13.1 三角形中的边角关系课堂同步分层训练卷 2026-2027学年沪科版八年级数学上册
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内容正文：
13.1 三角形中的边角关系 课堂同步分层训练卷
2026-2027 学年沪科版八年级数学上册
满分 120 分 建议用时 60 分钟 考查范围：13.1
班级＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿＿
（本卷逐题附参考答案与解析，供讲评与自查使用）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意）
【A 组 · 基础巩固】第 1—6 题，必做，共 24 分
1．下列长度的三条线段能首尾顺次相接组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9
【答案】C
【解析】A 中 1 + 2 = 3，B 中 2 + 3 < 6，D 中 4 + 5 = 9，都不能组成三角形；C 中 3 + 4 > 5，3 + 5 > 4，4 + 5 > 3，能组成三角形。
2．已知三角形的两边长分别为 3 和 8，则第三边长可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．11
【答案】C
【解析】设第三边长为 x，则由三边关系得 8 − 3 < x < 8 + 3，即 5 < x < 11，只有 6 符合。
3．一个三角形三个内角的度数之比为 1∶2∶3，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【答案】B
【解析】三个内角分别为 180°× = 30°、60°、90°，有一个角是直角，所以是直角三角形。
4．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是一条射线
B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形
D．直角三角形只有一条高
【答案】C
【解析】三角形的角平分线、中线、高都是线段，A 错误；钝角三角形的两条高在三角形外部，B 错误；中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，C 正确；直角三角形有三条高，D 错误。
5．如图，AD 是 △ABC 的中线，AB = 5，AC = 3，则 △ABD 与 △ACD 的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．8 D．无法确定
【答案】B
【解析】因为 AD 是中线，所以 BD = CD。两个三角形的周长之差为 (AB + BD + AD) − (AC + CD + AD) = AB − AC = 5 − 3 = 2。
6．如图，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D，若 ∠B = 50°，∠C = 70°，则 ∠BAD 的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】A
【解析】∠BAC = 180° − ∠B − ∠C = 180° − 50° − 70° = 60°，又 AD 平分 ∠BAC，所以 ∠BAD = ×60° = 30°。
【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，必做，共 12 分
7．如图，在 △ABC 中，点 D、E 都在边 BC 上，则图中三角形的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】以 A 为顶点，从 B、D、E、C 四点中任取两点作为底边的两个端点，都能得到一个三角形，共 6 个：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC。
8．如图，在 △ABC 中，∠B = 40°，∠C = 70°，AD⊥BC 于点 D，AE 平分 ∠BAC 交 BC 于点 E，则 ∠DAE 的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】B
【解析】∠BAC = 180° − 40° − 70° = 70°，因为 AE 平分 ∠BAC，所以 ∠BAE = 35°。
在 Rt△ABD 中，∠BAD = 90° − ∠B = 90° − 40° = 50°，所以 ∠DAE = ∠BAD − ∠BAE = 50° − 35° = 15°。
9．若一个三角形的三个外角中有两个外角的度数分别为 100° 和 130°，则第三个外角的度数为（ ）
A．50° B．60° C．130° D．150°
【答案】C
【解析】三角形的外角和等于 360°，所以第三个外角为 360° − 100° − 130° = 130°。
【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，选做，共 4 分
10．如图，将 △ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCDE 内的一点 A′ 处，若 ∠1 = 40°，∠2 = 30°，则 ∠A 的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．70°
【答案】B
【解析】由折叠可知 ∠ADE = ∠A′DE，∠AED = ∠A′ED。
因为 ∠ADE + ∠A′DE + ∠1 = 180°，所以 ∠ADE = (180° − ∠1)；
同理 ∠AED = (180° − ∠2)。
在 △ADE 中，∠A = 180° − ∠ADE − ∠AED = (∠1 + ∠2) = ×70° = 35°。
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
【A 组 · 基础巩固】第 11—14 题，必做，共 16 分
11．若一个三角形的三边长分别为 3、4、x，则 x 的取值范围是 ______。
【答案】1 < x < 7
【解析】由三边关系得 4 − 3 < x < 4 + 3，即 1 < x < 7。
12．在 △ABC 中，∠A∶∠B∶∠C = 2∶3∶4，则 ∠A = ______。
【答案】40°
【解析】设三个内角分别为 2k、3k、4k，由 2k + 3k + 4k = 180° 得 k = 20°，所以 ∠A = 2k = 40°。
13．如图，点 D、E 分别在 △ABC 的边 AB、AC 上，若 ∠ADE = 2∠A，∠AED = 3∠A，则 ∠A = ______。
【答案】30°
【解析】在 △ADE 中，∠A + ∠ADE + ∠AED = 180°，即 ∠A + 2∠A + 3∠A = 180°，6∠A = 180°，所以 ∠A = 30°。
14．在 △ABC 中，∠A = 40°，∠B = ∠C，则 ∠B = ______。
【答案】70°
【解析】∠B + ∠C = 180° − ∠A = 140°，又 ∠B = ∠C，所以 ∠B = 70°。
【B 组 · 能力提升】第 15—16 题，必做，共 8 分
15．已知一个三角形的两边长分别为 2 和 5，第三边长为奇数，则第三边长为 ______。
【答案】5
【解析】设第三边长为 x，则 5 − 2 < x < 5 + 2，即 3 < x < 7，其中奇数只有 5。
16．若等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则它的周长为 ______。
【答案】22
【解析】若腰长为 4，则三边为 4、4、9，而 4 + 4 < 9，不能组成三角形；
若腰长为 9，则三边为 9、9、4，9 + 4 > 9，能组成三角形，周长为 9 + 9 + 4 = 22。
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【A 组 · 基础巩固】第 17—19 题，必做，共 18 分
17．(6 分) 已知一个等腰三角形的周长为 20 cm，其中一边长为 6 cm，求另外两边的长。
【答案】6 cm、8 cm 或 7 cm、7 cm
【解析】① 若 6 cm 的边为腰，则另一腰也为 6 cm，底边为 20 − 6 − 6 = 8 (cm)，因为 6 + 6 > 8，能组成三角形，所以另外两边长为 6 cm、8 cm；
② 若 6 cm 的边为底边，则两腰之和为 20 − 6 = 14 (cm)，腰长为 7 cm，因为 7 + 7 > 6，能组成三角形，所以另外两边长为 7 cm、7 cm。
综上，另外两边的长为 6 cm、8 cm 或 7 cm、7 cm。
18．(6 分) 如图，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D，AE⊥BC 于点 E，∠B = 50°，∠C = 70°。求 ∠DAE 的度数。
【答案】10°
【解析】因为 ∠B = 50°，∠C = 70°，所以 ∠BAC = 180° − 50° − 70° = 60°。
因为 AD 平分 ∠BAC，所以 ∠BAD = ∠BAC = 30°。
因为 AE⊥BC，所以在 Rt△ABE 中，∠BAE = 90° − ∠B = 90° − 50° = 40°。
所以 ∠DAE = ∠BAE − ∠BAD = 40° − 30° = 10°。
19．(6 分) 如图，点 D 在 △ABC 的边 BC 上，且 BD∶CD = 1∶2。若 △ABD 的面积为 4，求 △ABC 的面积。
【答案】12
【解析】△ABD 与 △ACD 的底边 BD、CD 在同一条直线上，两个三角形的高相同（都是点 A 到 BC 的距离）。
因为 BD∶CD = 1∶2，所以 S△ACD = 2S△ABD = 2×4 = 8。
所以 S△ABC = S△ABD + S△ACD = 4 + 8 = 12。
【B 组 · 能力提升】第 20—22 题，必做，共 21 分
20．(7 分) 在 △ABC 中，∠A = 70°，∠B − ∠C = 20°，求 ∠B、∠C 的度数。
【答案】∠B = 65°，∠C = 45°
【解析】因为 ∠A = 70°，所以 ∠B + ∠C = 180° − 70° = 110°。
又 ∠B − ∠C = 20°，两式相加得 2∠B = 130°，所以 ∠B = 65°，∠C = 110° − 65° = 45°。
21．(7 分) 如图，在 △ABC 中，∠ABC 与 ∠ACB 的平分线 BO、CO 相交于点 O。
(1) 若 ∠A = 50°，求 ∠BOC 的度数；
(2) 用含 ∠A 的式子表示 ∠BOC，并说明理由。
【答案】(1) 115° (2) ∠BOC = 90° + ∠A
【解析】(1) 在 △ABC 中，∠ABC + ∠ACB = 180° − ∠A = 180° − 50° = 130°。
因为 BO、CO 分别平分 ∠ABC、∠ACB，所以 ∠OBC + ∠OCB = (∠ABC + ∠ACB) = 65°。
在 △BOC 中，∠BOC = 180° − 65° = 115°。
(2) ∠BOC = 90° + ∠A。理由：∠OBC + ∠OCB = (∠ABC + ∠ACB) = (180° − ∠A) = 90° − ∠A，
所以 ∠BOC = 180° − (90° − ∠A) = 90° + ∠A。
22．(7 分) 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角，BE 平分 ∠ABC，CE 平分 ∠ACD，两条平分线相交于点 E。
(1) 若 ∠A = 60°，求 ∠E 的度数；
(2) 直接写出 ∠E 与 ∠A 之间的数量关系。
【答案】(1) 30° (2) ∠E = ∠A
【解析】(1) 因为 ∠ACD 是 △ABC 的外角，所以 ∠ACD = ∠A + ∠ABC = 60° + ∠ABC。
因为 CE 平分 ∠ACD，所以 ∠ECD = ∠ACD = 30° + ∠ABC。
因为 BE 平分 ∠ABC，所以 ∠EBC = ∠ABC。
又 ∠ECD 是 △BCE 的外角，所以 ∠E = ∠ECD − ∠EBC = 30° + ∠ABC − ∠ABC = 30°。
(2) 同 (1) 的推理可得 ∠E = ∠A。
【C 组 · 培优冲刺】第 23—24 题，选做，共 17 分
23．(8 分) 已知等腰三角形 ABC 的周长为 24 cm。
(1) 若底边 BC = 6 cm，求腰长；
(2) 若一边长为 6 cm，求另外两边的长；
(3) 若腰长为 a cm，求 a 的取值范围。
【答案】见解析
【解析】(1) 腰长为 (24 − 6)÷2 = 9 (cm)，此时三边为 9、9、6，9 + 6 > 9，符合题意，所以腰长为 9 cm。
(2) 若 6 cm 为腰，则底边为 24 − 6×2 = 12 (cm)，而 6 + 6 = 12，不能组成三角形，舍去；
若 6 cm 为底边，则腰长为 (24 − 6)÷2 = 9 (cm)，此时 9 + 9 > 6，符合题意，所以另外两边长为 9 cm、9 cm。
(3) 底边长为 (24 − 2a) cm。由底边长为正得 24 − 2a > 0，a < 12；
由 2a > 24 − 2a 得 a > 6。所以 6 < a < 12。
24．(9 分) 已知 a、b、c 是 △ABC 的三边长。
(1) 化简：|a + b − c| + |b − a − c|；
(2) 若 |a − 3| + (b − 5)² = 0，且 c 为整数，求 c 的所有可能值，并求 △ABC 周长的最大值。
【答案】见解析
【解析】(1) 因为 a、b、c 是三角形的三边，所以 a + b > c，即 a + b − c > 0；b < a + c，即 b − a − c < 0。
所以原式 = (a + b − c) − (b − a − c) = a + b − c − b + a + c = 2a。
(2) 由 |a − 3| + (b − 5)² = 0 得 a = 3，b = 5。
由三边关系得 5 − 3 < c < 5 + 3，即 2 < c < 8，又 c 为整数，所以 c = 3、4、5、6、7。
当 c = 7 时周长最大，最大值为 3 + 5 + 7 = 15。
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13.1 三角形中的边角关系 课堂同步分层训练卷
2026-2027 学年沪科版八年级数学上册
满分 120 分 建议用时 60 分钟 考查范围：13.1
班级＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿＿
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意）
【A 组 · 基础巩固】第 1—6 题，必做，共 24 分
1．下列长度的三条线段能首尾顺次相接组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9
2．已知三角形的两边长分别为 3 和 8，则第三边长可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．11
3．一个三角形三个内角的度数之比为 1∶2∶3，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
4．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是一条射线
B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形
D．直角三角形只有一条高
5．如图，AD 是 △ABC 的中线，AB = 5，AC = 3，则 △ABD 与 △ACD 的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．8 D．无法确定
6．如图，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D，若 ∠B = 50°，∠C = 70°，则 ∠BAD 的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，必做，共 12 分
7．如图，在 △ABC 中，点 D、E 都在边 BC 上，则图中三角形的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，在 △ABC 中，∠B = 40°，∠C = 70°，AD⊥BC 于点 D，AE 平分 ∠BAC 交 BC 于点 E，则 ∠DAE 的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
9．若一个三角形的三个外角中有两个外角的度数分别为 100° 和 130°，则第三个外角的度数为（ ）
A．50° B．60° C．130° D．150°
【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，选做，共 4 分
10．如图，将 △ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCDE 内的一点 A′ 处，若 ∠1 = 40°，∠2 = 30°，则 ∠A 的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．70°
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
【A 组 · 基础巩固】第 11—14 题，必做，共 16 分
11．若一个三角形的三边长分别为 3、4、x，则 x 的取值范围是 ______。
12．在 △ABC 中，∠A∶∠B∶∠C = 2∶3∶4，则 ∠A = ______。
13．如图，点 D、E 分别在 △ABC 的边 AB、AC 上，若 ∠ADE = 2∠A，∠AED = 3∠A，则 ∠A = ______。
14．在 △ABC 中，∠A = 40°，∠B = ∠C，则 ∠B = ______。
【B 组 · 能力提升】第 15—16 题，必做，共 8 分
15．已知一个三角形的两边长分别为 2 和 5，第三边长为奇数，则第三边长为 ______。
16．若等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则它的周长为 ______。
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【A 组 · 基础巩固】第 17—19 题，必做，共 18 分
17．(6 分) 已知一个等腰三角形的周长为 20 cm，其中一边长为 6 cm，求另外两边的长。
18．(6 分) 如图，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D，AE⊥BC 于点 E，∠B = 50°，∠C = 70°。求 ∠DAE 的度数。
19．(6 分) 如图，点 D 在 △ABC 的边 BC 上，且 BD∶CD = 1∶2。若 △ABD 的面积为 4，求 △ABC 的面积。
【B 组 · 能力提升】第 20—22 题，必做，共 21 分
20．(7 分) 在 △ABC 中，∠A = 70°，∠B − ∠C = 20°，求 ∠B、∠C 的度数。
21．(7 分) 如图，在 △ABC 中，∠ABC 与 ∠ACB 的平分线 BO、CO 相交于点 O。
(1) 若 ∠A = 50°，求 ∠BOC 的度数；
(2) 用含 ∠A 的式子表示 ∠BOC，并说明理由。
22．(7 分) 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角，BE 平分 ∠ABC，CE 平分 ∠ACD，两条平分线相交于点 E。
(1) 若 ∠A = 60°，求 ∠E 的度数；
(2) 直接写出 ∠E 与 ∠A 之间的数量关系。
【C 组 · 培优冲刺】第 23—24 题，选做，共 17 分
23．(8 分) 已知等腰三角形 ABC 的周长为 24 cm。
(1) 若底边 BC = 6 cm，求腰长；
(2) 若一边长为 6 cm，求另外两边的长；
(3) 若腰长为 a cm，求 a 的取值范围。
24．(9 分) 已知 a、b、c 是 △ABC 的三边长。
(1) 化简：|a + b − c| + |b − a − c|；
(2) 若 |a − 3| + (b − 5)² = 0，且 c 为整数，求 c 的所有可能值，并求 △ABC 周长的最大值。
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