江苏连云港市赣榆初级中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

2026-2027学年度第一学期八年级数学学情调研 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 1.实数9的算术平方根是( ) A.3 B.±3 >D.-9“ 2.在实数3.1415， 8:迈，V4中，无理数是() A.3.1415 1 8 c.2 D.4 3.如图，为估计池塘岸边A,B两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点O,测得OA=14m,OB=9m,则点 A,B间的距离可能是() A.5m B.13m C.23m D.24m E-101 4.如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC,添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是() A.∠ABC=∠DCB& B.AB=DC) 。。。 C.AC=DB D.∠A=∠D 5.如图，将面积为10的正方形ABCD放在数轴上，以表示实数1的点A为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴 于点E,则点E表示的数为(·) A.1-V103·B.2-√⑧ C.10-3 D.V⑧+2 6.如图是5x5的正方形网格，以点D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这 样的格点三角形最多可以画出( )个 A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 7,小乐同学在国庆假期去方特游玩时乘坐了海盗船（如图①），如图②，当静止时，海盗船中心位于铅垂线BD上，转 轴B到地面的距离BD为12m;当海盗船中心摇摆到A处时，AC⊥BD于点C,此时测得A处到地面的距高4AE为8m: 当海盗船中心从A处摇摆到处时，AB⊥AB于点B.则此时点A'到BD的距离是()· A.4m B.8m C.12m, D.20m ② 8.如图，等腰△ABC的底边BC长为6.面积是24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F.若点D为底 边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值是(， A.11 B.12 C.13 D.14 二、填空题（每题3分，共24分） 9√-5 10.2026年射击世界杯德国慕尼黑站，张常鸿获得男子10米气步枪冠军.在瞄准目标时，手、时、肩构成托枪三角形， 这样做应用的数学原理是 11.如果一个等腰三角形的周长为16cm,其中一边长为4cm,那么该等腰三角形的底边长为 cm 12.如图，△ABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,且△DBC的周长是24Cm,，则 BC=」 cm B 13.在△ABC中，已知点D,E,F分别是BC,AD,CE边上的中点，且S△ABc=32Cm2,则SAEF为 14,如图①，杆B可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方固定一个小定滑轮C,细绳通过定滑轮与杆的 另一端B相连，并将杆AB从水平位置缓慢向上拉起.图②是其示意图，已知AB=AC,当杆B与水平面夹角日为30° 时，测得BC=8dm,此时点B到AD的距离为_dm. 15.如图，∠MON=90°，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM,ON于点A,D,再以点A为圆心，AO 长为半径画弧，与弧AD交于点B,连接OB、AB,AB的延长线交ON于点C,若OD=4,则CB的长为 B .a⊙A 图O 图② 16.如图，直线AML AN,AB平分∠MANg过点B作BC⊥BA交AN于点C.动点D,E同时从点A出发，其中动点E以2Cm/s 的速度沿射线AN运动，动点D以Icm/S的速度在直线AM上运动.已知AC-6Cm,设动点D,E的运动时间为t(s),当 动点D在直线AM上运动时，若△ADB与△BEC全等，则t的值为 三、解答题 .5分)(D计算：V2-1--2}-8; 18.(10分)解方程：(1)x2=4; (2)3(x+5)°=-81. 19.(9分)已知2m-3的平方根是士3，m+n的立方根是2，求m-n+1的算术平方根。 2O.(8分)已知：如图，在△ABC和△ABE中，点D在BC上，∠B=∠ADE,AC=AE,∠BAD=∠CAE. 求证：△ABC≌△ADE. E 21.(10分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线F交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点，BE=AC. (1)求证：AD⊥BC (2)若∠BAC=75°，求∠B的度数. D C 22.(10分)【新情境】图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE. A(O D房 图1 图2 图3 (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC上，沿AF画一条射线AP,交 BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由： (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作P2⊥AB于点2，若P2=4,AC=6,求△APC的面积. 23.(12分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点M,交BC于点D,AC的垂直平分线12交AC于点 N,交BC于点E,L与l2相交于点O,△ADE的周长为20. (1)求BC的长； (2)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，~并说明理由； (3)若∠BAC=115°，则∠D0E-∠DAE=一 B 24.(12分)己知：如图①，△ABC,∠C=90°点E为AB上一点，EF⊥AC,垂足为F,且EF=EB,求证：BF平分∠ABC (2)尺规作图：如图②，已知△ABC,∠C-90°在AB上作一点O,使点0到点B的距离和点O到边AC的距离相等（不写 作法，保留作图痕迹)。 图王 5.(12分)综合与实践：下面是小明学习了实数以后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是V万，而V7是无理数。 无理数是无限不循环小数，下面是小明确定√7的整数部分和小数部分的方法. 22=4,32=9,22<7<32,2<V7<3, ·V7的整数部分是2，小数部分是V7-2. (1)√13的整数部分是 (2)a为v3的小数部分，b为v5的整数部分，求a+b-V3的值； (3)已知9+V5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求-y的值. 26.(14分)在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现：将两个顶角相同的等腰三角形的顶角顶点放在一起时， 存在一对全等三角形。 【模型初现】(1)如图1，△ABC与AADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,则 ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,所以△ABD≌AACE,以上判定全等的依据 是 ·.(选填SSS、ASA、SAS、AAS) 兴避小组成员发现顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型” 【模型运用】(2)如图2，已知A、B、C三点共线，分别以AB、BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE,AE、CD 交于点2，证明：AE=CD,并求出∠E2C的度数： 【模型深化】(3)如图3，△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∠CAB=∠DAE=90,AB=AC,AD=AE,连接BD、 CE,探究BD、CE的数量关系与位置关系，并给出证明： 【拓展延伸】(4)如图4，△ABC是等腰直角三角形，其中∠BAC=90,AB=AC,BD⊥AD,连接CD,请直接写出∠ABD、 ∠ADC、 ACD之间的数量关系， B 图1 图2 图3 图4