精品解析：江苏省盐城市射阳中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

江苏省射阳中学高一上学期数学第一次月考试卷 2026年秋学期高一年级数学学科情调研一 时间：120分钟　满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，所以 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据特称命题的否定规则，替换量词、保留变量取值范围、否定原结论即可得出答案. 【详解】因为“”的否定是“”，“”不变，“”的否定是， 所以命题“”的否定是. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先利用分式不等式的解法和绝对值的解法解不等式，然后根据充分、必要条件的定义判断. 【详解】因为，所以，解得， 因为，所以，解得， 若，则成立，所以“”是“”的充分条件； 若，则不一定成立，所以“”是“”的不必要条件， 综上，“”是“”的充分不必要条件. 4. 若实数满足，，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求的范围，再同向相加. 【详解】由得， 又，所以. 5. 若正实数满足，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】将等式两边同时除以，可得， 所以， 因为，所以，当且仅当，即， 结合，可得时取等号，故的最小值为4. 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，若，则，所以，故A为假命题； 对于B，若，则，且，所以，故B为假命题； 对于C，若，当时，，故C为假命题； 对于D，若，则，所以，故D为真命题． 7. 高一2班共有28名同学参加学校运动会，其中参加集体项目、田径、球类比赛的同学分别有15人、8人、14人.同时参加集体项目和田径比赛的有4人，同时参加集体项目和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田径和球类比赛与只参加集体项目的同学共有（　　）人. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】用容斥原理先求同时参加田径和球类的人数. 【解答】设同时参加田径和球类比赛的有人， 则，解得. 则只参加集体项目的有人， 故同时参加田径和球类比赛与只参加集体项目的同学共有人. 8. 已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】集合对应的区间长度在之间，可得出关于的取值范围，然后对的取值进行分类讨论，确定集合中的整数元素，可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】因为集合中恰有两个整数， 所以，解得， 当时，集合中的两个整数分别为、， 则，解得； 当时，，此时，集合中元素为整数的只有、，合乎题意， 综上所述，实数的取值范围是. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，均为的子集，集合，的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据韦恩图及集合交并补的概念逐一判断即可． 【详解】由图可得，，，，， 故A、B、D正确，C错误． 10. 已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集与对应二次函数、一元二次方程的关系，先判断，再利用韦达定理得到，，代入各选项求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以，且，1是方程的两根，A错误. 将代入得，，B正确. 由韦达定理得，所以，. 不等式可化为，又，进一步化为， 即，解得，C正确. 不等式可化为，又，进一步化为， 即，解得或，D正确. 11. 如图所示，矩形ABCD（）的周长为12，把它沿BD翻折，翻折后交AD于点P，设，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 面积的最小值为 D. 的最大值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由平面几何知识可得判断A；设，结合勾股定理可得，展开整理可判断B；展开计算可判断C；由题意可得，利用基本不等式计算可判断D. 【详解】对于A，在矩形ABCD中，，所以，又， 所以，所以，故A正确； 对于B，设，则， 又，所以， 在直角三角形中，根据勾股定理得， 由矩形ABCD（）的周长为12，则， 所以，展开得， 所以，所以，故B正确； 对于C， 当且仅当，即时取等号，故面积的最大值为，故C错误； 对于D，由于，且，， 所以 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则实数的值为______． 【答案】或 【解析】 【详解】根据元素与集合之间的关系列方程求解即得. 【解答】因，则或. 时，，符合题意； 当时，,若,与集合元素互异性矛盾，舍去；时，符合题意； 故或. 13. 已知，则的最小值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】由题意得，利用基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是． 14. 已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求得为真命题时的取值范围，再根据必要不充分条件求得的取值范围. 【详解】若命题“方程至少有一个负实根”为真命题， 时，，符合题意； 当时，，且， 则此时方程有一个正根和一个负根，符合题意； 当时，由，解得， 此时方程为符合题意； 由解得，此时， 则此时方程有两个负根，符合题意. 综上所述，为真命题时，的取值范围是. 若为真命题的一个必要不充分条件为， 则. 故答案为： 【点睛】含参数的一元二次方程根的分布问题，可采用直接讨论法来进行研究，也可以采用分离参数法来进行研究，如果采用直接讨论法，在分类讨论的过程中，要注意做到不重不漏.求命题的必要不充分条件，可转化为找一个比本身“大”的范围来进行求解. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由交集运算求解； （2）由得出，讨论，，结合包含关系求解. 【小问1详解】 解：集合，当时，. ∴； 【小问2详解】 ∵，∴， 当时，，即时，满足， 当时，即时，由，得， 解得， 综上，实数a的取值范围是. 16. （1）已知，求的最大值； （2）已知（），求的最小值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由得，把配凑为，再用基本不等式求最大值. （2）令,，由得，再利用常数代换技巧求解最小值. 【详解】（1）因为，所以.将所求式变形得. 由基本不等式得， 当且仅当，即时取等号. 所以，即最大值为. （2）令，，则，，且. 于是. 由基本不等式得，当且仅当，即时取等号. 结合得，， 此时，，等号可以取到. 所以，即最小值为. 17. 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）为真命题时，任意，不等式恒成立，可转化为恒成立，求解即可； （2）先求出为真命题时，实数的取值范围，再根据命题与命题一真一假，结合（1），即可求解. 【小问1详解】 因为为真命题，即对任意，不等式恒成立， 令，，所以在时恒成立， 所以即可， 又，，为增函数，所以， 所以，即，整理得，即， 结合二次方程和二次函数的性质，可得不等式的解集为， 所以为真命题，实数的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）得，当为真命题时，实数的取值范围是， 若为真命题，则存在，使得不等式成立， 令，则对称轴为，且开口向上， 所以在上单调递减，所以时，函数取得最小值， 所以成立即可，即，解不等式得， 所以为真命题时，实数的取值范围是. ①若为真命题，为假命题， 由（1）得，当为真命题时，实数的取值范围是， 因为为真命题时，实数的取值范围是， 所以为假命题时，实数的取值范围是， 所以当为真命题，且为假命题时，实数的取值范围是； ②若为假命题，为真命题， 由（1）得，当为真命题时，实数的取值范围是， 所以当为假命题时，可得实数的取值范围是， 又为真命题时，实数的取值范围是， 所以当为假命题，且为真命题时，实数的取值范围是. 综上所述，若命题与命题一真一假，则实数的取值范围是. 18. 已知函数． （1）若对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集； （3）若且方程有两个正实数根，求的最小值． 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集 为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解 集为. （3） 【解析】 【分析】（1）将原不等式整理为标准二次不等式，分二次项系数为和不为两种情况，结合恒成立条件求的取值范围； （2）对不等式左边因式分解，根据的不同取值比较对应方程两根大小，分类求解不等式解集； （3）代入整理方程，利用韦达定理将所求代数式转化为关于参数的函数，结合正根条件确定的范围，再用基本不等式求最小值. 【小问1详解】 由题意对任意恒成立，整理得恒成立： ① 当时，不等式为，恒成立，符合条件； ② 当时，需满足，解得. 综上，实数的取值范围. 【小问2详解】 不等式因式分解得，分类讨论： ① 当时，，解集为； ② 当时，不等式化为，解得，解集为； ③当时，，解集为； ④当时，不等式化为，解集为； ⑤当时，，解集为. 综上可得，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 当时，原方程整理为， 设两根为，由韦达定理得，， 因方程有两个正实根，恒成立， 故只需满足，即，解得. 所求代数式变形为 ， 代入韦达定理结果得， 令（），则，代入得， 由基本不等式得，当且仅当即（舍去）时等号成立， 此时满足，故的最小值为. 19. 对于数集（），定义点集，若对任意，都存在，使得，则称数集是“归零数集”，集合是集合的“归零点集”. （1）判断集合是否是“归零数集”，若是，写出该数集的“归零点集”；（直接写出结果，无须证明） （2）若，且是“归零数集”，求的值； （3）若“归零数集”（）满足，，且，求的值. 【答案】（1） 是“归零数集” 在中任取两数，其比值的负倒数仍属于，故.； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义求解即可； （2）由题意可得，，得，再验证即可得答案； （3）由题意可得或（），由，得，故排除，由，得，，取，，求解后即可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由需有使，即. 集合中负元素只有，故， 结合，得. 当时，逐对验证可知条件成立， 故. 【小问3详解】 对任意正数，由需有. 因只有负元素， 所以或（）.前者给出，不可能； 后者给出，故. 取，得. 再取，比值，要求或，得， 所以. 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省射阳中学高一上学期数学第一次月考试卷 2026年秋学期高一年级数学学科情调研一 时间：120分钟　满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若实数满足，，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 若正实数满足，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 高一2班共有28名同学参加学校运动会，其中参加集体项目、田径、球类比赛的同学分别有15人、8人、14人.同时参加集体项目和田径比赛的有4人，同时参加集体项目和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田径和球类比赛与只参加集体项目的同学共有（　　）人. A. B. C. D. 8. 已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，均为的子集，集合，的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集为 11. 如图所示，矩形ABCD（）的周长为12，把它沿BD翻折，翻折后交AD于点P，设，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 面积的最小值为 D. 的最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则实数的值为______． 13. 已知，则的最小值是______． 14. 已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. （1）已知，求的最大值； （2）已知（），求的最小值. 17. 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 18. 已知函数． （1）若对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集； （3）若且方程有两个正实数根，求的最小值． 19. 对于数集（），定义点集，若对任意，都存在，使得，则称数集是“归零数集”，集合是集合的“归零点集”. （1）判断集合是否是“归零数集”，若是，写出该数集的“归零点集”；（直接写出结果，无须证明） （2）若，且是“归零数集”，求的值； （3）若“归零数集”（）满足，，且，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $