山东淄博市博山区第六中学2026-2027学年（五四制）九年级上学期期中考试数学

博山六中2026一2027学年度第一学期期中数学试题 一、选择题（每小题4分，计40分） 1.若反比例函数y=4的图像经过点4(2，m),则m的值是（) A C.2 D.-2 2.√2tan45°的值为( A.1 B.2 C.2 D.2 3.矩形的面积为8，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为() 木卡小名 (5题图) 4.把抛物线y=一-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为() A.y=-(x+1)2+3B.y=-(x+1)2-3C.y=-(x-10}+3D.y=-x-2-3 5.如图，河堤的横断面迎水坡AB的坡比是1：√2，堤高BC=6m,则坡面AB的长度是() A.10mB.125mC.6√5mD.6√2m 6.如果有点A(x,y、B(x2,2以、C(x,y为)在反比例函数y=k(k<0)的图象上，如果x1>x>0> 3,则y1、y2、y3的大小关系是() A.y3<y2<yI B.y1<y2<y3 C.y2<yI<y3 D不能确定 7.若二次函数y=m2+bx+c(a≠0)的x与y的部分对应值如下表： D -2 -1 0 2 3 14 2 一1 -2 -1 则当x=5时，y的值为( A.-1 B.2 C.7D.14 (8题图) 8.如图，点A,B在反比例函数y=的图象上，CA⊥y轴，垂足为D,BCLAC。若四边形AOBC的面积为8， 把-空，则k的值为( A.1B.2 C.3 D.4 9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16,点P是斜边AB上任意一点，过点P作P2⊥AB, 垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致是() 16 16 1216x 10.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-l,且过点(1,0)，其部分图象如右图所示，给出以下判断：①abc >0;②b2>4ac:③9a-3b+c>0:④7a+c>0:⑤am2+b(m+1)<a(m≠1)，其中正 确的有(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.函数y=x-可+1，中自变量x的取值范围是 x-2 12如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABC的三个顶点都在网格的格点上，则 Sin∠ACB的值为 A A2 A (12题图) (14题图) (15题图) 13抛物线y=2x2+2(k-1)x-k(k为常数且k≠0)与x轴交点的个数是一 14,如图，过反比例函数y=x<0)的图象上一点A作x轴的垂线交反比例函数y=:<0)的图象于点B,连接 OA,OB,若△AOB的面积为3，则k的值为一 15如图，过点4么，0)作直线上y= 3 x的垂线，垂足为点A,过点A作A42⊥x轴，垂足为点A2,过点A,作 4411,垂足为点4，依次下去，得到一组线段：A4,4A,A4,…,则线段A013A20的长为 三、解答题（本题共8个题，共90分） 16.（10分)计算： (1)tan45°-sin30°； a)（+5--(e-m60°-2cos30 17.(10分)已知二次函数y=2+bx-3的图象经过点(L,0),(2,1). (1)求该二次函数的解析式. (2)请判断点M(4,-3)是否在该二次函数的图象上，并说明理由 18.(10分)在△ABC中，∠A=30°，∠C=45°，AB=12. C B (1)求BC的长： (2)求△ABC的面积.（结果都保留根号） 19.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a<0)与反比例函数y=《(k<0)交于A(-m,3m), B(4,-3)两点，与y轴交于点C,连接OA,OB. (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)求△方Rf的面积： (3)直接写出ax+b≥时，x的取值范围. 20.（12分)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，我省森林保护区开展了寻找古树活动.如图，发现 古树AB是直立于水平面，为测量古树AB的高度，小明从古树底端B出发，沿水平方向行走了26米到达点C, 然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC,在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为O.8米，在 E点处测得古树顶端A点的仰角∠AEF为I5°（点A、B、C、D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比） i=12.4. Lee-202e0----- (1)求斜坡CD的高： (2)求古树AB的高？（已知sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15≈0.27°） 3 21.(12分)某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单 价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售， 设销售单价为x元，每星期销售量为y个， (1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式： (2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)该网店每星期的销售利润要不低于2400元，求销售单价x的取值范围？ 22(12分)如图，在平面直角坐标系x0中，直线y=2x+4与函数y=蓝(x>0)的图象交于点4化m〕。 与x轴交于点B. (1)求m,k的值： (2)过动点P(0,n(n>0)作平行于x轴的直线，交直线y=2x+4于点C,交函数y-(x>0)的图象于点D. ①当n=2时，求线段CD的长； ②若CD≥2OB,结合函数的图象，直接写出n的取值范围. 23.(12分)如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-4,0)和点B,与y轴相交于点C(0,4), 点D在线段OA上运动，过点D作x轴的垂线，与AC交于点Q,与抛物线交于点P。 (1)求该二次函数的表达式： (2)是否存在点D,使得△ADQ∽△PCQ,若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由： (3)连接AP,CP,求四边形AOCP面积的最大值。 y 0 备用图 博山六中2026一2027学年度第一学期期中数学试题答案 一、选择题（每小题4分，共40分.） 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 B B C C C D D D 二、填空题：（每小题4分，共20分） 题号 11 12 13 14 15 2019 答案 x≥1且x≠2 5 2 -4 5 2 三、解答题（本题共8个题，共90分） 16(1)2 (2)7 17.【小问1详解】 解：二次函数y=x2+bx-3的图象经过点(L,0),(2,1), a+b-3=0 4a+2b-3=1' a=-1 解得： b=4 ∴.该二次函数的解析式为y=-x2+4x-3; 【小问2详解】 解：当x=4时，y=-42+4×4-3=-3, ∴.点M(4,-3)在该二次函数的图象上. 18.【小问1详解】 解：如图，过点B作BD⊥AC于点D, C B 在Rt△ABD中，∠A=30°，AB=12, :BD=1AB=6, 2 在RtABCD中，∠C=45°， ∴△BCD是等腰直角三角形， ∴.BD=CD=6, :.BC=V62+62=6√2： 【小问2详解】 解：在RtA ABD中，BD=6,AB=12, .AD=V122-62=6V3, ..AC=CD+AD=63+6, A4BC的面积为BD-4C=x6×63+6)=185+18. 12 19.【答案】(1)反比例函数的表达式为y=- 一次函数的表达式为y= 3 (2)9 (2)x≤-2或0<x≤4 20.【小问1详解】 解：过点E作EM⊥AB与点M,延长ED交BC于G, F M E D B C G ,斜坡CD的坡度（或坡比）i=1:2.4,BC=CD=26米， .DG=x,则CG=2.4x 在RIACDG中， ,DG2+CG2=DC2,即x2+(2.4x)2=262,解得x=10, ∴.DG=10米，即：斜坡CD的高为10米： 【小问2详解】 ,DG=10米， .CG=24米， .EG=10+0.8=10.8米，BG=26+24=50米. :EM⊥AB,AB⊥BG,EG⊥BG, .四边形EGBM是矩形， .EM=BG=50米，BM=EG=10.8米. 在Rt△AEM中， ,∠AEM=15°， .AM=EM.tan15°≈50×0.27=13.5米， ∴.AB=AM+BM=13.5+10.8≈24.3（米）. 21.【小问1详解】 由题意可得，y=100-2(x-60)=-2x+220: 【小问2详解】 w=（-2x+220)(x-40)=-2x2+300x-8800, :当x=-b=75时，P有最大值，最大值为2450， 2a ∴.当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元. 答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元. 【小问3详解】 设该网店每星期的销售利润为元， w=（-2x+220)(x-40)=-2x2+300x-8800 由题意可得，当w=2400时，-2x2+300x-8800=2400, 解得，x=70,x2=80, 二次项系数为-2<0， 开口向下， ∴.当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元， ∴，当70≤x≤80时，该网店每星期的销售利润要不低于2400元. 22.【小问1详解】 解：直线y=2x+4经过点A(1,m), .m=2+4=6, A(1,6), “反比例函数y=(x>0)经过A,6). 6 k=6: 【小问2详解】 解：①当n=2时，点P的坐标为(0,2)， 在y=6中，当y=2时，6=2，解得x=3, ∴点D的坐标为2,3)， 在y=2x+4中，当y=2时，2x+4=2,解得x=-1, 点C的坐标是（-1,2)， ∴.CD=3-（-1)=4: ②在y=2x+4中，当y=0时，0=2x+4, 解得x=-2, ∴B(-2,0) OB=2, 当y=n时，n=2x+4, 1 解得x=二n-2, 2 点C的坐标是 经-2小 在y=6中， 当y=n时， =n,解得x=6 6 .点D的坐标为 当点C在点D的左侧时，即0<n<6时，CD=6_, 力2h+2, :CD≥2OB, VA B 61 n+2≥2×2， n 2 解得：0<n≤2， 当点C在点D的右侧时，即n>6时，CD=n-2-6 2 ,CD≥2OB, :n-2-6≥2×2， n 解得：n≥6+4v3, 当点C与点D重合，此时点C与点D重合于点A,不符合题意，故n≠6， 综上所述，若CD≥2OB,n的取值范围为0<n≤2或n≥6+4√5. 23.（1)将A(-4,0),C(0,4)代入y=-x2+bx+c, ÷{6-+e=0解得3， y=-x2-3x+4: (2)存在点D,使得△ADQ∽△PCQ,理由如下： C(0,4),A(-4,0), ∴.直线AC的解析式为y=x+4, 设D(,0),则9(，m+4),P(,-2-3+4), ,△AD0∽△PCQ, :2040即mt4=2ou+9 C0Pg-V2m-2-3+4--4 解得=-2或=-4（舍去）， ∴.P(-2,6): (3)由(2)可知PQ=-m2-4, 四边形40CP面积=宁×4X4+宁×4(-m2-4m)=16-2(m+2)3, 当m=-2时，四边形AOCP面积的最大值为16。