广西壮族自治区南宁市第三中学2026-2027学年上学期九年级数学10月学情自测

青秀三中 2026~2027学年度秋季学期九年级数学期中模拟（一) (形式：闭卷时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.本试卷分第1卷（选择题)和第Ⅱ卷（非进择题）两部分，请在答题卡上作答， 在本试卷上作答无效. 2。答题前，请认真侧读答题卡上的注意事项。 3.不能使用计算器. 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个进项中只有一项是符合要求的， 用2B船笔把答题卡上对应题目的答案标号涂R.) 1.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是 A. B. C. D 2.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x-y=0 B.x-1=0 C.x2-1=0 D.x-=0 ·3.已知⊙0的半径为2,0P=3,则点P在 A.圆外 B.圆上 C.圆内 D.无法确定 4.点(1，-3)关于原点对称点g'的坐标为 D A.（1,-3) B.(-1,-3) B C.（1,3) D.（-1,3) 5.如图，AB是⊙0的直径，D=C,∠B0C=30°，则∠4A0D的度数是 第5题国 A.30° B.45° C.60° D.120° 6.一元二次方程x24x+3=0的两根分别为x1,2,则x1+x2的值是 、 A.4 B.4 C.3 D.-3 7.抛物线y=2(x-42-3的对称轴是 A.直线x=3 B.直线x=-3 C.直线x=4 D.直线x=-4 8.关于x的一元二次方程x2+mx-4=0的根的情况是 A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 0123456m C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 第10题图 9.若点(4y)、(《-2,)、3,)都在反比例函数y=兰的图象上，则有 A.为>2>yB.为>4>y2 C.2>4>为 D.>y>为 10.如图，△ABC顶点都在网格格点上，△ABC外接圆的圆心的是 A.(L,3) B.(2,3) C.(2,2) D.(1,2) 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图， 某桨轮船的轮子被水面截得弦AB长8m,轮子的吃水深度CD为2m,则米轮船的轮子直径为 A.10m B.8m C.6m D.5m 12.如图，二次函数y=-x2+x+2交x轴于点A、B(A在B的右侧)，与y轴交于点C,D为第一 象限抛物线上的动点，则△ACD面积的最大值是 1. B. 1 C.1 2 2 水面 D 第11短困 第12题图 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.若二次函数y=2的图象开口向下，写出一个符合条件的a值，a的值可以是▲ 14.如图，在R△MBC中，∠A=49°，点D在斜边AB上，如果△ABC绕点B顺时针旋转a(0°<&<90)， 旋转后与AEBD重合，那么旋转角α：等于▲度. 15.已知⊙0的半径为13，弦AB=10,弦CD=24,AB/1CD,则这两条平行弦AB,CD之 间的距离为▲一 16.如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形AOB的边OA与x轴正半轴重合，将 △AOB绕点0逆时针旋转90°，得到△AOB,再作△AOB关于原点O的中心对称图形， 得到△AOB2,再将△AOB,绕点0逆时针旋转90°，得到△AOB,，再作△AOB,关于原 点O的中心对称图形，得到△AOB,,按照此规律，先将三角形绕点O逆时针旋转90°， 再作关于原点O的中心对称图形，则点B6的坐标是▲一 A2 第14题图 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证明过程或波算步骤.） 17.(本题满分8分) (1)计算：6--21+°+22： (2)解方程：x2-5x=6. 第2页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本题满分10分)在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的 正方形)，解答下列问题： (1)画出与△ABC关于y轴对称的△4，B,C: (2)画出以C为旋转中心，将△AB,C,顺时针旋转90°后的△A,B,C1,并写出A点坐标； (3)求出△4B,C,的面积. y 19.（本题满分10分)“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某 市参加健身运动的人数逐年增多，从2024年的32万人增加到2026年的50万人. (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率： (2)按照这个增长率，预计该市2027年参加健身运动的人数将达到多少人？ 20.(本题满分10分)如图，OA=OB,AB交⊙0于点C,D,OE是半径，且OE⊥AB于点F. (1)求证：AC=BD. (2)若OF:EF=2:1,CD=8,求⊙0半径的长. 21.（本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=生(x>0)的图象与一次函 数y=飞x+b的图象相交于点A（2,3),点B（m,1). (1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式： (2)根据图象，直接写出不等式上≥kx+b的解集： (3)点P是x轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标 第3页（基4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.（本题满分12分)综合与实践 南宁地铁1号线列车在进站时会启动减速程序，以确保平稳停靠.在某次运行中，南宁地铁 1号线列车于万象城站停车线196米处肩动减速程序，减速一段时间后播放提示音“列车即 将到达万象城站.".提示音全程持续23秒，提示音结束时，刚好列车停止。 【核心问题】 (1)列车从开始减速到完全停止，共需多少秒？ (2)列车开始播放提示音时，距离停车线多远？ 为解决这些问题，某学习小组通过建立函数模型，来探究列 91 200 车离停车线的距离。（单位：米）与滑行时间！（单位：，秒） 180 之间的函数关系： 160 140 1.建立模型 120 ①收集数据 100 1(秒) 0 48 12 16 20 24 .. 80 9(米)19614410064 60 36 16 4 .... 40 ②为了观察。（米)与1（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐 20 标系。请将表中术描出的点补充完整，.并用平滑的曲线依次连接。 04812162024281 ③观察这条曲线的形状，它可能是 的图象， A.一次函数 B.二次函数 C.正比例函数 ④利用③中的结论，求此函数解析式， 2.应用模型 请你应用模型解答核心问题中的两个问题， 23.（本题满分12分)在RIAABC中，∠ACB=90%,BC=1,AC=2,将RI△ABC绕点B顺时针 旋转a(0°<a<180),得到RI△EBD,连接CD、AE,射线CD交AE于点F. (1)如图1，当ax=90°时： ①∠BAE的度数是 ②求证：点F为AE的中点： 小明经过思考给出下面证明过程： 证明：如图1-1，过点A作AG∥DE交CD的延长线于点G, 则∠G=∠EDF, 由旋转的性质可得∠CBD=∠BDE=90°， 图 .BC∥DE, .BC∥AG, ∴.∠CAG=180°-∠ACB=90°， BC=BD,∠CBD=90°， ∠8CD=180°-∠CBD=450, 2 B .∠ACG=90°-∠BCD=45°， 图1-1 图2 ∴∠ACG=∠G=45° .AG=AC, 请将小明的证明过程补充完整 (2)当a≠90°时，（1)中②的结论还成立吗？若成立，请仅就图2的情 形进行证明：若不成立，请说明理由， (3)如图3，连接CE,请直接写出在旋转的过程中△ACE面积的最大值， 图3 第4页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP