精品解析：广东省广州市荔湾区西关外国语学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

西外教育集团2024学年度第一学期期中素养训练初二数学 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，多边形具有稳定性需要将其分割成三角形来逐项判定即可得出结论． 【详解】解：A．是一个四边形，四边形不具有稳定性，该选项不符合题意； B．五边形被分成一个三角形和一个四边形，四边形不具有稳定性，该选项不符合题意； C．六边形被分成两个三角形和两个四边形，四边形不具有稳定性，该选项不符合题意； D．五边形被分成三个三角形，三角形具有稳定性，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的稳定性，根据选项中的图形，看其是否全部由三角形构成，结合三角形的稳定性逐项验证是解决问题的关键． 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，4cm，6cm B. 2cm，5cm，9cm C. 7cm，8cm，cm D. 6cm，6cm，cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．据此即可求解. 【详解】解：A．，不能组成三角形，不符合题意； B．，不能组成三角形，不符合题意； C．，能组成三角形，符合题意； D．，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 4. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合． 故选A． 【点睛】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可． 5. 已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可. 【详解】设这个多边形的边数为n， 则（n－2）×180°＝4×360°， 解得：n＝10， 故选C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n变形的内角和为：(n-2) ×180°， n变形的外角和为：360°；然后根据等量关系列出方程求解． 6. 下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（ ） A. AB=DE、AC=DF、BC=EF B. ∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F C. AB=DE、AC=DF、∠C=∠F D. BC=EF、∠A=∠D 【答案】A 【解析】 【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL，根据以上定理判断即可 【详解】解： A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意； B、只有角相等，不能判定△ABC≌△DFE，故本选项不合题意； C、只满足SSA，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不合题意； D、只有一角一边两个条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL． 7. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中找到对称点，然后根据点的坐标与象限的关系即可得到答案． 【详解】点A（-3，2）关于y轴的对称点，纵坐标与A点纵坐标相同，横坐标与A点横坐标互为相反数，故对称点坐标为（3，2），所以对称点在第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的坐标变化，涉及了平面直角坐标系中各象限的坐标特点等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用，仔细解题是本题的解题关键． 8. 若一个等腰三角形有一个角为110°，那么它的底角的度数为（　　） A. 110° B. 55° C. 110°或35° D. 35° 【答案】D 【解析】 【分析】因为三角形的内角和为180°，所以110°只能为顶角，根据三角形内角和定理可求出底角的度数． 【详解】解：∵110°为三角形的顶角， ∴底角为：（180°﹣110°）÷2＝35°． 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解，此题难度不大． 9. 如图，中，平分，是的中点，过点作的垂线交于点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件得到垂直平分，求得，根据等腰三角形的性质得到，求得，得，根据角平分线的性质得到，根据三角形的内角和定理即可得到． 【详解】是的中点，过点作的垂线交于点， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查三角形的性质定理，关键要掌握中垂线的性质． 10. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义可判断①；由结合①的结论可得，利用角平分线和公共边可证得，可得，，，可判断②；由，结合平分，可知，可证得，可得，由可判断③；由全等三角形的性质可得，，进而可判断④． 【详解】解：∵在中，、分别平分、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，，，故②正确； ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴．故③正确； ∵，， ∴，， ∵， ∴，故④不正确； 综上，正确的有①②③，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，角平分线与三角形内角和定理．根据三角形内角和定理以及角平分线定义，再由此证明，，是解决问题的关键． 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在中，，，则___________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理并结合题意得出，由此即可得到答案，熟练掌握三角形内角和为是解此题的关键． 【详解】解：，，， ， ， 故答案为：30． 12. 一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长的取值范围是________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边直接得到结论． 【详解】解：三角形的两边长分别是5和11， 第三边长的取值范围是，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形三遍关系，熟练掌握：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边是解决问题的关键． 13. 如图，是的平分线，P是上一点，于点D，，则点P到边的距离为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作于E，然后根据角平分线的性质求解． 【详解】解：作于E，如图， ∵是的平分线，，， ∴， 即点P到边的距离为6． 故答案为：6． 14. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，正确运用外角的性质是解题关键． 先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知最后根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：， ， ， . 故答案为：. 15. 如图，在中，，是高，，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，先求出，据此可求出的长，再求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线和等腰三角形的性质，解题关键是分类讨论，分当的垂直平分线与边相交和当的垂直平分线与的延长线相交两种情况求解即可． 【详解】解：当的垂直平分线与边相交时，如图①，边的垂直平分线与边交于点D，，则， ∵， ∴； 当的垂直平分线与的延长线相交时，如图②，边的垂直平分线与的延长线交于点D，，则， ∴． ∵， ∴； 综上所述：为或． 故答案为：或． 三、计算题（本大题共2小题，每题6分，共12分） 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 根据加减消元法，由得③，由得求得x的值，即可求解． 【详解】解：由得，③ 得 解得： 将代入得 所以方程组的解为：. 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，分别解两个不等式，再将两个不等式的解在数轴上表示出来，即可得到答案． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 则不等式组的解集为 四、解答题（本大题共7小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，已知，，．求证：． 【答案】 证明：， ． ， 在与中 ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法．根据三角形全等的判定，由已知先证，再根据可证． 【详解】略 20. 如图，在中，是的平分线，交于点．，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理．根据角平分线的性质，可得与的关系，根据平行线的性质，可得与的关系，根据平行线的性质，可得的大小，进而得出结论． 【详解】解：，， ， 是的角平分线， ， ， ， 在中，. 21. 如图，在△ABC中． （1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，交BC于点D，垂足为E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接AD，若△ABC的周长是19，，求△ABD的周长． 【答案】（1） 解：如图，为所作； （2）13 【解析】 【分析】（1）利用基本作图，作的垂直平分线； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，，再利用等线段代换和的周长为得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分， ，， 的周长为， ， 即， ， 即的周长为． 【点睛】本题考查了作图基本作图、垂直平分线的性质：熟练掌握5种基本作图（作已知线段的垂直平分线）． 22. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于y轴对称的图形； （2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ； （3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置． 【答案】（1）如图所示，即为所求， （2）（﹣1，﹣1） （3）如图所示： 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）直接利用关于直线对称点的性质得出答案； （3）连接，与y轴的交点即为所求点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示：（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）； 【小问3详解】 连接，与y轴的交点即为所求点P． ， 当三点共线时，△PAC周长最小． 【点睛】本题考查了在画轴对称图形，根据轴对称的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键． 23. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点． （1）求证：DE=EF． （2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵∠BAC=90°， ∴∠DAE+∠EAF=90°，∠ADE+∠F=90°， ∵∠DAE=∠ADE， ∴∠EAF=∠F， ∴EA=EF， ∵∠DAE=∠ADE， ∴EA=ED， ∴DE=EF； （2）解：BD=CF．理由： 过点D作DG∥AC交BC于G， ∴∠EDG=∠F， ∵ED=EF，∠DEG=∠FEC， ∴∆DGE≌∆FCE， ∴DG=CF， ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠B， ∵DG∥AC ∴∠ACB=∠DGB， ∴∠B=∠DGB， ∴BD=DG ∴BD=CF． 【解析】 【分析】（1）只要证明EA=ED，EA=EF即可解决问题； （2）结论：BD=CF．过点D作DG∥AC交BC于G，证明∆DGE≌∆FCE ，则DG=CF，再证出DG=BD即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 24. 如图，和是等边三角形，点，分别在，上，且，连接与交于点，连接．求证： （1）； （2）； （3）平分． 【答案】（1） 证明：和是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ； （2） 证明：由（1）知， ，， ， ， ， ， ； （3） 证明：作于点，，交的延长线于点， ， 和是等边三角形， ，，， ，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点在的平分线上， 即平分． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由等边三角形得到，，然后证明出，即可得到； （2）由得到，，然后得到，进而求解即可； （3）作于点，，交的延长线于点，由等边三角形得到，，，求出，，然后由全等得到，然后证明出，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 等腰，点、分别在轴、轴的正半轴上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求点的坐标； （3）如图3，点，两点均在轴上，且．分别以、为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，，连接交轴于点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 【答案】（1） 如图， ，， ， ； （2） （3）的长度不会发生改变，的长度始终是9 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导计算 （1）根据同角的余角相等得出结论即可； （2）先过点B作轴于D，再判定，求得，，进而得出，即可得到B点的坐标； （3）先过N作，交y轴于H，再证明，得出，，然后根据点，，求得，最后判定，得出，即可求得 (定值)． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点B作轴于D，则， 在和中， ， ， ，， ， 又∵点B在第三象限， ； 【小问3详解】 解：的长度不会发生改变． 理由：如图，过N作，交y轴于H，则 ， ∵等腰、等腰， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ∵点，， ∴，即， ， ， , ， ∴在和中， ， ， ， 又， （定值）， 即的长度始终是9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西外教育集团2024学年度第一学期期中素养训练初二数学 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，4cm，6cm B. 2cm，5cm，9cm C. 7cm，8cm，cm D. 6cm，6cm，cm 4. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 6. 下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（ ） A. AB=DE、AC=DF、BC=EF B. ∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F C. AB=DE、AC=DF、∠C=∠F D. BC=EF、∠A=∠D 7. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 若一个等腰三角形有一个角为110°，那么它的底角的度数为（　　） A. 110° B. 55° C. 110°或35° D. 35° 9. 如图，中，平分，是的中点，过点作的垂线交于点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在中，，，则___________． 12. 一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长的取值范围是________________． 13. 如图，是的平分线，P是上一点，于点D，，则点P到边的距离为___________． 14. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 15. 如图，在中，，是高，，若，则__________． 16. 在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则的度数为______． 三、计算题（本大题共2小题，每题6分，共12分） 17. 解方程组： 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 四、解答题（本大题共7小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，已知，，．求证：． 20. 如图，在中，是的平分线，交于点．，，求的度数． 21. 如图，在△ABC中． （1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，交BC于点D，垂足为E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接AD，若△ABC的周长是19，，求△ABD的周长． 22. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于y轴对称的图形； （2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ； （3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置． 23. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点． （1）求证：DE=EF． （2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由． 24. 如图，和是等边三角形，点，分别在，上，且，连接与交于点，连接．求证： （1）； （2）； （3）平分． 25. 等腰，点、分别在轴、轴的正半轴上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求点的坐标； （3）如图3，点，两点均在轴上，且．分别以、为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，，连接交轴于点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $