山东淄博市博山区2026－2027学年度第一学期期中考试初四数学试题

2026-2027学年度第一学期期中考试 初四数学试题 一、单选题（共40分） 1.(本题4分)如图，在RL△ABC中，∠C=90°，若AC=3,BC=4,则sinB的值为() B 第1愿图 第2愿图 第5题图 A c D 2.(本题4分)如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD1AB于点D,则下列结论不正确的是 () A.tnd=AD B.sinA=BD BC C.cosB=BC D.sin A=cos B CD AB 3、(（本题4分)将二次函数y=2-4x的图象平移，使它平移后的图象的顶点为(3,5)，则孺将该二次函 数图象() A,先向右平移2个单位，再向上平移7个单位B,先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C.先向左平移2个单位，再向上平移7个单位D.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 4.(本题4分)把一根长为50cm的秩丝码成一个长方形，设这个长方形的一边长为xcm,它的面积为ycm', 则y与x之间的函数关系式为() A.y=-23+50x B.y=x2-50x C.y=-22+25x D.y=-2+25x 5.(本圆4分)如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A在反比例函数y=2的图象上，第二象限 内的点B在反比例函数y=的图象上，且OALOB.若OM=√20B,则k的值为() A.1 B.-1 C.2 D.√2 6.(本题4分)如图，△ABC的三个项点均在边长为1的正方形网格的格点上，则nC的值为（) 武霾第1页（共6页） B k=1:2 E 第6题图 第7题图 第8题图 A子 C. D.10 10 7.(本厘4分)如图，在菱形ABCD中，F是边BC的中点，H为边CD上一点，过点日作BH⊥AB于点 E.若IIE=6,HF=5,则sin∠IF的值为() A月 c D. 8.(本圆4分)如图，大坝的横殺面是抑形，斜坡AB的坡比=1：2，臂水坡CD的坡比？=1：1，若AD的 长度为85米，则斜坡CD的长度为() A,8米 B.410 C.42 D.8√2 9.(本题4分)如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点P从点A出 B 发，沿路线A→B→C+D运动.设P点经过的路程为x,以点A,D,P为明 点的三角形的面积为y,则下列图象能反映y与x的函数关系的是() 43 43 可4812 6812 y 43 43 0 812 4812 10.(本题4分)抛物线y=a+br+c(ax0)的对称轴为直线x=-1,其祁分图组交x轴负半轴于点A。 交y轴正半轴于点B,如图所示，则下列结论： ①62-4ac>0: @2a-b=0: ③m(am+b)Sa-b(m为任意实数)： @点（子，），（号，），日，)是该增物线上的点，且八<八<为 次僵丽2页（共6页) 其中正确结论的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（共20分) 11.(本题4分)如图，已知传送带AB与地面AC所成斜面坡度为=：√2，如果它把物体送到离地面3米 高的地方，那么物体所经过的路程为米。 B B C 第11题图 第12题图 第14题图 12.（本题4分)如图，无人机在空中A处测得某校旗杆项部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人 机与旗杆的水平距高AD为6，则该校的旗杆高约为 m.（结果保留根号) 13.(本题4分)如果抛物线yx-6+c-2的顶点到x轴的距高是4，那么c=一 14.(本愿4分)如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD=120°，其中 点A,B,C都在格点上，则tan∠BCD的值为 15,(本题4分).已知二次函数y=mx2+nx+2024(m,n为常数，且m≠0)，当x=5时的函数值与当x= 2020时的函数值相等，则当x=2025时的函数值为 三、解答题（共90分） 16.(本题10分)计算： 0eos60P-sn*45r+7m260; (2 sin45°+cos230°- 4 2,tan60° 17、(本思10分)如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时， 水面宽度OA为12m,共桥的最高点B到水面OA的距离为6m.求抛物线的表达式. 试密第3页（共6页） 18.(本题10分)如图，一次函数y=:+b与反比例函数y=”的图象交于43，)、B(-1n)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式， (2)请直接写出不等式：+b<”的解集， (3)点P是x轴上的一点，若。ABP的面积是6，求点P的坐标 19.(本题10分)某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售.其销售单价不低于 成本，按照物价部门规定，销售利润串不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y(个) 与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示： y(个) 160 100 5080x(元) (1)根据图象，直接写出y与x的函数关系式： (2)该公司要想每天获得3000元的销售利涧，销售单价应定为多少元 (3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利涧是多少元？ 试鲁须4页（共6页） 20.(本题12分)某校学生开展绵合实俄活动，测量某建纹物的高度AB,在建筑物附近有一斜坡，坡长 CD=10米，坡角a=30°，小华在C处测得建筑物顶墙A的仰角为60°，在D处测得建筑物顶地A的仰角 为30°、（已知点A,B,C,D在同一平面内，B,C在同一水平线上） 30%D 60a B (I)求点D到地面BC的距高： (2)求该建筑物的高度AB. 21.(本愿12分)为了改普小区环境，某小区决定要在一块一边靠增（墙长25m)的空地上修建一个炬形 绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的棚栏围住（如图).若设绿化带的BC边长为， 绿化带的面积为ym, 25m D术Y (I)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围： (②)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？最大为多少？ 22.(本题13分)如图，抛物线y=a2+br-3过A(一1,0)、B(3,0),直线AD交抛物线于点D,点 D的横坐标为2，点P(m,n)是线段AD上的动点. (1)求抛物线和直线AD的解析式：(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点H, ①求线段PH的长度/与m的关系式： ②当PH=2时，求点P的坐标。 试卷第5页（共6页） 23.(本愿13分)综合与实股：小题在学习了二次函数之后，对物理学中的探究实验“阻力对物体运动的 肜响“又有了新的认识，对一个静止的小球从斜坡蔺下后，在水平木板上运动的速度、距高与时间的关系 进行了深入探究，小领先设计方梁，再进行调量，然后根据所谓量的数据进行分析，并进一步应用，请完 成下列任务 【实验过程】：如图]所示，一个黑球从斜坡项端由静止浚下至点A处后，再沿水平木板直线运动.从层球 运动到A点处开始，用须闪照相机、测速仪测量并记录黑球在水平木板上的运动时问！（单位：·）、运动 速度v(单位：cms)、滑行距高y(单位：cm)的数据、 图1 【收集数据】：记录的数据如下表： 运动时间1/s 0 6 9 12 15 运动速度v/(cms) 10 8.5 5.5 4 2.5 运动距高y/cm 0 27.75 51 69.75 84 93.75 【建立楔型】：根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线（大致图象己画出）： 通过观察图象发现，我们可以用一次函数近似地表示V与1的函数关系，用二次函数近似地表示y与1的函 数关系.请求写出与1的函数关系式以及y与的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围） 【拓展应用】：①当黑球在水平木板上滚动了75cm时，运动速度是多少？ ②若黑球到达木板A点处的同时，在前方60cm处有一辆电动小车，以2cms的速度匀速向右直线运动，则 黑球能否追上小车？若能，请求出黑球追上小车时的（的值：若不能，请说明理由， 试港第6页（共6页）