专题05 复数的模及几何意义6种常见考法归类（核心题型清单）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测

专题05 复数的模及几何意义6种常见考法归类 题型脑图·核心考法构建 考法深研·解题技能通关 题型01 求复数的模 1.核心逻辑 先化简复数（除法分母实数化、乘方运算），再代入模长公式；也可以直接利用模的运算性质，不化简复数直接算模。 2.解题步骤 ①复数除法：分子分母同乘分母的共轭复数，化为标准代数形式； ②代入公式求模； ③多个复数乘除，优先使用模的性质简化运算。 3.易错提醒 混淆实部虚部，虚部不带；分母实数化计算出错；把模直接等于。 1．（2026·浙江·模拟预测）若复数，则（    ） A．6 B．8 C． D．50 【答案】C 【详解】因为，所以. 2．（2026·江苏镇江·模拟预测）已知复数，则的模为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， . 3．（2026·湖南郴州·模拟预测）若复数，则_______． 【答案】 【详解】， ， . 4．（2026·湖南邵阳·模拟预测）已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得，再求模即可. 【详解】复数z满足，则， 所以. 5．（2026·山西忻州·模拟预测）已知复数满足，则（    ） A．2 B． C． D．5 【答案】C 【分析】设，，由条件结合复数相等的性质列方程求，再求即可. 【详解】设，，则 得到，所以， 故，故，， 所以，，所以，故. 题型02 由复数模求参数 1.核心逻辑 已知模的值，反求复数里面的参数；设，利用列方程求解；实系数方程注意虚根共轭成对。 2.解题步骤 ①设复数代数形式； ②利用建立关于参数的方程； ③解方程得到参数，结合附加条件（对应点象限、虚数等）取舍解； ④实系数一元二次方程，虚根共轭，配合韦达定理。 3.易错提醒 忘记题目约束条件（点在第几象限、虚数要求虚部不为0），产生增根；混淆共轭复数。 6．（2026·上海·模拟预测）已知虚数是关于的实系数一元二次方程的一个根，且，则实数的值为________． 【答案】 8 【分析】利用实系数一元二次方程虚根共轭成对的性质，结合韦达定理与复数模的运算性质求解的值. 【详解】因为虚数是实系数一元二次方程的根，所以，解得， 根据实系数一元二次方程虚根的共轭性质，方程的另一个根为的共轭复数， 由韦达定理，又，且，所以. 7．（2026·湖北·模拟预测）已知复数z的实部与虚部互为相反数，且，则_______． 【答案】或 【分析】根据给定条件，设出复数的代数形式，再由模的结果计算即得. 【详解】由题可设， 则. 因为，所以，所以. 所以或. 8．（2026高三·陕西西安·开学考试）已知复数在复平面内对应的点在第一象限，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．-4 【答案】B 【详解】因为，所以，解得． 因为在复平面内对应的点在第一象限，所以． 9．（2026高三·广东·阶段检测）已知复数，其中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的模计算公式解得答案. 【详解】因为，所以，化简得， 解得. 故选：B. 10．（2026·四川成都·模拟预测）已知，则在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数模长公式计算可得，再利用共轭复数定义及其几何意义可求得结果. 【详解】设，则，解得， 则， 则在复平面内所对应的点为，位于第四象限. 故选：D. 题型03 复数模的性质 1.核心逻辑 熟记模、共轭复数运算性质；注意：复数不能比较大小，只有模是实数可以比大小；判断命题真假，举反例是小题高效手段。 重要性质汇总： 。 2.解题步骤 ①命题判断：正确就代数推导；错误直接举反例； ②遇到优先替换成简化； ③看清选项：复数本身不能比较大小，模可以比较。 3.易错提醒 误以为恒成立（仅同向共线时取等）；误以为；复数直接比较大小。 11．【多选】（2026·福建泉州·模拟预测）已知复数，，的共轭复数分别为，，，则下列结论正确的是（     ） A．若，则或 B．若，则 C． D．一定是实数 【答案】ACD 【分析】根据复数的运算、模的性质、共轭复数的性质，结合复数基本运算法则逐一判断选项. 【详解】， 则， ， ， 所以， 选项A，若，则， 可得或，即或，A正确； 选项B，举反例，取，， 此时，但均不为0，B错误； 选项C，根据复数模的运算性质，， 又复数与其共轭复数的模相等，即， 故，C正确； 选项D：设，则， 代入计算得：， 虚部抵消结果为实数；D正确. 12．【多选】（2026·江苏南通·模拟预测）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】选项 A：设 ，（ ） 则 ，其共轭为 ， 而 ， 所以 ，A 正确. 选项 B：， 其共轭为 ， ， 所以 ，B 正确. 选项 C：举反例，设 ， ，， 两者不相等. 所以 不恒成立，C 错误. 选项 D：根据复数模的性质，当 时， 是复数模的基本运算性质， D正确. 13．【多选】（2026·内蒙古鄂尔多斯·模拟预测）已知为复数，下列说法正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【分析】设，，应用复数的模的计算公式，复数的乘法、共轭运算判断A、B；取，判断C；取，判断D. 【详解】A，设，， ， 所以 所以，正确； B，由上， 由，得， 所以成立，正确； C，若，不妨取，， 此时，但不成立，错误； D，若，不妨取，，则，错误. 14．【多选】（2026高三·浙江杭州·阶段检测）设为虚数单位，复数，则下列说法正确的是（    ） A．复数对应点在第一象限 B． C．可能为纯虚数 D． 【答案】ACD 【分析】根据复数运算法则和性质逐一分析选项. 【详解】因为，在A选项中，， 对应复平面内点为 ，横纵坐标均为正，因此在第一象限，A正确， 在B选项中，，故， 又因为，，所以， 所以，B错误， 在C选项中，，若为纯虚数，则实部为0、虚部非零， 所以令，则，此时虚部为，结果为， 因此存在符合条件的，C正确， 在D选项中，根据复数模的性质，对任意非零复数， 都有，所以，即， 且，等式成立，D正确. 15．【多选】（2026高一·浙江温州·期中）已知为复数，下列说法正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．若是方程的两根，则 【答案】AD 【分析】设，，应用复数的模的计算公式，复数的乘法运算法则判断A；取，，代入检验判断B；取，判断C；由方程复数根的性质、韦达定理判断D. 【详解】对于A选项，设，， ， 所以 所以，A选项正确； 对于B选项，不妨取，，则， 由，得，显然不成立，故B选项错误； 对于C选项，若，不妨取，， 此时，但不成立，故C选项错误； 对于D选项，若是方程的两根，则根据韦达定理可知，则，故D选项正确． 题型04 与复数模相关的轨迹问题 1.核心逻辑 ：复数对应点到定点的距离； ：圆，圆心，半径； ：椭圆；线段；无轨迹； ：双曲线； ：两点的垂直平分线。 2.解题步骤 ①设，把模等式翻译成距离条件； ②对照圆锥曲线定义，判断轨迹是圆、椭圆、线段、中垂线； ③也可以两边平方，化为直角坐标方程； ④看清条件是等于、大于还是小于。 3.易错提醒 ，忽略时轨迹是线段不是椭圆；混淆双曲线定义，漏掉绝对值。 16．【多选】（2026高一·广东茂名·阶段检测）已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ） A．，则 B． C．若，则复数z对应的点位于第四象限 D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆 【答案】AD 【分析】根据复数相等的充要条件即可求解A，根据复数的性质即可求解B，根据复数的几何意义即可求解CD. 【详解】A：由题意， 所以，解得，，所以,故A正确， B：因为两个复数不能比较大小，所以B不正确； C：因为，所以复数z对应的点位于第二象限，因此C不正确； D：因为，所以z在复平面内对应的点的轨迹为圆心为，半径为3的圆，因此D正确， 故选：AD 17．（2026·河北·模拟预测）已知复数（，），则，则复数在复平面内对应点的轨迹为（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】D 【分析】运用复数加、减运算及复数模的公式计算即可. 【详解】因为（，），则（，）， 所以，， 所以， 又，所以，即， 所以复数在复平面内对应点的轨迹为抛物线. 故选：D. 18．【多选】（2026·安徽·模拟预测）复数（为虚数单位）在复平面内对应点，则下列为真命题的是（    ） A．若，则点在圆上 B．若复数满足，则复数在复平面内所对应点的轨迹是椭圆 C．若复数满足，则复数在复平面内所对应点的轨迹是双曲线 D．若，则点在抛物线上 【答案】BD 【分析】利用复数的模的几何意义，结合垂直平分线的定义，椭圆，双曲线的定义可判断，，，把点的坐标代入，可得轨迹方程判断. 【详解】，表示点与之间的距离， 表示点与之间的距离. 对于，记，表示点到距离相等， 则点在线段的中垂线上，故错误； 对于，记，由，得， 这符合椭圆定义，故正确； 对于，记，若， 这符合双曲线的一支，故错误； 对于，若，则，整理得，为抛物线，故正确. 故选：BD. 19．【多选】（2026·陕西·模拟预测）已知复数在复平面上对应的点为，且满足，则（    ） A． B．的轨迹是 C．到直线的距离的最大值为 D．到圆上点的距离的最大值为 【答案】AC 【分析】对A，利用复数模的三角不等式求解判断；对B，由复数的几何意义判断；对CD，数形结合求解判断. 【详解】对于A，因为，所以，即，故A正确； 对于B，设，则， 所以表示点与点距离之和等于2， 所以点的轨迹为线段，即，故B错误； 对于C，由前面知，的轨迹为线段，即， 如图，到直线的最大距离为点到直线的距离，即，故C正确； 对于D，因为点的轨迹为线段，即，且在圆内， 设点到圆上的点的距离为，则 所以到圆上点的距离的最大值为，此时的坐标为，故D错误. 20．【多选】（2026·辽宁朝阳·模拟预测）已知复数在复平面内对应的点分别为，且点连接后构成三角形，则下列结论正确的是（   ） A．若复数满足，则是一个等腰三角形 B．若复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹是以为直径的圆 C．若复数满足，则在复平面内对应的点为的内心 D．若复数满足，则在复平面内对应的点为的重心 【答案】AD 【分析】对A、B和C，根据选项条件，利用复数的几何意义，即可求解；对D，根据条件，利用复数的几何意义及复数的运算，得到，即可求解. 【详解】对于A，由，知，故为等腰三角形，所以A正确； 对于B，设复数在复平面内对应的点为P，由，得到， 若与A，B两点重合，不满足，所以点P的轨迹一定不是以AB为直径的圆，故B错误； 对于C，设复数在复平面内对应的点为P，由， 得到，所以点P为的外心，故C错误； 对于D，设，设复数z在复平面内对应的点为P， 则，所以， 则，所以点P为的重心，D正确． 题型05 与复数模相关的轨迹面积 1.核心逻辑 代表圆环（圆面）；等号包含边界；先识别图形（圆、圆环），利用圆面积公式计算。 2.解题步骤 ①把复数不等式翻译成复平面点的集合； ②识别是圆、圆环；读出内外半径； ③圆环面积：； ④复杂题型结合几何图形求三角形、多边形面积。 3.易错提醒 分不清圆周和圆面；圆环内外半径搞反；忽略条件中等号是否包含边界。 21．（2026·上海宝山·模拟预测）已知复数，集合所构成区域的面积是__________. 【答案】 【分析】运用复数的几何意义画图计算即可. 【详解】设，已知可得，即点在以原点为圆心，为半径的圆上，如图圆2. 设，，， 表示点两点之间的距离为2. 则集合所表示的图形是以点为圆心，6为半径的圆的大圆3和以点为圆心，2为半径的小圆1之间的圆环部分. 其面积为： 集合所构成区域的面积是.    故答案为： 22．（2026·上海虹口·模拟预测）已知和是复平面上的两个动点，它们所对应的复数分别为和，若，，则随着的运动，动点所形成的平面图形的面积为_____________． 【答案】 16π 【详解】由知，点的轨迹为以坐标原点O为圆心，以为半径的圆， 又，，所以点到点的距离小于或等于. 所以随着的运动，动点所形成的平面图形为以坐标原点O为圆心， 以为半径的圆的外部与以坐标原点O为圆心，以为半径的圆的内部形成的圆环， 所以其面积为. 23．（2026·黑龙江大庆·模拟预测）设，在复平面内对应的点为，则满足的点的集合形成的图形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数减法的几何意义可知图形为圆环，求圆环面积即可. 【详解】表示复平面内点到的距离，又，所以点的集合形成的图形为圆环，面积为，    故选：C. 24．（2026·湖北襄阳·模拟预测）设，则在复平面内所表示的区域的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在复平面内作出满足的复数对应的点的轨迹，可知所求区域为圆环，确定两圆的半径，结合圆的面积公式可求得结果. 【详解】满足条件的复数在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为的圆， 满足条件的复数在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为的圆， 则在复平面内所表示的区域为圆环，如下图中阴影部分区域所示： 所以，在复平面内所表示的区域的面积是. 故选：C. 25．（2026高三·全国·竞赛）在复数平面中，有一个三角形的顶点分别为，，，其中是满足的复数.问此三角形的面积最大可能是多少？（    ） A． B． C． D． E．1 【答案】C 【分析】先判断复数对应点的轨迹，再根据三角形三顶点对应的复数，判断三角形为直角三角形，所以，再借助复数的几何意义求解. 【详解】由，得，所以复数对应点的轨迹是以为圆心，为半径的圆. 设三角形顶点为，对应的复数分别为，，， 则， ， ， 因为 所以为直角三角形，且为直角顶点， 所以. 因为复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上， 所以的最大值为圆心到原点的距离加上圆的半径，即， 所以. 26．（2026高一·浙江绍兴·期中）在复平面上的单位圆上有三个点，，，其对应的复数为，，．若，则的面积_________． 【答案】或 【分析】由题意可知，根据复数的加减法法则的几何意义及余弦定理求出、，进而分类讨论当与反向、线段在的内部时的面积，即可求解. 【详解】由题意知，， 由复数的加减法法则的几何意义及余弦定理， 得，即， ，即， 当与反向，；    当线段在的内部时，，    所以的面积为或. 故答案为:或. 题型06 与复数模相关的最值问题 1.核心逻辑 复数模的最值本质：解析几何中点与点距离最值。 若的轨迹是圆：圆心到距离；； 轨迹是椭圆、线段，则利用对应几何图形性质求距离最值。 2.解题步骤 ①先由条件确定对应点的轨迹（圆/椭圆/线段）； ②把待求模翻译成：轨迹上动点到定点的距离； ③利用几何图形直接写出最大最小值； ④需要对应复数：取动点与定点连线和轨迹交点。 3.易错提醒 直接代数硬算，不用几何意义，计算量大；忘记轨迹是线段，直接按完整圆计算最值。 27．（2026·广西·模拟预测）已知复数满足，则的最小值为（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】由，则复平面内复数所对应的点到定点的距离为2， 则点的轨迹为以为圆心，2为半径的圆， 而表示点到原点的距离，则的最小值为. 28．（2026·浙江金华·模拟预测）设复数，则的最小值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】已知，则对应复平面上的单位圆， ，表示圆上点到定点的距离， 圆心到定点的距离为：，单位圆半径， 最小值为． 29．（2026高三·安徽·阶段检测）已知复数满足，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义转化为圆的方程，利用圆的方程即可求解. 【详解】设，则，整理得， 所以复数对应点的轨迹是以为圆心，半径为的圆，又表示点到原点的距离， 根据圆的性质可知，最大值为2. 30．（2026高二·重庆巴南·阶段检测）是虚数单位，复数，复数满足，当取最大时，复数= ___________． 【答案】 【分析】根据复数的几何意义，可得复数在复平面内表示以为圆心，半径为的圆，利用圆的性质，得到的最大值为，结合图形，即可求解. 【详解】如图所示，复数，且满足， 根据复数的几何意义，可得复数在复平面内表示以为圆心，半径为的圆， 的圆心到原点的距离为，所以的最大值为， 此时可得点，所以对应的复数为. 故答案为：. 31．（2026·安徽·模拟预测）已知，，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】 由可知在复平面内所对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上， 在复平面内所对应的点为，又，所以点在圆外， 所以的最小值为. 32．（2026高三·山西太原·阶段检测）已知复数满足，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据给定条件求出点的轨迹方程为椭圆，再利用复数的几何意义结合椭圆的性质求出最小值. 【详解】设，则复数在复平面内对应点的坐标为， 由，得， 其表示点到两点的距离之和为， 因为， 所以点的轨迹是以两点为焦点的椭圆， 其中，所以， 所以点的轨迹方程为， 表示点与之间的距离， 而， 所以的最小值为. 故选：C. 33．（2026高二·山西太原·阶段检测）若且，则的最大和最小值分别为，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数差的模的几何意义可得复数在复平面上对应的点的轨迹，再次利用复数差的模的几何意义得到，从而可得的值. 【详解】因为， 故复数在复平面上对应的点到对应的点的距离小于或等于2， 所以在以为圆心，半径为2的圆面内或圆上， 又表示到复数对应的点的距离， 故该距离的最大值为， 最小值为，故. 故选：B. 【点睛】本题考查复数中的几何意义，该几何意义为复平面上对应的两点之间的距离，注意也有明确的几何意义（可把化成），本题属于中档题. 34．【多选】（2026·湖南长沙·模拟预测）已知方程的复数解为，，则（    ） A． B． C．若，其中，则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限 D．若，则的最小值是 【答案】AD 【分析】先求解方程得到，，再代入计算即可判断选项A，B；根据复数的几何意义即可判断选项C，D． 【详解】由的复数解为，，解得，， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，若，其中，则，所以， 所以z在复平面内对应的点在第四象限，故C错误； 对于D，由，又表示z在复平面上以原点为圆心的单位圆， 则表示单位圆上的点到点的距离，所以最小值为，故D正确． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 复数的模及几何意义6种常见考法归类 题型脑图·核心考法构建 考法深研·解题技能通关 题型01 求复数的模 1.核心逻辑 先化简复数（除法分母实数化、乘方运算），再代入模长公式；也可以直接利用模的运算性质，不化简复数直接算模。 2.解题步骤 ①复数除法：分子分母同乘分母的共轭复数，化为标准代数形式； ②代入公式求模； ③多个复数乘除，优先使用模的性质简化运算。 3.易错提醒 混淆实部虚部，虚部不带；分母实数化计算出错；把模直接等于。 1．（2026·浙江·模拟预测）若复数，则（    ） A．6 B．8 C． D．50 2．（2026·江苏镇江·模拟预测）已知复数，则的模为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南郴州·模拟预测）若复数，则_______． 4．（2026·湖南邵阳·模拟预测）已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·山西忻州·模拟预测）已知复数满足，则（    ） A．2 B． C． D．5 题型02 由复数模求参数 1.核心逻辑 已知模的值，反求复数里面的参数；设，利用列方程求解；实系数方程注意虚根共轭成对。 2.解题步骤 ①设复数代数形式； ②利用建立关于参数的方程； ③解方程得到参数，结合附加条件（对应点象限、虚数等）取舍解； ④实系数一元二次方程，虚根共轭，配合韦达定理。 3.易错提醒 忘记题目约束条件（点在第几象限、虚数要求虚部不为0），产生增根；混淆共轭复数。 6．（2026·上海·模拟预测）已知虚数是关于的实系数一元二次方程的一个根，且，则实数的值为________． 7．（2026·湖北·模拟预测）已知复数z的实部与虚部互为相反数，且，则_______． 8．（2026高三·陕西西安·开学考试）已知复数在复平面内对应的点在第一象限，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．-4 9．（2026高三·广东·阶段检测）已知复数，其中，若，则（    ） A． B． C． D． 10．（2026·四川成都·模拟预测）已知，则在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型03 复数模的性质 1.核心逻辑 熟记模、共轭复数运算性质；注意：复数不能比较大小，只有模是实数可以比大小；判断命题真假，举反例是小题高效手段。 重要性质汇总： 。 2.解题步骤 ①命题判断：正确就代数推导；错误直接举反例； ②遇到优先替换成简化； ③看清选项：复数本身不能比较大小，模可以比较。 3.易错提醒 误以为恒成立（仅同向共线时取等）；误以为；复数直接比较大小。 11．【多选】（2026·福建泉州·模拟预测）已知复数，，的共轭复数分别为，，，则下列结论正确的是（     ） A．若，则或 B．若，则 C． D．一定是实数 12．【多选】（2026·江苏南通·模拟预测）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 13．【多选】（2026·内蒙古鄂尔多斯·模拟预测）已知为复数，下列说法正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 14．【多选】（2026高三·浙江杭州·阶段检测）设为虚数单位，复数，则下列说法正确的是（    ） A．复数对应点在第一象限 B． C．可能为纯虚数 D． 15．【多选】（2026高一·浙江温州·期中）已知为复数，下列说法正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．若是方程的两根，则 题型04 与复数模相关的轨迹问题 1.核心逻辑 ：复数对应点到定点的距离； ：圆，圆心，半径； ：椭圆；线段；无轨迹； ：双曲线； ：两点的垂直平分线。 2.解题步骤 ①设，把模等式翻译成距离条件； ②对照圆锥曲线定义，判断轨迹是圆、椭圆、线段、中垂线； ③也可以两边平方，化为直角坐标方程； ④看清条件是等于、大于还是小于。 3.易错提醒 ，忽略时轨迹是线段不是椭圆；混淆双曲线定义，漏掉绝对值。 16．【多选】（2026高一·广东茂名·阶段检测）已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ） A．，则 B． C．若，则复数z对应的点位于第四象限 D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆 17．（2026·河北·模拟预测）已知复数（，），则，则复数在复平面内对应点的轨迹为（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 18．【多选】（2026·安徽·模拟预测）复数（为虚数单位）在复平面内对应点，则下列为真命题的是（    ） A．若，则点在圆上 B．若复数满足，则复数在复平面内所对应点的轨迹是椭圆 C．若复数满足，则复数在复平面内所对应点的轨迹是双曲线 D．若，则点在抛物线上 19．【多选】（2026·陕西·模拟预测）已知复数在复平面上对应的点为，且满足，则（    ） A． B．的轨迹是 C．到直线的距离的最大值为 D．到圆上点的距离的最大值为 20．【多选】（2026·辽宁朝阳·模拟预测）已知复数在复平面内对应的点分别为，且点连接后构成三角形，则下列结论正确的是（   ） A．若复数满足，则是一个等腰三角形 B．若复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹是以为直径的圆 C．若复数满足，则在复平面内对应的点为的内心 D．若复数满足，则在复平面内对应的点为的重心 题型05 与复数模相关的轨迹面积 1.核心逻辑 代表圆环（圆面）；等号包含边界；先识别图形（圆、圆环），利用圆面积公式计算。 2.解题步骤 ①把复数不等式翻译成复平面点的集合； ②识别是圆、圆环；读出内外半径； ③圆环面积：； ④复杂题型结合几何图形求三角形、多边形面积。 3.易错提醒 分不清圆周和圆面；圆环内外半径搞反；忽略条件中等号是否包含边界。 21．（2026·上海宝山·模拟预测）已知复数，集合所构成区域的面积是__________. 22．（2026·上海虹口·模拟预测）已知和是复平面上的两个动点，它们所对应的复数分别为和，若，，则随着的运动，动点所形成的平面图形的面积为_____________． 23．（2026·黑龙江大庆·模拟预测）设，在复平面内对应的点为，则满足的点的集合形成的图形的面积为（    ） A． B． C． D． 24．（2026·湖北襄阳·模拟预测）设，则在复平面内所表示的区域的面积是（    ） A． B． C． D． 25．（2026高三·全国·竞赛）在复数平面中，有一个三角形的顶点分别为，，，其中是满足的复数.问此三角形的面积最大可能是多少？（    ） A． B． C． D． E．1 26．（2026高一·浙江绍兴·期中）在复平面上的单位圆上有三个点，，，其对应的复数为，，．若，则的面积_________． 题型06 与复数模相关的最值问题 1.核心逻辑 复数模的最值本质：解析几何中点与点距离最值。 若的轨迹是圆：圆心到距离；； 轨迹是椭圆、线段，则利用对应几何图形性质求距离最值。 2.解题步骤 ①先由条件确定对应点的轨迹（圆/椭圆/线段）； ②把待求模翻译成：轨迹上动点到定点的距离； ③利用几何图形直接写出最大最小值； ④需要对应复数：取动点与定点连线和轨迹交点。 3.易错提醒 直接代数硬算，不用几何意义，计算量大；忘记轨迹是线段，直接按完整圆计算最值。 27．（2026·广西·模拟预测）已知复数满足，则的最小值为（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 28．（2026·浙江金华·模拟预测）设复数，则的最小值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 29．（2026高三·安徽·阶段检测）已知复数满足，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 30．（2026高二·重庆巴南·阶段检测）是虚数单位，复数，复数满足，当取最大时，复数= ___________． 31．（2026·安徽·模拟预测）已知，，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 32．（2026高三·山西太原·阶段检测）已知复数满足，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 33．（2026高二·山西太原·阶段检测）若且，则的最大和最小值分别为，则的值等于（    ） A． B． C． D． 34．【多选】（2026·湖南长沙·模拟预测）已知方程的复数解为，，则（    ） A． B． C．若，其中，则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限 D．若，则的最小值是 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $