期中学业质量自我评价-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

八年级数学RJ版上册 期中学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.窗花是中国古老的民间艺术之一.下列窗花作品中为轴对称图形的是 A 2 C 2.在△ABC中，线段AB=3,AC=4,则第三边BC的取值范围是 A.3<BC<4 B.BC>3 C.1<BC<7 D.0.5<BC<3.5 3.数学实践是学习数学的重要途径.某数学兴趣小组在学 北 校操场上进行实地测量.如图，在A处测得建筑物C在南 920° 东 偏西57°的方向上，在B处测得建筑物C在南偏西20°的 57 方向上，则∠C的度数为 ( A.67 B.57 第3题图 C.479 D.379 4.(2025一2026赣州安远检测)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使之与 △ABC全等，从P,,P2,P,P,四个点中找出符合条件的点P,则点P有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 P B 第4题图 第5题图 第6题图 5.小颖按如图所示的方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a,b,c. 若∠1=70°，则∠2的度数为 ( A.110 B.70 C.409 D.30° 6.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q 为BC延长线上一点.当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D,则DE的长为 () 1 A. c p. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数为 8.如图，若∠α=37°，则根据尺规作图的痕迹，∠AOB的度数为 a D 第8题图 第10题图 44444 173 9.已知△ABC≌△DEF,∠A=80°，∠B=60°，则∠F的度数为 10.如图，直线AB∥CD,∠D=87°，∠B=25°，则∠E的度数为 11.如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC,过点A作AE BD于点E.若∠ABC+4∠C=180°，AB=5,BC=12,则AE= A D D 20°20°℃ B B 图① 图② 第11题图 第12题图 12.在△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其 中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，那么称这条直线为△ABC的关 于点B的“二分割线”.如图①，在Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关 于点B的“二分割线”.如图②，在△ABC中，∠ABC=110°.若直线BD是 △ABC的关于点B的“二分割线”，则∠BDC的度数是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（2025一2026上饶鄱阳检测)(1)求出下图中x的值. 人(x+10)° (x+70) (2)如下图，已知△ABC≌△ABD,∠C=40°，∠DAB=20°，求∠ABC的度数. C 14.（2025一2026新余期末)请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹，不 写作法). (1)如图①，在△ABC中，AB=AC,M,N分别是边AB,AC上的两点，且BM =CN.请作出线段BC的垂直平分线. (2)如图②，△ABC和△DCE都是等边三角形且边长相等，V是边AB上的 点.请在边DE上找出点R,使得BN=DR. W D 图① 图② 15.如下图，△ABC的顶点分别为A(-2,3),B(-4,1),C(-1,2). (1)请画出△ABC关于直线x=2(平行于y轴且该直线上的点的横坐标均为2)对称 的图形△ABC1,并直接写出点A,B1,C,的坐标. (2)求△AB,C1的面积. X三2 16.如下图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D,使DB=DE. (1)求证：DEBC. (2)若∠A=60°，∠AED=40°，求∠EBC的度数. 17.已知P(a+1,b-2),Q(4,3)两点. (1)若P,Q两点关于x轴对称，求a十b的值. (2)若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(2025一2026新余一中期未)如下图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC边 上，点E在AC边上，连接AD,DE.已知∠1=∠2，AD=DE. (1)求证：△ABD≌△DCE. (2)若BD=2,CD=5,求AE的长. 1141115 174 19.生活中处处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会 有许多意想不到的收获.如图所示的图形是由同一副直角三角板拼凑得到的. (1)如图①，∠A=60°，∠D=45°，请计算∠1的度数. (2)如图②，∠A=45°，∠D=30°，请计算∠1+∠2的度数. 图① 图② 20.如下图，△ABC中，BC=2AC,∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC,CD交边 AB于点E. (1)求∠ACE的度数. (2)求证：DE=3CE. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(2025一2026新余检测)定义：若三角形的两个内角a与3满足a一B=90°，则 称该三角形为“准互余三角形”，α与3为“准互余角” (1)下列各组给出了三角形的三个内角，其中能构成“准互余三角形”的是 (填序号). ①30°，70°，80°；②20°，50°，110°；③30°，30°，120°. (2)若△ABC为“准互余三角形”，∠A=100°，∠A和∠B为“准互余角”，求 ∠C的度数. 444444 175 (3)如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AD平分 ∠BAC,试说明△ABD为“准互余三角形”. D 22.如图①，在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.在此条件下， 对它“强化条件”，分别得到三个命题 (1)命题1是否为真命题，请说明理由. (2)命题2是真命题，请将它的证明过程补充完整， 证明：如图②，过点A作AG⊥BC交CB的延长线于点G,过点D作DH⊥EF 交FE的延长线于点H, ,∴.∠AGB=∠DHE=90」 I∠ABC=∠DEF, .∴.∠ABG=∠DEH. 在△ABG和△DEH中， … (3)命题3是假命题，请通过画图来说明， 广命题1：若∠B与∠E是直角， 则△ABC≌△DEF D 命题2：若∠B与∠E是钝角 则△ABC≌△DEF E 七命题3：若∠B与∠E是锐角， 则△ABC≌△DEF 图① 图② 六、解答题（本大题共12分） 23.探究等边三角形“手拉手”问题， D 图① 图② 图③ (1)如图①，已知△ABC,△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与 点B、点C重合，连接CE,则CE与BA的位置关系是 ,请说明理由， (2)如图②，已知△ABC,△ADE均为等边三角形，连接CE,BD,若∠DEC= 60°，求证：∠ADB+∠ADE=180°. (3)如图③，已知点E在等边三角形ABC外，点E、点B位于线段AC的异侧， 连接BE,CE,AE.若∠BEC=60°，则线段BE,AE,CE三者之间的数量关系 是 ,请说明理由. 2441413 1762AH.理由如下： 如图②，过点P作PF⊥AC于点F, 连接PC. :点P在∠BAF的平分线上，PH ⊥AB,PF⊥AC, ..PH=PF. 在Rt△PAH和Rt△PAF中， 图② (PH=PF, AP=AP, .Rt△PAH≌Rt△PAF(HL),.AH=AF 点P在边BC的垂直平分线上，∴PB=PC. 在R△PBH和R△PCF中，PH=PF (PB=PC. .Rt△PBH≌Rt△PCF(HL),.BH=CF, ..AB-AH=AC+AF,..AB=AC+2AH. 23.解：(1)证明：：AD平分∠BAC,.∠BAD =∠CAD. ,AD⊥BC,∴.∠ADB=∠ADC=90 I∠BAD=∠CAD, 在△ADB和△ADC中，AD=AD. ∠ADB=∠ADC, △ADB≌△ADC(ASA),AB=AC. (2)证明：：在△ABC中，AD是角平分线，AE ⊥BF, '.由(1)中的结论可得△AEF≌△AEB AB-AF.BE-FE-TBF, .AC-AB=AC-AF=CF,∠ABF=∠AFB :∠ABF=2∠C,∠AFB=2∠C. ∠AFB=∠C+∠CBF,∴.∠C=∠CBF,∴.BF =CF, BE=BF=CF=吉AC-AB), 1 (3)DF=2CE.理由：如图，过点D作 DG⊥AC于点H,交CE的延长线于 点G. ∠BAC=90°，AB=AC,.DG∥AB, ∴.∠GDC=∠ABC=45°， ∠EDC=2∠ABC=22.5=∠EDG,DH=CH. 又DE⊥CE,∴.∠DEC=∠DEG=90°. (∠EDC=∠EDG, 在△DEC和△DEG中，DE=DE, ∠DEC=∠DEG, .△DEC≌△DEG(ASA),.DC=DG,CG=2CE. ∠DHF=∠CEF=9O°，∠DFH=∠CFE, .∠FDG=∠GCH. I∠FDH=∠GCH, 在△DFH和△CGH中，DH=CH, ∠DHF=∠CHG=90°， ∴.△DFH≌△CGH(ASA),.DF=CG=2CE. 62 八年级数学RJ版 期中学业质量自我评价 1.A2.C3.D4.C 5.C【解析】如图，由题意可知，b∥ c,∴.∠3=∠1=70°，∴.∠4=∠3 -∠5=70°-30°=40°，.∠2= ∠4=40°. 6.B【解析】如图，过点P作PF∥BC 交AC于点F.:PF∥BC,△ABC 是等边三角形，.∠PFD=∠QCD =120°，∴.∠PFA=∠A=60°， ∴△APF是等边三角形， ∴.AP=PF=AF. PE LAC,.'.AE=EF.'.AP=CQ,.'.PF=CQ. ∠PFD=∠QCD, 在△PFD和△QCD中，∠PDF=∠QDC, PF=QC. .△PFD≌△QCD(AAS),.FD=CD .AE=EF, ·EF+FD=AE+CD,∴.AE+CD=DE= AC. :AC=1,.DE=2 1 7.70°8.74°9.40°10.629 11.3.5【解析】如图，延长AE交 BC于点F. BD平分∠ABC, 1 ∠ABD=∠DBC=2∠ABF. BE⊥AF, .∠AEB=∠BEF=90. .BE=BE, .△ABE≌△FBE(ASA) ..AE=FE,AB=FB=5. BC=12, .∴.CF=BC-BF=12-5=7. :∠BEF=90°， .∠EBF+∠AFB=90°， 2∠ABC+∠AFB=90 :∠ABC+4∠C=180°， 2∠ABC+2ZC=90, ∠AFB=2∠C 又'∠AFB=∠C+∠CAF, .∠C=∠CAF, ∴.AF=CF=7, AE=EF=号AF=. 12.40°或90°或140°【解析】可分以下几种情况讨论： ①如图①，当∠DBC=90°，AD=BD时，直线BD是 △ABC的关于点B的“二分割线”， ·∠ABC=110°，∠DBC=90°， .∠ABD=20° :AD=BD,.∠A=∠ABD=20°， .∠BDC=∠A+∠ABD=40°； 图② 图① ②如图②、图③，当∠BDC=90°，AD= BD时，直线BD是△ABC的关于点B 的“二分割线”，或当∠BDC=∠BDA= 90°，CD=BD时，直线BD是△ABC的 图③ 关于点B的“二分割线”： ③如图④，当∠ABD=90°，CD=BD时，直线BD是 △ABC的关于点B的“二分割线”. D 图④ :∠ABC=110°，∠ABD=90°，.∠DBC=20° .CD=BD,.∠C=∠DBC=20°， .∠BDC=140°. 综上所述，∠BDC的度数是40°或90°或140°. 13.解：(1)由三角形的外角定理可得，(x+70)°=x+(x +10)°，解得x=60. (2)△ABC≌△ABD, .∠CAB=∠DAB=20° ./C=40°， .∠ABC=180°-∠C-∠CAB=120°. 14.解：(1)如图①，直线AP即为所求. 图① (2)如图②，点R即为所求. 图② 15.解：(1)如图，△AB,C1即为所求.点A,,B1,C1的坐 标分别为A,(6,3),B1(8,1),C(5,2) (2546=7x1x2+7x1x2=2 16.解：(1)证明：，BE是△ABC的角平分线， .∴.∠DBE=∠EBC. .DB=DE, ∴.∠DEB=∠DBE, ∠DEB=∠EBC, .DE∥BC. (2):DE∥BC,∴.∠C=∠AED=40°. 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴.∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-60°-40°= 80i∠EBC=号∠ABC=X80r=40 17.解：(1)，P,Q两点关于x轴对称， a+1=4,b-2=-3,∴.a=3,b=-1, .a+b=3-1=2. (2)点P到y轴的距离是3， ∴.点P的横坐标为3或一3. 又PQ∥x轴，Q(4,3),.点P的纵坐标为3， ∴.点P的坐标为(3,3)或(-3,3). 18.解：(1)证明：AB=AC,∠B=∠C ∠B=∠C, 在△ABD和△DCE中，∠1=∠2， AD=DE. △ABD≌△DCE(AAS). (2)由(1)可知△ABD≌△DCE, ..AB=DC=5,CE=BD=2. 又.'AB=AC=5, .AE=AC-CE=5-2=3. 19.解：(1)根据题意，得∠C=30°，∠EGC=90°， ∠GEC=60°， ∠DEF=60°， ∠1=∠DEF+∠D=60°+45°=105°. (2)根据题意，得∠1=∠DGA十∠D=∠DGA十30°， ∠2=∠HFI+∠FIH=90°+∠FIH. ∠DGA=∠CGI,∠FIH=∠CIG,∠CGI+ ∠CIG=90°， .∠1+∠2=∠DGA+30°+90°+∠FIH=∠CGI +∠C1G+120°=90°+120°=210°. 20.解：(1)BD=BC, ∴∠D=∠BCD. 又·∠DBC=120°，∠D+∠BCD+∠DBC=180°， .∠D=∠BCD=30°. :∠ACB=120°，∠ACB=∠ACE+∠BCD, ∠ACE=90°. (2)证明：如图，过点B作BMD、 ⊥DC于点M. 在Rt△BMC中，由∠BCD= 30,得BM=2BC. .BC=2AC, 上册详解详析 63△ AC-BC..BM-AC. (∠BEM=∠AEC, 在△BME与△ACE中，{∠BME=∠ACE=90°， BM=AC. :△BME≌△ACE(AAS),.ME=CE=2MC. 'BD=BC,BM⊥DC, DM=MC,ME-CE=DM,DM=2CE, ,∴.DE=DM+ME=3CE 21.解：(1)②③ (2):△ABC为“准互余三角形”，∠A和∠B为“准 互余角”，∠A=100>90°， .∠A-∠B=90°， .∠B=∠A-90°=100°-90°=10°. 又∠A+∠B+∠C=180°， .∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-10°=70°. (3)AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD. 又∠ADB是△ACD的外角，且∠ACD=90°， .∠ADB=∠CAD+∠ACD, .∠ADB-∠CAD=90°， .∠ADB-∠BAD=90°， .△ABD是“准互余三角形” 22.解：(1)命题1是真命题.理由如下： (AB=DE, 在R△ABC和R△DEF中，AC=DF, ∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL), ∴.命题1是真命题 ∠AGB=∠DHE, (2)补充证明过程如下：〈∠ABG=∠DEH, AB=DE. ∴.△ABG≌△DEH(AAS),AG=DH, 在R△ACG和R△DFH中，AC=DF, (AG=DH. ∴.Rt△ACG≌Rt△DFH(HL),∴.∠C=∠F I∠C=∠F, 在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF, AB=DE. ∴.△ABC≌△DEF(AAS). (3)如图（画法不唯一）.说明如下：作△ABC≌ △DEF,AB=DE,AC=DF,∠B=∠E且为锐角. 以点D为圆心，DF长为半径画弧与EF交于点F', 连接DF',则△ABC与△DEF'同样满足“AB=DE, AC=DF',∠B=∠E且为锐角”，但显然△ABC和 △DEF'不全等，故命题3是假命题. 23.解：(1)平行 64 八年级数学RJ版 理由如下： .△ABC,△ADE都是等边三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠B =60°， .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, .△BAD≌△CAE(SAS), .∠B=∠ACE=60°， ∠BAC=∠ACE=60°， .CE∥AB. (2)证明：·△ABC,△ADE都是等边三角形， ∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠ADE =60°， ∴·∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD= ∠CAE,∴.△BAD≌△CAE(SAS). .∠AED=60°，∠DEC=60°， ∴.∠AEC=120°， ∴.∠ADB=∠AEC=120°， ∴.∠ADB+∠ADE=180 (3)BE=AE+EC 理由如下： 如图，在线段BE上取一点H,使 得BH=CE,设AC交BE于 点0. :△ABC是等边三角形， .AB=AC,∠BAC=60° ,∠BEC=60°， .∠BAO=∠OEC=60° :∠ABH=180°-∠BAO-∠AOB,∠ACE=1809 -∠OEC-∠EOC,∠AOB=∠EOC, ∴∠ABH=∠ACE. .AB=AC,BH=CE, .△ABH≌△ACE(SAS), ∠BAH=∠CAE,AH=AE, .∠EAH=∠BAC=60°， △AEH是等边三角形， ..AE=EH, ∴.BE=BH+EH=EC+AE. 第十六章学业质量自我评价 1.C2.B3.B4.D 5.A【解析】a=2024°=1，b=(2024+1)×(2024-1) -2024=2024-1-2024=-1, c=2024+2×2024_2024×(2024+2 2026 2026 =2024, ∴.b<a<c. 6.D【解折1S,=号6a+b6)2+号a62+(a-b= 1 a2+2b2, S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2. S1=2S2,.a2+2b2=2(2ab-b),整理，得(a