精品解析：河南信阳市浉河中学2026-2027学年九年级上学期数学学情自测（9.20）

九年级数学9.20 一．选择题（共10小题） 1. 函数中，自变量的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求函数自变量的取值范围，涉及分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟悉分式有意义的条件、二次根式有意义的条件是解决问题的关键．由分式有意义的条件、二次根式有意义的条件得到，且，解不等式即可得到答案． 【详解】解：要使函数有意义，则，且， 解得，且， 故选：C． 2. 把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答． 【详解】把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点． 3. 下列函数中，当时，y随x的增大而减小的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】熟记“反比例函数（）的图象与性质：当时，在每一象限内随的增大而减小；当时，在每一象限内随的增大而增大”是解题的关键.先根据正比例函数、一次函数的增减性排除A、D，再判断反比例函数的增减性即可. 【详解】解：A.是正比例函数，，当时，随的增大而增大，不符合题意. B.是反比例函数，，当时，随的增大而减小，符合题意. C.是反比例函数，，当时，随的增大而增大，不符合题意. D.是一次函数，，当时，随的增大而增大，不符合题意. 4. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为，则（） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数有最大值，可判断a＜0;由最大值为0,可判断顶点坐标在x轴上，即抛物线与x轴只有一个交点，则b2－4ac＝0，即可得答案． 【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最大值， ∴抛物线的开口向下， ∴a＜0， ∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为0， ∴顶点坐标在x轴上，即抛物线与x轴只有一个交点， ∴b2－4ac＝0， 故选：D． 【点睛】本题考查求二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法． 5. 已知方程□，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】设□中的数字为a，然后根据一元二次方程根的判别式可进行求解． 【详解】解：设□中的数字为a，则方程为，根据题意得： ， 解得：， ∵， ∴符合题意的有1； 故选B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 6. 有一组被墨水污染的数据：4、17、7、15、★、★、3、15、10、4、4、11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是15 D. 被墨水污染的数据一个数是18，另一个数可能是13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查箱线图．根据箱线图逐一分析即可． 【详解】解：A、箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，本选项说法正确； B、箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，本选项说法错误； C、箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，本选项说法正确； D、箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18，所以被墨水污染的数据中一个数是18； 由图可得这组数据的中位数为，将这组数据已知的部分进行排序，为3、4、4、4、7、10、11、15、15、17、18，要使中位数为，则被污染的一个数要大于11，即可能是13，故本选项说法正确． 故选：B． 7. 如图，在 中， 为 的中点，以 为斜边作 ， 为 的中点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求出，根据中点的定义可以求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求出． 【详解】解：在 ， 为 的中点．， ， 点 为 的中点， ， 在 中， 为 的中点， ． 故选：B． 8. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：）关于滑行时间t（单位：）的函数表达式是，则在飞机着陆滑行中，最后滑行的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，首先确定飞机最大滑行时间和滑行时间，然后确定最后4秒滑行的距离，熟练计算二次函数的最值是解题的关键． 【详解】解：， 飞机滑行，滑行， 当时，， ， 最后滑行的距离是， 故选：C． 9. 正比例函数经过，则对于反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象经过第一、三象限 B. 图象经过点 C. 当时， D. 函数值y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数经过，求得的值，代入反比例函数，根据反比例函数的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵正比例函数经过， ∴， 对于反比例函数， A. 图象经过第一、三象限，故该选项正确，符合题意； B. 图象经过点，故该选项正确，符合题意； C. 当时，，故该选项正确，符合题意； D.在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 10. 如图，已知函数与y轴交于A，与交于B，C两点，若一次函数与有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据一次函数的图象过定点，再利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【详解】解：由题知，当时，， 所以一次函数的图象过定点． 由得，， 所以点B坐标为． 将代入得，， 所以点A坐标为． 当一次函数图象经过点A时， ， 解得． 当一次函数图象经过点B时， ， 解得， 所以当一次函数的图象与有交点时，k的取值范围是：． 二．填空题（共5小题） 11. 反比例函数 中，比例系数__________________． 【答案】 【解析】 【分析】将给定的反比例函数整理为标准形式，对比形式即可得到比例系数的值． 【详解】解：反比例函数的标准形式为，其中为非零常数 将给定函数变形，可得 将变形后的式子与标准形式对比，可得比例系数． 12. 已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________． 【答案】1或 【解析】 【分析】函数图象与坐标轴恰有两个公共点，则分两种情况：第一种情况，函数图象过原点；第二种情况，函数图象与x轴只有一个交点，分别计算即可 【详解】当函数图象过原点时，函数的图象与坐标轴恰有两个公共点， 此时满足，解得； 当函数图象与x轴只有一个交点且与坐标轴y轴也有一个交点时， 此时满足，解得或， 当是，函数变为与y轴只有一个交点，不合题意； 综上可得，或时，函数图象与坐标轴恰有两个公共点． 故答案为：1或 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用一元二次方程根的判别式，二次函数的图象和性质． 13. 如图，已知二次函数与一次函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集为________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用图象法进行求解即可． 【详解】解：由题意得，关于x的不等式的解集即为二次函数的图象在一次函数的图象上方时自变量的取值范围， ∴关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据图象法求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 14. 若a，b）是关于x的方程的两根，则，则a、b、m， n的大小关系是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】先确定和分别是抛物线当时对应的两个点的横坐标，再利用图象求解． 【详解】解：∵， ， ∴，是抛物线当时对应的两个点的横坐标， ，是该抛物线当时对应的两个点的横坐标， ∵抛物线开口向上，，， 则可作示意图如下， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了抛物线与一元二次方程的关系，解题关键是掌握二次函数与一元二次方程之间的关系． 15. 如图，运动员投掷标枪时的运动轨迹可看作抛物线的一部分，以地面所在直线为轴，过最高点且垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．则该标枪运动轨迹的函数关系式为：，已知运动员出手点距离最高点的水平距离为，则该运动员投掷标枪的水平距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，将代入，得出，结合题意，即可求解． 【详解】解：将代入， ， 解得：（舍去） 又∵运动员出手点距离最高点的水平距离为， ∴该运动员投掷标枪的水平距离为米 故答案为：． 三．解答题(共8小题) 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用配方法进行解方程，即可作答． （2）先移项，再运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解： ∴， 即 ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ， ∴或， 17. 如图，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图像交于点，连接． （1）求和的值． （2）求的面积． （3）当时，的取值范围是__________． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得和的值． （2）先将代入中，求得点坐标为，，结合即可求得的面积． （3）根据图象和点的坐标即可求得的取值范围． 【小问1详解】 解：将代入中，即， ∴， 将代入中，即， 解得：． 【小问2详解】 解：将代入中，即， 解得：， ∴点坐标为， ∴， 又∵， ∴的高为， ∴． 【小问3详解】 解：由上可得， ∵，　　 故结合图象可得当时，的取值范围是． 18. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年月日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：，，，，，，，，，． 乙：，，，，，，，，，． 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 a 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）_________，_________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息】和【信息】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】（1）90；92 （2）70；96 补全甲组竞赛成绩的箱线图如下： （3）乙组竞赛成绩较好．理由：因为乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6，乙组的方差73.41小于甲组的方差171.44，说明乙组平均分更高，成绩更稳定．所以乙组竞赛成绩较好． 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义，将甲组学生的成绩从小到大排列，然后求排在第5、6的成绩的平均数即可；根据众数的定义，找到乙组中出现次数最多的成绩即可； （2）根据四分位数的求解方法求解上、下四分位数即可；然后求出甲组数据的最大值、最小值，再结合中位数和上、下四分位数即可补全箱线图； （3）可以从平均数和方差的角度分析． 【小问1详解】 解：甲组的成绩从小到大排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 共10个数据，则中位数是第5、6个数据的平均数， 故甲组学生竞赛成绩的中位数为（分），即； 乙组学生竞赛成绩出现次数最多为92分， 故乙组学生竞赛成绩的众数为92分，即； 【小问2详解】 解：方法一：前半部分为前5个数（60, 70, 70, 80, 89），中位数是第3个为70，则下四分位数为， 后半部分数据为（91, 92, 96, 98, 100），中位数是第3个为96，则上四分位数为； 方法二：，则取整数3，那么第3个数据即为下四分位数，即； ，则取整数8，那么第8个数据即为上四分位数，即； 甲组的数据最大值为100，最小值为60，而中位数为90，故补全箱线图见答案； 【小问3详解】 略 19. （1）如图1，在中，，点在线段的延长线上，请在线段的延长线上作一点，使得（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图2是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形四个顶点都是格点，是上的格点，将线段绕点顺时针旋转后得到线段． ①连接，则是_______三角形； ②请在线段上作一点，并连接，使得（要求：仅用无刻度的直尺作图，不写作法）． 【答案】 （1）如图，即为所作； （2）①等腰直角； ②如图，． ． 【解析】 【分析】（1）过点作的垂线，交的延长线于点，利用等角的余角相等可得； （2）①由旋转的性质即可得解； ②作矩形对角线的交点，连接并延长交于点，利用等腰直角三角形的性质得到． 【详解】解；（1）略 （2）①根据旋转的性质得，是等腰直角三角形； 故答案为：等腰直角； ②略 【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，等角的余角相等，矩形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，结合网格的性质作图是解题的关键． 20. 如图，在正方形中，，对角线与相交于点O，点E在线段上（与端点不重合），线段绕点E逆时针旋转到的位置，点F恰好落在线段上，，垂足为H． （1）求证：； （2）设，求的最小值． 【答案】（1） 证明：根据旋转可知：，， ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）的最小值为 【解析】 【分析】（1）根据“”证明即可； （2）根据正方形的性质得出，，，根据三角形全等的性质得出，证明为等腰直角三角形，得出，根据，根据，得出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴ ， ∵点E在线段上（与端点不重合）， ∴， ∴当时，的最小值为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，二次函数的最值，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质， 21. 某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程： （1）请根据给定条件写出与的函数表达式及自变量的取值范围； （2）如图已经画出了该函数的部分图象，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点，连线，补全该函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）若结合图象，直接写出的取值范围． 【答案】（1）与的函数表达式为，自变量的取值范围为； （2）补全的图象如下图所示（性质答案不唯一），如：当时，随的增大而增大； （3）或． 【解析】 【分析】（1）从表格中取便于计算的两组对应值代入，列方程求出、，再由分母不为确定自变量的取值范围； （2）由（1）所得解析式算出表中各自变量对应的函数值，在平面直角坐标系中描点并连线补全图象，再观察图象的升降变化写出一条性质； （3）把不等式两边分别看作一个函数，结合图象找出函数图象不低于直线的部分，再分段求出对应的自变量范围． 【小问1详解】 解：由表可知，当时，当时． 把它们分别代入，得 ，． 解得，． 把、代入，得． 把、代入检验：，与表中数据一致． ∵在分母上， ∴． ∴与的函数表达式为，自变量的取值范围为． 【小问2详解】 解：由（1）知，且． 当、、、、时，的值依次为、、、、． 当、、、、时，的值依次为、、、、． 在平面直角坐标系中描出表中各组对应值所对应的点，再按自变量由小到大的顺序用平滑曲线顺次连接，就得到该函数的完整图象（图略，见答案处图形）． 由图象可知，当时，随的增大而增大．（答案不唯一） 【小问3详解】 解：由（1）知． 不等式的解集，就是函数的图象不在直线下方时，自变量的取值范围． 当时，， 不等式化为，即． ∵， ∴两边同乘，得． 方程的两根为， 其中， ∴当时，不等式的解集为． 当时，， 同理得． ∵， ∴两边同乘，不等号方向改变，得． 解方程，得， ∴不等式的解集为． ∵，且， ∴时，不等式的解集为． 当时，， 不等式化为，即． ∵， ∴两边同乘，不等号方向改变，得，即．这与矛盾， ∴当时，不等式无解． 综上所述，不等式的解集为或． 22. 已知二次函数（m为常数）． （1）若点在该函数图像上，则 ； （2）证明：该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点； （3）若该函数图像上有两个点、，当时，直接写出p的取值范围． 【答案】（1）2 （2） 解：， ， ， ， 该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点； （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根的判别式，掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）将代入，解关于m的方程即可； （2）通过判别式判断二次函数图像与x轴交点情况； （3）根据二次函数的对称轴和增减性，确定p的取值范围． 【小问1详解】 解：将代入，得：， 解得， 故答案为：2； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的对称轴为直线， 二次项系数， 二次函数图像开口向上， ， 点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离， ， 即， 或． 23. 【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动： （1）【操作探究】如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接；则______．若F是的中点，连接，则与的数量关系是______． （2）【迁移探究】如图2，将（1）中的绕点A逆时针旋转，得到，其他条件不变，求出此时的度数及与的数量关系． （3）【拓展应用】如图3，在中，，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，直接写出线段的长． 【答案】（1）90； （2）， （3）的长为或1 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理等，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，第三问注意分情况讨论． （1）由旋转的性质可得也是等边三角形，点A，B，D在同一直线上，利用等腰三角形的性质、平行线的性质可证；利用三角形中位线定理可得； （2）先根据旋转的性质证明是等腰直角三角形，推出，进而得出，再根据等腰直角三角形的性质即可求解； （3）分点E在下方和点E在上方两种情况，参照（2）中方法分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵为等边三角形， ，， ∵绕点A旋转，得到， ，，点A，B，D在同一直线上， ∵， ， ，即， ∵， ， ， ， ， ∵F是的中点，， ． 故答案为：90，； 【小问2详解】 解：由旋转的性质，可知 ，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：分以下两种情况进行讨论： ①如图3﹣1．当点E在下方时， 根据题意，得为等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴， ∵，F是的中点， ∴， ∴； ②如图3﹣2，当点E在上方时， 同理，可得，． 综上所述，的长为或1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学9.20 一．选择题（共10小题） 1. 函数中，自变量的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 2. 把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，当时，y随x的增大而减小的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为，则（） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知方程□，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 有一组被墨水污染的数据：4、17、7、15、★、★、3、15、10、4、4、11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是15 D. 被墨水污染的数据一个数是18，另一个数可能是13 7. 如图，在 中， 为 的中点，以 为斜边作 ， 为 的中点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：）关于滑行时间t（单位：）的函数表达式是，则在飞机着陆滑行中，最后滑行的距离是（ ） A. B. C. D. 9. 正比例函数经过，则对于反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象经过第一、三象限 B. 图象经过点 C. 当时， D. 函数值y随x的增大而减小 10. 如图，已知函数与y轴交于A，与交于B，C两点，若一次函数与有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题） 11. 反比例函数 中，比例系数__________________． 12. 已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________． 13. 如图，已知二次函数与一次函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集为________． 14. 若a，b）是关于x的方程的两根，则，则a、b、m， n的大小关系是___________． 15. 如图，运动员投掷标枪时的运动轨迹可看作抛物线的一部分，以地面所在直线为轴，过最高点且垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．则该标枪运动轨迹的函数关系式为：，已知运动员出手点距离最高点的水平距离为，则该运动员投掷标枪的水平距离为______． 三．解答题(共8小题) 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 17. 如图，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图像交于点，连接． （1）求和的值． （2）求的面积． （3）当时，的取值范围是__________． 18. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年月日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：，，，，，，，，，． 乙：，，，，，，，，，． 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 a 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）_________，_________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息】和【信息】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 19. （1）如图1，在中，，点在线段的延长线上，请在线段的延长线上作一点，使得（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图2是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形四个顶点都是格点，是上的格点，将线段绕点顺时针旋转后得到线段． ①连接，则是_______三角形； ②请在线段上作一点，并连接，使得（要求：仅用无刻度的直尺作图，不写作法）． 20. 如图，在正方形中，，对角线与相交于点O，点E在线段上（与端点不重合），线段绕点E逆时针旋转到的位置，点F恰好落在线段上，，垂足为H． （1）求证：； （2）设，求的最小值． 21. 某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程： （1）请根据给定条件写出与的函数表达式及自变量的取值范围； （2）如图已经画出了该函数的部分图象，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点，连线，补全该函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）若结合图象，直接写出的取值范围． 22. 已知二次函数（m为常数）． （1）若点在该函数图像上，则 ； （2）证明：该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点； （3）若该函数图像上有两个点、，当时，直接写出p的取值范围． 23. 【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动： （1）【操作探究】如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接；则______．若F是的中点，连接，则与的数量关系是______． （2）【迁移探究】如图2，将（1）中的绕点A逆时针旋转，得到，其他条件不变，求出此时的度数及与的数量关系． （3）【拓展应用】如图3，在中，，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $