： ，3.14，0，2025，，80%，， 负整数：______________________________ 整数：________________________________ 正分数：______________________________ 非负整数：____________________________ 有理数：______________________________ 【答案】 解：负整数： 整数：，0，2025， 正分数：3.14，80% 非负整数：0，2025， 有理数：，3.14，0，2025，，80%，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据负整数、整数、正分数、非负整数和有理数的概念即可得出答案，熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】略 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）7 （2） （3）6 （4）4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键． （1）先去括号，然后算加法即可； （2）将小数转化为分数，将除法转化分乘法，再根据分数乘法运算法则计算即可； （3）将除法转化为乘法计算，然后算加法即可； （4）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 23. 某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （2）该厂这一周共生产了多少辆自行车？ 【答案】（1）辆； （2）辆． 【解析】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量、有理数的加减运算． （1）根据超过的记作正数，不足的记作负数，可知产量最多的一天是星期六，记作：，产量最少的一天是星期五，记作：，所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆； （2）把表中的数相加，可知本周比计划产量多生产了辆，所以本周自行车的总产量是计划产量加上多生产的数量，可得本周的总产量为辆． 【小问1详解】 解：由表中数据可知：产量最多的一天是星期六，记作：，产量最少的一天是星期五，记作：， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）； 【小问2详解】 解：（辆）， 这一周生产自行车的数量为：（辆）， 答：这一周共生产了辆自行车． 24. 如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点表示的数是______，点表示的数是______． （2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． （3）将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1） （2） 如图， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． （1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【小问1详解】 解：点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由数轴知：． 25. 【定义新知】 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若数轴上点A表示数a，请回答下列问题： 【初步应用】 （1）如果，那么a的值是______； （2）如果，那么a的值是______； （3）如果，那么a的值是______； （4）的最小值是______． 【解决问题】 （5）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5，右侧1，右侧3．A居民区有居民1千人，B居民区有居民2千人，C居民区有居民2千人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1）；（2）或8；（3）或4.5；（4）2；（5）实验室P建在点B处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是10元 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离： （1）（2）根据绝对值的定义即可求解； （3）分为、、三种情况讨论即可； （4）分为、、、四种情况讨论即可； （5）设实验室P对应的数为x，用x表示出总成本，对x的位置进行讨论即可． 【详解】解：（1），则； 故答案为：； （2），则， ∴， ∴或， 故答案为：8或； （3） 当时，，则； 当时，，不存在这样的a； 当时，，则； 故答案为：或； （4） 当时，， 当时，，， 当时，，， 当时，， ∴当时，原式有最小值2， 故答案为：2； （5）A、B、C在数轴上分别表示，1，3，设P表示的数是x，使总运输和包装成本最低，即最小， 当时，， 当时，，， 当时，， ， 当时，， ∴当时，最小值为10， ∴实验室P建在点B处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是10元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $