广东惠州市惠阳区第一中学 2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

2026—2027学年度第一学期九年级期中考数学试卷

（满分120分，考试时间：120分钟）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）．

1. 下列关于的方程是一元二次方程的是（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）．

A. 有两个不相等的实数根 B. 有一个实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根

3. 一元二次方程用配方法可变形为（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知关于x的一元二次方程 的一个根为1，则另一个根为（      ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

5. 关于二次函数的图象，下列叙述正确的是（     ）

A. 顶点坐标是 B. 对称轴是直线

C. 当时，随的增大而减小 D. 该图象与轴有两个交点

6. 设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（     ）

A.  B.  C.  D.

7. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（      ）

A.  B.

C.  D.

9. 随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知该公司在2023年投入研发资金为300万元，2025年投入研发资金363万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为，则下列方程正确的是（     ）

A.  B.

C.  D.

10. 二次函数（，，为常数，且）的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③图象过点．其中正确的结论有（     ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）．

11. 一元二次方程中，二次项系数为______．

12. 已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值为______．

13. 如图，抛物线与直线相交于点，．则关于的不等式的解集是_____．

14. 已知是一元二次方程的两个根，则______．

15. 如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，（点在点左侧）．点在抛物线的对称轴上，当最小时，则点的坐标为_____．

三、解答题（每小题8分，共24分）

16. 解下列方程：

（1）

（2）

17. 已知抛物线经过、两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点为此抛物线上一点，且纵坐标为5，求点的坐标．

18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当时，求原方程的解．

四、解答题（每小题9分，共27分）

19. 如图是抛物线，其顶点为，与轴的交点为，（点在点的左边），与轴的交点为．

（1）直接写出抛物线的解析式__________________；

（2）抛物线与轴的交点的坐标________，点的坐标________，点的坐标________；

（3）当时，的取值范围________．

20. 掷实心球是某市初中毕业升学体育考试选考项目之一．如图1是一名男生掷实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（）与水平距离x之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为