精品解析：广东东莞市寮步镇香市中学2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

2026-2027学年（上）八年级数学期中考试 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 4，4，7 C. 6，7，15 D. 2，5，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的构成条件，根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边，否则不能组成三角形． 只需检查最大边是否小于其余两边之和． 【详解】解：∵选项A：最大边4，，不大于4，∴不能组成三角形． ∵选项B：最大边7，，∴ 能组成三角形． ∵选项C：最大边15，，∴ 不能组成三角形． ∵选项D：最大边8，，∴ 不能组成三角形． 故选B． 3. 下列命题的逆命题正确的是（ ） A. 等边三角形是锐角三角形 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查逆命题的对错判断，需写出每个命题的逆命题，再根据等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识判断其正确性即可． 【详解】解：A．原命题：等边三角形是锐角三角形． 逆命题：锐角三角形是等边三角形． ∵锐角三角形不一定等边（如三边不等），∴逆命题错误． B．原命题：直角三角形的两个锐角互余． 逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形．∵两锐角互余，则第三角为，∴逆命题正确． C．原命题：全等三角形的对应角相等． 逆命题：对应角相等的三角形全等． ∵对应角相等但边长不一定相等，则不一定全等，∴逆命题错误． D．原命题：如果，那么． 逆命题：如果，那么，∵如果，那么，∴逆命题错误． 故选：B 4. 在直角坐标系中，点关于x轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标；根据关于x轴对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标变为相反数，解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点是：， 故选：B． 5. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等，，所以，再根据角的和差关系代入数据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键． 6. 如图，已知，请你添加一个条件使，请问添加下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，进行解答，即可． 【详解】解：已知，是公共角； A、， 在和中， ， 属于“边边角”的情况， 不能判定全等于，符合题意； B、， 在和中， ， ∴，不符合题意； C、， 在和中， ， ∴，不符合题意； D、， 在和中， ， ∴，不符合题意． 7. 如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 【答案】A 【解析】 【分析】由是、的中点， 可得：，，再由，可以根据全等三角形的判定方法，判定． 【详解】解：∵是 、的中点， ∴，， 在和 中， ， ∴． 8. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，与角平分线有关的计算，根据、为折痕，可知、分别为，的角平分线，由此即可求解． 【详解】解：∵、为折痕， ∴，， ∴， ∵， 故选：B． 9. 如图，是的平分线，于点E，，则的长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作于点F，根据角平分线的性质可求，然后根据求解即可． 【详解】解：过点D作于点F， ∵是的平分线，于点E， ∴， 又， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线上一点到角两边的距离相等是解题的关键． 10. 如图，是的中线，，下列说法：；；和面积相等；；．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质，三角形的中线，平行线的判定和性质，进行解答，即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴，即⑤正确； ∴，即①正确； ， ∴，即④正确； 过点作于点， ∵，， ∴，即③正确； ∵意味着平分，但只是中线，不一定是角平分线， ∴②不一定正确； 综上正确的为：． 二、填空题（共7小题，每小题4分） 11. 如图，为了不使相框变形，在相框上钉上1根木条，这是因为三角形具有__________性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】四边形没有稳定性，三角形具有稳定性，在相框上斜钉上1根木条后，相框不变形，主要是因为四边形变为两个三角形，而三角形具有稳定性，据此可写出答案． 【详解】解：在相框上斜钉上1根木条后，四边形变为两个三角形，由于三角形具有稳定性，所以在相框上斜钉上1根木条，可以使相框不变形． 故答案为:稳定． 【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，根据生活常识牢记三角形具有稳定性的特征是解题的关键． 12. 如图所示的两个三角形全等，则的度数是_________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】由三角形全等的性质求解即可． 【详解】解：如图所示： 两个三角形全等，， ． 13. 图中的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据外角的性质得到，解方程即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 14. 点，点关于轴对称，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．根据对称规律先求解，从而可得答案． 【详解】解：∵点，点关于轴对称， ∴， ∴． 故答案为：1． 15. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 因为已知等腰三角形的两边长，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为 3 和6，分两种情况： 当 3 为底时，其它两边都为6，而、6、6可以构成三角形，周长为； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的两边长分别为 3 和6，其周长为 15． 故答案为：15． 16. 如图，，分别是的中线，高线，已知的面积是8，，则的长是________． 【答案】8 【解析】 【详解】解：∵，分别是的中线，高线， ∴，， ∵的面积是8，， ∴， 即， 解得， ∴． 17. 如图，，．点P在线段上以1的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以x的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．若与全等，则x的值为_________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，路程、速度、时间之间的关系．能求出符合题意的所有情况是解题的关键．由题意知当与全等时，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可． 【详解】解：∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为，，， ∴，，， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①当时， ，， ∴，， 解得，； ②当时， ，， ∴，， 解得，， 综上所述，的值是1或， 故答案为：1或． 三、解答题（共3小题，每小题6分） 18. 已知，，点C在上，且满足，求证：． 【答案】证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵点A、D、C、F在同一直线上，且， ∴，即． 在和中 ∴． ∴． 【解析】 【分析】证明得到． 【详解】略 19. 如图，点C是线段AB的中点，两人从点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地，DA⊥AB于点A，EB⊥AB于点B．求证：AD＝BE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明，即可求证． 【详解】证明：根据题意得：CD=CE， ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A=∠B=90°， ∴△ACD和△BCE都是直角三角形， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC， 在和中， ∵CD=CE，AC=BC， ∴， ∴AD＝BE． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 20. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、均在格点上． （1）画出关于y轴对称的； （2）分别写出点，，的坐标； 【答案】（1）关于y轴对称的如图所示： （2），，C₁（1, -1） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据轴对称的点的坐标规律：横坐标变相反数，纵坐标不变． ∴ 关于轴对称，关于轴对称，关于轴对称． 四、解答题（共3小题，每小题8分） 21. 如图，是的平分线，是上一点，于，于，是上的另外一点，连接，．求证：． 【答案】 证明：是的平分线， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义得到，证明，推出，证明，即可推出． 【详解】略 22. 如图，中，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点，交于点；（要求：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）连接，如果，，求的周长． 【答案】（1） 如图，直线DE为AB的垂直平分线． （2）的周长为 【解析】 【分析】（1）根据题意，作线段的垂直平分线，即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得出，继而可得的周长，代入数值即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵DE垂直平分AB， ∴， ∵，， ∴的周长 ． 【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 23. 如图，在中，，平分，，． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：可以． 理由如下： 为角平分线， ， ， ， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查角平分线定义和三角形的内角和定理 （1）利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线定义求． （2）先求出，就可知道的度数． （3）用，表示即可． 【小问1详解】 解：，， ， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：，， ， ∵， ； 【小问3详解】 略 五、解答题（共2小题，每小题10分） 24. 在中，，，直线MN经过点C，且于D，于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关系？请写出这个关系； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 【答案】（1）； （2）易知，， ． 在和中， ，，， ， ，， ． ． 证明如下：易知，， ． 在和中， ，，， ． ，． ． 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等判断出，进而判断出△ADC≌△CEB，即可得出结论； （2）同（1）的方法即可得出结论； （3）同（1）的方法即可得出结论． 【详解】解：， ， 而于点D，于点E， ，， ． 在和中， ，，， ， ，， ． （2）略 （3）略 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，等量代换，判断出△ADC≌△CEB是解本题的关键． 25. 【问题背景】，点、分别在、上运动（不与点重合）． 【问题思考】 （1）如图1，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，________； （2）如图2，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． ①若，则___________． ②随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由； 【问题拓展】 （3）在图2的基础上，如果，其余条件不变，随着点、的运动（如图3），___________．（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2）①45° ②的度数不随A、B的移动而发生变化， 是的一个外角， ，…① 是的一个外角， ，…② ，分别是，的角平分线， ，，…③ 联立①②③可得，即． （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论； （2）①②根据三角形的内角和定理，三角形外角的性质和角平分线的定义即可得到结论； （3）在上述问题的基础上，将换成即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∵、分别是和的平分线， ∴，， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴，， ∵是的平分线， ∴， 平分， ∴， ∴； ②略 【小问3详解】 解：设，则， ， ∴， ∵平分 ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年（上）八年级数学期中考试 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 4，4，7 C. 6，7，15 D. 2，5，8 3. 下列命题的逆命题正确的是（ ） A. 等边三角形是锐角三角形 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果，那么 4. 在直角坐标系中，点关于x轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，请你添加一个条件使，请问添加下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 8. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是的平分线，于点E，，则的长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，是的中线，，下列说法：；；和面积相等；；．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共7小题，每小题4分） 11. 如图，为了不使相框变形，在相框上钉上1根木条，这是因为三角形具有__________性． 12. 如图所示的两个三角形全等，则的度数是_________． 13. 图中的值为______． 14. 点，点关于轴对称，则________． 15. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 16. 如图，，分别是的中线，高线，已知的面积是8，，则的长是________． 17. 如图，，．点P在线段上以1的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以x的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．若与全等，则x的值为_________． 三、解答题（共3小题，每小题6分） 18. 已知，，点C在上，且满足，求证：． 19. 如图，点C是线段AB的中点，两人从点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地，DA⊥AB于点A，EB⊥AB于点B．求证：AD＝BE． 20. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、均在格点上． （1）画出关于y轴对称的； （2）分别写出点，，的坐标； 四、解答题（共3小题，每小题8分） 21. 如图，是的平分线，是上一点，于，于，是上的另外一点，连接，．求证：． 22. 如图，中，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点，交于点；（要求：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）连接，如果，，求的周长． 23. 如图，在中，，平分，，． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 五、解答题（共2小题，每小题10分） 24. 在中，，，直线MN经过点C，且于D，于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关系？请写出这个关系； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 25. 【问题背景】，点、分别在、上运动（不与点重合）． 【问题思考】 （1）如图1，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，________； （2）如图2，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． ①若，则___________． ②随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由； 【问题拓展】 （3）在图2的基础上，如果，其余条件不变，随着点、的运动（如图3），___________．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $