河南信阳市平桥区2026-2027学年度上学期第一次质量调研九年级数学试卷

九年级数学第一次质量调研试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中是一元二次方程的是（) 超 A.x2=4 B.x2+3=3 C.x2-2+4=0 D.ax2+bx+c=0 2.若关于x的一元二次方程（m-2)x2+3x+m2-4=0的常数项为0，则m的值等于（) r 郑 A.-2 B.2 C.-2或2 D.0 3.若m是一元二次方程x2+2x+2026=0的一个根，则1-m2-2m的值是（ A.2025 B.2026 C.-2027 D.2027 4.若一次函数y=mx（m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致 如 是( 杯 B 5.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-11=0,配方后的方程可以是() 银 A.(x+1)2=10 B.(x-1)2=10 C.（x-1)2=12 D.（x+1)2=12 6.下列关于x的方程必有实数根的是( A.x2+mx+6=0 B.x2+6x+m=0 C.x2+mx-6=0 D.x2+6x-m=0 御 7.下列关于二次函数y=（x-3)2-2的说法正确的是（) 抓 A.图象是一条开口向下的抛物线 B.图象与x轴没有交点 C.当x<3时，y随x的增大而增大 D.图象的顶点坐标是（3，-2) 8.将抛物线y=(x-2)2-3平移，使它平移后图象的顶点为(2,2)，则需将该抛物线() A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 5) C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位 九年级数学第1页（共6页) 扫描全能王创建 9.如图，点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线 于一点B,点C为该抛物线的顶点.若△ABC为等边三角形，则a的值 为() A.V2 B.9 C. D.1 10.已知二次函数y=（x-h)2+4(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，与 其对应的函数值y的最小值为8，则h的值为() A.2或6 B.-1或3 C.-1或6 D.3或6 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： 12.在“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的物地学科节中，小乐同学设计制作了 “火箭”升空实验装置，已知该“火箭”的升空高度h（米)与飞行时间t(秒)满足函 数表达式h=-22+12什3.则“火箭”升空的最大高度为 米。 13.造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明.这些发明对人类文明发展产生了 深远的影响.某校科技节活动中，计划在如图所示的长 00em 100cm,宽40cm的展板上展出介绍四大发明的海报，每 幅海报面积均为640cm2,问彩色纸带的宽度多少米？若 展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为x℃m 的彩色纸带，根据题意列方程为 14.若一元二次方程x2-5x+6=0的两根之和与两根之积分别为m,n,在平行四边形ABCD 中，已知AB=m,BC=n,则对角线AC长的最大整数值为 15.如图，抛物线y=-x2-3x+10与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C, P是抛物线的对称轴上一动点，连接BP,CP,则当BP+CP的值最小时， 点P的坐标为 三、解答题（共8大题，共75分) 16.(每小题4分，共8分)用适当的方法解下列方程： (1)2x2-5x-3=0: (2)2(x-5)2=25-x2. 九年级数学第2页（共6页） 架 扫描全能王创建 17.(9分)已知抛物线y=2x2+4x-6. (1)请将y=2x2+4x-6化成y=a（x-h)2+k的形式. (2)补全下方的表格，并在方格中画出抛物线： 抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 y=2x2+4x-6 18.(9分)已知关于x的方程x2-2（2k+1)x+4k2+3=0. (1)当k为何值时，方程没有实数根？ (2)当方程有两个不相等的实数根x1,x2时，是否存在实数k,使得代数式(x1+1)(x2+1) 的值为1？ 19.(9分)如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上，且与 点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=a+b的图象经过该二次函数图象上的 点A(-1,0)及点B. （1)求二次函数与一次函数的表达式. (2)根据图象，请直接写出满足(x+2)2≥+b-m的x的取值 范围. 九年级数学第3页（共6页） 扫描全能王创建 20.（10分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，其中一个实数 根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程x2-6x+8 =0的两个根是x1=2,x2=4,则方程x2-6x+8=0是“倍根方程” （1)通过计算，判断x2-3x+2=0是否是“倍根方程”. (2)已知关于x的一元二次方程x2-（k+3)x+2k+2=0是“倍根方程”，求k的值. 21.（10分)2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇 的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪CP”刷屏社交平台，某 商店紧抓商机，以每套40元的进价购入“哭哭马+笑笑马”组合套装，以每套58元的价 格出售.经统计，2026年1月份的销售量为256套，2026年3月份的销售量为400套， (1)求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率， (2)从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客， 经试验，发现该组合套装每套每降价1元，月销售量就会在3月份销 售量的基础上增加20套.当该组合套装的售价为多少元时，月销售利 润为4800元？ 九年级数学第4页（共6页） 扫描全能王创建 22.（10分)综合与实践 问题背景： 国庆节期间，旅游景区开园检票时游容排队是常见的现象.某校数学兴趣小组对某景区 每天开园60分钟内“排队检票人数与开园时间、开放检票窗口之间的关系”开展了综合 与实践活动、 调研数据： 信息1：景区开园时，检票窗口同时开始检票.已知每个检票窗口每分钟可检票14人， 信息2：景区开园后，到达景区的总人数y（单位：人)与开园时间x(单位：min)满 足二次函数y=-x2+120x+160(0<x≤60) 信息3：开园后不断有新的游客到达检票窗口，任意时刻满足：排队检票人数ω（单位： 人)=到达景区的总人数-已检票人数. 建立模型： 开园时景区同时开放6个检票窗口（该景区共有10个检票窗口)， (1)①开园xmin,6个检票窗口已检票的人数为 (用含x的代数式表示) ②排队检票人数ω与开园时间x之间的函数关系式为 (2)求开园多少分钟不再有游客排队检票. (3)问题解决：为了让游客尽快完成检票，开园时同时开放个检票窗口，可以使得排 队检票人数最晚在15分钟达到最大值.求n的最小值： 九年级数学第5页（共6页） 扫描全能王创建 23.（10分)定义：若点P,Q在同一抛物线上，且点Q的横坐标比点P的横坐标大3，则 称点Q是点P的“黄金搭档点”.例如，抛物线y=x2上，点(3,9)是点(0,0)的“黄 金搭档点” (1)点A(0,-3)和点B在抛物线y=x2+bx+c上，点B是点A的“黄金搭档点”，且 点B的纵坐标为12、求b,c的值 (2)点M,N在(1)中的抛物线上，且点N是点M的“黄金搭档点”. ①若点M,N的纵坐标相等，求点M,N的横坐标， ②抛物线上M,N两点之间的部分（含M,N两点）记为图象W,设点M的横坐标 为m,当-<m<0时，若图象m上的最高点和最低点到x轴的距离之和为5，请直接 写出m的值、 九年级数学第6页（共6页） 扫描全能王创建