12.1-12.2 函数与一次函数课堂同步分层训练卷 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

12.1—12.2　函数与一次函数 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版八年级数学上册 第 12 章　函数与一次函数　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础巩固】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．在圆的周长公式 C = 2πr 中，下列说法正确的是（　　） A．C、r 是变量，2、π 是常量　　B．C 是变量，2、π、r 是常量 C．C、r 是变量，2π 是常量　　　D．C、π 是变量，2、r 是常量 2．下列各曲线中，不能表示 y 是 x 的函数的是（　　） 3．函数 y = 中，自变量 x 的取值范围是（　　） A．x ≠ 0　　　B．x ≠ 3　　　C．x > 3　　　D．x ≥ 3 4．一次函数 y = −3x + 6 的图象经过（　　） A．第一、二、三象限　　　　B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限　　　　D．第一、三、四象限 5．若正比例函数 y = kx 的图象经过点 (2，−6)，则 k 的值为（　　） A．3　　　B．−3　　　C．　　　D．− 6．关于一次函数 y = 2x − 4，下列说法正确的是（　　） A．y 随 x 的增大而减小　　　B．图象与 y 轴交于点 (0，4) C．图象经过第一、三、四象限　D．图象与 x 轴交于点 (−2，0) 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，必做，共 12 分 7．如图，这是某地一天的气温 T(℃) 随时间 t(h) 变化的图象，则下列说法错误的是（　　） A．这一天的最高气温是 8 ℃ B．这一天的最低气温是 −3 ℃ C．这一天的温差是 11 ℃ D．从 4 时到 16 时，气温一直在升高 8．一支蜡烛长 20 cm，点燃后每小时燃烧 5 cm。设燃烧 t h 后蜡烛剩下的高度为 h cm，则 h 与 t 的函数关系用图象表示正确的是（　　） 9．已知点 A(−1，y₁)、B(3，y₂) 都在一次函数 y = −2x + b 的图象上，则（　　） A．y₁ > y₂　　　B．y₁ < y₂　　　C．y₁ = y₂　　　D．不能确定 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，选做，共 4 分 10．已知一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点 (2，0)，且与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，则下列结论正确的是（　　） A．k > 0，b > 0　　　B．k > 0，b < 0 C．k < 0，b > 0　　　D．k < 0，b < 0 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础巩固】第 11—14 题，必做，共 16 分 11．若等腰三角形的周长为 20 cm，底边长为 y cm，腰长为 x cm，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ________，自变量 x 的取值范围是 ________。 12．函数 y = 中，自变量 x 的取值范围是 ________。 13．已知一次函数 y = 3x − 5，当 x = −2 时，y = ________；当 y = 1 时，x = ________。 14．已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (0，−2) 和 (3，1)，则 k = ______，b = ______。 【B 组 · 能力提升】第 15—16 题，必做，共 8 分 15．将直线 y = −2x 向上平移 3 个单位，所得直线的表达式为 ________；若平移后的直线经过点 (a，1)，则 a = ________。 16．如图，直线 y = kx + b 经过点 A(−4，0)、B(0，2)，则 k = ________，S△AOB = ________。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【A 组 · 基础巩固】第 17—19 题，必做，共 18 分 17．(6 分) 某汽车油箱中有汽油 50 L，汽车行驶时每小时耗油 5 L。设汽车行驶 t h 后，油箱中剩余的汽油量为 Q L。 (1) 写出 Q 与 t 之间的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围； (2) 求汽车行驶 6 h 后油箱中剩余的汽油量； (3) 当油箱中的汽油恰好用完时，汽车行驶了多少小时？ 18．(6 分) 已知函数 y = −2x + 1。 (1) 填写下表： x −2 −1 0 1 2 y (2) 在如图所示的平面直角坐标系中，用描点法画出这个函数的图象； (3) 观察图象，写出 y 随 x 的变化情况。 19．(6 分) 如图，这是小明从家出发步行去图书馆的过程中，他离家的距离 s(m) 与所用时间 t(min) 之间的函数图象。根据图象回答下列问题： (1) 小明家到图书馆的距离是多少米？ (2) 小明在图书馆停留了多少分钟？ (3) 求小明从图书馆返回家时的平均速度。 【B 组 · 能力提升】第 20—22 题，必做，共 21 分 20．(7 分) 已知一次函数的图象经过点 A(−2，−3) 和 B(1，3)。 (1) 求这个一次函数的表达式； (2) 判断点 P(0，1) 是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3) 若点 M(m，5) 在这个函数的图象上，求 m 的值。 21．(7 分) 如图，直线 y = 2x + 4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B。 (1) 求点 A、B 的坐标； (2) 求 △AOB 的面积（O 为坐标原点）； (3) 若点 P 在 x 轴上，且 △POB 的面积等于 8，求点 P 的坐标。 22．(7 分) 某市出租车的计费方法是：行驶路程在 3 km 以内（含 3 km），一律收费 8 元；超过 3 km 的部分，每千米加收 2 元（不足 1 km 的部分按 1 km 计算，本题按连续计算处理）。 (1) 写出行驶路程 x(km)（x > 3）与车费 y(元) 之间的函数关系式； (2) 求行驶 8 km 应付的车费； (3) 若某乘客付车费 22 元，求他乘车的路程。 【C 组 · 培优冲刺】第 23—24 题，选做，共 17 分 23．(8 分) 已知一次函数 y = (2m − 4)x + (3 − m)。 (1) 当 m 取何值时，y 随 x 的增大而增大？ (2) 当 m 取何值时，这个函数的图象经过原点？ (3) 若这个函数的图象经过第一、二、四象限，求 m 的取值范围。 24．(9 分) 甲、乙两车同时沿同一条公路从 A 地驶向 B 地，甲车先出发，乙车出发时甲车已行驶了一段路程。两车行驶的路程 s(km) 与时间 t(h) 之间的函数图象如图所示（实线表示甲车，虚线表示乙车）。 (1) 求甲、乙两车的速度； (2) 分别写出两车行驶路程 s 与时间 t 的函数关系式； (3) 乙车出发后几小时追上甲车？ (4) 乙车到达 B 地时，甲车距 B 地还有多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.1—12.2　函数与一次函数 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版八年级数学上册 第 12 章　函数与一次函数　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ （本卷逐题附参考答案与解析，供讲评与自查使用） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础巩固】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．在圆的周长公式 C = 2πr 中，下列说法正确的是（　　） A．C、r 是变量，2、π 是常量　　B．C 是变量，2、π、r 是常量 C．C、r 是变量，2π 是常量　　　D．C、π 是变量，2、r 是常量 【答案】A 【解析】圆的半径 r 可以取不同的值，周长 C 随 r 的变化而变化，所以 C、r 是变量；2、π 的取值始终不变，是常量。 2．下列各曲线中，不能表示 y 是 x 的函数的是（　　） 【答案】D 【解析】A、B、C 中，对 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应；D 中作一条垂直于 x 轴的直线，与曲线有两个交点，即同一个 x 对应两个 y，所以不能表示 y 是 x 的函数。 3．函数 y = 中，自变量 x 的取值范围是（　　） A．x ≠ 0　　　B．x ≠ 3　　　C．x > 3　　　D．x ≥ 3 【答案】B 【解析】分式的分母不能为 0，即 x − 3 ≠ 0，所以 x ≠ 3。 4．一次函数 y = −3x + 6 的图象经过（　　） A．第一、二、三象限　　　　B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限　　　　D．第一、三、四象限 【答案】B 【解析】k = −3 < 0，b = 6 > 0，图象与 y 轴的正半轴相交，且从左向右下降，经过第一、二、四象限。 5．若正比例函数 y = kx 的图象经过点 (2，−6)，则 k 的值为（　　） A．3　　　B．−3　　　C．　　　D．− 【答案】B 【解析】把 (2，−6) 代入 y = kx，得 2k = −6，所以 k = −3。 6．关于一次函数 y = 2x − 4，下列说法正确的是（　　） A．y 随 x 的增大而减小　　　B．图象与 y 轴交于点 (0，4) C．图象经过第一、三、四象限　D．图象与 x 轴交于点 (−2，0) 【答案】C 【解析】k = 2 > 0，y 随 x 的增大而增大，A 错；与 y 轴交于 (0，−4)，B 错；与 x 轴交于 (2，0)，D 错；k > 0、b < 0，图象经过第一、三、四象限，C 正确。 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，必做，共 12 分 7．如图，这是某地一天的气温 T(℃) 随时间 t(h) 变化的图象，则下列说法错误的是（　　） A．这一天的最高气温是 8 ℃ B．这一天的最低气温是 −3 ℃ C．这一天的温差是 11 ℃ D．从 4 时到 16 时，气温一直在升高 【答案】D 【解析】由图象可知，最高气温 8 ℃、最低气温 −3 ℃，温差为 8 − (−3) = 11 ℃，A、B、C 都正确；12 时以后气温开始下降，所以“从 4 时到 16 时气温一直在升高”错误。 8．一支蜡烛长 20 cm，点燃后每小时燃烧 5 cm。设燃烧 t h 后蜡烛剩下的高度为 h cm，则 h 与 t 的函数关系用图象表示正确的是（　　） 【答案】A 【解析】由题意得 h = 20 − 5t。因为蜡烛燃烧的时间 t 满足 0 ≤ t ≤ 4，且 h ≥ 0，所以图象是以 (0，20)、(4，0) 为端点的线段，不含延长线。B 多了延长线，C 的线段不完整，D 中 h 随 t 的增大而增大，都错误。 9．已知点 A(−1，y₁)、B(3，y₂) 都在一次函数 y = −2x + b 的图象上，则（　　） A．y₁ > y₂　　　B．y₁ < y₂　　　C．y₁ = y₂　　　D．不能确定 【答案】A 【解析】在 y = −2x + b 中，k = −2 < 0，y 随 x 的增大而减小。因为 −1 < 3，所以 y₁ > y₂。 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，选做，共 4 分 10．已知一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点 (2，0)，且与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，则下列结论正确的是（　　） A．k > 0，b > 0　　　B．k > 0，b < 0 C．k < 0，b > 0　　　D．k < 0，b < 0 【答案】C 【解析】图象与 y 轴的交点在 y 轴正半轴上，所以 b > 0。又图象经过点 (2，0)，得 2k + b = 0，即 k = − < 0。故 k < 0，b > 0。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础巩固】第 11—14 题，必做，共 16 分 11．若等腰三角形的周长为 20 cm，底边长为 y cm，腰长为 x cm，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ________，自变量 x 的取值范围是 ________。 【答案】y = 20 − 2x；5 < x < 10 【解析】由周长得 2x + y = 20，所以 y = 20 − 2x。由三角形三边关系得 2x > y，即 2x > 20 − 2x，x > 5；又 y > 0，即 20 − 2x > 0，x < 10。所以 5 < x < 10。 12．函数 y = 中，自变量 x 的取值范围是 ________。 【答案】x ≠ −2 【解析】分母 x + 2 ≠ 0，所以 x ≠ −2。 13．已知一次函数 y = 3x − 5，当 x = −2 时，y = ________；当 y = 1 时，x = ________。 【答案】−11；2 【解析】当 x = −2 时，y = 3×(−2) − 5 = −11；当 y = 1 时，3x − 5 = 1，解得 x = 2。 14．已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (0，−2) 和 (3，1)，则 k = ______，b = ______。 【答案】1；−2 【解析】把 (0，−2) 代入得 b = −2；把 (3，1) 代入得 3k − 2 = 1，k = 1。 【B 组 · 能力提升】第 15—16 题，必做，共 8 分 15．将直线 y = −2x 向上平移 3 个单位，所得直线的表达式为 ________；若平移后的直线经过点 (a，1)，则 a = ________。 【答案】y = −2x + 3；1 【解析】直线上下平移只改变 b 的值，向上平移 3 个单位即 b 由 0 变为 3，得 y = −2x + 3。把 (a，1) 代入得 −2a + 3 = 1，a = 1。 16．如图，直线 y = kx + b 经过点 A(−4，0)、B(0，2)，则 k = ________，S△AOB = ________。 【答案】；4 【解析】把 B(0，2) 代入得 b = 2；把 A(−4，0) 代入得 −4k + 2 = 0，k = 。OA = 4，OB = 2，所以 S△AOB = ×4×2 = 4。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【A 组 · 基础巩固】第 17—19 题，必做，共 18 分 17．(6 分) 某汽车油箱中有汽油 50 L，汽车行驶时每小时耗油 5 L。设汽车行驶 t h 后，油箱中剩余的汽油量为 Q L。 (1) 写出 Q 与 t 之间的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围； (2) 求汽车行驶 6 h 后油箱中剩余的汽油量； (3) 当油箱中的汽油恰好用完时，汽车行驶了多少小时？ 【答案】见解析 【解析】(1) 每小时耗油 5 L，t h 耗油 5t L，所以 Q = 50 − 5t。 由 Q ≥ 0 得 50 − 5t ≥ 0，t ≤ 10，又 t ≥ 0，所以 0 ≤ t ≤ 10。 (2) 当 t = 6 时，Q = 50 − 5×6 = 20，即油箱中还剩汽油 20 L。 (3) 当 Q = 0 时，50 − 5t = 0，t = 10，即汽车行驶了 10 h。 18．(6 分) 已知函数 y = −2x + 1。 (1) 填写下表： x −2 −1 0 1 2 y (2) 在如图所示的平面直角坐标系中，用描点法画出这个函数的图象； (3) 观察图象，写出 y 随 x 的变化情况。 【答案】见解析 【解析】(1) 依次填 5，3，1，−1，−3。 (2) 在坐标系中描出点 (−2，5)、(−1，3)、(0，1)、(1，−1)、(2，−3)，用直尺连成一条直线，即为 y = −2x + 1 的图象。 (3) 因为 k = −2 < 0，所以 y 随 x 的增大而减小。 19．(6 分) 如图，这是小明从家出发步行去图书馆的过程中，他离家的距离 s(m) 与所用时间 t(min) 之间的函数图象。根据图象回答下列问题： (1) 小明家到图书馆的距离是多少米？ (2) 小明在图书馆停留了多少分钟？ (3) 求小明从图书馆返回家时的平均速度。 【答案】见解析 【解析】(1) 图象的最高点对应的距离为 1200 m，所以小明家到图书馆的距离是 1200 m。 (2) 从 10 min 到 25 min，离家的距离保持 1200 m 不变，所以停留了 25 − 10 = 15 min。 (3) 返回用时 40 − 25 = 15 min，路程 1200 m，所以平均速度为 1200 ÷ 15 = 80 (m/min)。 【B 组 · 能力提升】第 20—22 题，必做，共 21 分 20．(7 分) 已知一次函数的图象经过点 A(−2，−3) 和 B(1，3)。 (1) 求这个一次函数的表达式； (2) 判断点 P(0，1) 是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3) 若点 M(m，5) 在这个函数的图象上，求 m 的值。 【答案】见解析 【解析】(1) 设一次函数的表达式为 y = kx + b。 把 A(−2，−3)、B(1，3) 代入，得 −2k + b = −3，k + b = 3，解得 k = 2，b = 1。 所以 y = 2x + 1。 (2) 当 x = 0 时，y = 2×0 + 1 = 1，所以点 P(0，1) 在这个函数的图象上。 (3) 由 2m + 1 = 5 得 m = 2。 21．(7 分) 如图，直线 y = 2x + 4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B。 (1) 求点 A、B 的坐标； (2) 求 △AOB 的面积（O 为坐标原点）； (3) 若点 P 在 x 轴上，且 △POB 的面积等于 8，求点 P 的坐标。 【答案】见解析 【解析】(1) 令 y = 0，得 2x + 4 = 0，x = −2，所以 A(−2，0)；令 x = 0，得 y = 4，所以 B(0，4)。 (2) OA = 2，OB = 4，所以 S△AOB = ×2×4 = 4。 (3) 设 P(x，0)，则 OP = |x|。由 S△POB = ·OP·OB = ·|x|·4 = 2|x| = 8，得 |x| = 4，x = ±4。 又 P 不与原点重合，所以点 P 的坐标为 (4，0) 或 (−4，0)。 22．(7 分) 某市出租车的计费方法是：行驶路程在 3 km 以内（含 3 km），一律收费 8 元；超过 3 km 的部分，每千米加收 2 元（不足 1 km 的部分按 1 km 计算，本题按连续计算处理）。 (1) 写出行驶路程 x(km)（x > 3）与车费 y(元) 之间的函数关系式； (2) 求行驶 8 km 应付的车费； (3) 若某乘客付车费 22 元，求他乘车的路程。 【答案】见解析 【解析】(1) 超过 3 km 的部分为 (x − 3) km，所以 y = 8 + 2(x − 3)，即 y = 2x + 2（x > 3）。 (2) 当 x = 8 时，y = 2×8 + 2 = 18，即应付车费 18 元。 (3) 由 2x + 2 = 22 得 x = 10，即他乘车的路程为 10 km。 【C 组 · 培优冲刺】第 23—24 题，选做，共 17 分 23．(8 分) 已知一次函数 y = (2m − 4)x + (3 − m)。 (1) 当 m 取何值时，y 随 x 的增大而增大？ (2) 当 m 取何值时，这个函数的图象经过原点？ (3) 若这个函数的图象经过第一、二、四象限，求 m 的取值范围。 【答案】见解析 【解析】(1) 要使 y 随 x 的增大而增大，需 2m − 4 > 0，所以 m > 2。 (2) 图象经过原点，则常数项为 0 且 k ≠ 0：3 − m = 0，得 m = 3，此时 2m − 4 = 2 ≠ 0，符合题意，所以 m = 3。 (3) 图象经过第一、二、四象限，则 2m − 4 < 0 且 3 − m > 0，解得 m < 2。 24．(9 分) 甲、乙两车同时沿同一条公路从 A 地驶向 B 地，甲车先出发，乙车出发时甲车已行驶了一段路程。两车行驶的路程 s(km) 与时间 t(h) 之间的函数图象如图所示（实线表示甲车，虚线表示乙车）。 (1) 求甲、乙两车的速度； (2) 分别写出两车行驶路程 s 与时间 t 的函数关系式； (3) 乙车出发后几小时追上甲车？ (4) 乙车到达 B 地时，甲车距 B 地还有多少千米？ 【答案】见解析 【解析】(1) 甲车 4 h 行驶 240 km，速度为 240 ÷ 4 = 60 (km/h)；乙车从第 0.5 h 到第 3.5 h 共 3 h 行驶 240 km，速度为 240 ÷ 3 = 80 (km/h)。 (2) 甲车：s = 60t（0 ≤ t ≤ 4）；乙车：s = 80(t − 0.5)，即 s = 80t − 40（0.5 ≤ t ≤ 3.5）。 (3) 由 60t = 80(t − 0.5) 得 20t = 40，t = 2，所以乙车出发 2 − 0.5 = 1.5 h 后追上甲车。 (4) 乙车到达 B 地时 t = 3.5，此时甲车行驶了 60×3.5 = 210 (km)，所以甲车距 B 地还有 240 − 210 = 30 (km)。 学科网（北京）股份有限公司 $