专题09 共点力的平衡之平衡问题中临界与极值问题 期中专项训练-2026-2027学年高一物理上学期人教版必修第一册

专题09 共点力的平衡之平衡问题中临界与极值问题� 期中专项训练 一、单选题 1．一条轻绳能承受的最大拉力为1000N，若用此绳进行拔河比赛，两边的拉力大小都是600N，则绳子（　　） A．一定会断 B．一定不会断 C．可能断，也可能不断 D．只要绳子两边的拉力大小相等，合力总为零，绳子永远不会断 2．北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，该粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示。若支撑点距水平地面的高度为m，木棍与水平地面动摩擦因数为，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为（　　） A．1.5m B．m C．2m D．2m 3．2024年9月24日，第21届中国-东盟博览会在广西南宁举办。友诚市集上东盟国家产品汇聚，一观众欲将水平桌面上的产品B从产品A下取出进行零距离体验，如图所示、若该观众对产品B施加一个水平向右的拉力，但产品B仍然静止。下列说法正确的是（    ） A．B对A的摩擦力向右 B．B共受到4个力的作用 C．水平桌面对B的支持力是B形变产生的 D．A质量越大，将B取出需要施加的拉力越大 4．如图所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1、m2的小球B、C，假设绳与物体A的表面平行，当两球静止时，小球B与圆弧圆心之间的连线和水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，则m1、m2之间的关系是（　　） A．m1＝m2 B．m1＝m2tanθ C． D．m1＝m2cosθ 5．如图所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物。其中细绳OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断掉的绳是（　　） A．必定是OA B．必定是OB C．必定是OC D．三根绳子同时断掉 6．日常生活中，我们在门下缝隙处塞紧一个木楔(侧面如图所示)，往往就可以把门卡住．有关此现象的分析，下列说法正确的是（　　） A．木楔对门的作用力大于门对木楔的作用力，因而能将门卡住 B．门对木楔作用力的水平分量等于地面对木楔摩擦力的大小 C．只要木楔的厚度合适都能将门卡住，与顶角θ的大小无关 D．只要木楔对门的压力足够大就能将门卡住，与各接触面的粗糙程度无关 7．把沿倾角为θ的斜面匀速下滑的物体所受的重力mg分解为互相垂直的两个分力F1和F2，如图所示，则说法正确的是（　　） A．物体同时受mg、F1和F2这三个力的作用 B．F2是物体对斜面的压力，其大小等于mgcosθ C．物体所受的合力等于F1 D．物体与斜面之间的动摩擦因数μ=tanθ 8．如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角，光滑球体的质量为m，支架的质量为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 9．2021年春节前，西安街头一位大姐用9米多的长杆推动拖把头擦玻璃的视频曾引起网民关注，该视频中截图为图1和图2，假设拖把头与玻璃间的动摩擦因数恒定，大姐始终用沿杆方向的力推动拖把，拖把头匀速上升过程中杆与竖直方向的夹角越来越小，如图3所示，则在拖把头匀速上升过程中，下列有关说法正确的是（　　） A．拖把头受到四个力作用，杆对拖把头的作用力大小不变 B．拖把头对玻璃的压力越来越小，摩擦力越来越大 C．杆与竖直方向的夹角必须小于才可以推动拖把头上升 D．杆与竖直方向的夹角必须小于才可以推动拖把头上升 10．如图所示，在倾角为θ的粗糙固定斜面上，有一质量为m的物块，用水平推力F作用使物块静止在斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，关于水平推力F，已知重力加速度为g。下面说法中一定成立的是（　　）    A． B． C． D．无法确定 二、多选题 11．生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如所示悬吊重物的细绳O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ=45°角。若悬吊物所受的重力为G，则下列说法正确的是（　　） A．悬绳AO上承受的拉力最大 B．三根绳子上的拉力一样大 C．因为A、B两绳拉力的合力等于重力，所以A、B两绳拉力均小于重力G D．B绳上的拉力等于重力G 12．筷子是中华饮食文化的标志之一，筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”，如图所示，用筷子夹质量为m的小玻璃球，假设筷子均在竖直平面内，且每根筷子和竖直方向的夹角均为，小球静止，已知小球与筷子之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．每根筷子对小球的压力的最小值为 B．每根筷子对小球的压力的最小值为 C．每根筷子对小球的压力的最大值为 D．每根筷子对小球的压力的最大值为 13．如图所示，一个表面光滑的斜面体M置于水平地面上，它的两个斜面与水平面的夹角分别为、，且，M的顶端装有一定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮两端连接质量分别为、的A、B两个小滑块，细绳与各自的斜面平行，不计绳与滑轮间的摩擦，A、B恰好在同一高度处于静止状态，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A． B．地面可能对斜面体M有摩擦力作用 C．小滑块B对斜面体的压力等于 D．小滑块A对斜面体的压力与小滑块B对斜面体的压力大小相等 14．在教室门与地面间缝隙处塞紧一个木楔（侧面如图所示），能把门卡住不易被风吹动。下列分析正确的是（　　） A．门不易被风吹动的原因是因为风力太小 B．塞在门下缝隙处的木楔，其顶角无论多大都能将门卡住 C．门被卡住时，地面对木楔的支持力一定大于木楔的重力 D．门被卡住时，将门对木楔的力正交分解，水平分力大小等于地面给木楔的摩擦力大小 15．如图所示，一质量为m的物块静置在倾角θ= 60°的粗糙斜面上，用一个与斜面底边平行的力F=作用在物块上，该物块仍保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．该物块受到的摩擦力大小为 B．该物块受到的摩擦力大小为mg C．若撤掉该外力F，此物块可能发生滑动 D．若撤掉该外力F，此物块仍静止不动 三、填空题 16．如图所示，用两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N间距离为s，已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于________。（重力加速度为g） 17．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度的关系图象如图所示，则该弹簧的原长=_____，该弹簧的劲度系数为____。 四、实验题 18．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的情况如下图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，a和b为细绳。 （1）图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中___________表示力F1和F2合力的理论值；___________表示力F1和F2合力的实际测量值。（填“F”或“”） （2）本实验采用的科学方法是___________。 A．理想实验法    B．等效替代法    C．控制变量法    D．建立物理模型法 （3）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是___________ A．两根细绳必须等长 B．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行 D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 E.实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90° 19．用如图所示装置测定木块与木板间动摩擦因数。安装好电火花计时器，连接好纸带，用矩形垫垫高木板固定有计时器的一端，左右移动矩形垫，直到给木块一个合适的初速度时，打出的纸带上任意相邻两点间的距离相等。某同学测出了以下物理量：木块质量m、矩形垫高度h、木板长度L、纸带上任意相邻两点间距离、图中O与A点间距离和与点间距. (1)要求打出的纸带上任意相邻两点间的距离相等，是为了让木块受到的合外力大小等于_____(填序号)。 A．零B．滑动摩擦力C．木块重力D．木块重力平行于木板的分力 (2)用该同学测出的物理量计算木块与木板间动摩擦因数的公式是____________(选用测出的物理量符号表示，重力加速度为)。 (3)写出一条提高测量结果准确程度的建议：___________________________。 五、解答题 20．如图所示，在墙壁右侧有一固定平台，平台上放置一个质量为的木板，质量顽皮的小猫站在木板上，并将左端固定在墙壁上水平绳子的右端紧抓在“手”里（不相对滑动）。质量的小朋友通过弹簧水平向右匀速拉动木板，弹簧弹力。若小猫与木板、木板与固定平台、小朋友与地面间的动摩擦因数均相同，当地重力加速度g取10。则 （1）若此时弹簧的伸长量，计算弹簧的劲度系数k的大小； （2）计算动摩擦因数的大小。 21．质量的木块放在水平木板上，在的水平拉力作用下恰好能沿水平面匀速滑行（如图甲所示），则木块与木板之间的动摩擦因数为多少？若将木板垫成倾角为斜面（如图乙所示），要使木块仍能沿斜面匀速向上滑行，则施加沿水平向右的拉力应多大？若将木板竖直（如图丙所示），要使木块仍能沿着竖直木板做匀速直线运动，现施加与水平方向成角的斜向上的推力，则推力应多大？（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，） 22．如图所示，倾角为的足够长斜面上有一“L”型直角挡板，在挡板与斜面之间放有A、B两个圆柱体，其质量分别为和m，已知两圆柱截面圆心连线刚好水平。重力加速度为g。，。 （1）若所有接触面均没有摩擦力，并有外力F使系统静止。求：A、B对斜面的压力分别为多大？ （2）若取走圆柱体B，只留圆柱体A在斜面上。A与斜面间的动摩擦因数为，A与挡板间的动摩擦因数为。现用外力推动挡板，让A沿斜面匀速上升，上升过程中A不发生转动，已知在此过程中A受到斜面和挡板的摩擦力分别为滑动摩擦力和静摩擦力，它们的大小相等，方向如图。认为最大静摩擦等于滑动摩擦，要保证A与挡板之间不发生相对滑动，求的值至少应为多大？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专题09 共点力的平衡之平衡问题中临界与极值问题� 期中专项训练》参考答案 1．B 【详解】两边的拉力大小都是600 N，所以绳子受到的拉力也是600 N，故绳子一定不会断。当两边拉力大于1000 N时，绳子虽然合力为零，但绳子承受的拉力大于1000 N，绳子会拉断。 故选B。 2．C 【详解】设木棍与水平方向夹角为θ，木棍长度为L，设粮仓对木棍的作用力大小为F，则为使木棍下端一定不发生侧滑，由平衡条件有 由几何知识有 两式联立解得 即木棍的长度最多为2m，故ABD错误，C正确。 故选C。 3．D 【详解】AB．以A为对象，根据受力平衡可知，B对A的摩擦力为0；以B为对象进行受力分析，受到重力、拉力，A的压力，地面的支持力和摩擦力作用，则B共受到5个力的作用，故AB错误； C．水平桌面对B的支持力是水平桌面形变产生的，故C错误； D．A质量越大，则A对B的压力越大、B对水面桌面的压力越大，A、B间的最大静摩擦力越大，B与水平桌面间的最大静摩擦力越大，所以A质量越大，将B取出需要施加的拉力越大，故D正确。 故选D。 4．B 【详解】由题意，通过光滑的滑轮相连，左右两侧绳的拉力F大小相等，两小球处于平衡状态，分别对这两个物体进行受力分析可得 联立两式，可得 故选B。 【点晴】本题考查共点力作用下物体的平衡，解题关键抓住绳子拉力大小相等，采用隔离法，由平衡条件求解质量之比。 5．A 【详解】以结点O为对象，如图所示 根据受力平衡可得 可知三段细绳中，OA拉力最大，则逐渐增加C端所挂物体的质量，最先断掉的绳是OA。 故选A。 6．B 【详解】A．木楔对门的作用力和门对木楔的作用力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反，A错误； B．对木楔受力分析如图所示 水平方向 f＝Fsinθ 最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，门对木楔作用力的水平分量等于地面对木楔摩擦力的大小，B正确； CD．对木锲，竖直方向有 N＝Fcosθ+mg 则 要把门卡住，则有：不管多大的力F均满足满足 fmax≥f 即 不管m的大小，只要μ≥tanθ，就可把门卡住，故能否把门卡住，与顶角θ与接触面的粗糙程度有关，CD错误。 故选B。 7．D 【详解】A．物体受到重力mg作用，F1、F2是重力的两个分力，F1、F2的效果与重力的效果相同，但实际不存在，A错误； B．由于F2的受力体是物体，而物体对斜面的压力的受力体是斜面，所以F2不是物体对斜面的压力，而是使物体紧压斜面的力，大小为mgcosθ，B错误； C．物体匀速下滑时，根据平衡条件可知合力为零，C正确； D．根据平衡条件得：物体所受的滑动摩擦力大小为mgsinθ，斜面对物体的支持力大小mgcosθ，则 mgsinθ=μmgcosθ 解得 μ=tanθ D正确； 故选D。 【点睛】斜面上的物体的重力mg按作用效果分解为沿斜面向下和垂直于斜面两个方向的分力，注意两个分力不是物体所受到的力，两个分力共同作用效果与重力作用效果相同．物体匀速下滑时合力为零，根据平衡条件求出斜面对物体的支持力和滑动力，由求解动摩擦因数μ。 8．D 【详解】对光滑球体受力分析如图所示 根据平衡条件可得 对支架受力分析如图所示 根据牛顿第三定律可知 对支架由平衡条件可得 又 联立解得 可知支架和地面间的动摩擦因数至少为。 故选D。 9．D 【详解】AB．如图所示 拖把头受重力、支持力、摩擦力和杆的压力四个力作用做匀速运动，合力始终为零。设杆与竖直方向夹角为，拖把头匀速上升时满足 联立可解得 当减小时F减小，压力减小、摩擦力也减小，故AB错误； CD．当 即 时等式不再成立，无论推力多大都不能推动拖把头上升，带入数据可得 所以杆与竖直方向的夹角必须小于60才可以推动拖把头上升，故C错误；D正 确。 故选D。 10．D 【详解】如果，则 物块在斜面上静止时无需水平推力。 如果，以物体为研究对象，物体若受到重力、支持力、推力和沿斜面向下最大静摩擦力，如图所示    根据平衡条件可得 ， 摩擦力 解得 如果，以物体为研究对象，物体若受到重力、支持力、推力和沿斜面向上最大静摩擦力，如图所示    根据平衡条件可得 ， 摩擦力 解得 所以时，物块在斜面上静止，水平推力F的大小为 故ABC错误，D正确。 故选D。 11．AD 【详解】对O点受力分析如图，设细绳AO中拉力为，细绳BO中拉力为，吊重物的绳索的拉力为 由于该状态处于平衡状态，因此可得出： 、 有几何关系得： 故选AD。 12．BD 【详解】筷子对小球的压力太小，小球有下滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，小球受力平衡。如图（a）所示 在竖直方向上有 且有，联立解得 筷子对小球的压力太大，小球有上滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向下，小球受力平衡，如图（b）所示 在竖直方向上有 且有，联立解得 综上，筷子对小球的压力的取值范围为 故选BD。 13．AC 【详解】A．因为滑块A和滑块B处于静止状态，所以沿着斜面方向的分力等大，即 由于，故，故A正确； B．以斜面体、物块A以及物块B整体为对象进行受力分析，整体只受竖直向下的重力以及地面竖直向上的支持力，若地面对斜面体M有摩擦力作用，则系统不可能处于平衡状态，故B错误； C．滑块B对斜面体压力等于重力的垂直斜面的分力，即为，故C正确； D．滑块A对斜面体压力等于重力垂直斜面的分力，大小为，滑块B对斜面体压力也等于重力的垂直分力，为，因，且，故A对斜面的压力大于B对斜面的压力，故D错误。 故选AC。 14．CD 【详解】ACD．对木楔受力分析，受重力mg、支持力FN、压力F和摩擦力Ff，如下图所示， 竖直方向 FN=Fcosθ+mg 水平方向 Ff=Fsinθ 则门被卡住时，不是因为风力太小，将门对木楔的力正交分解，其水平分力大小等于地面给木楔的摩擦力大小，A错误，CD正确； B．最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，为 Ffmax=μFN=μ（Fcosθ+mg） 考虑摩擦自锁情况，不管多大的力F均满足Ffmax≥Ff，即 μ（Fcosθ+mg）≥Fsinθ 由于m很小，因此只要μ≥tanθ即可，题中由于θ很小，因此很容易满足自锁条件；即顶角θ满足μ≥tanθ刚能将门卡住，B错误。 故选CD。 15．BD 【详解】AB．对物块受力分析，可以简化成如图所示的受力分析，根据平衡条件，则有 故A错误，B正确。 CD．当撤去外力之后，只需要沿斜面向上大小为的摩擦力就可以平衡，故C错误，D正确。 故选BD。 16． 【详解】 取临界来考虑，对结点O受力分析，可知受到三个力作用，分解重力，设绳长为L,由三角形相似关系可知 解得 17． 15 500 【详解】[1]弹簧处于原长时，弹簧所受弹力为0，则从图中可知，F=0时，L0=15cm； [2]由胡克定律有，从图中可知弹簧长度L=25cm时，弹簧伸长量 弹力F为50N，则该弹簧的劲度系数 18． F B CD/DC 【详解】（1）[1]F表示力F1和F2合力的理论值，理论值是通过平行四边形定则作图作出来的。 [2]表示力F1和F2合力的实际测量值，实际测量值就是用一把弹簧测力计拉时的拉力。 （2）[3]本实验采用的科学方法是等效替代法，故选B。 （3）[4] A.两根细绳长度适当就可以，不需要等长，故A错误； B.橡皮筋应与两绳夹角适当就好，不宜过大，也不宜过小，故B错误； C.在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行，才能保证各力在同一平面上，故C正确； D.拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，这样力的方向记录误差小，故D正确； E.本实验探究普遍规律，所以应尽量避免特殊性，故E错误； 故选CD。 19． A； ； 反复左右移动矩形垫直到打出的纸带上任意相邻的两点间的距离相等； 【详解】（1）[1]打出的纸带上任意相邻两点间的距离相等，木块做匀速直线运动，木块受到的合外力大小等于零，故选A； （2）[2]对小车进行受力分析，小车受重力、支持力、阻力．将重力沿斜面和垂直斜面分解，设斜面倾角为，根据牛顿第二定律得 （3）[3]只有在木块匀速运动时，重力沿斜面向下的分力等于摩擦力，本实验的关键是木块要做匀速直线运动，所以应反复左右移动矩形垫直到打出的纸带上任意相邻的两点间的距离相等。 20．（1）；（2） 【详解】（1）根据胡克定律 解得 （2）以木板为研究对象，受力分析如图所示，则小猫对其压力 固定平台对木板的支持力 木板受小猫的滑动摩擦力 木板受固定平台的摩擦力 根据平衡条件得 代入数据解得 21．0.5；80N；向下作匀速直线运动时，40N, 向上作匀速直线运动时，200N 【详解】在的水平拉力作用下恰好能沿水平面匀速滑行，由平衡条件可得 解得 木块沿斜面匀速向上滑行，由平衡条件可得 联立解得 木块沿着竖直木板向下做匀速直线运动时，有 解得 木块沿着竖直木板向上做匀速直线运动时，有 解得 22．（1），；（2） 【详解】（1）对A、B整体分析，设斜面对A、B整体的支持力为，由平衡条件得 再对A受力分析，如图所示 由平衡条件得 解得 可得斜面对B物体的支持力为 由牛顿第三定律可得A、B对斜面的压力分别为 （2）A所受到斜面的滑动摩擦力大小为 由题意得 A对挡板的压力为 则 解得 所以的值至少应为 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $