精品解析：江西省 宜春市部分校2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

宜春实验中学2026~2027学年度上学期练习（一） 八年级数学 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项正确； 、是轴对称图形，故本选项错误； 、是轴对称图形，故本选项错误； 、是轴对称图形，故本选项错误． 故选：． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 底边和腰不相等的等腰三角形 C. 三边都不相等的三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质确定a，b，c的值，结合等腰三角形的定义即可获得答案． 【详解】解：∵，且， ∴，，， ∴，，， ∴此三角形是底边和腰不相等的等腰三角形． 3. 如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋A，B，C围成，白棋D，E，F，G在中，则正好与的重心位置重合的白棋是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】确定三边中线的交点即可得出答案． 【详解】解：由图可知边、边上的中线交于点G， 即正好与的重心位置重合的白棋是G． 4. 如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，根据对顶角的性质得出，再逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， 根据对顶角性质得， 无法判断， 故选项D错误. 5. 如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图痕迹结合全等三角形的判定方法，即可求解． 【详解】解：由作图可知，这个作图的依据是：两角夹边对应相等的两个三角形全等，即． 6. 如图1，已知，要求出的度数，现有图2中的甲、乙、丙三种添加辅助线的方案，其中能求出度数的方案是（ ） A. 只有甲、乙能求出 B. 只有甲、丙能求出 C. 只有乙、丙能求出 D. 甲、乙、丙都能求出 【答案】D 【解析】 【分析】甲利用三角形外角定理，乙利用平行线的性质和三角形内角和定理，丙利用三角形内角和定理分别求证即可解答． 【详解】解：甲：是的外角， ， 是的外角， ， ； 乙：， ， ，， ，， ； 丙：在中，， 在中，， ． 综上所述，甲、乙、丙都能求出． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 三角形的三边长分别为3、6、m，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系．根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，即可得到的取值范围． 【详解】解：、6、为三角形的三边长， ， 即， 故答案为：． 8. 如图，一块三角形玻璃破裂成，号两块，现需划同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上______________号碎片． 【答案】Ⅱ 【解析】 【分析】根据两角对应相等且夹边相等的两个三角形全等判断即可． 【详解】略 9. 如图，已知，要用“边角边（）”判定，还需添加一个条件，这个条件是_____．（只需添加一个条件，不添加辅助线） 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理“边角边”，已知一组对应角相等和一组公共边，需补充夹角的另一组对应边相等． 【详解】解：∵要用“边角边（）”判定，已知一组对应角相等和一组公共边， ∴需补充夹角的另一组对应边相等， 即． 10. 如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是_________． 【答案】 【解析】 【分析】设米琦所在位置为点C，梓青所在位置为点D，过点C作于点M，过点D作于点N，可证，根据全等三角形的性质可知米琦（左）从水平位置垂直上升的高度． 【详解】解：如下图所示，设米琦所在位置为点C，梓青所在位置为点D，过点C作于点M，过点D作于点N， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由题意可知， ∴， ∴米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是40． 11. 如图，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形的外角性质将分散的角和分别转化为和，再结合，，即可求解． 【详解】解：如图， 根据三角形外角的性质可知，，，， ∴， 即． 12. 如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发，以的速度设射线运动，为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终满足．设点的运动时间为，当______s时，与全等． 【答案】6或10或16 【解析】 【分析】根据题意可分点P在点B的左侧和右侧进行分类求解即可． 【详解】解：设点P的运动时间为t秒，由题意得：， ①当点P在点B的左侧时，且满足， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得：； ②当点P在点B的右侧时，且满足，则， ∴，即， 解得：； ③当点P在点B的右侧时，且满足，则， ∴，即， 解得：； 综上所述：当为6或10或16秒时，与全等． 故答案为6或10或16． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，求它的周长． 【答案】周长为或 【解析】 【分析】分两种情况：为底，为腰；为底，为腰，根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的一边长为，另一边长为， ∴有为底，为腰；为底，为腰，两种情况， 当为底，为腰时，三边分别为、、， ∵， ∴、、能构成等腰三角形，周长为； 当为底，为腰时，三边分别为、、， ∵， ∴、、能构成等腰三角形，周长为； ∴它的周长为或． 14. 已知：如图，，，，． （1）写出和的对应角（例：与） （2）求的度数和边的长． 【答案】（1）与，与，与是对应角 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的概念与图示即可得出答案； （2）根据全等三角形的性质及三角形的内角和定理进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴与，与，与是对应角． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴，． 15. 如图，点A，E，F，B在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】先求出，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得． 【详解】证明：， ，即， 在和中， ， ， ． 16. 如图，在中，，平分，，，求． 【答案】 【解析】 【分析】确定题目的突破口为角平分线的性质，因为是的角平分线，且，所以过Ｄ作的垂线，该垂线段的长度等于．得到中边上的高的长度，因为已知的长度，所以可利用三角形面积公式计算的面积． 【详解】过点D作于点E． 已知，即； 又∵平分，， ∴根据角平分线的性质，可得． 三角形的面积公式为 ， 代入，， 计算得： ． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点E，连接，使平分的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了画三角形的高和三角形的中线的性质，熟知三角形的高的定义和三角形的中线的性质是解题的关键． （1）根据三角形高的定义画出图形即可； （2）根据三角形的中线平分三角形的面积画出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）∵是的平分线，（即），． ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2）2 【解析】 【分析】（1）的突破口为角平分线的性质，因为是角平分线且，所以可得，再结合，通过定理证明和全等，即可得． （2）的突破口是先证明和全等，因为为公共边，，且两个三角形均为直角三角形，所以用可证全等，得到．先根据的长度计算的长度，结合（1）中的结论，即可求出的长． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 在和中： ，  ∴， ∴． 设， 由（1）的结论， ∴  代入， 得， 解得． 即的长为2． 19. 如图所示，已知，，． （1）求证：； （2）说明与的位置关系． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴； （2） 解：，理由如下， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定； （1）根据平行线的性质得出，进而根据，即可得证； （2）根据（1）得出，进而根据，证明得出，进而可得，即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 【新定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”． 【理解】 （1）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为_________度； （2）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为_________度； （3）已知是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定的取值范围．说明理由． 【答案】（1） 18 （2） 30或40 （3） 的取值范围是 理由： ∵是开心中最小的内角，且是其中一个开心角， ∴与互为开心角的角为（若存在角为，则该角小于，与是最小内角矛盾）， 设第三个角为，根据三角形内角和为， 得， 即， ∵是最小内角， ∴， ∴， 解得， 又∵三角形内角均大于， ∴， 综上所述，. 【解析】 【分析】（1）先计算剩余两角的和，判断开心角为剩余两个角，通过列方程求解最小内角； （2）分为开心角中较大角、开心角为另外两个角两种情况讨论，分别计算最小内角； （3）由是最小内角且为开心角，推出另一开心角为，结合三角形内角和与最小角的条件列不等式求解取值范围. 【小问1详解】 解： ∵为开心三角形，， ∴， ∵， ∴不是开心角，开心角为和，且较大角是较小角的2倍， 设最小内角为，则另一个锐角为，则， 解得， ∴最小的内角为； 【小问2详解】 解： 分情况讨论： ① 当是开心角中较大的角时， 较小的开心角为， 第三个角为， 此时最小内角为； ② 当开心角为另外两个角时， 两角和为， 设较小的角为，则较大的为， 则， 解得， 此时三个角为，，，最小内角为； ③ 当是开心角中较小的角时， 较大的开心角为， 第三个角为，不符合三角形内角要求，舍去， 综上所述，最小内角为或； 【小问3详解】 略 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 解决下列问题： （1）阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图，是的中线，延长至点，使，连接．利用全等将边转化到．在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是________，另外他还得到了和的位置关系是________；若，，他还求出了的取值范围为________； （2）问题解决：如图，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； （3）问题拓展：如图，中，，，点在线段上，连接，，．若点为中点，交于点，请直接写出和的数量关系． 【答案】（1）；；； （2）证明：如图所示，延长至点，使， 同（1）可得 ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证明，得出，则，由得到，，然后利用三角形三边关系求解； （2）延长至点，使，同（1）可得，，证明，进而证明，即可得证； （3）延长至点，使，由（1）可得，，证明，进而证明，即可得证． 【小问1详解】 解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图所示，延长至点，使， 由（1）可得， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜春实验中学2026~2027学年度上学期练习（一） 八年级数学 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 底边和腰不相等的等腰三角形 C. 三边都不相等的三角形 D. 等边三角形 3. 如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋A，B，C围成，白棋D，E，F，G在中，则正好与的重心位置重合的白棋是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，已知，要求出的度数，现有图2中的甲、乙、丙三种添加辅助线的方案，其中能求出度数的方案是（ ） A. 只有甲、乙能求出 B. 只有甲、丙能求出 C. 只有乙、丙能求出 D. 甲、乙、丙都能求出 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 三角形的三边长分别为3、6、m，则m的取值范围是______． 8. 如图，一块三角形玻璃破裂成，号两块，现需划同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上______________号碎片． 9. 如图，已知，要用“边角边（）”判定，还需添加一个条件，这个条件是_____．（只需添加一个条件，不添加辅助线） 10. 如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是_________． 11. 如图，，则__________． 12. 如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发，以的速度设射线运动，为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终满足．设点的运动时间为，当______s时，与全等． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，求它的周长． 14. 已知：如图，，，，． （1）写出和的对应角（例：与） （2）求的度数和边的长． 15. 如图，点A，E，F，B在同一条直线上，，，．求证：． 16. 如图，在中，，平分，，，求． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点E，连接，使平分的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图所示，已知，，． （1）求证：； （2）说明与的位置关系． 20. 【新定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”． 【理解】 （1）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为_________度； （2）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为_________度； （3）已知是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定的取值范围．说明理由． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 解决下列问题： （1）阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图，是的中线，延长至点，使，连接．利用全等将边转化到．在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是________，另外他还得到了和的位置关系是________；若，，他还求出了的取值范围为________； （2）问题解决：如图，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； （3）问题拓展：如图，中，，，点在线段上，连接，，．若点为中点，交于点，请直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $