精品解析：江苏盐城市康居路初中教育集团2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

初二数学课堂练习 时间：90分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】有理数包括整数和分数，所有可以表示为两个整数的比值的数都是有理数；无理数是无限不循环小数，常见类型包括开方开不尽的数、含的数等． 【详解】解：选项A，0是整数，属于有理数，不符合题意； 选项B，是6开平方的结果，6不是完全平方数，开方后是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； 选项C，计算可得，，2是整数，属于有理数，不符合题意； 选项D，是分数，属于有理数，不符合题意． 2. 勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是（ ） A. 0.6，0.8，1.0 B. 1，， C. 5，12，13 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股数的含义，勾股数是满足勾股定理的三个正整数，因此需检查各组数是否均为正整数且满足 . 【详解】解：∵ 勾股数必须是正整数且满足勾股定理， A：0.6， 0.8， 1.0 不是正整数，故不是勾股数； B：1，，中和不是正整数，故不是勾股数； C：5， 12， 13 均为正整数，且 ，故是勾股数； D：， ， 不是正整数，故不是勾股数. 故选： C 3. 在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形确定小手盖住的点位于第二象限，根据第二象限内点的坐标符号特征进行判断即可． 【详解】解：由图可知，小手盖住的点位于第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正． A．横坐标为负，纵坐标为正，符合题意； B．横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限，不符合题意； C．横坐标为正，纵坐标为正，在第一象限，不符合题意； D．横坐标为负，纵坐标为负，在第三象限，不符合题意． 4. 如图，在中，，是边上的高，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得出，从而即可得出结果． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴． 5. 盐城市区的三个著名景点：盐镇水街（记为点）、盐城市博物馆（记为点）、新四军纪念馆（记为点）．小明想预订一家酒店，使得酒店到这三个景点的距离都相等，即，那么这个酒店的位置应选在（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条边的垂直平分线的交点 C. 三角形三个内角的角平分线的交点 D. 三角形三条高所在直线的交点 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴点在的垂直平分线上， ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∴满足的点是三条边的垂直平分线的交点． 6. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点D，连接，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，先根据直角三角形的性质得到，利用基本作图得到是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，再根据角的和差关系计算出即可． 【详解】解：在中，， ∴， 由作图可知， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故选：C． 7. 盐城水街依串场河而建，是市民休闲游玩的好去处．如图，小宁从家出发散步，步行分钟来到离家米的水街桥头；他驻足河边，欣赏串场河两岸风光与来往游船，停留观赏了分钟；随后沿原路步行回家，用时分钟．下面给出的图象中，可以表示小宁离家距离与时间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小宁从家到达河边、在河边停留的时间、返回时用的时间，逐项判断即可． 【详解】解：A选项：小宁返回时用时分钟，图象上显示返回时用时分钟，故A选项不符合题意； B选项：小宁在河边驻足观赏了分钟，图象上显示小宁到达河边后立即返回，故B选项不符合题意； C选项：小宁从家到河边用时分钟，图象上显示用时分钟；小宁在河边停留了分钟，图象上显示小宁到达河边后立即返回；故C选项不符合题意； D选项：图象显示小宁从家到河边用时分钟，在河边停留了分钟，返回时用时分钟，与描述的时间符合，故D选项符合题意． 8. 如图，在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（ ） A. B. 的面积为5 C. D. 点到的距离为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理，利用网格图计算三角形的面积，点到直线的距离．熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 利用勾股定理求出长可判定A，利用网格图计算三角形的面积可判定B，利用勾股定理及其逆定理判定C；利用面积公式求出边的高，即可利用点到直线的距离判定D． 【详解】解：A． ∵， ∴，本选项结论正确，不符合题意； B．，本选项结论正确，不符合题意； C．，，， ， ，本选项结论正确，不符合题意； D．点A到的距离，本选项结论错误，符合题意； 故答案为：D 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 比较大小：________（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个数均为非负数，可通过比较两者平方值的大小，间接判断原数的大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴． 10. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数的性质，列关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ ， 解得． 11. 小明用电子秤称得班级义卖的盐城藕粉圆礼盒质量为，将1.646精确到0.01是________． 【答案】 【解析】 【分析】精确到即保留两位小数，需根据千分位的数字按四舍五入规则取近似值． 【详解】解：精确到为． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即．故答案为3． 13. 如图，在中，，，D为线段的中点，则____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵在中，，，D为线段的中点， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 14. 若，则的值为________． 【答案】 16 【解析】 【分析】利用算术平方根和平方的非负性，两个非负数的和为0时各非负数均为0，求出、的值后计算乘积即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 15. 如图，，且点、的坐标分别为、，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点、的坐标求出、的长，利用全等三角形对应边相等求出、的长，结合图形确定点的位置，进而得出点的坐标． 【详解】解：， ， ∵， ，，即轴， 点在轴正半轴，由图可知点在点的右侧， 点的横坐标为， ， 轴，且，点在第一象限， 点的坐标． 16. 如图，在三角形纸片中，，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与、边分别相交于点、，当为直角三角形时，的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，再分两种情况：当，当时，分别结合折叠的性质与三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵在三角形纸片中，，， ∴， ∵为直角三角形， ①当时， 则， 由折叠的性质可得， ∴， ②当时， 由折叠的性质可得， ∴， 综上所述，的度数为或． 三、解答题（9小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 求下列方程中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法解方程； （2）利用直接开立方法解方程． 【小问1详解】 解：， 两边同时开平方得：， 方程的解为，； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 系数化为得：， 两边同时开立方得：， 方程的解为． 19. 已知函数是关于的正比例函数． … … … … （1）的值为________； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）已知该函数图象过点、，则________（填“”“”或“”）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正比例函数定义列一元一次方程求解即可； （2）由两点确定一条直线，找到直线上的两个点即可画出函数图象； （3）将点、代入函数表达式，得到的值后比较大小即可． 【小问1详解】 解：函数是关于的正比例函数， ， 解得； 【小问2详解】 解：由题意可知，正比例函数表达式为， 列表： … … … … 描点、连线，图略； 【小问3详解】 解：由题意可知，正比例函数表达式为， 当时，；当时，； ， ． 20. 已知一次函数，当时，；当时，．求这个函数的表达式． 【答案】这个一次函数的表达式为． 【解析】 【分析】根据已知条件代入，建立关于系数的方程组并求解，确定函数表达式． 【详解】解：将，和，分别代入，得 ， 解得：， ∴这个函数的表达式为． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°． (1)求∠DAC的度数； (2)求证：DC＝AB． 【答案】（1）75° （2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30° +45°=75°， ∴∠ADC=∠DAC， ∴AC=DC， ∵AB=AC， ∴AB=CD． 【解析】 【分析】（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC； （2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，从而有AC=DC，即可得到结论． 【详解】（1）∵AB=AC，∠B=30°， ∴∠C=30°， ∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°， ∵∠DAB=45°， ∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°； （2）略 【点睛】考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质． 22. 如图，在四边形中，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的前提下，连接，若是的中点，求证：是的平分线． 【答案】（1） （2）如图，过点E作于点F， 则， 由作图知，是的平分线， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴是的平分线． 【解析】 【分析】（1）按照用尺规作角平分线的方法完成即可； （2）过点E作于点F，由角平分线的性质定理得，再由中点得，由角平分线的判定即可证明． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 证明：略． 23. 勾股定理是人类早期发现与证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但以证明方法层出不穷而吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）应用一：解决实际问题 小明在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图1勘测，得到如下记录：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；③小明牵线放风筝的手到地面的距离长为1.5米．求风筝离地面的垂直高度即的长． （2）应用二：最短路径问题 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创“石油”之名，留下“此物后必大行于世”的预言．为弘扬古代科技智慧，科普园区打造了立式圆柱形石油文化展示罐，罐外配有螺旋钢梯，让参观者感受古今交融．如图2，已知该油罐底面圆半径为米，高为12米，旋梯正中间有一段长0.8米的水平休息平台，则从旋梯底部到顶部的扶手总长至少为________米（旋梯宽度忽略不计，底部到顶部的水平距离为底面周长的一半）． 【答案】（1）风筝离地面的垂直高度即的长为 （2）15.8 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理求出的长即可； （2）将圆柱体展开，延长交于点，易得为底面周长的一半，，进而求出的长，勾股定理求出的长，即可得出结果. 【小问1详解】 解：由题意，， 由勾股定理，得， 故； 答：风筝离地面的垂直高度即的长为； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点， 由题意，，，， ∴， 由勾股定理，得， ∴； 故从旋梯底部到顶部的扶手总长至少为米. 24. 在平面直角坐标系中，直线为二、四象限的角平分线，四边形是长方形，它的四个顶点的坐标依次为、、、．给出如下定义：将图形关于轴对称得到图形，再将图形关于直线对称得到图形，则称图形是图形的双对称图形． 例如，点关于轴对称的点的坐标为，点的双对称点的坐标为． 根据定义，回答以下问题： （1）①点关于轴对称的点的坐标为________；点的双对称点的坐标为________； ②点的双对称点的坐标为________； （2）①若点的双对称点是点，则点的坐标为________； ②若图形的双对称图形是线段，请在该坐标系中画出图形； （3）已知，，，．若的双对称图形恰好在长方形内部（不含边界），则的取值范围为________；的取值范围为________． 【答案】（1）①，；② （2）①；②如图，线段即为所求. （3）， 【解析】 【分析】（1）根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，以及根据新定义得到双对称点的横坐标为原来点的纵坐标，双对称点的纵坐标为原来点的横坐标的相反数，即可得出结果； （2）①根据新定义得到双对称点的横坐标为原来点的纵坐标，双对称点的纵坐标为原来点的横坐标的相反数，即可得出结果；②根据新定义求出点和点的对应点，画图即可； （3）先求出的双对称图形的顶点的坐标，再根据的双对称图形恰好在长方形内部（不含边界），列出不等式组进行求解即可. 【小问1详解】 解：①点关于轴对称的点的坐标为；点的双对称点的坐标为； ②点的双对称点的坐标为； 【小问2详解】 解：①∵，点的双对称点是点， ∴点的坐标为； ②∵、，图形的双对称图形是线段， ∴点的对应点坐标为，点的对应点的坐标为． 画图略； 【小问3详解】 解：由题意，的双对称图形的三个顶点坐标分别为 ∵、、、，且的双对称图形恰好在矩形内部（不含边界）， ∴，， 解得，. 25. 做中学：在某次探究等腰直角三角形变换的数学活动中，几位同学做了以下探究与思考． （1）小明将两个大小不同的等腰直角三角形摆放在一起，如图所示，、、三点在一条直线上．求证：． （2）小丽把等腰直角三角形固定，将等腰直角三角形绕着顶点旋转（旋转过程中，始终在三角形的内部），如图所示，在旋转过程中发现线段、、始终满足，请说明理由． （3）如图，在等腰直角三角形中，，，现将线段绕点逆时针方向旋转至（旋转角度小于90度），连接、，作，垂足为，发现线段、、存在数量关系，请直接用等式表示线段、、的数量关系________． （4）如图，已知线段，请用无刻度的直尺和圆规，将线段分成三段，使得这三条线段长恰好是一个直角三角形的三边长（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， （2）理由如下：如图，把绕点A顺时针旋转得到，连接， 则， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴ ； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，由边角边即可证明全等； （2）把绕点A顺时针旋转得到，连接，则可证明，得，得；再证明得，由勾股定理即可求解； （3）过点B作，交的延长线于点F，过点A作，交的延长线于点E，易得，则，再由平行线间距离处处相等得，由题意易得，从而得，再由等腰三角形的性质得，由此即可得线段、、的数量关系； （4）由（2）的结论，以所给线段为底边构造等腰直角，在直角内部作，此角与线段分别相交于点M、N，则这两个交点分线段所成的三条线段长恰好是一个直角三角形的三边长． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 证明：略； 【小问3详解】 解：如图，过点B作，交的延长线于点F，过点A作，交的延长线于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∵，， ∴， 由旋转知，设旋转角为， 则，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故线段、、的数量关系为； 【小问4详解】 解：以所给线段为底边作等腰直角，在直角内部作，此角与线段分别相交于点M、N，则这两个交点M、N分线段为三条线段，由（2）的证明知，此三条线段的长恰好是一个直角三角形的三边长． 作图略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学课堂练习 时间：90分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是（ ） A. 0.6，0.8，1.0 B. 1，， C. 5，12，13 D. ，， 3. 在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，是边上的高，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 盐城市区的三个著名景点：盐镇水街（记为点）、盐城市博物馆（记为点）、新四军纪念馆（记为点）．小明想预订一家酒店，使得酒店到这三个景点的距离都相等，即，那么这个酒店的位置应选在（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条边的垂直平分线的交点 C. 三角形三个内角的角平分线的交点 D. 三角形三条高所在直线的交点 6. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点D，连接，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 盐城水街依串场河而建，是市民休闲游玩的好去处．如图，小宁从家出发散步，步行分钟来到离家米的水街桥头；他驻足河边，欣赏串场河两岸风光与来往游船，停留观赏了分钟；随后沿原路步行回家，用时分钟．下面给出的图象中，可以表示小宁离家距离与时间的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（ ） A. B. 的面积为5 C. D. 点到的距离为 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 比较大小：________（填“＞”“＜”或“＝”）． 10. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是________． 11. 小明用电子秤称得班级义卖的盐城藕粉圆礼盒质量为，将1.646精确到0.01是________． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 13. 如图，在中，，，D为线段的中点，则____________． 14. 若，则的值为________． 15. 如图，，且点、的坐标分别为、，则点的坐标是________． 16. 如图，在三角形纸片中，，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与、边分别相交于点、，当为直角三角形时，的度数为________． 三、解答题（9小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列方程中的值： （1）； （2）． 19. 已知函数是关于的正比例函数． … … … … （1）的值为________； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）已知该函数图象过点、，则________（填“”“”或“”）． 20. 已知一次函数，当时，；当时，．求这个函数的表达式． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°． (1)求∠DAC的度数； (2)求证：DC＝AB． 22. 如图，在四边形中，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的前提下，连接，若是的中点，求证：是的平分线． 23. 勾股定理是人类早期发现与证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但以证明方法层出不穷而吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）应用一：解决实际问题 小明在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图1勘测，得到如下记录：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；③小明牵线放风筝的手到地面的距离长为1.5米．求风筝离地面的垂直高度即的长． （2）应用二：最短路径问题 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创“石油”之名，留下“此物后必大行于世”的预言．为弘扬古代科技智慧，科普园区打造了立式圆柱形石油文化展示罐，罐外配有螺旋钢梯，让参观者感受古今交融．如图2，已知该油罐底面圆半径为米，高为12米，旋梯正中间有一段长0.8米的水平休息平台，则从旋梯底部到顶部的扶手总长至少为________米（旋梯宽度忽略不计，底部到顶部的水平距离为底面周长的一半）． 24. 在平面直角坐标系中，直线为二、四象限的角平分线，四边形是长方形，它的四个顶点的坐标依次为、、、．给出如下定义：将图形关于轴对称得到图形，再将图形关于直线对称得到图形，则称图形是图形的双对称图形． 例如，点关于轴对称的点的坐标为，点的双对称点的坐标为． 根据定义，回答以下问题： （1）①点关于轴对称的点的坐标为________；点的双对称点的坐标为________； ②点的双对称点的坐标为________； （2）①若点的双对称点是点，则点的坐标为________； ②若图形的双对称图形是线段，请在该坐标系中画出图形； （3）已知，，，．若的双对称图形恰好在长方形内部（不含边界），则的取值范围为________；的取值范围为________． 25. 做中学：在某次探究等腰直角三角形变换的数学活动中，几位同学做了以下探究与思考． （1）小明将两个大小不同的等腰直角三角形摆放在一起，如图所示，、、三点在一条直线上．求证：． （2）小丽把等腰直角三角形固定，将等腰直角三角形绕着顶点旋转（旋转过程中，始终在三角形的内部），如图所示，在旋转过程中发现线段、、始终满足，请说明理由． （3）如图，在等腰直角三角形中，，，现将线段绕点逆时针方向旋转至（旋转角度小于90度），连接、，作，垂足为，发现线段、、存在数量关系，请直接用等式表示线段、、的数量关系________． （4）如图，已知线段，请用无刻度的直尺和圆规，将线段分成三段，使得这三条线段长恰好是一个直角三角形的三边长（保留作图痕迹，不写作法）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $