专题 4.2 图形变换与坐标变化（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

专题 4.2 图形变换与坐标变化【知识梳理+题型精析+同步检测】 目录 一.学习目标与重难点 1 （一）学习目标 1 （二）重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】点的平移与坐标变化规律 2 【知识点二】图形整体平移与坐标变化 2 【知识点三】关于坐标轴轴对称的点的坐标特征 2 【知识点四】关于原点对称的点的坐标特征 2 【知识点五】坐标变换逆向推理 3 【知识点六】核心易错点 3 三.题型精析（夯实基础） 3 【题型1】点的单次、连续平移坐标计算 3 【题型2】关于x轴、y轴对称点坐标求解 6 【题型3】关于原点对称点坐标计算 8 四、题型精析（综合提升） 9 【题型4】图形平移（多边形、线段）坐标变换 9 【题型5】变换逆向推理：由坐标变化判断变换方式；平移、对称与参数求值 13 【题型6】图形变换综合作图与几何计算（平移+对称，求线段、面积） 17 五.同步检测 22 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 22 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 26 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 29 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 1. 探索并掌握点平移的坐标变化规律，能够根据平移方向、距离求出变换后点的坐标，也能根据坐标变化判断图形平移的方向与距离。 2. 熟练掌握点关于x轴、y轴、原点对称的坐标变化规律，能够快速求解对称点坐标，理解图形变换的本质为图形所有关键点同步发生变换。 3. 能够根据多边形顶点坐标，求解平移、对称变换后图形的顶点坐标，可根据坐标变化逆向判断图形的变换方式。 4. 掌握坐标系内平移、对称作图方法，能结合图形变换求解线段长度、图形面积，树立数形结合的数学思想。 5. 掌握平移、对称的复合变换运算，能够解决含字母参数的坐标变换问题，熟练处理多次连续坐标变换题型。 （二）重难点 重点：点平移的坐标变化规律；点关于坐标轴、原点对称的坐标特征；图形整体变换的关键点变换规律。 难点：坐标变换逆向推理；平移与对称复合变换的顺序问题；含参数的坐标变换求值；图形变换后的作图与面积计算综合问题。 二.知识梳理与解读 【知识点一】点的平移与坐标变化规律 设平面内任意一点为 ，坐标平移变化规律如下： 1. 向右平移个单位：，横坐标加，纵坐标不变； 2. 向左平移个单位：，横坐标减，纵坐标不变； 3. 向上平移个单位：，纵坐标加，横坐标不变； 4. 向下平移个单位：，纵坐标减，横坐标不变。 核心口诀：左右平移变横坐标，右加左减；上下平移变纵坐标，上加下减。 连续平移可依次运算，水平、竖直平移顺序调换，最终结果一致。 【知识点二】图形整体平移与坐标变化 平面图形的整体平移，等价于图形上所有顶点（关键点）进行完全相同的坐标平移变换。 1. 图形所有顶点横坐标统一加（减）数值，图形整体水平向右（左）平移对应单位长度； 2. 图形所有顶点纵坐标统一加（减）数值，图形整体竖直向上（下）平移对应单位长度。 平移属于全等变换，只改变图形位置，不改变图形的形状、大小、线段长度与面积。 【知识点三】关于坐标轴轴对称的点的坐标特征 设平面内任意一点为： 1. 点关于x轴对称的点：，横坐标不变，纵坐标取相反数； 2. 点关于y轴对称的点：，纵坐标不变，横坐标取相反数。 【知识点四】关于原点对称的点的坐标特征 设平面内任意一点为 ，该点关于原点对称的点为：，横坐标、纵坐标同时取相反数。 【知识点五】坐标变换逆向推理 已知变换前点、变换后点，可通过坐标变化量判断平移方式： 横坐标变化量：，向右平移，向左平移； 纵坐标变化量：，向上平移，向下平移。 若图形所有顶点坐标变化规律完全一致，可判定图形发生整体统一平移。 【知识点六】核心易错点 1. 混淆平移坐标规律：左右平移只改变横坐标，上下平移只改变纵坐标，切勿记反加减规则； 2. 复合变换顺序易错：先平移后对称、先对称后平移的运算结果不同，不可随意调换顺序； 3. 对称坐标特征混淆：x轴对称变纵坐标、y轴对称变横坐标、原点对称横纵坐标均变号； 4. 图形变换仅针对顶点，无需变换图形内部点，作图只需变换关键点； 5. 逆向平移易出错：由终点坐标求起点坐标，需反向使用平移规则。 三.题型精析（夯实基础） 【题型1】点的单次、连续平移坐标计算 考向：单点单次平移、多点连续平移，求解变换后点的坐标 【例题1】（24-25七年级下·陕西·期末）在如图的平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上，且坐标分别是，，． （1）请在图中画出三角形； （2）画出将三角形先向左平移6个单位长度，再向下平移7个单位长度后得到的三角形，并写出，，的坐标． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求， ，， 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据点的坐标，先在坐标系中描出A、B、C，再顺次连接A、B、C即可； （2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律确定A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可． 解：（1）略 （2），，． 【变式1】（25-26七年级下·河南信阳·阶段检测）已知坐标平面内的点，如果点A向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，那么平移后点A的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 解：∵点向左平移3个单位长度， ∴平移后点的横坐标为． ∵再向上平移4个单位长度， ∴平移后点的纵坐标为． ∴平移后点的坐标为． 【变式2】（25-26七年级下·江西南昌·期末）点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得对应点的坐标是________． 【答案】 【分析】根据坐标平移的变化规律计算，向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，即可得到对应点的坐标． 解：坐标平移的变化规律为：横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减． ∵点的坐标为， ∴向左平移个单位长度后，横坐标变为， ∴再向上平移个单位长度后，纵坐标变为， ∴对应点的坐标为． 【变式3】（24-25八年级下·河北邢台·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若直线平行于轴，求的值． （2）将点向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了平移变换的性质，坐标系中点的特征，点到坐标轴的距离等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）根据直线平行于y轴，则点A点B的横坐标相等，据此建立方程求解即可； （2）根据平移法则得到平移后，再根据点C正好在x轴上，即纵坐标为0，得到，求解即可得到m的值，即可求解． 解：（1），直线平行于y轴， 点A点B的横坐标相等，即， 解得：； （2）将点B向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点C， 即， 点C正好在x轴上， ， 解得：， ， ． 【题型2】关于x轴、y轴对称点坐标求解 考向：直接求解对称点坐标、利用对称特征求字母参数 【例题2】（26-27九年级上·全国·课后作业）下面列出了点关于x轴或y轴作轴对称变换之后点的坐标变化，请判断它们是关于x轴还是关于y轴进行了轴对称变换： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）关于轴进行了轴对称变换；（2）关于轴进行了轴对称变换；（3）关于轴进行了轴对称变换；（4）关于轴进行了轴对称变换 【分析】关于轴对称的点坐标变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点坐标变换规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此逐个判断即可得． （1）解：∵与纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴它们是关于轴进行了轴对称变换． （2）解：∵与纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴它们是关于轴进行了轴对称变换． （3）解：∵与纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴它们是关于轴进行了轴对称变换． （4）解：∵与横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴它们是关于轴进行了轴对称变换． 【变式1】（25-26八年级上·广东汕头·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出结果． 解：∵点关于轴对称， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为，即对称点的坐标为． 【变式2】（25-26八年级下·吉林长春·期末）若点与点关于轴对称，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】利用关于轴对称点的坐标性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解点的坐标． 解：点关于轴的对称点坐标是， 已知点，点与点关于轴对称，即点的坐标为． 【变式3】（25-26八年级下·北京·课后作业）已知点，． （1）若点，关于轴对称，求，的值； （2）若点，关于轴对称，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据关于轴对称的点的特征，可列方程，求解得、的值； （2）根据关于轴对称的点的特征，可列方程，求解得、的值，再代入求值即可． （1）解：若点，关于轴对称， 则， 解得． （2）解：若点，关于轴对称， 则， 解得， 代入． 【题型3】关于原点对称点坐标计算 【例题3】（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知点A的坐标是，点B的坐标是，若点A与点B关于原点对称，则的值是多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，据此求出m、n的值即可得到答案． 解：∵点A的坐标是，点B的坐标是，且点A与点B关于原点对称， ∴， ∴， ∴． 【变式1】（四川省德阳市2026年中考数学试题）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数的特征求解． 解：点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为， 即坐标为． 【变式2】（26-27八年级下·全国·课后作业）点在第______________象限，其关于x轴的对称点的坐标为______________，关于y轴的对称点的坐标为______________，关于原点的对称点的坐标为______________． 【答案】 四 【分析】根据每个象限内点的坐标特点判断该点所在的象限，关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此可得答案． 解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限，其关于轴对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为，关于原点的对称点的坐标为． 【变式3】（25-26九年级上·广东韶关·期中）已知点与关于原点对称，求a，b的值. 【答案】， 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数列方程组求解即可． 解：∵点与关于原点对称， ∴， 解得， 四、题型精析（综合提升） 【题型4】图形平移（多边形、线段）坐标变换 考向：线段、三角形、四边形等平面图形整体平移，求解变换后顶点坐标 【例题4】（26-27八年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，一个平行四边形（虚线）经过不同的变化分别得到图（1）~图（4）中的相应图形． （1）写出图（1）~图（4）中点A变化后的坐标． （2）图（1）~图（4）中的图形分别发生了怎样的变化？图形变化前后，其对应点的坐标之间有什么关系？ 【答案】（1）解：由图可知：，，，； （2）解：图（1）中的图形是向右平移3个单位长度，对应点的横坐标加3，纵坐标不变； 图（2）中的图形是关于原点对称，对应点的横坐标、纵坐标都是相反数； 图（3）中的图形是关于x轴对称；对应点的横坐标不变，纵坐标是相反数； 图（4）中的图形是将横、纵坐标扩大到原来的2倍，对应点的横坐标、纵坐标都扩大2倍. 【分析】（1）直接写出的坐标即可； （2）根据各图进行判断即可. 解：（1）略 （2）略 【变式1】（26-27九年级上·辽宁鞍山·开学考试）已知线段，平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意先确定平移方式，然后求解即可 解：∵点的对应点为， ∴平移时横坐标减3，纵坐标加4. ∴点的对应点的横坐标为，纵坐标为， 即的坐标为. 【变式2】（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，第一象限内有两点，，将线段平移使点P落在y轴上，点Q落在x轴上，则点P平移后的对应点的坐标是_______________． 【答案】 【分析】根据轴上的点横坐标为，轴上的点纵坐标为，平移后点P落在y轴上，点Q落在x轴上，进而可求坐标． 解：由轴上的点横坐标为，轴上的点纵坐标为， ∵平移后点P落在y轴上，点Q落在x轴上， ∴得横坐标平移量为， 平移后点Q纵坐标为0， 得纵坐标平移量为， 因此点P平移后的纵坐标为， ∴点P平移后的对应点的坐标是． 【变式3】（25-26七年级下·福建福州·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求三角形的面积； （2）交轴于点，求的长； （3）将线段沿某一方向平移，点的对应点为（在轴负半轴上），点的对应点为，当直线经过点时，画出线段并求点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）所作线段如图所示： 点的坐标为 【分析】（1）由题意易得，然后根据三角形面积公式进行求解即可； （2）由题意可设点，且，则有，然后根据割补法可进行求解； （3）由平移的性质可知：，，延长线段，交于点，连接，然后根据等积法可进行求解． （1）解：∵，，， ∴， ∴； （2）解：由题意可设点，且，则有， ∴， ∴， 解得：， ∴； （3）解：由将线段沿某一方向平移，点的对应点为（在轴负半轴上），点的对应点为可知：线段先向右平移单位长度，再向下个单位长度得到点， ∴，， 延长线段，交于点，连接，如图所示： 由（2）可知：， ∴， ∴， ∴， 由平移的性质可知：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 【题型5】变换逆向推理：由坐标变化判断变换方式；平移、对称与参数求值 考向：逆向判断平移方式、坐标变换与含字母参数结合求值 【例题1】（24-25八年级下·辽宁阜新·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将绕点C旋转，点A的对应点为，直接在图中画出旋转后的； （2）平移，点A的对应点的坐标为，点B的对应点为，直接在图中画出平移后的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，旋转中心的坐标为______（直接填空）． 【答案】（1）如图所示，即为所求： （2）如图所示，即为所求： （3） 【分析】本题考查了坐标与图形变化—旋转、平移，根据旋转和平移的性质正确作图是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）根据旋转图形的旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，即可求解． 解：（1）略 （2）解：∵，平移，点A的对应点的坐标为， ∴的平移方式为向右4个单位长度，再向下4个单位长度. （3）解：由坐标系可得，，，，， ∴的中点坐标为，的中点坐标为， ∴的垂直平分线与的垂直平分线交于点， ∵将绕某一点旋转可以得到， ∴旋转中心的坐标为． 故答案为：． 【变式1】（24-25八年级下·湖南株洲·期末）对于点与点，下列说法错误的是（   ） A．将点A向左平移6个单位长度可以得到点B B．线段的长度为6 C．点A与点B关于y轴对称 D．点A与点B关于x轴对称 【答案】D 【分析】本题考查了平移，轴对称，熟练掌握平移规律，轴对称的坐标特征是解题的关键．根据平移，对称的思想解答即可． 解：由点与点， 得轴，且，横坐标互为相反数， A. 将点A向左平移6个单位长度可以得到点B，说法正确，不符合题意； B. 线段的长度为6，说法正确，不符合题意； C. 点A与点B关于y轴对称，说法正确，不符合题意； D. 点A与点B关于x轴对称，说法错误，符合题意； 故选：D． 【变式2】（2026·山西吕梁·二模）如图，的顶点B，C的坐标分别为，，将沿方向平移得到，若点A的对应点D的坐标是，则点A的坐标为________． 【答案】 【分析】由图可知：根据点A和点D的是平移后的对应点，计算出平移的方向和单位长度；点A的对应点D的坐标是，再反向平移即可得到点A的坐标． 解：由题可知点平移后得到点； ∴平移方式是先向左平移1个单位长度，在再向下平移2个单位长度； ∵点A的对应点D的坐标是， ∴点A的坐标为． 【变式3】（26-27九年级上·江西九江·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，小正方形边长均为1个单位长度，和的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）若和关于点中心对称，则点的坐标为________． （2）作关于点的中心对称图形． （3）在（2）的条件下，若为边上的一点，为点的对称点，直接写出点的坐标． 【答案】（1）；（2）如图，即为所求 （3） 【分析】（1）根据对应点连线的交点即为对称中心坐标可求； （2）分别找到各点的对应点，顺次连接即为所求图形； （3）根据关于原点中心对称的两点横纵坐标互为相反数可求N的坐标． （1）解：如图1，分别连接A、D两点和B、E两点相交于点P， 由图可知，点P的坐标为； （2）解：略 （3）解：由（2）知和关于点O中心对称， ∵N为点M的对称点，， ∴． 【题型6】图形变换综合作图与几何计算（平移+对称，求线段、面积） 考向：平移、对称复合变换，网格作图，变换后图形线段、面积计算 【例题1】（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）若点与点关于原点对称，则点的坐标为_____ （2）是否是直角三角形？_____（填“是”或“否”）； （3）仅用无刻度直尺在轴上找一点，使得射线平分． 【答案】（1）；（2）否；（3）点即为所求： 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质，使用无刻度的直尺作图等知识点． （1）根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数即可求解； （2）先由勾股定理求解，再计算较短的两边的平方和是否等于最长边的平方即可； （3）取格点，连接与轴交点即为点，由（2）得，则，可证明得到，根据等腰三角形三线合一即可得到射线平分． （1）解：∵，点与点关于原点对称， ∴点的坐标为， 故答案为：； （2）解：由勾股定理得，，，， ∵， ∴， ∴不是直角三角形， 故答案为：否； （3）略 【变式1】（25-26八年级上·江苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，，，点在线段上运动，当与全等时，点的坐标为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 分两种情况根据全等三角形的性质作答即可． 解：∵四边形是长方形，，， ∴，， 当与全等时，或， 当时，，但此时； 当时，，即点的坐标为； 故选：D． 【变式2】（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则的面积为____________． 【答案】18 【分析】过点作于点，可得，求出，，根据等腰三角形的性质，可得，即，即可求解． 解：如图，过点作于点， ∵轴，，， ∴轴， ∴， ∴，， ∵为等腰三角形，，， ∴，即， ∴的面积为． 【变式3】（25-26八年级上·浙江台州·期末）如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知线段是格点线段（线段两个端点都在正方形网格的交点上）． （1）画出线段关于轴对称的线段，若点在线段上，则点的对称点的坐标为______． （2）已知轴上一点，连接，． ①求的最小值． ②当时，求证：是直角三角形． 【答案】（1）解：如图所示，线段即为所求， ； （2）①； ②证明：当时，，，． ∵， ， ． ∴，满足勾股定理， ∴是直角三角形． 【分析】本题考查了轴对称的性质、最短路径问题与勾股定理的逆定理，解题的关键是利用轴对称转化线段求最短距离，以及通过计算边长的平方验证勾股定理逆定理来判定直角三角形． （1）根据要求画出点、关于x轴对称点、即可解答；利用关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，直接写出对称点坐标． （2）①连接，根据两点之间线段最短，的长度即为的最小值，再用勾股定理计算的长度．②先确定、、三点坐标，分别计算三边长度的平方，验证两边平方和是否等于第三边的平方，若满足则根据勾股定理的逆定理判定即可． 解：（1）略 （2）①作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为使最小的点． ； ②略 五.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（26-27八年级上·广西南宁·阶段检测）在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：将点向上平移3个单位长度，横坐标不变，纵坐标为，即点的坐标为． 2．（25-26七年级下·河北沧州·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 解：∵点，点的纵坐标相同， ∴线段平行于x轴， ∴． 3．（25-26七年级下·青海玉树·期末）在平面直角坐标系中，点平移后的坐标为，则点平移的方向为（   　 ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【答案】B 解：∵点平移前坐标为，平移后坐标为， ∴横坐标不变，纵坐标减小1， ∴点的平移方向为向下． 4．（25-26七年级下·河南商丘·期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后，得到点，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平移规律即可求出点M的坐标． 解：设点的坐标为， 点向左平移3个单位长度后得到点， 根据平移规律可得：， 解得：， 点的坐标为． 5．（26-27八年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，点的横坐标乘，纵坐标不变，得到点，则与的关系是（     ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．将点向轴负方向平移两个单位长度 D．将点向轴负方向平移一个单位长度 【答案】B 解：∵点的横坐标乘，纵坐标不变， ∴点的坐标为， ∵与的纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴两点关于轴对称． 6．（25-26八年级上·广东汕头·期中）已知点与点关于x轴对称，则a＋b的值为（     ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据“关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标互为相反数”解答即可． 解：∵点与点关于x轴对称， ∴ 则． 7．（25-26九年级上·陕西安康·期中）已知点，那么点关于原点的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：点的坐标为， 点关于原点的对称点的坐标为． 8．（25-26八年级下·河南周口·期中）点与点关于原点对称，则a，b的值分别为（） A．，6 B．1， C．， D．1，6 【答案】B 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标性质，利用“关于原点对称的两个点，横纵坐标均互为相反数”的性质即可计算出和的值． 解：∵点与点关于原点对称，且关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数， ∴，， 即，． 9．（25-26七年级下·安徽淮南·期末）如图，直线经过点，，动点P在y轴上，则的最小值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据垂线段最短可知，当时，最小，由点的坐标可求出的最小值． 解：如图， 当时，最小， ∵，， ∴轴， ∵点P在y轴上，且， ∴， ∴． ∴的最小值是2． 10．（25-26九年级下·吉林长春·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到点P的横，纵坐标的规律，然后结合求解即可． 解：由图象得，、、、，， ∴横坐标和序号相同，纵坐标的变化是以1，0，，0，4个数为一组循环变化， ∵， ∴点的纵坐标和的纵坐标相同， ∴的坐标为． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2026·宁夏·中考真题）在平面直角坐标系中，点，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得点的坐标为__________． 【答案】 【分析】根据点平移的坐标变化规律：左移横坐标减，上移纵坐标加，计算即可得到结果． 解：∵ 点的坐标为， ∴向左平移个单位长度后，横坐标为，向上平移个单位长度后，纵坐标为， ∴ 所得点的坐标为． 12．（25-26七年级下·天津武清·期末）将三角形平移，得到三角形，其中三角形内任意一点平移后的对应点为．写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式：______________________________． 【答案】先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度（或先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度） 【分析】根据已知点平移前后的坐标特征，即可确定三角形的平移方式． 解：点平移后的对应点为， 横坐标加，符合向右平移个单位长度的坐标变化规律，纵坐标减，符合向下平移个单位长度的坐标变化规律， 三角形的平移方式为：先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度（或先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度） ． 13．（25-26七年级下·天津红桥·期中）在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，其中点A的对应点是C，则点B的对应点是D的坐标为___________． 【答案】 【分析】由题意可得平移方式为向右平移个单位，向下平移个单位，再结合点的坐标计算即可得出结果． 解：∵将线段平移得到线段，其中点的对应点是， ∴平移方式为：向右平移个单位，向下平移个单位， ∵点的对应点是D， ∴点D的坐标为，即． 14．（2026·山东淄博·一模）如图，已知点，，连接，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是_____． 【答案】 【分析】根据点B和其对应点D的坐标，计算出平移的横坐标变化量和纵坐标变化量．利用上述计算出的变化量，结合点A的坐标求出点C的坐标． 解：∵点平移后得到对应点， ∴横坐标变化：，纵坐标变化：． ∵， ∴的横坐标：，的纵坐标：， ∴的坐标为． 15．（25-26九年级下·山东济宁·阶段检测）点与点关于______对称． 【答案】原点 【分析】根据关于原点对称坐标的特征进行判断即可． 解：由题意得，点与点的横、纵坐标均互为相反数， ∴两点关于原点对称． 16．（25-26七年级下·吉林松原·期中）在平面直角坐标系中，已知点和点，则线段的中点的坐标为__________． 【答案】 【分析】若已知点，，则线段的中点坐标为，将已知点坐标代入公式即可求解． 解：，， 线段的中点坐标为，即． 17．（25-26七年级下·广西玉林·期末）在平面直角坐标系中，把点向左平移可以得到点，把点向上平移可以得到点，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】 根据向左平移时点的纵坐标不变，可得点的纵坐标，根据向上平移时点的横坐标不变，可得点的横坐标，即可得到点的坐标． 解：将点向左平移可得到点， 点的纵坐标为， 将点向上平移可得到点， 点的横坐标为， 点的坐标为． 18．（25-26七年级下·宁夏吴忠·期中）乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，如果用方位和距离描述，乐成镇在雁荡山的______． 【答案】南偏西的处 【分析】根据方位角的概念及位置的相对性，两地互为观测点时，方向相反，角度相等，距离相等，据此即可求解． 解：由图象可知，以乐成镇为观测点，雁荡山在乐成镇的北偏东方向，距离处． 根据位置的相对性，若以雁荡山为观测点，则乐成镇在雁荡山的相反方向，且距离不变． 北偏东的相反方向为南偏西． 所以乐成镇在雁荡山的南偏西的处． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出平面直角坐标系； （2）将三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形（点，，的对应点分别为点，，，请画出三角形． 【答案】（1）画出平面直角坐标系如图所示： （2）画出三角形如图所示： 【分析】（1）根据点、、的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据平移的性质作图即可． 解：（1）略； （2）略． 20．（本小题满分8分）（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将经过平移得到，点B的对应点的坐标为，点A，C的对应点分别为，． （1）请在图中画出； （2）点是边上的一点，经过平移后，点P的对应点是点，则点的坐标为________． 【答案】（1） （2） 【分析】先根据点B和对应点的坐标确定整个图形的平移规律，再根据平移规律作出平移后的三角形，最后推导点对应点的坐标即可． （1）解：已知中，平移后对应点的坐标为， 因此的平移规律为：向右平移6个单位，向下平移5个单位； ∵，， ∴，， 在平面直角坐标系中描出，，顺次连接，，，即可得到； 作图略． （2）解：根据平移规律，点平移后，横坐标加6，纵坐标减5，因此对应点的坐标为． 21．（本小题满分10分）（25-26九年级上·全国·课后作业）将含有角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置，在平面直角坐标系中，OB在x轴上．若，求将三角板绕原点O顺时针旋转后，点A的对应点的坐标．    【答案】点的坐标为 【分析】本题考查了坐标与图形变化——旋转，准确识图求出旋转后与y轴的夹角为是解题的关键． 求出旋转后与轴夹角为，然后求出点的横坐标与纵坐标，从而得解． 解：如图，即为旋转后的图形．    过点作轴于点，则． 由旋转的性质，得，， 则， ． 设． 根据勾股定理，得， 即，解得（负值已舍去）． 点在第四象限， 点的坐标为． 故点的对应点的坐标为 22．（本小题满分10分）（25-26八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1）画出关于x轴成轴对称的，并写出点的坐标为 ． （2）求的面积． （3）请在轴上标出点P的位置，使得周长最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1）如图所示，即为所求， ；（2）；（3） 如图所示，点即为所求． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，轴对称的性质，熟知轴对称的相关知识是解题的关键． （1）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点的坐标，描出点点，并顺次连接点即可； （2）利用割补法求解即可； （3）连接交x轴于点P，由轴对称的性质可得，则的周长，故当三点共线时，的周长有最小值． 解：（1）略 （2）解：由（1）得； （3）略 23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·甘肃兰州·期中）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为．点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）___________，___________，点的坐标为___________． （2）当点移动秒时，求出点的坐标； 【答案】（1）, ；（2） 【分析】本题考查非负数的性质、长方形的坐标特征与点的运动问题； （1）利用非负数的性质求，结合长方形坐标特征得点坐标； （2）通过路程计算与分段分析确定点位置进而确定坐标，关键是掌握非负数的性质和点的运动路径分析，易错点是点运动分段时的路程计算错误． （1）解：因为，所以； 在长方形中，，所以点的坐标为； 故答案为； ； （2）点的移动速度是每秒个单位长度，移动秒时路程为个单位长度；先沿移动，因为，则剩余路程；再沿移动个单位长度后，横坐标为，纵坐标为，所以点的坐标． 故答案为． （26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．的边在轴上，、两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． （1）求两点的坐标； （2）连接，当为何值时，为等腰三角形； （3）当在线段上运动时，在轴上是否存在点，使与全等？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），；（2）或；（3）或或或 【分析】（1）根据算术平方根的性质可得m，n的值，即可求解； （2）根据为等腰三角形且可得出，然后列出关于的方程求解即可； （3）根据全等三角形的性质，分两种情况讨论，即可求解． （1）解：∵， ∴， 解得：， ∵ ∴A、C两点的坐标分别为，； （2）解：∵，， ∴，， ∵点从出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动， ∴， ∵为等腰三角形，， ∴， ∴， 解得或， 即当或时，为等腰三角形； （3）解：当P在线段上运动时，在y轴上存在点Q，使与全等， 当时，，此时， ∴Q点的坐标为或； ②当时，，此时， ∴Q点的坐标为或． 综上所述：Q点的坐标为或或或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 4.2 图形变换与坐标变化【知识梳理+题型精析+同步检测】 目录 一.学习目标与重难点 1 （一）学习目标 1 （二）重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】点的平移与坐标变化规律 2 【知识点二】图形整体平移与坐标变化 2 【知识点三】关于坐标轴轴对称的点的坐标特征 2 【知识点四】关于原点对称的点的坐标特征 2 【知识点五】坐标变换逆向推理 3 【知识点六】核心易错点 3 三.题型精析（夯实基础） 3 【题型1】点的单次、连续平移坐标计算 3 【题型2】关于x轴、y轴对称点坐标求解 4 【题型3】关于原点对称点坐标计算 5 四、题型精析（综合提升） 5 【题型4】图形平移（多边形、线段）坐标变换 5 【题型5】变换逆向推理：由坐标变化判断变换方式；平移、对称与参数求值 7 【题型6】图形变换综合作图与几何计算（平移+对称，求线段、面积） 8 五.同步检测 10 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 10 （二） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 12 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 1. 探索并掌握点平移的坐标变化规律，能够根据平移方向、距离求出变换后点的坐标，也能根据坐标变化判断图形平移的方向与距离。 2. 熟练掌握点关于x轴、y轴、原点对称的坐标变化规律，能够快速求解对称点坐标，理解图形变换的本质为图形所有关键点同步发生变换。 3. 能够根据多边形顶点坐标，求解平移、对称变换后图形的顶点坐标，可根据坐标变化逆向判断图形的变换方式。 4. 掌握坐标系内平移、对称作图方法，能结合图形变换求解线段长度、图形面积，树立数形结合的数学思想。 5. 掌握平移、对称的复合变换运算，能够解决含字母参数的坐标变换问题，熟练处理多次连续坐标变换题型。 （二）重难点 重点：点平移的坐标变化规律；点关于坐标轴、原点对称的坐标特征；图形整体变换的关键点变换规律。 难点：坐标变换逆向推理；平移与对称复合变换的顺序问题；含参数的坐标变换求值；图形变换后的作图与面积计算综合问题。 二.知识梳理与解读 【知识点一】点的平移与坐标变化规律 设平面内任意一点为 ，坐标平移变化规律如下： 1. 向右平移个单位：，横坐标加，纵坐标不变； 2. 向左平移个单位：，横坐标减，纵坐标不变； 3. 向上平移个单位：，纵坐标加，横坐标不变； 4. 向下平移个单位：，纵坐标减，横坐标不变。 核心口诀：左右平移变横坐标，右加左减；上下平移变纵坐标，上加下减。 连续平移可依次运算，水平、竖直平移顺序调换，最终结果一致。 【知识点二】图形整体平移与坐标变化 平面图形的整体平移，等价于图形上所有顶点（关键点）进行完全相同的坐标平移变换。 1. 图形所有顶点横坐标统一加（减）数值，图形整体水平向右（左）平移对应单位长度； 2. 图形所有顶点纵坐标统一加（减）数值，图形整体竖直向上（下）平移对应单位长度。 平移属于全等变换，只改变图形位置，不改变图形的形状、大小、线段长度与面积。 【知识点三】关于坐标轴轴对称的点的坐标特征 设平面内任意一点为： 1. 点关于x轴对称的点：，横坐标不变，纵坐标取相反数； 2. 点关于y轴对称的点：，纵坐标不变，横坐标取相反数。 【知识点四】关于原点对称的点的坐标特征 设平面内任意一点为 ，该点关于原点对称的点为：，横坐标、纵坐标同时取相反数。 【知识点五】坐标变换逆向推理 已知变换前点、变换后点，可通过坐标变化量判断平移方式： 横坐标变化量：，向右平移，向左平移； 纵坐标变化量：，向上平移，向下平移。 若图形所有顶点坐标变化规律完全一致，可判定图形发生整体统一平移。 【知识点六】核心易错点 1. 混淆平移坐标规律：左右平移只改变横坐标，上下平移只改变纵坐标，切勿记反加减规则； 2. 复合变换顺序易错：先平移后对称、先对称后平移的运算结果不同，不可随意调换顺序； 3. 对称坐标特征混淆：x轴对称变纵坐标、y轴对称变横坐标、原点对称横纵坐标均变号； 4. 图形变换仅针对顶点，无需变换图形内部点，作图只需变换关键点； 5. 逆向平移易出错：由终点坐标求起点坐标，需反向使用平移规则。 三.题型精析（夯实基础） 【题型1】点的单次、连续平移坐标计算 考向：单点单次平移、多点连续平移，求解变换后点的坐标 【例题1】（24-25七年级下·陕西·期末）在如图的平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上，且坐标分别是，，． （1）请在图中画出三角形； （2）画出将三角形先向左平移6个单位长度，再向下平移7个单位长度后得到的三角形，并写出，，的坐标． 【变式1】（25-26七年级下·河南信阳·阶段检测）已知坐标平面内的点，如果点A向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，那么平移后点A的坐标是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·江西南昌·期末）点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得对应点的坐标是________． 【变式3】（24-25八年级下·河北邢台·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若直线平行于轴，求的值． （2）将点向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标． 【题型2】关于x轴、y轴对称点坐标求解 考向：直接求解对称点坐标、利用对称特征求字母参数 【例题2】（26-27九年级上·全国·课后作业）下面列出了点关于x轴或y轴作轴对称变换之后点的坐标变化，请判断它们是关于x轴还是关于y轴进行了轴对称变换： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式1】（25-26八年级上·广东汕头·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级下·吉林长春·期末）若点与点关于轴对称，则点的坐标为________． 【变式3】（25-26八年级下·北京·课后作业）已知点，． （1）若点，关于轴对称，求，的值； （2）若点，关于轴对称，求的值． 【题型3】关于原点对称点坐标计算 【例题3】（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知点A的坐标是，点B的坐标是，若点A与点B关于原点对称，则的值是多少？ 【变式1】（四川省德阳市2026年中考数学试题）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（26-27八年级下·全国·课后作业）点在第______________象限，其关于x轴的对称点的坐标为______________，关于y轴的对称点的坐标为______________，关于原点的对称点的坐标为______________． 【变式3】（25-26九年级上·广东韶关·期中）已知点与关于原点对称，求a，b的值. 四、题型精析（综合提升） 【题型4】图形平移（多边形、线段）坐标变换 考向：线段、三角形、四边形等平面图形整体平移，求解变换后顶点坐标 【例题4】（26-27八年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，一个平行四边形（虚线）经过不同的变化分别得到图（1）~图（4）中的相应图形． （1）写出图（1）~图（4）中点A变化后的坐标． （2）图（1）~图（4）中的图形分别发生了怎样的变化？图形变化前后，其对应点的坐标之间有什么关系？ 【变式1】（26-27九年级上·辽宁鞍山·开学考试）已知线段，平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，第一象限内有两点，，将线段平移使点P落在y轴上，点Q落在x轴上，则点P平移后的对应点的坐标是_______________． 【变式3】（25-26七年级下·福建福州·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求三角形的面积； （2）交轴于点，求的长； （3）将线段沿某一方向平移，点的对应点为（在轴负半轴上），点的对应点为，当直线经过点时，画出线段并求点的坐标． 【题型5】变换逆向推理：由坐标变化判断变换方式；平移、对称与参数求值 考向：逆向判断平移方式、坐标变换与含字母参数结合求值 【例题1】（24-25八年级下·辽宁阜新·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将绕点C旋转，点A的对应点为，直接在图中画出旋转后的； （2）平移，点A的对应点的坐标为，点B的对应点为，直接在图中画出平移后的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，旋转中心的坐标为______（直接填空）． 【变式1】（24-25八年级下·湖南株洲·期末）对于点与点，下列说法错误的是（   ） A．将点A向左平移6个单位长度可以得到点B B．线段的长度为6 C．点A与点B关于y轴对称 D．点A与点B关于x轴对称 【变式2】（2026·山西吕梁·二模）如图，的顶点B，C的坐标分别为，，将沿方向平移得到，若点A的对应点D的坐标是，则点A的坐标为________． 【变式3】（26-27九年级上·江西九江·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，小正方形边长均为1个单位长度，和的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）若和关于点中心对称，则点的坐标为________． （2）作关于点的中心对称图形． （3）在（2）的条件下，若为边上的一点，为点的对称点，直接写出点的坐标． 【题型6】图形变换综合作图与几何计算（平移+对称，求线段、面积） 考向：平移、对称复合变换，网格作图，变换后图形线段、面积计算 【例题1】（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）若点与点关于原点对称，则点的坐标为_____ （2）是否是直角三角形？_____（填“是”或“否”）； （3）仅用无刻度直尺在轴上找一点，使得射线平分． 【变式1】（25-26八年级上·江苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，，，点在线段上运动，当与全等时，点的坐标为（    ） A． B． C．或 D． 【变式2】（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则的面积为____________． 【变式3】（25-26八年级上·浙江台州·期末）如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知线段是格点线段（线段两个端点都在正方形网格的交点上）． （1）画出线段关于轴对称的线段，若点在线段上，则点的对称点的坐标为______． （2）已知轴上一点，连接，． ①求的最小值． ②当时，求证：是直角三角形． 五.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（26-27八年级上·广西南宁·阶段检测）在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·河北沧州·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（25-26七年级下·青海玉树·期末）在平面直角坐标系中，点平移后的坐标为，则点平移的方向为（   　 ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 4．（25-26七年级下·河南商丘·期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后，得到点，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 5．（26-27八年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，点的横坐标乘，纵坐标不变，得到点，则与的关系是（     ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．将点向轴负方向平移两个单位长度 D．将点向轴负方向平移一个单位长度 6．（25-26八年级上·广东汕头·期中）已知点与点关于x轴对称，则a＋b的值为（     ） A． B． C．1 D．3 7．（25-26九年级上·陕西安康·期中）已知点，那么点关于原点的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·河南周口·期中）点与点关于原点对称，则a，b的值分别为（） A．，6 B．1， C．， D．1，6 9．（25-26七年级下·安徽淮南·期末）如图，直线经过点，，动点P在y轴上，则的最小值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（25-26九年级下·吉林长春·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，点的坐标是（     ） A． B． C． D． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2026·宁夏·中考真题）在平面直角坐标系中，点，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得点的坐标为__________． 12．（25-26七年级下·天津武清·期末）将三角形平移，得到三角形，其中三角形内任意一点平移后的对应点为．写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式：______________________________． 13．（25-26七年级下·天津红桥·期中）在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，其中点A的对应点是C，则点B的对应点是D的坐标为___________． 14．（2026·山东淄博·一模）如图，已知点，，连接，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是_____． 15．（25-26九年级下·山东济宁·阶段检测）点与点关于______对称． 16．（25-26七年级下·吉林松原·期中）在平面直角坐标系中，已知点和点，则线段的中点的坐标为__________． 17．（25-26七年级下·广西玉林·期末）在平面直角坐标系中，把点向左平移可以得到点，把点向上平移可以得到点，则点的坐标是________． 18．（25-26七年级下·宁夏吴忠·期中）乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，如果用方位和距离描述，乐成镇在雁荡山的______． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出平面直角坐标系； （2）将三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形（点，，的对应点分别为点，，，请画出三角形． 20．（本小题满分8分）（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将经过平移得到，点B的对应点的坐标为，点A，C的对应点分别为，． （1）请在图中画出； （2）点是边上的一点，经过平移后，点P的对应点是点，则点的坐标为________． 21．（本小题满分10分）（25-26九年级上·全国·课后作业）将含有角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置，在平面直角坐标系中，OB在x轴上．若，求将三角板绕原点O顺时针旋转后，点A的对应点的坐标．    22．（本小题满分10分）（25-26八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1）画出关于x轴成轴对称的，并写出点的坐标为 ． （2）求的面积． （3）请在轴上标出点P的位置，使得周长最小（保留作图痕迹）． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·甘肃兰州·期中）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为．点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）___________，___________，点的坐标为___________． （2）当点移动秒时，求出点的坐标； （26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．的边在轴上，、两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． （1）求两点的坐标； （2）连接，当为何值时，为等腰三角形； （3）当在线段上运动时，在轴上是否存在点，使与全等？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $