3.5.3 临界极值与刚体平衡 同步习题-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

3.5 共点力的平衡　第三讲　临界极值与刚体平衡 · 习题 高一上学期物理人教版必修第一册　第三章 相互作用——力　·　学生版 知识点范围　1．恰好发生相对滑动的临界　2．平衡问题中的极值 3．自锁　4．刚体平衡与三力汇交 班级________　姓名________　学号________　得分________ 全卷共 19 题　基础过关 11 题　能力提升 8 题　满分 100 分　建议用时 45 分钟 本卷考点 临界极值与 刚体平衡 考点 1　恰好发生相对滑动的临界 恰好、刚要、刚好保持，都表示静摩擦力取到最大值 考点 2　平衡问题中的极值 问最小力、最大角，方向可变那个力与另一力垂直时取极值 考点 3　自锁 推力再大也推不动，由接触面的粗糙程度与角度决定 考点 4　刚体平衡与三力汇交 杆、梯子取未知力最多的点作转轴，让力矩为零再列式 分层只按难度：基础题考单一模型，直接套；提升题多一层临界或极值的判断。 一、基础过关题（55分） 本题组共11小题，每小题5分，共55分。各题按题中选项作答。 1．如图所示，一个物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.6，现用一个与水平方向成60º角斜向下方的推力F推物体，下列判断正确的是（    ） A．物体一定保持静止 B．物体一定向右运动 C．若F足够大则向右运动 D．无法判定是否运动 2．如图所示，三角形木块A放于斜面上处于静止状态，木块A的上表面水平。如果将一物块B轻放于木块A上表面，则木块A（　　） A．仍处于静止状态 B．沿斜面做匀速直线运动 C．沿斜面做匀加速直线运动 D．受到的合力等于重物的重力 3．如图所示，斜面体置于水平地面上，粗糙物块放在斜面上。图甲中给物块施加一个沿斜面向上的拉力，使物块沿斜面向上运动；图乙中给物块施加一水平向右的推力，物块静止在斜面上。、变化时，两斜面体始终保持静止。下列判断正确的是（　　） A．减小，斜面对物块的弹力减小 B．增大，地面对斜面体的摩擦力不变 C．增大，斜面对物块的摩擦力一定增大 D．一直增大，物块一定能沿斜面向上滑动 4．如图所示，放在斜面上的小盒中装有一些细沙，恰好沿斜面匀速下滑，若在小盒中再缓缓加入一些细沙，那么（　　） A．小盒重力在增加 B．斜面对小盒的弹力在减小 C．小盒受到的摩擦力不变 D．小盒将匀速下滑 5．某公铁两用斜拉桥跨度超千米．如图所示，桥体中三块相同的钢箱梁1、2、3受到钢索拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿水平方向．则 A．钢箱梁1对2的作用力大于钢箱梁2对1的作用力 B．钢箱梁1、2间作用力大于钢箱梁2、3间作用力 C．钢箱梁3所受合力最大 D．三块钢箱梁受到钢索的拉力大小相等 6．如图所示，A、B、C三块滑块叠在一起，对滑块B施加水平拉力F，此时三块滑块一起在水平地面上做匀速直线运动，且恰好不发生相对运动，若A、B质量均为1kg，滑块间的动摩擦因数均为，滑块与地面间的动摩擦因数均为，且，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块C的质量为（     ） A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg 7．如图所示，物块P、Q用轻绳连接后跨过光滑轻质定滑轮，物块P放在长木板上，物块Q挂在定滑轮的另一侧。长木板与水平地面的夹角为，物块P与长木板之间的动摩擦因数，物块P相对长木板静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．物块P、Q的质量之比的最大值为 B．物块P、Q的质量之比的最小值为 C．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物块P始终静止，则轻绳对滑轮的作用力保持不变 D．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物块P始终静止，则物块P对长木板的作用力保持不变 8．如图所示，质量为的钩码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角，PB沿水平方向。质量为的物块与PB相连，M在水平方向F的作用下，静止于水平桌面上，物块与桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（取，，），则下列说法正确的是（　　） A．轻绳PA的拉力为20N B．轻绳PB的拉力为10N C．拉力F的最大值20N D．拉力F的最小值4.4N 9．如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的细绳连接后悬挂在O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态。若要使两小球处于静止状态且细线OA与竖直方向的夹角保持不变，重力加速度为g，则外力F的大小（     ） A．可能为mg B．可能为 C．一定为mg D．可能为3mg 10．如图所示，能承受最大拉力为15N的细绳OA与水平方向成30°角，能承受最大拉力为15N的细绳OB水平，细绳OC能承受足够大的拉力。在逐渐增大所挂重物的重力的过程中（     ） A．OA绳先断 B．OB绳先断 C．OA绳与OB绳同时断 D．所挂重物的重力最大能增大到7.5N 11．如图所示，在两伸直的食指上水平地放一根质量均匀的木棍，起初两指分开一定的距离，棍的位置左右不对称．在木棍不掉下的情况下，缓慢移动两指，缩小其间距离，直到并拢，这时会发现两指会合的地方在 （    ） A．若左边手指先移动，则会合处在棍的中央右侧 B．若左边手指先移动，则会合处在棍的中央左侧 C．由于开始时左边手指离中心近，会合处在棍的中央右侧 D．不管开始情况如何，会合处总在棍的中央附近 二、能力提升题（45分） 本题组共8小题，共45分。第12题至第18题每题5分，第19题10分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 12．如图所示，质量均为M的A、B两物块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与物块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列判断正确的是（　　） A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小 B．当m一定时，θ越大，物块对地面的压力越大 C．当m和θ一定时，物块与地面间的摩擦力与质量M无关 D．只要增大m，M一定会滑动 13．如图所示，光滑水平地面上放有截面为四分之一圆的柱状物体A，A与墙之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的推力F，整个装置保持静止．若将A位置向左移动稍许，整个装置仍能保持平衡，则(　　　   ) A．B对A的作用力减小 B．水平外力F增大 C．墙对B的作用力减小 D．地面对A的支持力减小 14．如图所示，光滑竖直墙角有一个质量为m，半径为r的均匀半球体A。现在A上放一密度和半径与A相同的小球B，调整A的位置使得A、B保持静止状态，已知A与地面间的动摩擦因数为0.5。则 A球球心距墙角的最远距离是（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，一木板静置于水平地面上，木板上方A处固定着一弹性轻绳（遵循胡克定律），原长状态时刚好到达其正下方B处，且B处有一光滑铁钉，将一质量为m的物块连接在弹性绳的下端，物块静止在木板上时，弹性绳（靠在铁钉右边）的伸长量（其中k为劲度系数，g为重力加速度）。已知物块和木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现水平向左缓慢推动木板，当物块刚要相对木板滑动时（    ） A．木板对物块的支持力大小为 B．木板对物块的支持力大小为 C．木板对物块的摩擦力大小为 D．木板对物块的摩擦力大小为 16．如图，半径为3R的固定的半球形碗内，有两个半径均为R的质量分布均匀的球a、b，球a、b的质量分别为2m、m。现对b球施加大小和方向合适的推力F，使a、b球心处于同一高度。不计任何摩擦，重力加速度为g，则推力F的最小值为（     ） A． B． C． D． 17．如图所示，重为的小球用轻绳悬于点，用力拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向不变。当与竖直方向的夹角为时，有最小，则、的值为（     ） A． B． C． D． 18．在竖直墙面的左侧水平地面上，放置一个边长为，质量为的立方体，在墙壁和立方体之间放置一半径为，质量为的光滑球，立方体和球均保持静止，如图所示。球的球心为、与竖直方向的夹角为，立方体的边长，立方体与水平地面的动摩擦因数为。（已知重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果可保留根号） (1)若、，求立方体对球的弹力和竖直墙面对球的弹力； (2)若，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让立方体出现滑动，求球质量的最大值； (3)改变立方体到墙壁之间的距离，当立方体右侧面到墙壁之间距离小于某个值时，无论球质量为多大（保持球的半径不变），球和立方体始终处于静止状态，且球未落到地面，求值。 19．如图所示，重为50N的物块甲通过三段绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB平行于倾角为的斜劈，且B端与放置在斜劈上的重为100N的物块乙相接，轻绳OA与竖直方向的夹角也为，物块甲、乙都处于静止状态，轻绳OB始终与斜劈平行，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（，）求： (1)轻绳OA、OB受到的拉力大小； (2)若此时物块乙不滑动，物块乙与斜劈之间的动摩擦因数不能小于多少； (3)若斜劈光滑，用一水平向左的推力F作用在乙物块上，使其仍保持静止状态，水平推力F的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5 共点力的平衡　第三讲　临界极值与刚体平衡 · 习题 高一上学期物理人教版必修第一册　第三章 相互作用——力　·　解析版 知识点范围　1．恰好发生相对滑动的临界　2．平衡问题中的极值 3．自锁　4．刚体平衡与三力汇交 班级________　姓名________　学号________　得分________ 全卷共 19 题　基础过关 11 题　能力提升 8 题　满分 100 分　建议用时 45 分钟 本卷考点 临界极值与 刚体平衡 考点 1　恰好发生相对滑动的临界 恰好、刚要、刚好保持，都表示静摩擦力取到最大值 考点 2　平衡问题中的极值 问最小力、最大角，方向可变那个力与另一力垂直时取极值 考点 3　自锁 推力再大也推不动，由接触面的粗糙程度与角度决定 考点 4　刚体平衡与三力汇交 杆、梯子取未知力最多的点作转轴，让力矩为零再列式 分层只按难度：基础题考单一模型，直接套；提升题多一层临界或极值的判断。 一、基础过关题（55分） 本题组共11小题，每小题5分，共55分。各题按题中选项作答。 1．如图所示，一个物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.6，现用一个与水平方向成60º角斜向下方的推力F推物体，下列判断正确的是（    ） A．物体一定保持静止 B．物体一定向右运动 C．若F足够大则向右运动 D．无法判定是否运动 【答案】A 【详解】当有推力F时，最大静摩擦力为 此时推力水平分量 故无论力多大 所以物体不会滑动，故A正确，BCD错误。 故选A。 【点评】除摩擦力以外，物体受到的其它力的合外力大于最大静摩擦力是物体才开始滑动。 2．如图所示，三角形木块A放于斜面上处于静止状态，木块A的上表面水平。如果将一物块B轻放于木块A上表面，则木块A（　　） A．仍处于静止状态 B．沿斜面做匀速直线运动 C．沿斜面做匀加速直线运动 D．受到的合力等于重物的重力 【答案】A 【详解】ABC．三角形木块A处于静止状态，设斜面顶角为，则有 解得 放上物块B后，仍有 说明AB整体受到的静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，故AB都静止，故A正确，BC错误。 D．木块A静止，受到的合力等于零，不等于重物的重力，故D错误。 故选A。 3．如图所示，斜面体置于水平地面上，粗糙物块放在斜面上。图甲中给物块施加一个沿斜面向上的拉力，使物块沿斜面向上运动；图乙中给物块施加一水平向右的推力，物块静止在斜面上。、变化时，两斜面体始终保持静止。下列判断正确的是（　　） A．减小，斜面对物块的弹力减小 B．增大，地面对斜面体的摩擦力不变 C．增大，斜面对物块的摩擦力一定增大 D．一直增大，物块一定能沿斜面向上滑动 【答案】B 【详解】A．图甲中，对物块进行分析有 可知，减小，斜面对物块的弹力不变，故A错误； B．物块沿斜面向上运动，斜面体对物块的滑动摩擦力 可知，减小，斜面对物块的滑动摩擦力不变，则物块对斜面体的压力与摩擦力均不变，即斜面体在压力与摩擦力作用下水平方向的运动趋势不变，则地面对斜面体的摩擦力不变，故B正确； C．图乙中，沿斜面向上的分力为，开始时，若小于重力沿斜面向下的分力，此时斜面体对物块的静摩擦力沿斜面向上，大小为 当增大时，斜面对物块的摩擦力先减小至0，后反向增大，故C错误； D．对物块进行分析，斜面体对物块的支持力 最大静摩擦力 沿斜面向上的分力与重力沿斜面向下的分力之差为，由于物块起始状态处于静止，则开始时有 变形得 若上述不等式始终成立，则物块将始终保持静止，当趋近于无穷大时有 解得 可知，若斜面倾角满足上述不等式，一直增大，物块仍然不能沿斜面向上滑动，故D错误。 故选B。 4．如图所示，放在斜面上的小盒中装有一些细沙，恰好沿斜面匀速下滑，若在小盒中再缓缓加入一些细沙，那么（　　） A．小盒重力在增加 B．斜面对小盒的弹力在减小 C．小盒受到的摩擦力不变 D．小盒将匀速下滑 【答案】AD 【详解】A．增加细沙，重力增大，A正确； BCD．如图所示 小盒和细沙匀速下滑，受到平衡力作用，即物体受到重力mg，沿斜面向上的滑动摩擦力f和斜面对它的支持力N的合力为0，则有 ， 小盒及细沙匀速下滑，滑动摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，即小盒和细沙匀速下滑的条件是 若在小盒中缓缓加入一些细沙，m增大，、 不变，小盒依然做匀速运动，与m无关，而支持力N增大，摩擦力f增大，D正确，BC错误。 故选AD。 5．某公铁两用斜拉桥跨度超千米．如图所示，桥体中三块相同的钢箱梁1、2、3受到钢索拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿水平方向．则 A．钢箱梁1对2的作用力大于钢箱梁2对1的作用力 B．钢箱梁1、2间作用力大于钢箱梁2、3间作用力 C．钢箱梁3所受合力最大 D．三块钢箱梁受到钢索的拉力大小相等 【答案】D 【详解】A. 钢箱梁1对2的作用力和钢箱梁2对1的作用力是相互作用力，一定等大反向，故A错误； B. 钢箱梁1对2存在水平向右的作用力，钢箱梁3对2存在水平向左的作用力，钢索拉力对2存在水平向右的分力，根据钢箱梁2水平方向受力平衡，可知钢箱梁1、2间作用力小于钢箱梁2、3间作用力，故B错误； C. 根据平衡条件可知每个钢箱梁的合力都为零，故C错误； D. 设钢索和水平夹角为，钢索的拉力为T，根据平衡条件可知每个钢箱梁的合力都为零，竖直方向上存在 因为钢索拉力的方向相同，钢箱梁质量都相同，所以钢索拉力大小相等，故D正确。 故选D。 6．如图所示，A、B、C三块滑块叠在一起，对滑块B施加水平拉力F，此时三块滑块一起在水平地面上做匀速直线运动，且恰好不发生相对运动，若A、B质量均为1kg，滑块间的动摩擦因数均为，滑块与地面间的动摩擦因数均为，且，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块C的质量为（     ） A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg 【答案】D 【知识点】滑动摩擦力的大小与方向、整体法与隔离法解决共点力平衡问题、恰好发生相对滑动的临界问题 【详解】对滑块A、B、C整体受力分析有 对滑块A、B整体受力分析有 联立解得 故选D。 7．如图所示，物块P、Q用轻绳连接后跨过光滑轻质定滑轮，物块P放在长木板上，物块Q挂在定滑轮的另一侧。长木板与水平地面的夹角为，物块P与长木板之间的动摩擦因数，物块P相对长木板静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．物块P、Q的质量之比的最大值为 B．物块P、Q的质量之比的最小值为 C．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物块P始终静止，则轻绳对滑轮的作用力保持不变 D．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物块P始终静止，则物块P对长木板的作用力保持不变 【答案】B 【知识点】正交分解法解共点力平衡问题、恰好发生相对滑动的临界问题、平衡问题中的极值问题 【详解】A．当物块P、Q的质量之比的最大时，P有下滑的趋势，此时最大静摩擦力沿斜面向上，根据平衡关系 解得，A错误； B．当物块P、Q的质量之比的最小时，P有上滑的趋势，此时最大静摩擦力沿斜面向下，根据平衡关系 可得，B正确； C．当从60°缓慢减小到45°的过程中，两轻绳间的夹角逐渐增大，绳子的拉力大小不变，则两绳的合力逐渐减少，则轻绳对滑轮的作用力逐渐减少，C错误； D．若从60°缓慢减小到45°的过程中，物块P始终静止，则物块P对长木板的作用力大小等于物块P的重力和绳的拉力的合力大小，拉力大小不变但方向变化，则物块P对长木板的作用力变化，D错误。 故选B。 8．如图所示，质量为的钩码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角，PB沿水平方向。质量为的物块与PB相连，M在水平方向F的作用下，静止于水平桌面上，物块与桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（取，，），则下列说法正确的是（　　） A．轻绳PA的拉力为20N B．轻绳PB的拉力为10N C．拉力F的最大值20N D．拉力F的最小值4.4N 【答案】AC 【知识点】正交分解法解共点力平衡问题、恰好发生相对滑动的临界问题 【详解】AB．对结点P与钩码整体进行分析，根据平衡条件有， 解得，，故A正确，B错误； C．若拉力F取最大值，此时物块有向左运动的趋势，静摩擦力达到最大值，方向向右，对物块有， 解得，故C正确； D．若拉力F取最小值，此时物块有向右运动的趋势，静摩擦力达到最大值，方向向左，对物块有， 解得，故D错误。 故选AC。 9．如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的细绳连接后悬挂在O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态。若要使两小球处于静止状态且细线OA与竖直方向的夹角保持不变，重力加速度为g，则外力F的大小（     ） A．可能为mg B．可能为 C．一定为mg D．可能为3mg 【答案】D 【详解】对A、B两球整体受力分析，受重力 OA绳子的拉力以及外力F，三力平衡，将绳子的拉力和外力F合成，其合力与重力平衡，如图所示： 当外力F与绳子的拉力垂直时，外力F最小，最小值为 由于外力F的方向具有不确定性，因而从理论上讲，外力F最大值可以取到大于的任意值。 故选D。 10．如图所示，能承受最大拉力为15N的细绳OA与水平方向成30°角，能承受最大拉力为15N的细绳OB水平，细绳OC能承受足够大的拉力。在逐渐增大所挂重物的重力的过程中（     ） A．OA绳先断 B．OB绳先断 C．OA绳与OB绳同时断 D．所挂重物的重力最大能增大到7.5N 【答案】AD 【详解】ABC．对点，受力如图所示 假设绳先断，即 求出绳拉力 则假设不成立，应为绳先断，故A正确，BC错误； D．以先断的绳的最大拉力来计算重物的最大重力,所以所挂重物的最大重力，故D正确。 故选AD。 11．如图所示，在两伸直的食指上水平地放一根质量均匀的木棍，起初两指分开一定的距离，棍的位置左右不对称．在木棍不掉下的情况下，缓慢移动两指，缩小其间距离，直到并拢，这时会发现两指会合的地方在 （    ） A．若左边手指先移动，则会合处在棍的中央右侧 B．若左边手指先移动，则会合处在棍的中央左侧 C．由于开始时左边手指离中心近，会合处在棍的中央右侧 D．不管开始情况如何，会合处总在棍的中央附近 【答案】D 【详解】解:A、B，两手指距木棍两端的距离相同,缓慢地相向移动两个手指,刚开始移动时,右手食指相对木棍移动,而左手食指相对木棍未发生移动,说明右食指与木棍间的摩擦力小于左食指与木棍间的摩擦力. C、D，当两手指碰到一起时,两个手指在木棍的重心位置,因为是一根质量均匀的木棍,所以当两手指碰到一起时,两手指的位置在木棍中央. 所以D选项是正确的. 二、能力提升题（45分） 本题组共8小题，共45分。第12题至第18题每题5分，第19题10分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 12．如图所示，质量均为M的A、B两物块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与物块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列判断正确的是（　　） A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小 B．当m一定时，θ越大，物块对地面的压力越大 C．当m和θ一定时，物块与地面间的摩擦力与质量M无关 D．只要增大m，M一定会滑动 【答案】AC 【详解】A．将C的重力按照作用效果分解，如图所示 根据平行四边形定则有 故m一定时，越大，轻杆受力越小，A正确； B．对ABC整体分析可知，地面对整体的支持力为 故地面对整体的支持力与无关，则物块对地面的压力保持不变，B错误； C．对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件有 当m和θ一定时，物块与地面间的静摩擦力f与质量M无关，C正确； D．结合B的解析可知，A受到的支持力为 增大m，都不能使M沿地面滑动时应满足的条件为 联立解得 当时，有 即当时，即使增大m，也不能使M沿地面滑动，D错误。 故选AC。 13．如图所示，光滑水平地面上放有截面为四分之一圆的柱状物体A，A与墙之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的推力F，整个装置保持静止．若将A位置向左移动稍许，整个装置仍能保持平衡，则(　　　   ) A．B对A的作用力减小 B．水平外力F增大 C．墙对B的作用力减小 D．地面对A的支持力减小 【答案】AC 【分析】先对B球受力分析，受到重力mg、A球对B球的支持力N′和墙壁对B球的支持力N，然后根据共点力平衡条件得到A球左移后各个力的变化情况；最后再对整体受力分析，根据平衡条件判断推力F和地面的支持力的变化情况． 【详解】对B球受力分析，受到重力mg、A球对B球的支持力N′和墙壁对B球的支持力N，如图 当A球向左移动后，A球对B球的支持力N′的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可以知道A球对B球的支持力N′和墙壁对B球的支持力N都在不断减小，则B对A的作用力也减小； 再对A和B整体受力分析，受到总重力G、地面支持力FN，推力F和墙壁的弹力N，如图 根据平衡条件，有 F=N FN=G 故地面对A的支持力保持不变，推力F随着壁对B球的支持力N的不断减小而不断减小 故应选：AC． 【点睛】本题关键是先对小球B受力分析，根据平衡条件得到各个力的变化情况，然后再对A、B整体受力分析，再次根据平衡条件列式分析． 14．如图所示，光滑竖直墙角有一个质量为m，半径为r的均匀半球体A。现在A上放一密度和半径与A相同的小球B，调整A的位置使得A、B保持静止状态，已知A与地面间的动摩擦因数为0.5。则 A球球心距墙角的最远距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】恰好发生相对滑动的临界问题 【详解】根据题意可知，B的质量为， A、B处于静止状态，受力平衡，则地面对A的支持力为 当地面对A的摩擦力达到最大静摩擦力时，A球球心距墙角的距离最远，对A、B受力分析，如图所示 根据平衡条件得， 解得 则A球球心距墙角的最远距离为 故选B。 15．如图所示，一木板静置于水平地面上，木板上方A处固定着一弹性轻绳（遵循胡克定律），原长状态时刚好到达其正下方B处，且B处有一光滑铁钉，将一质量为m的物块连接在弹性绳的下端，物块静止在木板上时，弹性绳（靠在铁钉右边）的伸长量（其中k为劲度系数，g为重力加速度）。已知物块和木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现水平向左缓慢推动木板，当物块刚要相对木板滑动时（    ） A．木板对物块的支持力大小为 B．木板对物块的支持力大小为 C．木板对物块的摩擦力大小为 D．木板对物块的摩擦力大小为 【答案】AD 【知识点】恰好发生相对滑动的临界问题 【详解】当物块刚要相对木板滑动时，设此时弹性绳与竖直方向间的夹角为，对物块受力分析，设木板对物块的支持力大小为，木板对物块的摩擦力大小为，在水平方向上有 竖直方向上有， 由几何关系可知， 解得， 故选AD。 16．如图，半径为3R的固定的半球形碗内，有两个半径均为R的质量分布均匀的球a、b，球a、b的质量分别为2m、m。现对b球施加大小和方向合适的推力F，使a、b球心处于同一高度。不计任何摩擦，重力加速度为g，则推力F的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】半球形碗的球心为O，碗的半径为3R，两个小球半径均为R，因此碗的球心O到任意一个小球球心的距离为 又因为两球半径都为R，两球心间距为 结合两球心处于同一高度，可知三个球心的连线构成边长为2R的等边三角形，如图所示 因此碗对a、b的弹力方向与水平方向均成角斜向上。 对a球受力分析，a受重力2mg、碗的弹力​、b对a的弹力，三力平衡。由a的受力矢量三角形可得，方向水平向左 对b球受力分析，由牛顿第三定律得a对b的弹力，方向水平向右 碗对b弹力方向不变，b受到4个力的作用，其合力为0，4个力构成首尾相连的矢量多边形，可知当外力F与碗对b弹力方向垂直时最小，最小值 故选B。 17．如图所示，重为的小球用轻绳悬于点，用力拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向不变。当与竖直方向的夹角为时，有最小，则、的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．小球静止时，设轻绳张力为，由水平和竖直方向平衡分别有 和 两式消去后得到= 当最小时，取最大值，所以，故A正确，B错误。 CD．当时，达到最大值，从而得到 这是最小拉力的值。由于，不等于，故C错误，D正确。 故选AD。 18．在竖直墙面的左侧水平地面上，放置一个边长为，质量为的立方体，在墙壁和立方体之间放置一半径为，质量为的光滑球，立方体和球均保持静止，如图所示。球的球心为、与竖直方向的夹角为，立方体的边长，立方体与水平地面的动摩擦因数为。（已知重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果可保留根号） (1)若、，求立方体对球的弹力和竖直墙面对球的弹力； (2)若，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让立方体出现滑动，求球质量的最大值； (3)改变立方体到墙壁之间的距离，当立方体右侧面到墙壁之间距离小于某个值时，无论球质量为多大（保持球的半径不变），球和立方体始终处于静止状态，且球未落到地面，求值。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）对球受力情况如图所示 根据平衡条件知， 解得， （2）对整体受力分析 根据平衡条件知，， 三式联立（）① 解得 （3）设与竖直方向夹角为，根据①式知 无论m多大都能保持静止状态则 即 临界值 19．如图所示，重为50N的物块甲通过三段绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB平行于倾角为的斜劈，且B端与放置在斜劈上的重为100N的物块乙相接，轻绳OA与竖直方向的夹角也为，物块甲、乙都处于静止状态，轻绳OB始终与斜劈平行，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（，）求： (1)轻绳OA、OB受到的拉力大小； (2)若此时物块乙不滑动，物块乙与斜劈之间的动摩擦因数不能小于多少； (3)若斜劈光滑，用一水平向左的推力F作用在乙物块上，使其仍保持静止状态，水平推力F的大小。 【答案】(1)40N，30N (2) (3)112.5N 【知识点】正交分解法解共点力平衡问题、恰好发生相对滑动的临界问题 【详解】（1）对点受力分析，受到三段轻绳的拉力，合力为零，如图所示 设物块甲重力为，根据三角形法则知 代入得 代入得 （2）物块乙处于静止状态，受力平衡，对乙进行受力分析，受到重力、斜劈的支持力、OB绳的拉力以及静摩擦力，根据平衡条件可知，设乙物块重力为，沿着斜劈方向有 代入得 方向沿斜劈向上。 ， 代入得 （3）若斜劈光滑，对乙受力分析，受到重力、斜劈的支持力、OB绳的拉力以及水平向左的推力，根据平衡条件可知，沿着斜劈方向有 代入得 学科网（北京）股份有限公司 $