4.2 图形变换与坐标变化（分层作业20题）-2026-2027学年苏科版数学八年级上册《典例全解·题型通关》

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 4.2 图形变换与坐标变化（分层作业20题） 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点平移后的坐标为，则点平移的方向为（   　 ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 3．若将点P向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点．则点P坐标为（     ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则的值为（     ） A．2 B． C． D．6 5．已知点关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 6．蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如图，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（     ） A． B． C．1 D．0 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，点，的对应点分别为，．若，则点的坐标为（） A． B． C． D． 二、填空题 8．在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度（）向外延伸出八条主街．如图，是以八卦文化广场为点绘制的简易地图，若点的位置用表示，点的位置用表示，则点的位置可以表示为___________． 9．在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为___________ 10．在平面直角坐标系中，将点先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的点在第四象限，则m的取值范围为______． 11．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动，其行走路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点……第次移动到点，则的面积是________． 12．如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴、y轴上，点A 的坐标为，点C 的坐标为，点P为射线上一动点，点O关于直线的对称点为点B，当为直角三角形时，的长为________ 13．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点，点且．将线段平移，平移后A，B的对应点分别为点，，其中．连接，若点在直线上运动，连接，记三角形的面积为S，其中，则n的取值范围是______． 14．如图，已知中，，，在边上有两点且，则的最小值为______． 三、解答题 15．已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P到x轴、y轴的距离相等． 16．已知的顶点坐标分别为，，，的顶点坐标分别为，，，的顶点坐标分别为，，． （1）与的形状和大小各有什么关系？ （2）与的形状和大小各有什么关系？ 17．下面是在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现：在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，，并连接，，请写出线段的中点坐标：__________，线段的中点坐标：________． （2）探究迁移：如果有，两点，那么线段的中点坐标是__________． （3）拓展应用：已知三点，，，点与点，，中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 18．如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，为轴正半轴上一点，连接，． （1）求点的坐标： （2）如图，为轴负半轴上一点，连接，设点的横坐标为，的面积为，用含的式子表示（不用写出的取值范围）； （3）如图，在（2）的条件下，为轴负半轴上左侧一点，连接，过作，连接，，，若，求的值． 19．如图，在长方形中，O为坐标原点，点A的坐标为，点C的坐标为．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，设运动时间为t秒（）． （1）当时，用含t的式子表示点P的坐标；当时呢？ （2）当时，求的面积； （3）在点P移动的过程中，是否存在某一时刻t，使的面积为6？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 20．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动． 第一次：原点； 第二次：； 第三次：； 第四次：； 第五次：； 归纳上述规律，完成下列问题． （1）写出点的坐标为_________； （2）第2024次运动后，点的坐标为_________； （3）若点的横坐标为，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 4.2 图形变换与坐标变化（分层作业20题） 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将点向上平移3个单位长度，横坐标不变，纵坐标为，即点的坐标为． 2．在平面直角坐标系中，点平移后的坐标为，则点平移的方向为（   　 ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【答案】B 【详解】解：∵点平移前坐标为，平移后坐标为， ∴横坐标不变，纵坐标减小1， ∴点的平移方向为向下． 3．若将点P向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点．则点P坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知平移后点的坐标，结合平移规律即可得到点P的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点， ∴根据平移规律可得：，，解得，， ∴点的坐标为． 4．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则的值为（     ） A．2 B． C． D．6 【答案】C 【分析】第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ,∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， 解得，， ∴． 5．已知点关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数得出点的坐标，根据点在第四象限即可得出a的取值范围，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：点关于原点的对称点， 则， ∵点在第四象限， ∴， 解得：， 在数轴上表示如下： 6．蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如图，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（     ） A． B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出的值，进而求出代数式的值即可. 【详解】解：由题意， 解得， ∴. 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，点，的对应点分别为，．若，则点的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用旋转的性质，先证为等边三角形，再用含角的直角三角形性质求的长度，最后通过作辅助线构造含角的直角三角形，直接用边长关系求点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，，，． ∴是等边三角形， ∴． ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴． ∵，， ∴． ∴， 由勾股定理得：． ∴点的坐标为． 二、填空题 8．在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度（）向外延伸出八条主街．如图，是以八卦文化广场为点绘制的简易地图，若点的位置用表示，点的位置用表示，则点的位置可以表示为___________． 【答案】 【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案． 【详解】解：∵点的位置用表示，点的位置用表示， ∴点C的位置可以表示为． 9．在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为___________ 【答案】 【分析】根据两个点的横纵坐标均为相反数，得到两个点关于原点对称，即可． 【详解】解：∵，，两个点的横纵坐标均为相反数， ∴点关于原点对称， ∴对称中心的坐标为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与中心对称．解题的关键是掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标均为相反数． 10．在平面直角坐标系中，将点先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的点在第四象限，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据点的平移得到平移后的点的坐标为，结合第四象限点的符号特点列式计算即可． 【详解】解：由题意得，平移后的点的坐标为， ∵平移后的点在第四象限， ∴， 解得， ∴m的取值范围为． 11．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动，其行走路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点……第次移动到点，则的面积是________． 【答案】 【分析】先找出点的坐标变化规律，按照变化规律求出点的坐标，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：，，，，，，，， ，，，，（，1，2，…）， ， ，即， ， （）． 12．如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴、y轴上，点A 的坐标为，点C 的坐标为，点P为射线上一动点，点O关于直线的对称点为点B，当为直角三角形时，的长为________ 【答案】3或6 【分析】根据轴对称性质可得：，由为直角三角形，可分类讨论：或或，利用勾股定理和全等三角形性质即可求得答案． 【详解】解：设， ∵， ∴； ∵点O关于直线的对称点为B， ∴， ∴，，，， ∴， 当为直角三角形时，或或． ①若，如图1， ∵， ∴A、B、C三点共线， ∵， ∴， ∵，即， 解得， ∴； ②若，如图2， ∵， ∴， ∴、为等腰直角三角形， ∴； ③不存在这种情况． 综上所述，的长为3或6． 13．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点，点且．将线段平移，平移后A，B的对应点分别为点，，其中．连接，若点在直线上运动，连接，记三角形的面积为S，其中，则n的取值范围是______． 【答案】 或 【分析】根据平移的性质列出方程组求得的值，进而得出，根据已知条件列出不等式，解不等式即可求解． 【详解】解：依题意，点，点平移后，的对应点分别为点，， ∴， 解得：， ∴， ∴，， ∵在线段上，则，三角形的面积为，其中， ∴， ∴，即或， 解得：或． 14．如图，已知中，，，在边上有两点且，则的最小值为______． 【答案】 【分析】可以通过建立坐标系结合几何对称的方法来求解的最小值． 【详解】解：作， ， ， ， 由勾股定理得，， ， 以中点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系： ，， 设，由于，则 ， ， ， 将问题转化为：在轴上找一点，使得到和的距离之和最小（是将向左平移1个单位得到的点） 作关于轴的对称点，连接， 则与轴交点可使即为最小，最小为， ． 三、解答题 15．已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P到x轴、y轴的距离相等． 【答案】（1） （2）或 【分析】（1）轴上点的纵坐标等于，据此列方程求出的值，再代入横坐标表达式求出横坐标，得到点坐标． （2）点到轴、轴距离相等，则点的横、纵坐标相等或互为相反数，分两种情况列方程求，再代入求出对应横、纵坐标，得到点坐标． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得，所以， 此时点的坐标为． （2）解：根据题意，得或， 解得或． 当时，； 当时，，． 综上，点的坐标为或． 16．已知的顶点坐标分别为，，，的顶点坐标分别为，，，的顶点坐标分别为，，． （1）与的形状和大小各有什么关系？ （2）与的形状和大小各有什么关系？ 【答案】（1）与的形状相同，且的边长为的对应边长的2倍 （2）与的形状相同，且的边长为的对应边长的倍 【分析】（1）（2）将一个三角形的各顶点的横纵坐标都乘以（或，其中），那么所得三角形的形状不变，各边扩大为原来的倍（或缩小为原来的倍），据此结合题意可得答案． 【详解】（1）解：∵的顶点坐标分别为，，，的顶点坐标分别为，，， ∴各顶点的横纵坐标都乘以2可以得到各顶点的坐标（点与点对应，点与点对应，点与点对应）， ∴与的形状相同，且的边长为的对应边长的2倍； （2）解：∵的顶点坐标分别为，，，的顶点坐标分别为，，， ∴各顶点的横纵坐标都乘以可以得到各顶点的坐标（点与点对应，点与点对应，点与点对应）， ∴与的形状相同，且的边长为的对应边长的倍． 17．下面是在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现：在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，，并连接，，请写出线段的中点坐标：__________，线段的中点坐标：________． （2）探究迁移：如果有，两点，那么线段的中点坐标是__________． （3）拓展应用：已知三点，，，点与点，，中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 【答案】（1）连接线段，如下图；；； （2） （3） 【分析】（1）根据要求描点，连线，进而根据图象确定中点坐标即可； （2）根据（1）中的两个中点坐标，进行猜想即可； （3）分3种情况，结合中点坐标公式，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，描点，作图见答案 由图可知：线段的中点坐标为，线段的中点坐标为； （2）解：由（1）可知：的中点坐标为，线段的中点坐标为； 猜想：如果有，两点， 则线段的中点坐标是； （3）解：情况1：与中点重合时，， ， 此时； 情况2：与中点重合时，， ， 此时； 情况3：与中点重合时，， ， 此时； 综上所述，点的坐标为． 18．如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，为轴正半轴上一点，连接，． （1）求点的坐标： （2）如图，为轴负半轴上一点，连接，设点的横坐标为，的面积为，用含的式子表示（不用写出的取值范围）； （3）如图，在（2）的条件下，为轴负半轴上左侧一点，连接，过作，连接，，，若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）由题意可得，再结合三角形面积公式计算得出，即可得出结果； （2）表示出，再结合三角形面积公式计算即可得出结果； （3）在轴的负半轴上取一点，使得，连接，证明，得出，，再证明，得出，从而得解． 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵为轴正半轴上一点， ∴； （2）解：∵为轴负半轴上一点，点的横坐标为， ∴，， ∵， ∴； （3）解：如图，在轴的负半轴上取一点，使得，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（2）可得， ∴， ∴． 19．如图，在长方形中，O为坐标原点，点A的坐标为，点C的坐标为．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，设运动时间为t秒（）． （1）当时，用含t的式子表示点P的坐标；当时呢？ （2）当时，求的面积； （3）在点P移动的过程中，是否存在某一时刻t，使的面积为6？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）当时，；当时， （2）9 （3）存在，使的面积为6 【分析】（1）根据题意，直接写出点的坐标即可； （2）求出点的坐标以及点到的距离，利用三角形的面积公式进行求解即可； （3）分2种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：当时，点在线段上，； 当时，点在线段上，． （2）解：当时，． ． 点到的距离为， ∴． （3）解：①当时，到直线的距离恒为4，，不可能等于6； ②当时，，到的距离为， 由得，，符合． 综上，存在，使的面积为6． 20．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动． 第一次：原点； 第二次：； 第三次：； 第四次：； 第五次：； 归纳上述规律，完成下列问题． （1）写出点的坐标为_________； （2）第2024次运动后，点的坐标为_________； （3）若点的横坐标为，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据点的运动方式发现其坐标的变化规律是解题的关键． （1）根据动点的运动方式，即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据题意求出n的值，求出点的坐标即可解决问题． 【详解】（1）解：由题知， 因为，，，，， 所以点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，（n为正整数）． 令， 解得， 所以． 即点的坐标为． （2）根据（1）的发现可知，每4次一循环， ， 所以点的坐标为． （3）解：观察图象，由动点的运动规律可知，的横坐标为的相反数，纵坐标每4次运动组成一个循环：． 根据题意，得，解得． 点的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $