精品解析：江苏省盐城市射阳中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

2022秋学期高一年级第一次月考 数学试卷 时间：120分钟分值：150分命题人：审核人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. “关于x不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A B. C. D. 7. 若存在，使得成立是假命题，则实数可能取值是（ ） A. B. C. 4 D. 5 8. 命题：关于的方程有两个相异负根；命题.若这两个命题有且仅有一个为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下面说法中，正确的为（ ） A. B. C. D. 10. （多选）下列命题中为真命题的是（ ）． A. “”是“”的既不充分又不必要条件 B. “三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件 C. “关于x的方程有实数根”的充要条件是“” D. 若集合，则“”是“”的充分而不必要条件 11. 命题“∀1≤x≤3，－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A a≥9 B. a≥11 C. a≥10 D. a≤10 12. 几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且，利润率.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是（ ） A. 此时获得最大利润率 B. 再投入6万元研发经费才能获得最大利润 C. 再投入1万元研发经费可获得最大利润率 D. 再投入1万元研发经费才能获得最大利润 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若“关于x的方程的解集是空集”为真命题，则k的值为___________. 14. 设，若，，则集合______． 15. 若方程有唯一实数根3，则不等式的解集为______． 16. 已知为正实数，则的最小值为__________． 四、解答题：本小题共2小题，共20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，或. （1）求； （2）求. 18. （1）设不等式的解集为，求集合； （2）若不等式的解集为，求的值. 19 已知. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 20. 已知､是一元二次方程的两个实数根． （1）若､均为正根，求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得成立？若存在，求出k的值；若不能存在，请说明理由． 21. 设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是 22. 定义：为区间的长度.已知，且满足. （1）若，且，求区间的长度； （2）若对恒成立，求区间长度的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022秋学期高一年级第一次月考 数学试卷 时间：120分钟分值：150分命题人：审核人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据常用数集的范围判断即可. 【详解】N表示自然数集，-1不是自然数，故A错； 表示正整数集，0不是正整数，故B正确； Q表示有理数集，不是有理数，故C错； R表示实数集，是实数，故D错. 故选：B. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题从存在量词的否定为全称量词出发即可得出答案. 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，即先将量词“"改成量词“”,再将结论否定，该命题的否定是“”. 故选：B. 3. 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法进行求解即可. 【详解】， 故选：B 4. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于ABD，举例判断，对于C，利用基本不等式判断. 详解】对于A，若，则满足，且，而，